超越球面 sup 范数问题
Beyond the spherical sup-norm problem
AI总结：
本文针对极大紧子群非交换时的非球面 Maass 形式提出并求解了 SL_2(C) 算术商上的 sup 范数问题，达到亚 Wigner 指数，并发展了广义球面函数的解析理论与矩阵计数问题。
摘要：
我们为 sup 范数问题开启了新视角，并针对极大紧子群 K 非交换且 K 型维数变大时的非球面 Maass 形式提出了一个新版本。我们求解了 G=SL_2(C)（其中 K=SU_2(C)）的算术商上的此问题。我们的结果涵盖了向量值 Maass 形式以及 Wigner 基的所有单个标量值 Maass 形式，在某些情况下达到了亚 Wigner 指数。在此过程中，我们发展了具有独立意义的解析理论，包括高 K 型广义球面函数的一致强局部化估计，以及作用于急减函数空间上相应球面变换的 Paley-Wiener 定理。广义球面函数的这些新解析性质引出了接近各种流形的矩阵的新颖计数问题，并对其进行了最优求解。
英文摘要：
We open a new perspective on the sup-norm problem and propose a version for non-spherical Maass forms when the maximal compact K is non-abelian and the dimension of the K-type gets large. We solve this problem for an arithmetic quotient of G=SL_2(C) with K=SU_2(C). Our results cover the case of vector-valued Maass forms as well as all the individual scalar-valued Maass forms of the Wigner basis, reaching sub-Weyl exponents in some cases. On the way, we develop analytic theory of independent interest, including uniform strong localization estimates for generalized spherical functions of high K-type and a Paley-Wiener theorem for the corresponding spherical transform acting on the space of rapidly decreasing functions. The new analytic properties of the generalized spherical functions lead to novel counting problems of matrices close to various manifolds that we solve optimally.
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