Isomorphism of Skew-Holomorphic Harmonic Maass-Jacobi Forms and Certain Weak Harmonic Maass Forms
最近Bringmann，Raum和Richter推广了Jacobi形式和Skoruppa的斜全纯Jacobi形式的定义与调和马斯形式交织。我们证明了Kohnen的加空间模拟的重量$k-1/2$为$Γ_0(4m)$和空间的这些斜全纯调和Masass-Jacobi形式的重量$k$和指数$m$为$k$奇数和$m=1$或素数。
2020-11-15 math.NT
Maass relations for Saito-Kurokawa lifts of higher levels
众所周知，在Siegel模形式的程度$2$和水平$1$的唯一功能，违反拉马努金猜想是斋藤黑川升降机的模块形式的水平$1$。这些正是其傅里叶系数满足马斯关系的函数。更一般地说，对$\mathrm{GSp}_4$的拉马努金猜想被预测只在CAP表示的情况下失败。但不知道相关的西格尔模形式（各种级别）是否仍然满足一个版本的马斯关系。我们表明，这确实是与P-CAP表示的情况下。我们的方法概括了Pitale，Saha和施密特谁采用代表性理论的技术（重新）证明这一声明的情况下，水平$1$的方法。特别是，我们计算和表达某些值的全球贝塞尔周期的傅里叶系数的相关西格尔模形式。此外，我们推导出满足贝塞尔周期的局部-全局关系，这使我们能够将这些计算与CAP表示的局部分量的表征相结合。
2020-08-04 math.NT
On the explicit construction of higher deformations of partition statistics
分区生成函数的模性有许多重要的结果，例如$p(n)$的渐近性和同余性。在一系列的文件，作者和小野\cite{BO1,BO2}连接的排名，分区统计介绍戴森，弱马斯形式，一类新的职能是相关的模形式，这是第一次考虑在\cite{BF}。在这里，我们做进一步了解弱马斯形式如何产生有趣的分区统计放置某些2标记Durfee符号引入安德鲁斯\cite{An1}到框架的弱马斯形式。要做到这一点，我们构造了一类新的功能，我们称之为拟弱马斯形式，因为他们有quasimodular形式作为组件。作为应用，我们证明了Andrews的两个定理.看来，这类新的功能将发挥重要作用，更好地理解弱马斯形式的更高的权重本身，也是他们的衍生物。作为一个副产品，我们介绍了一种新的方法，使我们能够证明不完全格上的生成函数的变换律。
2007-12-04 math.NT
Maass forms on GL(3) and GL(4)
我们描述了一个实用的方法来找到一个L-函数，而无需首先找到相关的底层对象。该方法涉及到以一种新的方式使用欧拉乘积和近似函数方程。没有使用L-函数的扭曲的函数方程。用这种方法求出了SL（3，Z）上的大量的Maass型，并给出了GL（3），GL（4）和Sp（4）上的第一批高水平的Maass型的例子.
2012-12-19 math.NT
Theta liftings on weak Maass forms
利用正则化θ积分构造了半整权弱Maass型到偶整权弱Maass型的θ提升.此外，它给出了Niwa的theta提升的调和弱Maass形式的一个推广。得到了与Niwa相似的结果。
2011-01-16 math.NT
Maass wave forms, quantum modular forms and Hecke operators
我们证明了Cohen的Maass波形和Li-Ngo-Rhoades的Maass波形是关于某些Hecke算子的Hecke本征形。作为推论，我们发现了这些Maass波形的$p$阶系数关于$p$阶单位根的新恒等式.
2018-12-03 math.NT
Theta lifts and local Maass forms
前两个作者和Kohnen最近介绍了一类新的模块化对象称为局部调和马斯形式，这是消灭几乎处处的双曲拉普拉斯算子。在本文中，我们实现了这些局部调和Maass形式作为theta升降机的调和弱Maass形式。使用理论的theta电梯，然后我们构建的例子（非调和）当地的马斯形式，而不是特征函数的双曲拉普拉斯几乎处处。
2012-09-24 math.NT
Harmonic Maass form eigencurves
我们构造了两族调和Maass Hecke特征形。这种结构回答了马祖尔关于在调和马斯形式的世界中存在一个“本征曲线型”物体的问题。利用这些族，我们构造了Serre意义下的$p$ -adic调和Maass型.
