On the sum of the twisted Fourier coefficients of Maass forms by Möbius function
本文研究了和$\sum \limits_{n \in S} |λ_f(n)|$的非平凡上界，其中$f$是满模群的规范化Maass特征尖形式，$λ_f(n)$是$f$的第$n$次规范化傅里叶系数，$S$是$[1,x]$中具有某些性质的正整数真子集.
2022-02-09 math.NT
Upper bounds for Maass forms on semisimple groups
本文证明了任何拟分裂半单实群上Hecke-Maass形式的超范数的局部界的一个省幂，该群与奇特殊酉群的乘积不同构。
2017-12-19 math.NT
The $L^2$ restriction norm of a $GL_3$ Maass form
我们证明了一个尖锐的上界的$GL_3$马斯形式限制到$GL_2 \times \mathbb{R}^{+}$的$L^2$范数。
2011-02-01 math.NT math.SP
Sub-convexity bound for $GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions: Hybrid level aspect
设$F$是素水平$P_1$的$G L(3)$ Hecke-Maass尖形，$f$是素水平$P_2$的$G L(2)$ Hecke-Maass尖形.在这篇文章中，我们将证明$G L(3) \times G L(2)$ Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,F\times f)$在水平方面的一个次凸界的参数$P_1$和$P_2$的一定范围。
2023-03-11 math.NT
Nonvanishing of central $L$-values of Maass forms
本文用矩量法和软化法研究了权$0$和水平$1$的GL（2）Maass型的中心$L$值，并建立了这种值在短区间内大谱参数方面的正比例非零结果，这是从Weyl定律出发的定性最优结果。作为这一结果的应用和Katok-Sarnak公式，我们给出了权$\frac{1}{2}$和水平$4$的Maass形式在Kohnen+空间中的一傅里叶系数的非零性结果.
2017-02-27 math.NT
The quantitative distribution of Hecke eigenvalues of Maass forms
令$f$是组$SL_2(\mathbb Z)$的权重为零的归一化Hecke-Maass尖点形式。本文给出了关于$f$的Hecke特征值分布的几个定量结果。给出了$f$及其对称平方对称$^2(f)$的Hecke特征值的$Ω_{\pm}$ -结果的应用.
2022-06-24 math.NT
Subconvexity bound for $\mathrm{GL(3)} \times \mathrm{GL(2)}$ $L$-functions in $\mathrm{GL(2)}$ spectral aspect
令$π$是$\mathrm{SL(3, \mathbb{Z})}$的Hecke-Maass尖点形式，并且$f$是权$k$的$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的全纯尖点形式或对应于$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的拉普拉斯特征值$1/4+k^2$、$k\geq 1$的Hecke-Maass尖点形式。本文证明了如下的次凸性界\begin{align*} L\left({1}/{2},\ π\times f\right) \ll_{π,\,ε} k^{\frac{3}{2}-\frac{1}{51}+ε}. \end{align*}
2023-03-11 math.NT
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
2024-12-03 math.NT
Kakeya-Nikodym norms of Maass forms on $\rm{U}(2,1)$
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过放大方法，在复双曲面上研究Maass形式的Kakeya-Nikodym范数，并改进了Sogge的局部界。
2025-12-03 math.AP math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
Subconvexity and equidistribution of Heegner points in the level aspect
设q是素数，-D < -4是奇基本判别式，使得q在Q（\sqrt{-D}）中分裂。对于f是q层的权为零的Hecke-Maass新形式，h是D层的权为1 θ的级数，对应于Q（\sqrt{-D}）的一个理想类群特征标，当q = D^η且0 < η< 1时，我们建立了L（f \times h，s）在中心点的混合次凸界.通过这个循环，我们证明了当q，D变大且q < D^{1/20- \varepsilon }时，水平q和判别式D的Heegner点在自然意义上变得等分布。我们解决这些问题的方法与估计限制于Heegner点集的大水平Maass形式的L^2-限制范数有关。进一步建立了同时具有大水平和大二次扭曲的Hecke-Maass L-函数的二次扭曲的界，以及二次Dirichlet L-函数在一定范围内的混合界.
