The quantitative distribution of Hecke eigenvalues of Maass forms
令$f$是组$SL_2(\mathbb Z)$的权重为零的归一化Hecke-Maass尖点形式。本文给出了关于$f$的Hecke特征值分布的几个定量结果。给出了$f$及其对称平方对称$^2(f)$的Hecke特征值的$Ω_{\pm}$ -结果的应用.
2022-06-24 math.NT
Moments of Central $L$-values for Maass Forms over Imaginary Quadratic Fields
本文考虑虚二次域上具有阿基米德参数$t_f$的球Hecke-Maass形式$f$的正交基的$L$ -函数族$L (s, f)$.我们建立了中心值$L\big(\frac 1 2, f\big)$的扭一阶矩和扭二阶矩的渐近公式，可以用来证明至少有$L\big(\frac 1 2, f\big)$和$t_f \leqslant T$的$33 \%$不为$T \rightarrow \infty$零.我们的主要工具是虚二次域上的球面Kuznetsov迹公式和Vorono-novel求和公式。
2022-01-08 math.NT
Hybrid subconvexity for Maass form symmetric-square $L$-functions
该研究改进了Maass形式对称平方$L$-函数二阶矩的平均Lindelöf估计的区间长度条件，由此推导出该$L$-函数在更宽参数区间上的次凸性估计，推进了数论中$L$-函数次凸性问题的研究。
2024-08-13 math.NT
Proof of the Strong Ivić Conjecture for the Cubic Moment of Maass-form $L$-functions
本文证明了中心$L$ -值的谱三阶矩的渐近公式：$$ \sum_{t_f \leqslant T} \frac {2 L \big( \tfrac 1 2 , f \big)^3} {L(1, \mathrm{Sym}^2 f)} + \frac {2} π \int_{0}^{T} \frac {\left| ζ\big(\tfrac 1 2 + it \big) \right|^{6} } { | ζ(1 + 2 it ) |^2 } \mathrm{d} t = T^2 P_3 (\log T) + O (T^{1+\varepsilon}) , $$其中$f$的范围是（偶）Hecke-Maass尖点形式的规范正交基，而$P_3$是$3$的某次多项式.它改善了错误项$O (T^{8/7+\varepsilon})$在一份文件中的Ivić，从而证实了他的强猜想的三次矩。这是第一次，（强）时刻猜想是完全证明了立方的情况下。此外，我们建立了上述渐近公式的短区间变式，其区间长度短至$T^{\varepsilon}$。
2022-01-10 math.NT
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
2016-09-28 math.NT
Additive twists of Fourier coefficients of symmetric-square lifts
研究了满模群下Maass型不变量的平方提升的加扭傅里叶系数和.我们的界限是统一的谱参数的马斯形式，以及在添加剂扭曲。
2011-06-29 math.NT
Joint value distribution of Hecke--Maass forms
本文提出 Hecke–Maass 尖点形式联合分布猜想，并通过证明两个联合矩的条件性结果，验证了正交尖点形式的统计独立性。
2024-05-02 math.NT
Local bounds for $L^p$ norms of Maass forms in the level aspect
本文应用调和分析的技巧研究了四元数除代数上变阶Maass型的$L^p$范数。我们的第一个结果给出了一个候选人的本地界的超级规范的水平，这是新的水平时，不是squarefree。第二个结果是$L^p$规范的水平方面，类似于Sogge的定理$L^p$规范的拉普拉斯特征函数。
2015-02-03 math.NT
Low-lying zeros of $L$-functions for Maass forms over imaginary quadratic fields
研究虚二次域$F$上Hecke-Maass型的$L$ -函数族的$1$ -或$2$ -能级密度.对于在$\left(-\frac 32, \frac 32\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{q})$趋于无穷大时，Hecke-Maass形式在无平方级$\mathfrak{q}$的$F$上的$1$ -能级密度与正交随机矩阵系综的密度一致.对于满能级$F$上的Hecke-Maass形式，当Laplace本征值趋于无穷大时，我们证明了对于$1$ -和$2$ -能级密度的类似陈述.
