Weak harmonic Maass forms of weight 5/2 and a mock modular form for the partition function
在满模群上构造了权为5/2的弱调和Maass型空间的一个自然基.该基的第一个元素的非全纯部分编码普通分拆函数p（n）的值。利用权为-1/2的弱全纯模形式的正则化内积，得到了权为5/2的模形式的系数公式，并得到了这些模模形式之间的Heck型关系.
2015-04-14 math.NT
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
2019-12-18 math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
2017-03-24 math.NT
Cycle integrals of a sesqui-harmonic Maass form of weight zero
权为1/2和3/2的弱全纯模形式空间的Borcherds-Zagier基共享作为奇异模迹的傅里叶系数。最近，Duke，Imamoglu和Tóth构造了权1/2模模形式空间的一个基，其中每个成员都有Zagier生成的奇异模迹序列作为其影子.他们还表明，傅里叶系数的模拟模形式是总和循环积分的$j$ -功能，这是真正的二次类似物的奇异模。本文证明了权为3/2的模形式空间的基的傅里叶系数是权为零的倍半调和Maass形式的循环积分之和，其在双曲Laplacian下的像是$j$ -函数.进一步地，我们将这些和表示为权为1/2的弱全纯模形式的正则化内积。
2012-12-30 math.NT
The generating function of the $M_2$-rank of partitions without repeated odd parts as a mock modular form
通过Bringmann，Ono和Rhoades的工作，已知没有重复奇数部分的分区的$M_2$秩的生成函数是某个调和马斯形式的所谓全纯部分。在这里，我们提高了这个函数作为一个谐波马斯形式的地位，并显示更多的可以做这个函数。特别是，我们显示了相关的谐波马斯形式的转换，如生成函数的分区没有重复的奇数部分（这是一个模形式）。然后，我们使用这些改进，以确定公式的秩差模$7$。此外，我们给的身份和公式，允许一个确定公式的秩差模$c$，任何$c>2$。
2017-02-08 math.NT
Maass forms and the mock theta function $f(q)$
令$f(q)=1+\sum_{n=1}^{\infty} α(n)q^n$是著名的三阶模拟拉马努金θ。在1964年，乔治·安德鲁斯证明了一个形式为$$α(n)= \sum_{c\leq\sqrt{n}} ψ(n)+O_ε\left(n^ε\right),$$的渐近公式，其中$ψ(n)$是一个包含广义Kloosterman和和$I$ -Bessel函数的表达式。安德鲁斯指出，该系列收敛到$α(n)$时，扩大到无穷大，它并不绝对收敛。Bringmann和Ono证明了这些假设中的第一个。在这里，我们得到了安德鲁斯公式中的误差的功率节省界，并且我们还证明了这些公式中的第二个。我们的方法依赖于光谱理论的马斯形式的半积分的重量，特别是在平均估计，我们得到的傅里叶系数的这种形式，这给了一个省电的频谱参数。作为这一结果的进一步应用，我们推导出一个公式，它表示$α(n)$与小的误差作为指数项的总和在虚二次点（这是类似的精神，最近的结果马斯里）。当$24n-23$是无平方的时，我们还得到了截断Rademacher的普通分拆函数解析公式所引起的误差项大小的一个界，改进了第一作者和Andersen的一个结果.