2012-06-14 math.NT
Equidistribution in Shrinking Sets and L^4-Norm Bounds for Automorphic Forms
我们研究两个密切相关的问题，源于随机波猜想的马斯形式。第一个问题是有界的$L^4$ -规范的马斯形式的大特征值极限，我们完成的工作斯皮努表明，$L^4$ -规范的爱森斯坦系列$E(z,1/2+it_g)$限制到紧集是有界的$\sqrt{\log t_g}$。第二个问题是量子唯一遍历收缩集，我们表明，通过平均在中心的双曲球在$Γ\backslash \mathbb{H}$，量子唯一遍历几乎每一个收缩球的半径大于普朗克尺度。这一结果是有条件的广义林德洛夫假设的马斯本征形，但爱森斯坦系列是无条件的。我们还表明，均匀分布的马斯本征形不需要持有或低于普朗克尺度。最后，我们证明了相似的均匀分布的结果在收缩集Heegner点和闭测地线相关的理想类的二次域。
2018-04-25 math.NT
A polyharmonic Maass form of depth 3/2 for SL_2(Z)
Duke、Imamoglu和Toth构造了一个4级的多谐Maass形式，其傅里叶系数编码实二次类数。Bruinier、Funke和Imamoglu随后给出了这种形式的更一般的构造。本文给出了满模群的这种形式的直接构造，并研究了其系数的性质。我们给出了解释的系数的全纯部分的每一个这些多谐马斯形式的内积的某些弱全纯模形式和谐波马斯形式。平方指数的系数是特别棘手的，为了解决这些问题，我们开发了各种扩展通常的归一化彼得森内积使用的战略布林曼，埃伦和Diamantis。
2018-08-28 math.NT
Restrictions of SL_3 Maass forms to maximal flat subspaces
设n是\Q上三次除代数上的Hecke-Maass型.我们应用算术放大来改进限制在极大平坦子空间的L^2范数的局部界。
2014-08-26 math.AP math.NT
Subconvex bound for $\textrm{GL(3)} \times \textrm{GL(2)}$ $L$-functions: $\textrm{GL(3)}$-spectral aspect
设$ϕ$是具有Langlands参数$({\bf t}_{i})_{i=1}^{3}$的$\mathrm{SL(3, \mathbb{Z})}$的Hecke-Maass尖点形式，$f$是$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的全纯或Hecke-Maass尖点形式。在这篇文章中，我们证明了在$\mathrm{GL(3)}$ -谱方面中心值$ L\left(ϕ\times f, 1/2\right) $的以下次凸界$$ L\left(ϕ\times f, 1/2\right) \ll_{f,ε} T^{ \frac{3}{2}-δ_ξ+ε},\ δ_ξ=\min\{ξ/4, \, (1-2ξ)/4 \}, $$，其中$({\bf t}_{i})_{i=1}^{3}$满足$$|{\bf t}_{3} - {\bf t}_{2}| \asymp T^{1-ξ}, \quad \, {\bf t}_{i} \asymp T, \quad \, \, i=1,\,2,\,3,$$，其中$ξ$是实数，使得$0 < ξ<1/2$。
2023-03-11 math.NT
Sup-norm and nodal domains of dihedral Maass forms
本文改进了算术双曲曲面上Laplacian特征函数列的二面体Maass型的节域个数的上范数界和下界。更具体地说，设$ϕ$是一个二面体的Mass型，其谱参数为$t_ϕ$，则我们证明了$\|ϕ\|_\infty \ll t_ϕ^{3/8+\varepsilon} \|ϕ\|_2$，这是Iwaniec和Sarnak给出的$t_ϕ^{5/12+\varepsilon} \|ϕ\|_2$界的改进.因此，在Lindelöf假设下，我们得到了与固定测线段相交的节点域个数的一个较好的下界。无条件地，我们证明了节点域的数量增长速度比$t_ϕ^{1/8-\varepsilon}$的任何$\varepsilon>0$几乎所有的二面角马斯形式。
2019-02-25 math-ph math.MP math.NT
The circle method and bounds for $L$-functions - III: $t$-aspect subconvexity for GL(3) $L$-functions
设$π$是$SL(3,\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式。本文将证明下列次凸界$$ L(\tfrac{1}{2}+it,π)\ll_{π,\varepsilon} (1+|t|)^{3/4-1/16+\varepsilon}. $$
2014-04-10 math.NT
The first simultaneous sign change for Fourier coefficients of Hecke-Maass forms
设$f$和$g$分别是具有拉普拉斯特征值$\frac{1}{4}+u^2$和$\frac{1}{4}+v^2$的$SL_2(\mathbb Z)$的两个权为零的Hecke-Maass尖点形式。然后两者都具有实傅里叶系数，即$λ_f(n)$和$λ_g(n)$，并且我们可以将$f$和$g$归一化，使得$λ_f(1)=1=λ_g(1)$。本文首先证明了序列$\{λ_f(n)λ_g(n)\}_{n \in \mathbb{N}}$有无穷多个符号变换。然后，利用$f$和$g$的Laplacian特征值，得到了同一序列第一个负系数的界.
