The second moment of Maass form symmetric square L-functions at the central point
本文针对 Maass 形式对称平方 L-函数中心值二阶矩的平均 Lindelöf 估计，给出了 Khan 和 Young 已有结果的另一种证明。
2024-08-12 math.NT
Moments of Central $L$-values for Maass Forms over Imaginary Quadratic Fields
本文考虑虚二次域上具有阿基米德参数$t_f$的球Hecke-Maass形式$f$的正交基的$L$ -函数族$L (s, f)$.我们建立了中心值$L\big(\frac 1 2, f\big)$的扭一阶矩和扭二阶矩的渐近公式，可以用来证明至少有$L\big(\frac 1 2, f\big)$和$t_f \leqslant T$的$33 \%$不为$T \rightarrow \infty$零.我们的主要工具是虚二次域上的球面Kuznetsov迹公式和Vorono-novel求和公式。
2022-01-08 math.NT
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
2021-03-14 math.NT
Subspaces spanned by eigenforms with nonvanishing twisted central $L$-values
本文构造了整权本原形式中非零二次扭曲中心 $L$-值子空间与半整权本原形式中特定非零 Fourier 系数子空间的显式生成集，并证明二者经 Shimura 提升同构。
2024-06-29 math.NT
Averages and nonvanishing of central values of triple product $L$-functions
本文结合Ichino周期公式与相对迹公式，证明了三重积$L$-函数中心值的精确平均值，并给出了固定一个形式时非零中心$L$-值数量的下界。
2023-04-08 math.NT
On the nonvanishing of elliptic curve L-functions at the central point
在广义黎曼假设和根数的正则分布假设下，证明了大量的椭圆曲线的L函数在中心点处不为零.
2005-10-24 math.NT
L-values of harmonic Maass forms
Bruinier、Funke和Imamoglu已经证明了一个公式，这个公式可以被称为模$j$ -不变量的“中心$L$ -值”。在此之前，这是Zagier的建议。在这里，我们解释这个“$L$ -值”作为一个实际的$L$ -系列的值，并将其扩展到所有的积分参数和一大类调和马斯形式，其中包括所有弱全纯尖点形式。本文讨论了弱全纯和调和Maass形式的上下文和与以前定义的$L$ -级数的关系。这些公式表明了这些情况下$L$值的可能的算术或几何意义。证明的关键成分是应用最近的理论李，拉吉，和作者描述谐波马斯$L$ -功能使用检验函数。
2022-03-22 math.NT
Computation of harmonic weak Maass forms
调和弱马斯形式的半整重量是许多最近的作品的主题。它们与Ramanujan的模拟θ函数密切相关，它们的θ提升产生了Arakelov格林函数，它们的系数通常与Hecke L-函数的中心值和导数有关。本文基于Hejhal和Stark的自同构方法，提出了一种计算调和弱Maass型的算法。作为显式例子，我们考虑与椭圆曲线11 a1、37 a1、37 b1相关联的权为1/2的调和弱马斯形式。我们进行了广泛的数值计算，我们得到的数据在本文的最后一节。我们期望基于我们的数据的实验将导致更好地理解的算术性质的傅里叶系数。
2011-01-17 math.NT
Average of Central L-values for GL(2)$\times$GL(1), Hybrid Subconvexity, and Simultaneous Nonvanishing
本文利用正则化相对迹公式研究数域上扭转 L 函数的二阶矩，得到 Hecke 与扭转 L 函数的混合次凸界，并应用于同时非零问题。
2023-07-10 math.NT
Non-vanishing of Maass form L-functions at the critical point
本文研究了特征值为$\{λ_j=κ_{j}^{2}+1/4\}_{j=1}^{\infty}$的模群$SL(2, Z)$的偶Hecke-Maass形式的正交基$\{u_j\}_{j=1}^{\infty}$所对应的$L$ -函数族$\{L_j(s)\}_{j=1}^{\infty}$.我们证明了以下有效的非零结果：至少中心值$L_j(1/2)$与$κ_j \leq T$的$50 \%$不为$T\rightarrow \infty$为零。此外，我们建立了有效的非零结果在短时间内。
2018-12-12 math.NT
Low-lying Zeros of Cuspidal Maass Forms
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak \cite{ILS}利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数，全纯尖点型的中心点附近零点的行为与正交矩阵的特征值的行为一致.我们证明了一个类似的结果，1级尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2$ $L$ -功能。我们使用显式公式将我们的检验函数在缩放零点处的和与由$L$函数系数加权的素数处的傅里叶变换的和相关联，然后使用库兹涅佐夫迹公式来平均该族的傅里叶系数。在处理迹公式中的项时有许多技术障碍，通过使用用于Maass特征值的光滑权函数以及Kloosterman和与Bessel和双曲函数的结果克服了这些障碍。
2011-12-14 math.NT
Nonvanishing of Dirichlet L-functions
我们证明了对于至少3/8的大素数模的原始Dirichlet特征标$χ$，中心值$L(1/2,χ)$不为零.