2018-01-23 math.NT
Shintani correspondence for Maass forms of level $N$ and prehomogeneous zeta functions
本文从系数包含Maass型周期的预齐次zeta函数的解析性质出发，导出了水平$N$的Maass尖点形式的Shintani-Katok-Sarnak型对应.
2021-10-06 math.NT
Generalized Maass Wave Forms
我们开始研究广义马斯波形，这些马斯波形的乘法器系统不一定是单一的。然后，我们证明了继承自经典模形式理论的一些基本定理，并推广了经典Maass形式理论中的一些例子。
2012-04-25 math.NT
The Kohnen-Zagier formula for Maass forms for $Γ_0(4)$
我们推广了Duke，Imamoglu和Tóth的一个公式（它本身是Katok-Sarnak公式的推广）来证明$Γ_0(4)$的Maass形式的Kohnen-Zagier公式.
2022-03-01 math.NT
Identities of Cycle Integrals of Weak Maass Forms
我们证明了各种微分算子应用于弱马斯形式所产生的非全纯模形式的循环积分之间的恒等式。
2018-11-09 math.NT
An orthogonality relation for a thin family of $GL(3)$ Maass forms
本文证明了一个包含所有自对偶形式的$GL(3)$ Maass形式的薄族的Fourier-Whittaker系数的正交关系。这是通过分析$GL(3)$上的Kuznetsov迹公式对某族检验函数的计算得到的。该方法还产生外尔定律的同一家庭的马斯形式。
2015-01-08 math.NT
Differential operators on polar harmonic Maass forms and elliptic duality
本文研究负积分权的极调和马斯形式。利用Fay的工作，我们构造了Poincaré级数，它跨越了这种形式的空间，并证明了它们的椭圆系数具有与调和Maass形式和弱全纯模形式的傅里叶系数相似的对偶性质.
2017-04-27 math.NT
Zagier duality for harmonic weak Maass forms of integral weight
证明了向量值调和弱Maass形式与整权的向量值弱全纯模形式之间存在"Zagier对偶"。这种对偶现象自然出现在调和弱马斯形式的背景下，如Bruinier，Funke，Ono和Rhoades最近的作品中所发展的。关于整权的标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的同构，导出了标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的Zagier对偶。
2011-03-22 math.NT
Maass forms and their $L$-functions
我们提出的例子，马斯形式Hecke同余群，给出低特征值$Γ_0(p)$的小总理$p$，和前1000个特征值$Γ_0(11)$。我们还提出了计算的$L$ -功能相关联的马斯形式和随机矩阵理论的预测进行比较。
2005-06-06 math.NT
Upper bounds for Maass forms on semisimple groups
本文证明了任何拟分裂半单实群上Hecke-Maass形式的超范数的局部界的一个省幂，该群与奇特殊酉群的乘积不同构。
2017-12-19 math.NT
The first moment of Maass form symmetric square L-functions
本文证明了对称平方L函数的Maass型在临界线和临界点的扭一阶矩的一个渐近公式。误差项相对于所有参数均匀估计。
2019-12-11 math.NT
A Note on Maass-Jacobi Forms
本文引入了Maass-Jacobi形式的概念，并研究了这些新的自守形式的一些性质.我们还用几种方法刻画了这些自守形式。
2006-12-17 math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
2020-06-05 math.NT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Joint value distribution of Hecke--Maass forms
本文提出 Hecke–Maass 尖点形式联合分布猜想，并通过证明两个联合矩的条件性结果，验证了正交尖点形式的统计独立性。
2024-05-02 math.NT
Maass form twisted Shintani $\mathscr{L}$-functions
引入了Maass型扭曲Shintani $\mathscr{L}$ -函数，并研究了它们的一些解析性质.这些函数包含有关立方环形状分布的数据。
2016-10-31 math.NT
On effective determination of Maass forms from central values of Rankin-Selberg $L$-function
本文讨论了从Rankin-Selberg $L$ -函数$L(1/2,f\otimes h)$的中心值确定满能级的Hecke-Maass尖点形式$f$的问题，其中$h$贯穿满能级的Hecke-Maass本征形集.我们在这个方向上证明了一个定量结果。
2012-03-28 math.NT
On the sup-norm of SL(3) Hecke-Maass cusp forms
本文证明了SL（3，Z）Hecke-Maass尖点形式在紧集上的超范数在特征值方面有一个非平凡的显式定量界.