2020-03-29 math.NT
Quantum variance for cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and Eisenstein series
本文分别给出了Hecke--Maass尖点形式和Eisenstein级数三次矩方差的上界，基于大筛不等式和Lindelöf均值型界，并建立了特殊点附近GL(2)相关L-函数四次矩和八次矩的精确上界。
2025-10-14 math.NT
A polyharmonic Maass form of depth 3/2 for SL_2(Z)
Duke、Imamoglu和Toth构造了一个4级的多谐Maass形式，其傅里叶系数编码实二次类数。Bruinier、Funke和Imamoglu随后给出了这种形式的更一般的构造。本文给出了满模群的这种形式的直接构造，并研究了其系数的性质。我们给出了解释的系数的全纯部分的每一个这些多谐马斯形式的内积的某些弱全纯模形式和谐波马斯形式。平方指数的系数是特别棘手的，为了解决这些问题，我们开发了各种扩展通常的归一化彼得森内积使用的战略布林曼，埃伦和Diamantis。
2018-08-28 math.NT
Sato-Tate equidistribution for families of Hecke-Maass forms on SL(n,R)/SO(n)
建立了SL（n，R）/SO（n）上Hecke-Maass尖点形式族的Hecke特征值的平均Sato-Tate等分布.对于每一个主要的，对称的平方和外部平方L-函数，我们验证了家庭基本上是尖形的，并推导出水平分布与限制支持的低位零点。我们还推导出对拉马努金的平均估计。
2020-05-18 math.NT math.RT
Weil's converse theorem for Maass forms and cancellation of zeros
本文证明了允许亚纯扭曲的 Maass 形式 Weil 型逆定理，并据此推出 Maass 新形式对称平方 L-函数与 Riemann zeta 函数之商有无穷多个极点。
2020-07-17 math.NT
On Short Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms
我们研究了Hecke-Maass尖点形式的Hecke特征值的总和为组$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$，与一般的$n\geq 3$，在某些短的时间间隔的假设下的广义Lindelöf假设和一个稍强的上界有关的指数对Ramanujan-Petersson猜想，是目前已知的。特别是，在这种情况下，我们评估的第二个时刻的总和问题渐近。
2018-11-08 math.NT
The second moment of $GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions at special points
对于固定的SL（3，Z）Maass型g，我们考虑L-函数族L（g \times u_j，s），其中u_j遍历SL（2，Z）上的Hecke-Maass尖点形式族.得到了这类L-函数在特殊点\half + it_j处的二阶矩的估计，与Lindelöf假设一致.我们还得到了Hecke-Maass尖点形式在这些特殊点上的六阶矩的一个类似的上界;这显然是GL（2）L-函数族的六阶矩的Lindelöf-相合估计的首次出现。
2009-03-09 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
Nonvanishing of central $L$-values of Maass forms
本文用矩量法和软化法研究了权$0$和水平$1$的GL（2）Maass型的中心$L$值，并建立了这种值在短区间内大谱参数方面的正比例非零结果，这是从Weyl定律出发的定性最优结果。作为这一结果的应用和Katok-Sarnak公式，我们给出了权$\frac{1}{2}$和水平$4$的Maass形式在Kohnen+空间中的一傅里叶系数的非零性结果.