2015-12-17 math.NT
Moments and Non-Vanishing of Maass Form Symmetric Square L-Functions in Short Intervals
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；HSE University（高等经济大学）
本文改进了Maass形式对称平方L函数在短区间上的三次矩估计，将区间长度条件从H≥T^(18/19+ε)放宽至H≫T^(6/7+ε)，并通过新的第二扭曲矩渐近公式，将非消失中心L值的比例下界从(3β-1)/4提升至无条件(7β-2)/8。
2026-09-11 math.NT
Nonvanishing of central values of $L$-functions of newforms in $S_2 (Γ_0 (dp^2))$ twisted by quadratic characters
我们证明，对于$d \in \{ 2,3,5,7,13 \}$和$K$，一个判别式$D$和Dirichlet特征$χ$的二次（或有理）域，如果一个素数$p$与$D$相比足够大，则存在一个新形式的$f \in S_2(Γ_0(dp^2))$，其符号为$(+1)$，关于Atkin-Lehner对合$w_{p^2}$，使得$L(f \otimes χ,1) \neq 0$。这一结果是通过估计的加权总和扭转$L$ -功能的推广结果Ellenberg。它依赖于$L$ -函数$L(f \otimes χ, \cdot)$的近似函数方程和限制于Atkin-Lehner特征空间的Petersson迹公式。这个非零定理的一个应用将给出在一些扭曲的雅可比行列式的秩零导数的存在方面，它推广了Darmon和Merel的结果。
2016-11-27 math.NT
Harmonic Maass forms and periods
根据Waldspurger定理，半整权特征形的系数由扭Hecke L-函数的中心临界值给出，因此由周期给出。本文证明了模曲线和椭圆曲线上的权1/2调和Maass型的系数由第三类代数微分的周期决定。
2011-11-07 math.AG math.NT
Nonvanishing of Central Derivatives of Modular $L$-series in Level $p^2$
已知与模形式相关联的L函数的二次扭曲满足函数方程，该函数方程可以是偶数或奇数。Gross和Zagier的一个结果显式地计算了L函数或其导数的中心值。当函数方程为偶数时，Michel和Ramakrishnan利用平均方法证明了Gross-Zagier公式的几个结果，包括一个非零结果.本文研究了素数平方水平上的新形式所产生的L-函数，它必然具有奇函数方程。这样一个L-函数的中心值为零; Gross-Zagier公式计算其导数的中心值。使用Michel-Ramakrishnan平均方法，我们计算了这些导数在不同L-函数上的平均值。特别地，我们证明了在适当的条件下，存在一个L-函数只有一个单零点在对称中心。这个证明要求我们从$p$层约束旧形式的贡献。
2020-10-24 math.NT
Nonvanishing of Dirichlet L-functions, II
我们证明了对于大素数模的原始狄利克雷特征标$χ$，至少$\frac{5}{13}$的中心值$L(\frac{1}{2},χ)$不为零，改进了以前最好的已知结果$\frac{3}{8}$ .