2020-03-14 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
On some estimates involving Fourier coefficients of Maass cusp forms
令$f$是具有拉普拉斯特征值$λ_f(Δ)=1/4+μ^2$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，并且令$λ_f(n)$是其$n$次归一化傅立叶系数。本文证明了在$α, β\in \mathbb{R}$中一致地存在$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)e\left(αn^2+βn\right) \ll X^{7/8+\varepsilon}λ_f(Δ)^{1/2+\varepsilon}, $$，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$ .我们还考虑$λ_f(n)$的求和函数，并根据Ramanujan猜想，我们能够证明$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)\ll X^{1/3+\varepsilon}λ_f(Δ)^{4/9+\varepsilon} $$与隐含的常数只取决于$\varepsilon$。
2022-02-22 math.NT
Uniform subconvexity bounds for $GL(2)\times GL(2)$ $L$-functions in the spectral aspect
本文研究GL(2)×GL(2) L函数在谱方面的二次矩，得到均匀次凸性界，并应用于二面体Maass新形式的QUE收缩结果。
2025-09-07 math.NT
$L^4$-norms and sign changes of Maass forms
Yonsei University（延世大学）
本文无条件证明了Maass形式的$L^4$-norms的Iwaniec-Sarnak猜想，并研究了其符号变化性质。
2026-02-14 math.NT
Weyl bound for $\rm GL(2)$ in $t$-aspect via a trivial delta method
本文用“平凡”delta方法证明了任意水平和类元的全纯或Hecke-Maass尖点形式的$\rm L$ -函数在$t$ -方面的Weyl界.特别是，这扩展了Meurman和Jutila的结果为$t$ -方面Weyl界，和最近的结果布克，Milinovich和Ng Hecke尖点形式的任意水平和neutralypus。
2018-11-05 math.NT
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
2024-08-02 math.NT
Uniform bounds for $\rm GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions
本文用delta方法证明了$\rm GL (3)\times GL(2)$ $L$ -函数在$\rm GL(2)$谱和$t$谱上的一致有界性。更准确地说，令$ϕ$是$\rm SL(3,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，而$f$是具有谱参数$t_f$的$\rm SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式。然后对$t\in\mathbb{R}$和任何$\varepsilon>0$，我们有\[ L(1/2+it,ϕ\times f) \ll_{ϕ,\varepsilon} (t_f+|t|)^{27/20+\varepsilon}. \]，而且我们得到了$L(1/2+it,ϕ\times f)$的次凸性界，只要$|t|-t_f \gg (|t|+t_f)^{3/5+\varepsilon}$。
2021-12-31 math.NT
The second moment of $GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions, integrated
本文考虑SL（3，Z）上固定的Maass型的Rankin-Selberg卷积L-函数族与SL（2，Z）上的Hecke-Maass尖点形式族.我们估计了这个家庭的L-功能与“长”的积分在t-方面的二阶矩。这些L函数的特点是它们的高次（12）和大导体（尺寸为T^{12}）。