2019-03-27 math.NT
Overpartition Rank Differences Modulo 7 By Maass Forms
利用过划分秩函数是调和马斯形式的全纯部分，我们推导出模7秩差的公式。为了做到这一点，我们在当前状态的overpartition秩函数的谐波马斯形式，给出简单的公式下的转换$\mbox{SL}_2(\mathbb{Z})$以及公式的订单在尖点。
2016-01-25 math.NT
Borcherds lifts of harmonic Maass forms and modular integrals
我们扩展Borcherds的奇异θ电梯在签名$(1,2)$调和马斯形式的重量$1/2$的非全纯部分被允许是指数增长性在$i\infty$。我们确定的奇异性的电梯和计算其傅立叶展开。结果表明，升力是连续的，但不可微沿某些测地线在上半平面对应的非全纯主部的输入。作为应用，我们得到了Duke，Imamoglu和Tóth的权$2$模积分的高阶推广.此外，我们构造自守产品相关的谐波马斯形式。
2018-08-07 math.NT
Harmonic Maass forms associated to real quadratic fields
本文明确地构造了映射到Hecke与实二次域的奇束类群标相关联的权1 θ级数的调和Maass形式.从这个结构中，我们给出精确的算术信息包含在傅里叶系数的全纯部分的调和马斯形式，建立的主要部分猜想的第二作者。
2018-01-23 math.NT
Harmonic weak Maass forms and periods II
本文研究负半整权调和Maass型的傅里叶系数。我们与这些系数的代数性的代数性的某些规范亚纯模形式的正偶权的极点在Heegner因子的系数。此外，我们给出了调和Maass形式的系数关于某些具有代数系数的亚纯模形式的周期的显式表达式。
2022-09-23 math.NT
A database of rigorous Maass forms
本文宣布建立了一个在同余子群 $Γ_0(N)$ 上严格计算的 Maass 形式数据库，并简要介绍了其计算方法。
2025-02-03 math.NT
Weak Maass-Poincare series and weight 3/2 mock modular forms
本文的主要目的是构造权3/2仿模形式空间的基，它是权3/2弱全纯模形式的Borcherd-Zagier基的推广.这个基的成员的阴影形成权1/2弱全纯模形式空间的Borcherds- Zagier基。为此，我们使用弱Maass-Poincaré级数。第二个目标是提供一个完整的计算傅里叶系数的弱Maass-Poincaré级数在最一般的形式，作为一个弱Maass-Poincaré级数发挥了关键作用，在最近的进展，弱Maass形式的理论。
2012-12-30 math.NT
Twisted Traces of CM values of Harmonic Weak Maass Forms
证明了权为0的弱Maass型的CM值的扭迹是权为3/2的向量值弱Maass型的傅里叶系数。这些结果推广了Zagier关于奇异模迹的工作。我们利用Bruinier和Funke考虑的θ升力的扭曲版本。
2013-04-04 math.NT
On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
2012-07-03 math.NT
Additive twists of Fourier coefficients of GL(3) Maass forms
本文证明了GL（3）形式$F$的傅立叶系数之和被加性特征扭曲后的消去，其形式一致为$F$ .