2017-02-27 math.NT
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
2020-01-21 math.NT
First moments of Rankin-Selberg convolution of Automorphic Forms on $GL(2)$
本文得到了$GL(2)$上任意水平的全纯模形式或Maass形式的Rankin-Selberg卷积$L$ -级数的一阶矩公式，其基为Maass形式的规范正交基.一个结果是迄今为止最好的结果，统一的水平，谱值和重量，为平等的两个马斯或全纯尖点形式如果他们的Rankin-Selberg卷积与规范正交基的质量形式$u_j$是相等的中心的临界带足够多的$u_j$。我们的方法的主要新颖之处是错误项的新处理方式。他们被带到一个确切的形式，提供最佳估计的第一时刻的情况下，也提供了一个基础，扩展到第二时刻，这将出现在另一个工作。
2021-08-03 math.NT
Spectral decomposition formula and moments of symmetric square L-functions
本文证明了Zagier L-级数的平均值的一个谱分解公式，它是由与Maass和水平为4，16，64的全纯尖点形式相关的对称平方L函数的矩表示的.
2020-11-11 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
2011-11-08 math.NT math.RT
The second moment of $GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions, integrated
本文考虑SL（3，Z）上固定的Maass型的Rankin-Selberg卷积L-函数族与SL（2，Z）上的Hecke-Maass尖点形式族.我们估计了这个家庭的L-功能与“长”的积分在t-方面的二阶矩。这些L函数的特点是它们的高次（12）和大导体（尺寸为T^{12}）。
2010-10-27 math.NT
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
2018-12-27 math.NT
$Ω$-Results for Exponential Sums Related to Maass Cusp Forms for $\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$
University of Turku（图尔库大学）
本文研究了与$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$上的Maass自拍形式相关的指数和的$Ω$-结果，得出了与预期上界一致的结论，并在某些参数范围内改进了上界。
2026-02-05 math.NT
Joint cubic moment of Eisenstein series and Hecke-Maass cusp forms
本文研究谱参数趋于无穷时自守形式的联合三次矩，分别给出 Eisenstein 级数对角情形的上界估计，以及非对角情形和 Hecke-Maass 尖点形式混合情形的渐近消失结果。
2025-09-23 math.NT
The second moment of $GL(4) \times GL(2)$ $L$-functions at special points
本文得到了$L(u_j \times ϕ, \frac{1}{2} + it_j)$的二阶矩的上界，其中$ϕ$是$SL(4, \mathbb Z)$的Hecke-Maass形式，$u_j$是由特征值为$1/4 + t_j^2$的$SL(2, \mathbb{Z})$上的Hecke-Maass形式的正交基得到的.该边界与Lindelöf假设一致。以前，这些类型的上限仅适用于$GL(n) \times GL(2)$，其中$n \leq 3.$
2021-11-09 math.NT
The cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and moments of $L$-functions
该研究证明Hecke–Maass尖形式的光滑三次矩多项式衰减（随机波猜想新案例），通过估计中心$L$-值矩，得到$\rm GL(3)\times GL(2)$等$L$-函数的矩界与新次凸界。
2023-07-21 math-ph math.MP math.NT
Secondary Term for the Mean Value of Maass Special $L$-values
本文发现Maass特殊L值均值的二次项，通过显式公式证明了L函数矩中的新实例。
2026-08-06 math.NT
An explicit construction of non-tempered cusp forms on $O(1,8n+1)$