2020-04-07 math.NT
Nonvanishing of twists of $L$-functions attached to Hilbert modular forms
我们描述的算法计算中心值的扭曲的$L$ -函数与希尔伯特模形式，进行这样的计算的一些例子，并比较这些计算的结果从随机矩阵理论的一些算法和预测。
2014-05-23 math.NT
Proof of the Strong Ivić Conjecture for the Cubic Moment of Maass-form $L$-functions
本文证明了中心$L$ -值的谱三阶矩的渐近公式：$$ \sum_{t_f \leqslant T} \frac {2 L \big( \tfrac 1 2 , f \big)^3} {L(1, \mathrm{Sym}^2 f)} + \frac {2} π \int_{0}^{T} \frac {\left| ζ\big(\tfrac 1 2 + it \big) \right|^{6} } { | ζ(1 + 2 it ) |^2 } \mathrm{d} t = T^2 P_3 (\log T) + O (T^{1+\varepsilon}) , $$其中$f$的范围是（偶）Hecke-Maass尖点形式的规范正交基，而$P_3$是$3$的某次多项式.它改善了错误项$O (T^{8/7+\varepsilon})$在一份文件中的Ivić，从而证实了他的强猜想的三次矩。这是第一次，（强）时刻猜想是完全证明了立方的情况下。此外，我们建立了上述渐近公式的短区间变式，其区间长度短至$T^{\varepsilon}$。
2022-01-10 math.NT
Nonvanishing and Central Critical Values of Twisted $L$-functions of Cusp Forms on Average
设$f$是$Γ_{0}(N)$的整数权$k \geq 3$的全纯尖点形式，其特征标为$ψ$ .推广工作的Kohnen和Raghuram，我们构建了一个核函数的$L$ -功能$L(f,χ,s)$的$f$扭曲的原始狄利克雷字符$χ$和使用它来表明，平均$\sum_{f \in S_{k}(N,ψ)}\frac{L(f,χ,s)}{<f,f>}\bar{a_{f}(1)}$在正交基础上的$S_{k}(N,ψ)$不消失在某些线段内的关键地带，如果重量$k$或水平$N$是足够大的。作为核函数的另一个应用，我们证明了Waldspurger定理的一个平均版本，该定理将偶权$2k$的尖点形式$f$的$L$ -函数的$D$ -th扭曲（$D < 0$一个基本判别式）的中心临界值与在Shimura对应下与$f$相关联的半整数权$k+1/2$的形式的$|D|$ -th傅立叶系数的平方联系起来。
2015-02-09 math.NT
An Explicit CM Type Norm Formula and Effective Nonvanishing of Class Group L-functions for CM Fields
证明了CM域的类群L函数的中心值可以用实解析Hilbert Eisenstein级数在CM点的导数表示。然后，在较弱的假设下，利用Iwaniec和Kowalski的思想，得到了CM域的类数的条件显式下界.证明中的一些结果给出了一般CM域的类群L函数的一个有效的非零结果，推广了已知的唯一无效结果。
2019-07-08 math.NT
On the Effective Non-vanishing of Hecke--Maass $L$-functions at Special Points
School of Mathematical Sciences Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文针对Hecke–Maass L函数的特殊值，证明$t_f \tle T$时20%的L值非零，在广义黎曼假设下该比例可提至50%，且短区间内也成立，补充了非零比例的相关结论。
2026-08-12 math.NT
Low-lying zeroes of Maass form $L$-functions
Katz-Sarnak密度猜想指出，自守$L$ -函数族零点分布的标度极限与酉群$U(N)$的经典子群特征值分布的标度极限一致。这个猜想经常通过计算特定的统计量来测试，例如一级密度，它在中心点附近的归一化零点处用紧支持的傅里叶变换来评估测试函数。Iwaniec、Luo和Sarnak研究了权$k$和水平$N$的尖瓣新形式的一级密度。在极限为$kN \to\infty$的情形下，证明了在$(-2,2)$支持的傅里叶变换下，这些族具有与正交型相一致的单能级密度.超过$(-1,1)$是重要的，因为三个正交基团对于高达$(-1,1)$的支持是不可区分的，但是对于任何更大的支持是可区分的。我们研究了$\mathbb{Q}$上的另一类${\rm GL}_2$自守形式：Maass形式.为了便于分析，我们在库兹涅佐夫公式中使用光滑的权重函数，除了其他限制之外，该函数在原点处消失以订购PDMATHAMBMV。对于在$\left(-2 + \frac{2}{2M+1}, 2 - \frac{2}{2M+1}\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们无条件地证明了当特征值趋于无穷大时，第一级Maass形式的低零点的一级密度仅与正交矩阵的标度极限的一级密度一致.