2010-10-27 math.NT
t-Aspect Subconvexity Bound for $GL(2)$ L-functions
设$f $是全模群$ SL(2, \mathbb{Z})$的全纯Hecke特征形或Hecke-Maass尖点形式.本文用圆的方法证明了$GL(2)$ $L$ -函数的Weyl指数.我们将证明\[ L \left( \frac{1}{2} + it \right) \ll_{f, ε} \left( 1 + |t|\right)^{1/3 + ε}, \]对于任何$ε> 0.$
2018-04-19 math.NT
On the 4-norm of an automorphic form
我们证明了最优上界和||F||_4^4 << q^{eps}其中f在素数水平q和有界谱参数的Maass尖点形式的规范正交基上运行。
2011-10-21 math.NT
On the Random Wave Conjecture for Dihedral Maaß Forms
我们证明了二面角Maass形式算术量子混沌的两个结果，这两个结果都是Berry随机波猜想的表现：普朗克尺度质量均匀分布和四阶矩的渐近公式。对于水平$1$形式，这些结果是以前已知的爱森斯坦系列和条件上的广义林德洛夫假设赫克-马斯本征形。证明的一个关键方面是界限的某些混合时刻的$L$ -功能，意味着混合次凸。
2019-10-18 math.NT
Subconvexity bound for $GL(2)$ L-functions: \lowercase{t}-aspect
设$f $是全模群$ SL(2, \mathbb{Z})$的全纯Hecke特征形或Hecke-Maass尖点形.本文用圆的方法证明了$GL(2)$ $L$ -函数的Weyl指数.我们将证明\[ L \left( \frac{1}{2} + it, f \right) \ll_{f, ε} \left( 2 + |t|\right)^{1/3 + ε}, \]对于任何$ε> 0.$
2018-07-11 math.NT
Applications of the Kuznetsov formula on GL(3): the level aspect
本文给出了GL（3）上同余子群的Kuznetsov公式.应用包括GL（3）L-函数的六阶矩在水平方面的Lindelof平均型界，自守大筛不等式，例外特征值的密度结果和在有限位置上违反Ramanujan猜想的Maass形式的密度结果.
2017-07-11 math.NT
Selberg's Central Limit Theorem for $L$-functions of level aspect, II
该研究在数论领域证明了与Hecke-Maass尖点形式相关的GL(3) L-函数的Selberg中心极限定理，同时证实了这类自守L-函数的独立性。
2025-10-22 math.NT
Asymptotics for Hecke eigenvalues of automorphic forms on compact arithmetic quotients
本文给出了一类Hecke-Maass型在紧算术代数上的Laplace特征值的渐近分布。我们使用傅里叶积分算子方法代替了以往研究中的主要工具迹公式。这使得我们不仅可以处理球形，而且还可以处理非球形的Hecke-Maass形式与相应的剩余估计。我们的渐近公式适用于数域上具有余紧算术子群的任意单连通代数群。
2020-11-22 math.NT
Quantitative quantum ergodicity and the nodal domains of Maass-Hecke cusp forms
本文证明了模曲面上Hecke-Maass尖点形式的量子遍历性的一个定量表述。作为结果的一个应用，沿着偶Hecke-Maass尖点形式的密度$1$子序列，我们得到了$η=\{iy~:~y>0\} \subset \mathbb{H}$的固定紧测地线段的约束的$L^2$ -范数的一个尖锐的下界.我们还获得了一个上界的$O_ε\left(t_ϕ^{3/8+ε}\right)$的$L^\infty$规范沿密度$1$子序列的Hecke-马斯尖点形式，对于这样的形式，这是一个改进的Iwaniec和Sarnak给出的上界的$O_ε\left(t_ϕ^{5/12+ε}\right)$。在Ghosh、Reznikov和Sarnak最近的工作中，作者证明了对于所有偶数Hecke-Maass形式，与$η$的测地线段相交的节点域的数量比任何$ε>0$的$t_ϕ^{1/12-ε}$增长得更快，假设Lindel{<$}f假设是真的，并且测地线段足够长。在删除密度为零的子集，甚至Hecke-马斯形式，我们证明没有任何假设，节点域的数量增长速度比$t_ϕ^{1/8-ε}$任何$ε>0$。