对于任意自然数$n$，我们在签名$(1,8n+1)$的正交群上显式地构造了尖点形式，作为水平1的Maass尖点形式的提升。在我们以前的工作中，基本的工具，以显示提升的自同构是逆定理的马斯。在本文中，我们使用的傅立叶展开的theta电梯Borcherds代替。我们还研究了由这种尖点形式产生的尖点表示，并证明了它们是不可约的，并且如果Maass尖点形式是Hecke特征形，则它们的所有非阿基米德局部分量都是非调和的，而阿基米德分量是调和的。证明了尖点形式的标准$L$函数是Hecke-eigenMaass尖点形式的对称平方$L$函数与移位的黎曼ζ函数的乘积。
2018-06-28 math.NT
Modularity of moments of reciprocal sums for partitions into distinct parts
本文研究了互异分拆中部分倒数 $k$ 次幂之和的生成函数的模性，证明其与 Maass Eisenstein 级数和半调和 Maass 形式相关。
2025-04-10 math.NT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions via half-integral weight periods
本文建立了三重积$L$ -函数的一阶矩界$$ \sum_φ L(φ\otimes φ\otimes Ψ, \tfrac{1}{2}) \ll_{\varepsilon} p^{5/4+\varepsilon} $$，其中$Ψ$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$上的固定Hecke-Maass形式，$φ$在特征值有界的$Γ_0(p)$上的Hecke-Maass新形式上运行.证明是通过半整权模形式的θ对应和周期分析。这个估计预计不会是最佳的，但指数$5/4$是迄今为止获得的最强的时刻问题，这种形状。我们表明，预期的上界如下，如果一个假设Ramanujan猜想在积分和半积分的重量的情况下。在三重积公式下，我们的结果可以理解为量子遍历性的强水平方面形式：对于一个大素数$p$，除了极少数的Hecke-Maass新形式外，在推进到$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$后，所有具有有界本征值的$Γ_0(p) \backslash \mathbb{H}$上的Hecke-Maass新形式都具有非常均匀分布的质量。我们的主要结果原来是密切相关的估计，如$$ \sum_{|n| < p} L(Ψ\otimes χ_{n p},\tfrac{1}{2}) \ll p, $$的总和是超过$n$的$n p$…
2020-11-04 math.NT
On the Random Wave Conjecture for Dihedral Maaß Forms
我们证明了二面角Maass形式算术量子混沌的两个结果，这两个结果都是Berry随机波猜想的表现：普朗克尺度质量均匀分布和四阶矩的渐近公式。对于水平$1$形式，这些结果是以前已知的爱森斯坦系列和条件上的广义林德洛夫假设赫克-马斯本征形。证明的一个关键方面是界限的某些混合时刻的$L$ -功能，意味着混合次凸。
2019-10-18 math.NT
Joint distribution of eigenvalues of Hecke and Casimir operators for Hilbert Maass forms
设$F$是全实数域，$\mathcal{O}_{F}$是整数环，$\mathfrak a$和$\mathfrak I$是整理想，$χ$是$\mathbb{A}_F^\times/F^\times$的特征标.对于$\mathcal{O}_{F}$中的每个素理想$\mathfrak{p}$，$\mathfrak{p}\nmid \mathfrak{I}$设$T_{\mathfrak{p}}$是作用在$L^2(\mathrm{GL}_{2}(F) \backslash \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{A}_F))$上的Maass尖点形式空间上的Hecke算子.本文研究了Hecke算子$T_{\mathfrak{p}}$和Casimir算子$C_{j}$在$F$的每个阿基米德分支中的联合特征值的分布，其中$1\le j \le d$是$F$的阿基米德分支.总之，我们证明了：给定$\mathbb{R}^{d}$的一族扩张紧子集$Ω_{t}$为$t \rightarrow \infty$，和一个区间$I_{\mathfrak{p}} \subseteq [-2,2]$，则如果$\mathfrak{p} \nmid \mathfrak{I}$是$F$的窄类群中的一个正方形，则在$I_{\mathfrak{p}}$中有无穷多个具有$T_{\mathfrak{p}}$的特征值的自守形…
2020-02-12 math.NT
The second moment of symmetric square L-functions over Gaussian integers
本文证明了高斯整数上Maass形式对称平方L函数二阶矩的新上界，并结合已有结果改进了Picard流形素数测地线定理的误差项。