2014-01-20 math.NT
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
2008-12-20 math.AG math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
Nonvanishing of ray class $L$-functions
本文研究固定虚二次域上射线类 L-函数中心值的非零性，通过改进磨光器方法，证明当模的范数趋于无穷时，至少 1/3 比例的本原射线类特征满足 L(1/2,χ)≠0。
2026-10-01 math.NT
Simultaneous non-vanishing of central values of $GL(2) \times GL(3) $ and $GL(3)$ $L$-functions
本文研究了当$\di$在Hecke-Maass尖点形式空间的正交基上运行时，$L(\tfrac{1}{2},\di)$和$L(\tfrac{1}{2},g\otimes \di)$的同时非零性，其中$SL(3,\mathbb{Z})$和$g$是一个固定的$SL(2,\mathbb{Z})$-Hecke尖点形式，权值为$k\equiv 0 \pmod 4$ .
2021-08-10 math.NT
Selberg's Central Limit Theorem for $L$-functions of level aspect, II
该研究在数论领域证明了与Hecke-Maass尖点形式相关的GL(3) L-函数的Selberg中心极限定理，同时证实了这类自守L-函数的独立性。
2025-10-22 math.NT
Periods and nonvanishing of central L-values for GL(2n)
本文证明Guo-Jacquet关于GL(2n)中心L值非消失性与GL(n,E)周期非消失性关系的猜想，并应用于超尖点表示，部分证实Prasad-Takloo-Bighash猜想。
2017-02-19 math.NT math.RT
Nonvanishing modulo $\ell$ of Fourier coefficients of Jacobi forms
令$ϕ= \sum_{r^{2} \leq 4mn}c(n,r)q^{n}ζ^{r}$是权$k$（如果$ϕ$不是尖点形式，则具有$k > 2$）和指数$m$的Jacobi形式，该指数具有整数代数系数，该整数代数系数是所有Hecke算子$T_{p}, (p,m) = 1,$的本征函数，并且具有至少一个非零系数$c(n,r)$，其中$r$与$m$互素。我们证明了，几乎所有的素数$\ell$有无穷多个基本判别$D = r^{2}-4mn < 0$素数$m$与$ν_{\ell}(c(n,r)) = 0$，其中$ν_{\ell}$表示一个延续的$\ell$ -进估值$\mathbb{Q}$的代数封闭。作为应用，我们给出了Dirichlet $L$ -级数的特殊值和偶权新形式的扭曲$L$ -函数的中心临界值的不可分性结果。
2018-08-07 math.NT
Low lying zeros of families of L-functions
在Iwaniec-Sarnak [IS]中，研究了GL_2自守L函数族的中心值不为零的百分率。本文研究了这类L函数族在s=1/2（即中心点）处的零点分布。与[IS]不同，本文的结果大多是有条件的，依赖于广义黎曼假设（GRH）。这并不明显，但另一方面也不奇怪，这使我们能够获得关于非零的更清晰的结果。
1999-01-19 math.NT
Central $L$-values of elliptic curves and local polynomials