2016-05-08 math.DG math.NT math.SP
Bounds for $\rm GL_2\times GL_2$ $L$-functions in depth aspect
设$f$和$g$是$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的全纯形式或Maass尖点形式，$χ$是素数电力导体$\mathfrak{q}=p^κ$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素数，而$κ>12$是素数.在深度方面证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\otimes g \otimes χ)$的中心值的一个次凸界$$ L\left(\frac{1}{2},f\otimes g \otimes χ\right)\ll_{f,g,\varepsilon} p^{3/4}\mathfrak{q}^{15/16+\varepsilon}. $$
2020-12-20 math.NT
Kuznetsov, Petersson and Weyl on $GL(3)$, II: The generalized principal series forms
本文首次用解析方法研究了$GL(3)$上的广义主列Maass型。这些形式在$GL(3)$ Maass形式的双参数谱中作为单参数族的无穷序列出现，类似于$GL(2)$上全纯模形式和球形Maass尖点形式之间的关系。我们开发了一个库兹涅佐夫迹公式附加到这些形式在每个重量，并用它来证明一个算术加权外尔定律，证明存在的形式，这不是自对偶。以前，已知存在的唯一的这种形式是由$GL(2)$形式的平方产生的自对偶形式。本文提出的Kuznetsov公式应取代“权方面”定理的$GL(2)$ Petersson迹公式。和以前一样，该构造涉及计算Rankin-Selberg卷积的阿基米德局部zeta积分，并证明Kontorovich-Lebedev反演的一种形式。
2019-09-05 math.NT
Lower bounds for Maass forms on semisimple groups
设$G$是全实数域$F$上的各向异性半单群.假设$G$除了一个无穷位置$v_0$之外都是紧的。此外，假设$G_{v_0}$是$\mathbb{R}$ -几乎简单的，不分裂的，并且具有在$F$上定义的Cartan对合。如果$Y$是一个与$G$相关的非正曲率的同余算术流形，我们证明了在$Y$上存在一列Laplace本征函数，它的超模像本征值的幂一样增长.
2020-01-27 math.AP math.NT
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
Low-lying zeroes of Maass form $L$-functions
Katz-Sarnak密度猜想指出，自守$L$ -函数族零点分布的标度极限与酉群$U(N)$的经典子群特征值分布的标度极限一致。这个猜想经常通过计算特定的统计量来测试，例如一级密度，它在中心点附近的归一化零点处用紧支持的傅里叶变换来评估测试函数。Iwaniec、Luo和Sarnak研究了权$k$和水平$N$的尖瓣新形式的一级密度。在极限为$kN \to\infty$的情形下，证明了在$(-2,2)$支持的傅里叶变换下，这些族具有与正交型相一致的单能级密度.超过$(-1,1)$是重要的，因为三个正交基团对于高达$(-1,1)$的支持是不可区分的，但是对于任何更大的支持是可区分的。我们研究了$\mathbb{Q}$上的另一类${\rm GL}_2$自守形式：Maass形式.为了便于分析，我们在库兹涅佐夫公式中使用光滑的权重函数，除了其他限制之外，该函数在原点处消失以订购PDMATHAMBMV。对于在$\left(-2 + \frac{2}{2M+1}, 2 - \frac{2}{2M+1}\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们无条件地证明了当特征值趋于无穷大时，第一级Maass形式的低零点的一级密度仅与正交矩阵的标度极限的一级密度一致.