2012-04-05 math.NT
On the fourth moment of Hecke Maass forms and the Random Wave Conjecture
在广义Lindelöf假设的基础上，得到了满模群的大Laplacian特征值的Hecke Maass尖点形式的四阶矩的一个渐近性质.这支持了随机波猜想。
2017-02-27 math.NT
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
2016-09-28 math.NT
On Exceptional Maass Forms
证明了$\GL_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$在有限和阿基米德位置的尖点表示的佐竹参数之间的关系。因此，我们证明了在$N$水平的\textit{non-exceptional} Maass形式的固定素数$p\nmid N$上的Ramanujan-Petersson猜想同时蕴涵了在$N$水平的\textit{all} Maass形式的$p$上的猜想和Selberg的$1/4$ -特征值猜想.作为一个应用，我们改进了Kim和Sarnak的$7/64$ -绑定到Satake参数在所有$p\nmid N$特殊的马斯形式。
2020-11-30 math.NT
The $L^2$ restriction norm of a Maass form on $SL_{n+1}(\mathbb{Z})$
讨论了$\SL{n+1}{Z}$上的Maass型的$L^2$限制范数的上、下界.
2013-03-26 math.NT
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
2013-03-25 math.NT
On harmonic weak Maass forms of half integral weight
证明了半整权的向量值调和弱Maass型空间同构于其傅里叶系数支撑在适当级数上的标量值调和弱Maass型空间. Eichler和Zagier证明了全纯模形式的这类结果。
2011-03-23 math.NT
A large sieve inequality of Elliott--Montgomery--Vaughan type for Maass forms on GL(n,R) with applications
本文对GL（n，R）上的Maass型建立了一个Elliott-Montgomery-Vaughan型大筛法不等式，并讨论了它的三个应用.
2020-11-10 math.NT
Locally harmonic Maass forms and periods of meromorphic modular forms
本文研究了一类新的局部调和Maass型，它们对应于模形式的周期.它们像负权模形式一样变换，并且沿着无限测地线与跳跃奇点调和分离。我们的主要结果是一个明确的新的局部调和马斯形式分裂成一个谐波部分和一个局部多项式的一部分，捕捉跳跃奇点。作为应用，我们得到了与正定二元二次型相关的亚纯模形式的周期的适当线性组合的有限有理公式。
2020-06-25 math.NT
Determination of $GL(3)$ Hecke-Maass forms from twisted central values
设$π_1$和$π_2$是$SL(3,\mathbb{Z})$的两个Hecke-Maass尖点形式，使得对所有本原特征标$χ$都有$$ L(\tfrac{1}{2},π_1\otimesχ)=L(\tfrac{1}{2},π_2\otimesχ). $$，然后证明了$π_1=π_2$ .
2014-01-30 math.NT
Locally and Polar Harmonic Maass Forms for Orthogonal Groups of Signature $(2, n)$
该研究将局部与极调和Maass形式推广到符号$(2,n)$的带奇点正交群，证明相关流方程、正交性并推导涉及两类闭链积分的对偶定理。
2025-03-19 math.NT
Rigorous computation of Maass cusp forms of squarefree level
本文导出了一个严格计算和验证无平方根水平和平凡特征的Maass尖点形式的算法。我们使用的主要工具是一个明确版本的塞尔伯格迹公式与Hecke运营商由于Strömbergsson。我们用这个算法来计算几千个马斯形式的一系列水平，并使用这些数据来获得数字证据对各种不同的结构。
2022-09-30 math.NT
Evaluating Whittaker functions and Maass forms for SL(3,Z)
我们提出并比较了SL（3，Z）的Jacquet的Whittaker函数的几种算法。最合适的算法，然后应用到问题的评估的Maass形式的SL（3，Z）与已知的特征值和傅里叶系数。
2009-10-18 math.NT
Certification of Maass cusp forms of arbitrary level and character
本文给出了一种证明任意水平和特征的任意Maass尖点形式存在的方法。这是通过对真实马斯尖点形式的$Δ$ -本征值与以任何方式获得的$Δ$ -本征值的所谓近似值之间的差异产生一个界限来实现的。我们将此方法应用到一个非CM的5级形式与二次字符，目前的第一个认证的$Δ$ -特征值的这种形式。这项工作概括了布克，Strömbergsson和Venkatesh提出的验证1级形式的方法，并通过Hejhal和Strömberg开发的方法产生了任意级别和字符的所谓Maass尖点形式。
2022-04-26 math.NT
Converse theorems for automorphic distributions and Maass forms of level N
研究了满足一定函数方程的$L$ -函数之间的关系，Voronoi-Ferrar型求和公式，积分权和半积分权的Maass形式. Voronoi-Ferrar型求和公式可以看作是$SL(2)$的双覆叠群的非酉主列表示的分布向量的一个自守性质。我们的目标是自守分布和水平$N$的马斯形式的逆定理，通过相关$L$函数的分析性质来表征它们。作为逆定理的应用，我们从Peter和第四作者所研究的与二次型有关的二元zeta函数构造了Maass型.