在这里，我们研究了最近引入的局部调和马斯形式的概念及其应用理论的$L$ -功能。特别是，我们发现有限公式的某些扭曲的中心$L$ -值的一个家庭的椭圆曲线的有限和规范的二进制二次型。这产生了非常简单的公式有关的工作伯奇和Swinnerton-Dyer等$L$ -值，并超出其框架，以特殊的非CM椭圆曲线。
2019-10-20 math.NT
Maass waveforms and low-lying zeros
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数$ϕ$，全纯尖形的中心点附近零点的行为与正交矩阵特征值的行为一致.我们证明了类似的结果，家庭的尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2/\mathbb{Q}$ $L$ -功能。对于适当的权函数在空间上的马斯形式，极限行为符合预期的正交群。我们证明了这一点$\Supp(\widehatϕ)\subseteq (-3/2, 3/2)$的水平$N$趋于无穷大时，通过无平方数，如果水平是固定的支持减少到被包含在$(-1,1)$，虽然我们仍然唯一指定的对称类型通过计算2级密度。
2014-01-20 math-ph math.MP math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Central Values of $GL(2)\times GL(3)$ Rankin-Selberg $L$-functions with Applications
令$f$是权为$k$的$SL_2(\mathbb{Z})$的归一化全纯尖点形式，其中$k\equiv0\bmod 4$。利用$GL_3(\mathbb R)$的Kuznetsov迹公式，得到了$L(s,f\otimes ϕ)$的中心值的一阶矩，其中$ϕ$随$SL_3(\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式变化.作为应用，我们得到了一个非零的结果$L(1/2,f\otimesϕ)$和表明，这样的$f$是由$\{L(1/2,f\otimesϕ)\}$ $ϕ$变化。
2018-05-05 math.NT
Asymptotic behaviors of means of central values of automorphic $L$-functions for GL(2)
设$\mathbb{A}$是全实代数数域$F$的Adele环.本文将$GL(2)$中分裂环面自守形式周期的相对迹公式的显式计算从Masao Tsuzuki的正方形自由能级情形推广到任意能级情形。利用一个相对迹公式，研究了$GL(2, \mathbb{A})$的尖点自守表示的自守$L$ -函数的中心值.
2014-10-26 math.NT
Subconvexity and equidistribution of Heegner points in the level aspect
设q是素数，-D < -4是奇基本判别式，使得q在Q（\sqrt{-D}）中分裂。对于f是q层的权为零的Hecke-Maass新形式，h是D层的权为1 θ的级数，对应于Q（\sqrt{-D}）的一个理想类群特征标，当q = D^η且0 < η< 1时，我们建立了L（f \times h，s）在中心点的混合次凸界.通过这个循环，我们证明了当q，D变大且q < D^{1/20- \varepsilon }时，水平q和判别式D的Heegner点在自然意义上变得等分布。我们解决这些问题的方法与估计限制于Heegner点集的大水平Maass形式的L^2-限制范数有关。进一步建立了同时具有大水平和大二次扭曲的Hecke-Maass L-函数的二次扭曲的界，以及二次Dirichlet L-函数在一定范围内的混合界.