2020-08-31 math.NT
A trace formula derivation of the functional equation for symmetric square L-functions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
通过Petersson和Kuznetsov迹公式直接推导一级全纯尖形式和偶Hecke-Maass尖形式的对称平方L-函数函数方程，方法是将对称平方系数插入谱侧，在几何侧对二次变量应用Poisson求和，并用Weber-Schafheitlin计算识别阿基米德变换。
2026-07-17 math.NT
Mixed moments of $\rm GL(2)$ and symmetric square $L$-functions
该研究推导短区间内 GL(2) 及其对称平方 L 函数混合矩的渐近公式，并据此定量证明两类自守形式对应 L 函数中心值的同时非零性。
2024-04-04 math.NT
Maass forms and the mock theta function $f(q)$
令$f(q)=1+\sum_{n=1}^{\infty} α(n)q^n$是著名的三阶模拟拉马努金θ。在1964年，乔治·安德鲁斯证明了一个形式为$$α(n)= \sum_{c\leq\sqrt{n}} ψ(n)+O_ε\left(n^ε\right),$$的渐近公式，其中$ψ(n)$是一个包含广义Kloosterman和和$I$ -Bessel函数的表达式。安德鲁斯指出，该系列收敛到$α(n)$时，扩大到无穷大，它并不绝对收敛。Bringmann和Ono证明了这些假设中的第一个。在这里，我们得到了安德鲁斯公式中的误差的功率节省界，并且我们还证明了这些公式中的第二个。我们的方法依赖于光谱理论的马斯形式的半积分的重量，特别是在平均估计，我们得到的傅里叶系数的这种形式，这给了一个省电的频谱参数。作为这一结果的进一步应用，我们推导出一个公式，它表示$α(n)$与小的误差作为指数项的总和在虚二次点（这是类似的精神，最近的结果马斯里）。当$24n-23$是无平方的时，我们还得到了截断Rademacher的普通分拆函数解析公式所引起的误差项大小的一个界，改进了第一作者和Andersen的一个结果.
2019-03-07 math.NT
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
2008-04-07 math.CO math.NT
On moments of L-functions over Dirichlet characters
本文为Dirichlet L-函数二阶矩的Heath-Brown完整渐近展开提供了新证明，并将相应渐近展开推广到Hecke-Maass L-函数的扭曲一阶矩。
2025-06-09 math.NT
Kuznetsov, Petersson and Weyl on $GL(3)$, II: The generalized principal series forms
本文首次用解析方法研究了$GL(3)$上的广义主列Maass型。这些形式在$GL(3)$ Maass形式的双参数谱中作为单参数族的无穷序列出现，类似于$GL(2)$上全纯模形式和球形Maass尖点形式之间的关系。我们开发了一个库兹涅佐夫迹公式附加到这些形式在每个重量，并用它来证明一个算术加权外尔定律，证明存在的形式，这不是自对偶。以前，已知存在的唯一的这种形式是由$GL(2)$形式的平方产生的自对偶形式。本文提出的Kuznetsov公式应取代“权方面”定理的$GL(2)$ Petersson迹公式。和以前一样，该构造涉及计算Rankin-Selberg卷积的阿基米德局部zeta积分，并证明Kontorovich-Lebedev反演的一种形式。
2019-09-05 math.NT
Low-lying zeros in families of Maass form L-functions: an extended density theorem
本文研究素数水平Maass形式L函数族低零点密度，将可容许支撑从(-3/2,3/2)扩展到(-15/8,15/8)，并假设大密度猜想可至(-2,2)，方法基于Kutznetsov迹公式、大筛法及四次矩界。
2025-05-24 math.NT
Mixed integral moments of the Hecke $L$-functions and Riemann zeta function
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了Hecke L-函数与黎曼ζ函数在临界线上的混合矩，并建立了适用于解析形式和Maass形式的渐近公式。
2026-02-07 math.NT
Twisted moments of GL(3)xGL(2) L-functions
我们计算了GL（3）xGL（2）L函数及其导数的扭矩的一个渐近公式。作为应用，我们证明了GL（2）Maass形式的平方提升是由GL（3）xGL（2）L函数的导数的中心值唯一确定的.