2019-05-13 math.NT
Plancherel distribution of Satake parameters of Maass cusp forms on $GL_3$
利用Kuznetsov迹公式证明了$GL_3$上Maass尖点形式的Satake参数关于$p$ -adic Plancherel测度的等分布结果.本文提出的技术处理去除$GL_3$上Kuznetsov迹公式中的算术权$L(1,F,Ad)^{-1}$。
2016-11-04 math.NT
Dyson's Rank, overpartitions, and weak Maass forms
在一系列文件的第一作者和小野连接的排名，分区统计介绍戴森，弱马斯形式，一类新的职能是有关的模形式。自然，寻找马斯形式的其他明确例子是广泛感兴趣的。在这里，我们构造了一个新的此类形式的无限族，该族由过分区产生。作为应用，我们得到的组合分解的Ramanujan型同余的超分割以及模块的秩差在某些等差数列。
2007-08-05 math.NT
An Analogue of Weil's Converse Theorem for Harmonic Maass Forms of Polynomial Growth
本文构造了一族对应于其阴影为整权Eisenstein级数的尖点的任意水平多项式增长的调和Maass型。进一步考虑了多项式增长的调和Maass型上的狄利克雷级数，研究了它的解析性质，并证明了Weil逆定理的一个类似定理.
2022-05-04 math.NT
Eichler integrals and harmonic weak Maass forms
最近，K。Bringmann，P. Guerzhoy，Z. Kent和K.小野研究了满模群上调和弱Maass形式的全纯部分与Eichler积分之间的关系。本文利用M. I. Knopp和S. Y.侯赛尼特别地，我们证明了具有多项式周期函数的Eichler积分的集合与调和弱Maass型的全纯部分的集合相同，其中非全纯部分是某些尖点形式的周期积分.由此导出调和弱马斯型的周期函数之间的关系。
2013-10-10 math.NT
Period functions for vector-valued Maass cusp forms of real weight, with an application to Jacobi Maass cusp forms
本文定义实权向量值 Maass 尖点形式的周期函数，利用上同调建立其与尖点形式空间的线性同构，并推广到 Jacobi Maass 形式。
2024-08-06 math.NT
Integrality Properties of the CM-values of Certain Weak Maass Forms
在最近的一篇论文中，Bruinier和Ono证明了某些权-1/2调和Maass形式的系数是弱Maass形式的奇异模的迹。特别是，对于分拆函数$p(n)$，他们证明了\[p(n)=\frac{1}{24n-1} \sum P(α_Q),\]，其中$P$是一个弱的马斯形式和$α_Q$范围在一个有限的一组判别$-24n+1$ CM点。此外，他们还证明了$6 (24n-1) P(α_Q)$总是一个代数整数，并推测$(24n-1) P(α_Q)$总是一个代数整数。在这里，我们证明了一个一般定理，它意味着这个猜想作为一个推论。
2011-07-20 math.NT