2019-03-07 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part I: Maass wave forms
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新示例。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
Images of Maass-Poincaré series in the lower half-plane
本文利用Poincaré级数的方法将整权调和Maass型推广到上下半平面上的函数。这与Rademacher的“零扩展”原理有关，该原理最近被Rhoades用于连接模拟θ函数和部分θ函数。
2016-11-30 math.NT
Mock modularity of the $M_d$-rank of overpartitions
研究了一种新的划分秩--超划分的$M_d$ -秩的模性质.事实上，这是一个由正整数$d$索引的秩的无限族，它给出了过分区的戴森秩和过分区的$M_2$ -秩作为特殊情况。超划分的$M_d$ -秩是权$\frac{1}{2}$的某个调和马斯形式的全纯部分。我们给出了这种调和的马斯形式的精确变换以及$M_d$ -秩的一些恒等式。
2017-06-01 math.NT
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
2020-01-21 math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
On a modularity conjecture of Andrews, Dixit, Schultz, and Yee for a variation of Ramanujan's $ω(q)$
我们分析了模拟模块化行为的$\bar{P}_ω(q)$，一个分拆函数介绍了安德鲁斯，Dialton，舒尔茨和Yee。这个功能出现在研究最小部分的功能有关的经典三阶模拟θ函数，其中之一是$ω(q)$。我们发现$\bar{P}_ω(q)$的模完备化不是简单的调和Maass形式，而是各种调和Maass形式与θ函数乘积的线性组合的导数.我们精确地描述了它的行为下的模变换，并发现下的Maass降低运营商的形象在于一个相对简单的空间。
2017-09-07 math.NT
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
2022-01-13 math.NT
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
2020-12-17 math.NT
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
2017-12-12 math.NT
Computation of harmonic weak Maass forms
调和弱马斯形式的半整重量是许多最近的作品的主题。它们与Ramanujan的模拟θ函数密切相关，它们的θ提升产生了Arakelov格林函数，它们的系数通常与Hecke L-函数的中心值和导数有关。本文基于Hejhal和Stark的自同构方法，提出了一种计算调和弱Maass型的算法。作为显式例子，我们考虑与椭圆曲线11 a1、37 a1、37 b1相关联的权为1/2的调和弱马斯形式。我们进行了广泛的数值计算，我们得到的数据在本文的最后一节。我们期望基于我们的数据的实验将导致更好地理解的算术性质的傅里叶系数。
2011-01-17 math.NT
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
2011-11-07 math.NT math.SP
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
2022-12-16 math.NT
On Kleinian mock modular forms
本文提出了一种显式且计算高效的构造方法，利用 Abelian 函数理论中 Kleinian $ζ$-函数的新非解析完备化，构建了在 $ξ$-算子下映射到权 $2$ 新形式的调和弱 Maass 形式。
2023-06-26 math.NT
A geometric perspective on p-adic properties of mock modular forms
Bringmann、Guerzhoy和Kane已经证明了如何通过对伪模形式的阴影进行Eichler积分的某种线性组合来修正伪模形式，以获得Serre意义下的p-adic模形式。本文利用第一作者发展的调和Maass型的几何理论和Katz和Coleman的过收敛模形式理论，给出了他们的结果（对好素数p）的一个新的证明.
2016-05-18 math.NT
A modular framework for generalized Hurwitz class numbers I
Tulane University（杜兰大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种模块化框架，用于研究广义Hurwitz类数的非平凡关系，并通过非全纯框架扩展，得到更高层次的非全纯Zagier Eisenstein级数及其前像。
2026-03-02 math.NT
On Jacobi--Weierstrass mock modular forms
我们构造了调和弱Maass形式，它映射到权值$k\geq 2$在$ξ$ -算子下的有理系数的尖点形式。这概括了第一作者格里芬、小野和罗伦的工作，他们利用经典的魏尔斯特拉斯椭圆函数理论，在这个微分算子的权值$2$新形式下构造了与有理椭圆曲线相关的杰出原像。我们推广了这一理论，构造了一个向量值Jacobi-Weierstrass $ζ$ -函数，它是经典Weierstrass $ζ$ -函数的推广.
2023-03-02 math.NT
Vector-valued modular forms and the Mock Theta Conjectures
模拟θ函数是涉及Ramanujan五阶模拟θ函数的十个恒等式。1988年，Hickerson使用q级数方法证明了这些公式。使用调和马斯形式理论中的方法，特别是茨韦格斯和布林曼-小野的工作，福尔松将模拟θ代数的证明减少到有限计算。这两种方法都需要分别证明身份，依赖于Andrews-Garvan的工作。在这里，我们给出了一个统一的证明模拟theta拓扑实现它们之间的一个平等的两个非全纯向量值模形式的变换根据Weil表示。然后，我们表明，这些向量的差异在于一个零维向量空间。
2016-04-18 math.NT
Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$
该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。
2023-08-30 math.NT
Eichler integrals of Eisenstein series as $q$-brackets of weighted $t$-hook functions on partitions
我们考虑由$$ f_{a,t}(λ):=t^{a-1} \sum_{h\in \mathcal{H}_t(λ)}\frac{1}{h^a}, $$定义的分区$f_{a,t}: \mathcal{P}\rightarrow \mathbb{C}$上的$t$钩子函数，其中$\mathcal{H}_t(λ)$是分区钩子数的多重集合，这些钩子数是$t$的倍数. Bloch-Okounkov $q$ -括号$\langle f_{a,t}\rangle_q$包括经典Eisenstein级数的Eichler积分。对于偶$a\geq 2$，我们表明，这些$q$括号是自然件的重量$2-a$倍调和和谐波马斯形式，而对于奇$a\leq -1,$，我们表明，他们是全纯量子模形式。我们利用这些结果得到了新的Chowla-Selberg型公式，以及涉及Riemann zeta函数和Bernoulli数的渐近展开式。我们利用工作的伯恩特，汉和吉，和Zagier。
2021-02-22 math.NT
Weierstrass mock modular forms and elliptic curves
模拟模形式，这给理论框架，拉马努金的神秘模拟θ函数，发挥了许多作用，在数学。我们研究他们的作用的背景下，模块参数化的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$。我们证明了由Weierstrass $ζ$ -函数产生的模拟模形式编码了Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想中的中心$L$ -值和$L$ -导数。通过定义一个θ电梯使用最近研究的Hövel内核，我们得到规范的重量1/2谐波马斯形式的傅里叶系数编码消失的这些值的二次扭曲的$E$。我们采用Bruinier和第三作者的结果，它建立在Gross，Kohnen，Shimura，Waldspurger和Zagier的开创性工作的基础上。利用Hecke代数在Weierstrass模模形式上的作用，我们还得到了相应的权2新形式的$p$ -adic公式.