2012-06-14 math.NT
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
2011-12-15 math.NT
On a theta lift related to the Shintani lift
我们研究了一个特定的theta提升，它将权$-2k$映射到权$k \in \mathbb{Z}, k \geq 0$调和弱Maass形式，并且与经典的从权$2k+2$到权$k+3/2$尖点形式的Shintani提升密切相关。我们计算的傅立叶展开的θ电梯，并表明，它涉及扭曲的CM值和测地循环积分的输入函数的痕迹。作为应用，我们利用与$G$相关的某个调和弱Maass形式的θ提升的全纯性，得到了一个积分权新形式$G$的中心$L$ -值不为零的判据.此外，我们还得到了不同类型模形式的循环积分之间的一些有趣的恒等式。
2016-05-31 math.NT
Subconvex bound for $\textrm{GL(3)} \times \textrm{GL(2)}$ $L$-functions: $\textrm{GL(3)}$-spectral aspect
设$ϕ$是具有Langlands参数$({\bf t}_{i})_{i=1}^{3}$的$\mathrm{SL(3, \mathbb{Z})}$的Hecke-Maass尖点形式，$f$是$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的全纯或Hecke-Maass尖点形式。在这篇文章中，我们证明了在$\mathrm{GL(3)}$ -谱方面中心值$ L\left(ϕ\times f, 1/2\right) $的以下次凸界$$ L\left(ϕ\times f, 1/2\right) \ll_{f,ε} T^{ \frac{3}{2}-δ_ξ+ε},\ δ_ξ=\min\{ξ/4, \, (1-2ξ)/4 \}, $$，其中$({\bf t}_{i})_{i=1}^{3}$满足$$|{\bf t}_{3} - {\bf t}_{2}| \asymp T^{1-ξ}, \quad \, {\bf t}_{i} \asymp T, \quad \, \, i=1,\,2,\,3,$$，其中$ξ$是实数，使得$0 < ξ<1/2$。
2023-03-11 math.NT
Quadratic twists of central values for GL(3)
证明了任意数域上GL（3）的尖点自守表示由其中心值的二次扭曲决定。在非Gelbart-Jacquet升力的情况下，结果取决于某个欧拉乘积的解析行为。我们推导出中心值的无穷多个二次扭曲的非零性。这推广了Chinta和Diaconu的结果，该结果仅在有理数领域有效，并且仅针对Gelbart-Jacquet升降机进行了探索。
2020-11-19 math.NT
Central Values of $L$-Functions of Twisted Modular Forms and Local Polynomials
本文通过局部多项式和局部调和 Maass 形式，研究 twisted 模形式 $L$-函数中心值乘积的零点判定问题。
2026-02-02 math.NT
On the subconvexity problem for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions
将$g$修正为$SL_3(\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass形式。设$f$是素水平$q$和固定权的全纯新形式.在$f$的傅里叶系数的短平方和的下界的条件下，我们证明了在$q$方面$L(s, g\times f)$在中心点的次凸性界。
2011-07-11 math.NT
The cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and moments of $L$-functions
该研究证明Hecke–Maass尖形式的光滑三次矩多项式衰减（随机波猜想新案例），通过估计中心$L$-值矩，得到$\rm GL(3)\times GL(2)$等$L$-函数的矩界与新次凸界。
2023-07-21 math-ph math.MP math.NT
Simultaneous non-vanishing of $GL(3)\times GL(2)$ and GL(2) $L$-functions
将$g$修复为$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass表单。设$q$是任意大的素数。在水平$q$和固定重量的全纯新形式$f$族中，我们找到了乘积$L(\half,g\times f)L(\half,f)$的平均值。由此，我们得出一个结果，同时非零的这些$L$ -功能的中心点。
2011-09-15 math.NT
Test vectors and central L-values for GL(2)
在GL（2）的表示和二次扩张的特征标都是分歧的情况下，我们确定了GL（2）的Waldspurger泛函的局部测试向量，并给出了一定的限制条件.我们使用这个来获得Waldspurger公式的一个明确的版本，该公式将GL（2）上的自守表示的扭曲中心L值与某些复曲面周期积分联系起来。由此推广了Feigon和Whitehouse的一个平均值公式，得到了一些非零结果.
2016-10-04 math.NT
Twists of automorphic L-functions at the central point
我们研究了自守L函数在临界带中心的扭曲的非零性。给定一个满足一定技术条件的模D本原特征标χ，证明了当q为大素数时，对于权为2且水平为q的本原形式的正比例，扭L函数L（f.χ，s）在s=1/2处不为零.我们还研究了L（f.χ，s）的高阶导数的中心值，并由此导出了所研究的L函数的平均解析秩的上界.