2022-02-04 math.NT
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function related to moments of symmetric-square $L$-functions II
本文证明了高斯超几何函数在参数 $r,t$ 趋于无穷且比值 $\alpha=r/t$ 趋于零时的渐近公式，该结果与 Maass 形式对称平方 $L$-函数的一阶矩显式公式相关。
2024-08-10 math.NT
On sum of Hecke eigenvalue squares over primes in very short intervals
设$η>0$是一个固定的正数，设$N$是一个足够大的数。本文研究了带权$k$的全纯Hecke尖点形式族上素数在短区间（其长度为$η\log N$）上的Hecke特征值和的平均（带权）二阶矩.我们还将上述结果推广到$SL(2,\mathbb{Z})$和$SL(3,\mathbb{Z}).$的Hecke-Maass尖点形式。
2022-10-03 math.NT
Linnik problem for Maass--Hecke cuspforms and effective multiplicity one theorem
研究Maass-Hecke尖形式的Linnik问题与有效重数一性问题，通过新型对称平方谱大筛不等式等方法，改进了1991年Huntley的相关界，还讨论了向任意数域上的推广。
2025-02-22 math.NT math.RT
Maass waveforms and low-lying zeros
卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数$ϕ$，全纯尖形的中心点附近零点的行为与正交矩阵特征值的行为一致.我们证明了类似的结果，家庭的尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2/\mathbb{Q}$ $L$ -功能。对于适当的权函数在空间上的马斯形式，极限行为符合预期的正交群。我们证明了这一点$\Supp(\widehatϕ)\subseteq (-3/2, 3/2)$的水平$N$趋于无穷大时，通过无平方数，如果水平是固定的支持减少到被包含在$(-1,1)$，虽然我们仍然唯一指定的对称类型通过计算2级密度。
2014-01-20 math-ph math.MP math.NT
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
On the distribution of eigenvalues of Maass forms on certain moonshine groups
在本文中，我们研究，分析和数值，问题涉及的特征值的分布的Maass形式的月光集团$Γ_0(N)^+$，其中$N>1$是一个平方的自由整数。在证明了$Γ_0(N)^+$有一个尖点之后，我们计算了相应的非全纯Eisenstein级数的常数项。然后，我们推导出一个“平均”Weyl的法律分布的特征值的马斯形式，从我们证明的“经典”Weyl的法律作为一个特例。对应于$N=5$和$N=6$的群具有相同的签名;然而，我们的分析表明，渐近地，$Γ_0(5)^+$的尖点形式比$Γ_0(6)^+$的尖点形式多得多。我们认为这一结果是符合菲利普斯-Sarnak哲学，因为我们已经表明，无条件地，存在两个群体，有不同的外尔定律。此外，我们采用Hejhal的算法，以及最近开发的改进[31]，并数值确定$Γ_0(5)^+$的第一个$3557$和$Γ_0(6)^+$的第一个$12474$特征值。有了这些信息，我们经验验证了一些固定的分布特性的特征值。
2017-04-26 math-ph math.MP math.NT
The Second Moment of $\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$ $L$-functions at Special Points
本文证明了特殊区间上 $\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$ $L$-函数第二矩的平均 Lindelöf 假设，通过更直接的方法避免了应用 Poisson 求和公式探测 Eisenstein--Kloosterman 抵消。
2025-10-13 math.NT
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function related to moments of symmetric square L-functions I
本文证明了与 Maass 形式对称平方 L-函数矩相关的高斯超几何函数特殊情形的渐近公式，并给出多变量一致性结果，为证明相关 L-函数的混合次凸性界奠定基础。
2024-08-10 math.CA math.NT
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
2015-11-11 math.NT
On the subconvexity problem for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions
将$g$修正为$SL_3(\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass形式。设$f$是素水平$q$和固定权的全纯新形式.在$f$的傅里叶系数的短平方和的下界的条件下，我们证明了在$q$方面$L(s, g\times f)$在中心点的次凸性界。
2011-07-11 math.NT