2015-09-09 math.NT
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
2022-02-10 math.NT
Congruences for Ramanujan's f and ω functions via generalized Borcherds products
Bruinier和Ono最近发展了广义Borcherds积理论，它使用某些Maass形式的系数作为亚纯模形式的无穷乘积展开式的指数。利用这一点，人们可以使用经典的结果，同余的模形式，以获得的同余的马斯形式。本文给出了Ramanujan模拟θ函数f和ω的例子。
2013-08-15 math.NT
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
2014-02-10 math.CO math.NT
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
2015-05-20 math.NT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
Structures for pairs of mock modular forms with the Zagier duality
Zagier引入了弱全纯模形式的特殊基，给出了带Heegner因子的$\SL_2(\ZZ)$上整数权模形式的无穷乘积展开式的Borcherds定理的新证明.这些好的基成对出现，它们满足一个引人注目的对偶性，现在称为Zagier对偶性。在Zagier的结果之后，这种类型的对偶被广泛地研究在各种观点，包括理论的一个模拟模形式。本文利用Eichler上同调理论，特别是Knopp的补充函数理论来研究这一问题。利用全纯Poincaré级数及其补充函数，对$H$ -群构造了一对分别具有整数权$-k$和$k+2$的满足Zagier对偶的向量值调和弱Maass型族，即$k>0$.我们还研究了它们的结构，如在微分算子$D^{k+1}$和$ξ_{-k}$下的象以及它们的$L$ -函数的临界值的二次关系.
2013-10-10 math.NT
Eichler-Selberg relations for the third-order mock theta functions
Shaoxing University（绍兴大学）
利用调和 Maass 形式理论，推广了 Ramanujan 三阶模拟 theta 函数 f(q) 的经典 Appell-Lerch 级数表示，并证明了另一个三阶模拟 theta 函数 ω(q) 的类似 Eichler-Selberg 型关系。
2026-06-23 math.NT
On Weierstrass mock modular forms and a dimension formula for certain vertex operator algebras
利用模拟模形式和调和Maass形式的理论，特别是Weierstrass模拟模形式，我们建立了某些强有理全纯顶点算子代数的维数公式，补充了van Ekeren，Möller和Scheithauer以前的工作.
2020-02-06 math.NT math.QA math.RT
A note on cusp forms as $p$-adic limits
最近几位作者证明了在反复应用Atkin的$U$ -算子下弱全纯模形式的尖点形式表示为$p$ -adic极限的结果.证明涉及的技术从弱调和马斯形式的理论，特别是一个结果Guerzhoy，肯特和小野对$p$ -进耦合的模拟模形式和他们的影子。在这里，我们得到加强版本的这些结果使用技术的理论全纯模形式。
2016-02-02 math.NT
Asymptotic bounds for special values of shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse通过将通常的Rankin-Selberg卷积L-级数“移位”一个参数h，定义了两个尖点形式的移位卷积级数。我们利用调和Maass型理论研究了这些级数的某些值在h-方面的行为，并证明了当h趋于无穷大时的多项式界。我们的方法依赖于Mertens和Ono的结果，他们证明了这些值是混合模拟模形式的傅里叶系数。
2016-08-19 math.NT
A note on mock automorphic forms and the BPS index
从表示论的角度讨论了伪自守形式，即由弱调和Maass形式得到的伪自守形式产生非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.我们考虑的可能性，取代“全纯”的条件与“上同调”推广到一般的还原群。这样的候选允许增长的傅里叶系数，与Miatello-Wallach猜想下的自守形式相反。在第二部分中，我们提供了一个概述的连接与BPS黑洞计数作为研究模拟自守形式的物理动机。
2021-05-20 hep-th math.NT math.RT
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
2008-04-07 math.CO math.NT
Hecke polynomials for the mock modular form arising from the Delta-function
本文研究由 Ramanujan Delta 函数产生的权 $-10$ 伪模形式，定义其 Hecke 多项式 $F_m(x)$，并证明其零点互异、位于 $[0,1728]$，且随 $m$ 趋于无穷而等分布。
2025-08-30 math.NT