2013-02-25 math.NT
Improved subconvexity bounds for GL(2)xGL(3) and GL(3) L-functions by weighted stationary phase
设$f$是$SL(3,\mathbb Z)$的固定自逆Hecke-Maass型，$u$是$SL(2,\mathbb Z)$的偶Hecke-Maass型，其Laplace特征值为$1/4+k^2$，$k>0$ .证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\times u)$在$s=1/2$处的中心值在特征值方面的次凸界$O\big(k^{4/3+\varepsilon}\big)$.同时证明了$L(1/2+it,f)$在$t$方面的一个次凸性界$O\big((1+|t|)^{2/3+\varepsilon}\big)$.这些界改进了李小青（Annals of Mathematics，2011）证明的相应次凸性界。在证明中的主要技术，比那些使用的李，是一个$n$阶渐近展开的加权固定相积分，任意$n\geq1$。这个渐近展开式改进了Huxley关于$n=1$的经典结果。
2017-04-11 math.NT
Quantitative non-vanishing of central values of certain $L$-functions on ${\rm GL}(2)\times {\rm GL}(3)$
设$ϕ$是${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$上的一个偶Hecke-Maass尖点形式，其$L$ -函数在函数方程的中心不为零.本文得到了$ϕ$，$f$和$\bar f$的三重积的平均值的精确公式，其中$f$在固定权$k\geq 4$的${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$上的Hecke特征椭圆尖点型的正交基$H_k$上运行.作为应用，我们证明了$6$ $L$ -函数族$L(s,ϕ\times {\rm Ad}\,f)$与$f$在$H_k$ $({\rm K} \leq k < 2{\rm K})$作为${\rm K}\rightarrow \infty$的并集中的中心值的一个定量的非零结果.
2021-07-23 math.NT
Nonvanishing of special $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with totally split prime power twists: without the class number hypothesis
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明在完全分裂素数幂扭下，GL(2) 上尖点形式的特殊 L 值在中心临界点非零，无需类数假设，改进了 Kwon 和 Sun 的结果。
2026-10-06 math.NT
New bounds for automorphic L-functions
本文对自守L函数的解析理论作出了贡献。本文证明了一个关于GL（m）在数域上的不可约尖形自守表示上的L-级数中心值的近似函数方程。我们调查的衰减率的截止函数及其衍生物的解析导体介绍Iwaniec和Sarnak。我们还看到，截断可以一致明确的代价是一个错误项。结果扩展到中心值的产品。本文利用Hardy-Littlewood圆方法，建立了任意水平的经典全纯或Maass尖点形式和Neutropus的傅里叶系数的移位卷积和的非平凡界.这些总和是类似的二进制添加剂因子和已被广泛研究。我们通过仔细估计进入分析的贝塞尔函数来实现尖点形式的所有参数的多项式一致性。作为一个应用程序，我们得到，扩展杜克大学，Friedlander和Iwaniec的工作，一个次凸估计的临界线上的L函数相关的字符扭曲这些尖点形式。我们还通过Sarnak-Selberg谱方法研究了移位卷积和。对于全纯尖点形式，这种方法检测任何全实数域上的最佳抵消。对于Maass尖点形式，该方法需要进行复杂的积分变换。我们成功地反演最简单的这些变换的内核是建立了高斯超几何函数。
2003-05-21 math.NT
Simultaneous nonvanishing of quadratic twists via Rankin-Cohen brackets
本文通过Rankin-Cohen括号构造线性无关的迹，证明二次扭量L函数在中心点的同时非消失，并给出level-one情形下的具体结果。
2026-09-18 math.NT
A converse theorem for Borcherds products on $X_0(N)$
证明了$Γ_0(N)$的每一个Bracke不变亚纯模形式，其在$X_0(N)$上的因子定义在$\mathbb{Q}$上，并在Heegner因子和尖点上得到支持，是一个广义Borcherds积，它与权值为$1/2$的调和Maass形式相关联.进一步，我们得到了广义Borcherds积乘子系有限性的一个判据，该判据是关于具有一定权$2$新形式的$L$ -函数的中心导数为零的.我们也证明了类似的结果扭曲Borcherds产品。
2018-06-25 math.NT
On the arithmetic inner product formula and central derivatives of L-functions
本文定义权 3/2 尖点形式的算术 theta 提升并证明算术内积公式，完成 Kudla 纲领、给出 Gross–Zagier 公式新证，同时刻画高权 L 函数中心导数并提出相关消失猜想。
2024-12-01 math.NT