The $p$-adic constant for mock modular forms associated to CM forms
本文研究与CM形式相关的mock模形式的p进常数，证明当p在相应虚二次域的整数环中惰性且相关模形式空间维数为1时，该p进常数为p进单位。
2023-07-04 math.NT
Restricted Overpartitions and concave compositions: their modularity and asymptotics
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究受限超分拆与凹分解，其生成函数涉及模形式、拟theta函数、拟Maass theta函数和假theta函数，揭示了受限分拆问题中的混合模结构，并获得其渐近主项。
2026-04-02 math.CO math.NT
Precision Asymptotics for Partitions Featuring False-Indefinite Theta Functions
本文利用模性质研究假不定 theta 函数相关划分的傅里叶系数渐近行为，通过具体例子推导出包含所有指数增长项的精确渐近展开式。
2025-02-27 math.CO math.NT
Distribution of the Hessian values of Gaussian hypergeometric functions
针对参数为有限域三次与平凡特征的特殊高斯超几何函数，结合调和Maass形式与模拟模形式理论，证明其Hessian椭圆曲线族弗罗贝尼乌斯迹的极限分布为半圆分布，验证了佐藤-塔特分布的适用性。
2025-02-13 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
On the modularity of the odd rank generating functions
Soochow University（苏州大学）
本文研究奇秩生成函数的变换公式，构造弱Maass形式和弱模形式族，并给出模5的奇秩恒等式，类似于Ramanujan经典分拆恒等式。
2026-07-14 math.NT
SO(3)-Donaldson invariants of CP^2 and Mock Theta Functions
我们计算了CP ^2上的摩尔-威滕正则化u-平面积分，并证实了他们的猜想，即它是CP ^2的SO（3）-唐纳森不变量的生成函数。我们利用模拟θ函数和调和Maass形式的理论证明了这个猜想。我们还利用某些有理椭圆曲面（N_f= 0，2，3，4）的几何，进一步导出了具有2N_f无质量单极子的SO（3）-Donaldson不变量的生成函数.我们证明了N_f=4时的分拆函数是近似模的.当与Ramanujan的一个模拟θ函数相结合时，我们得到一个权1/2模形式。这个事实是证明这个猜想的核心。
2012-07-23 hep-th math.DG math.NT
Some convolution identities for mock modular forms arising from the theory of holomorphic projection
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等理工学院）；University of Florida（佛罗里达大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究仿模形式的卷积恒等式，推广了全纯投影理论的结果，解决了相关猜想并得到18个仿θ函数卷积恒等式，可简化为5个核心恒等式。
2026-08-14 math.NT
Beyond Mock Modularity: Elliptic Corrections for Higher Dyson Ranks
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Axiom Math（Axiom数学研究所）
研究高阶戴森秩，发现其单位根特化有隐藏椭圆结构，通过有限\(q\)差分递推及Appell - Lerch修正项得出修正函数，满足扭曲椭圆律，平移后全纯有限部分有有限\(\theta\)分解，揭示其类似物非模拟模性而是特定有限\(\theta\)分解。
2026-07-16 math.CO math.NT
Periods of Jacobi forms and Hecke operator
首先利用连分数计算了尖点形式空间上的Hecke作用，并通过对有理周期函数的研究，得到了作用于模形式周期函数空间上的Hecke算子的显式代数公式.作为应用，给出了Eichler-Selberg迹公式的初等证明.对具有谱参数$s$的Maass尖点形式的周期空间作了类似的修正。本文利用Jacobi积分研究了Jacobi型周期函数空间，给出了Hecke算子作用于该空间的一个显式描述。作为例子讨论权重为2和索引为1的Jacobi Eisenstein级数$E_{2,1}(τ,z)$。在Zwegers研究由Lerch和导出的Mordell积分的工作中，Jacobi积分的周期已经作为一种伪装形式出现，而模拟Jacobi形式就是Jacobi积分的典型例子。
2013-02-09 math.NT
Untrodden pathways in the study of partitions with parts separated by parity
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Andrews引入的奇偶部分分隔分拆函数，证明其生成函数可表示为特定模形式，推导最小部分分拆函数的生成函数形式，给出新组合解释与量子q级数恒等式及渐近项。
2026-10-14 math.CO math.NT