2014-01-20 math.NT
Improved subconvexity bounds for GL(2)xGL(3) and GL(3) L-functions by weighted stationary phase
设$f$是$SL(3,\mathbb Z)$的固定自逆Hecke-Maass型，$u$是$SL(2,\mathbb Z)$的偶Hecke-Maass型，其Laplace特征值为$1/4+k^2$，$k>0$ .证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\times u)$在$s=1/2$处的中心值在特征值方面的次凸界$O\big(k^{4/3+\varepsilon}\big)$.同时证明了$L(1/2+it,f)$在$t$方面的一个次凸性界$O\big((1+|t|)^{2/3+\varepsilon}\big)$.这些界改进了李小青（Annals of Mathematics，2011）证明的相应次凸性界。在证明中的主要技术，比那些使用的李，是一个$n$阶渐近展开的加权固定相积分，任意$n\geq1$。这个渐近展开式改进了Huxley关于$n=1$的经典结果。
2017-04-11 math.NT
The sup-norm problem for PGL(4)
设F是SL（4，Z）的Hecke-Maass尖点形式，其Laplace特征值为λ.假设F在无穷远处满足拉马努金猜想（几乎所有的尖点形式都满足）。我们示出了一个节能的超范数界的lambda（相对于一般的界）F限制到一个紧凑的集合。
2014-09-27 math.NT
Hybrid sup-norm bounds for Maass newforms of powerful level
设$f$是水平$N$、特征标$χ$和Laplace特征值$λ$的$L^2$ -归一化Hecke-Maass尖点新形式.令$N_1$表示使得$N|N_1^2$的最小整数，并且$N_0$表示使得$N_0^2 |N$的最大整数。令$M$表示$χ$的导体并定义$M_1= M/\gcd(M,N_1)$。在本文中，我们证明了有界$|f|_\infty$ $\ll_ε$ $N_0^{1/6 + ε} N_1^{1/3+ε} M_1^{1/2} λ^{5/24+ε}$，它推广和加强以前已知的上界$|f|_\infty$。这是第一次混合边界（即，涉及$N$和$λ$两者）的情况下，已经为$|f|_\infty$建立了非无平方$N$的情况。在非无平方数的情况下，唯一已知的界限是在N方面;作者已经证明，$|f|_\infty \ll_{λ, ε} N^{5/12+ε}$提供了$M=1$。在上述情况下，本结果显着改善了$N$的指数。如果$N$是一个无平方的整数，我们的界限减少到$|f|_\infty \ll_εN^{1/3 + ε}λ^{5/24 + ε}$，这是以前证明的Templier。本工作的关键新特点是系统地使用p-adic表示理论技术，特别是详细研究了Whittaker newforms和矩阵系数为$GL_2(F)$ $F$是一个本地字段。
2017-07-04 math.NT math.RT math.SP
On the subconvexity problem for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions
将$g$修正为$SL_3(\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass形式。设$f$是素水平$q$和固定权的全纯新形式.在$f$的傅里叶系数的短平方和的下界的条件下，我们证明了在$q$方面$L(s, g\times f)$在中心点的次凸性界。
2011-07-11 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
Bounds for $GL_3$ $L$-functions in depth aspect
设$f$是$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素电力导体$\mathfrak{q}=p^κ$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的，而$κ\geq 10$是素的.本文证明了对任意$\varepsilon>0$的次凸性界$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{p,π,\varepsilon} \mathfrak{q}^{3/4-3/40+\varepsilon} $$，其中隐含常数对$p$的依赖是显式的多项式.应用Kloosterman的圆法、Poisson型和Voronoi型求和公式以及Munshi [14]提出的导体下降机制，我们得到了这个结果。主要的新的技术估计是一些扭曲的多维特征和的本质平方根界，这是由一个初等方法证明。
2018-03-29 math.NT
A Restriction Norm Problem for Siegel Modular Forms
本文建立了2次Siegel尖形式在虚轴上平均$L^2$-范数的渐近公式，误差项有幂次节省，与质量等分布猜想和Lindelöf假设一致，并细致分析了Kitaoka公式。
2023-08-25 math.NT
Restrictions of Maass forms on $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ to hyperbolic surfaces and geodesic tubes
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过算术放大方法改进了Maass形式在超曲面和测地管上的L²界，获得了更优的功率节省结果。
2025-12-04 math.AP math.NT
On Murmurations and Trace Formulas
本文从不同迹公式的视角考察murmurations行为，并概述了可能证明额外murmuration行为的多个 $L$-函数族。
2025-06-02 math.NT
Beyond the spherical sup-norm problem
本文针对极大紧子群非交换时的非球面 Maass 形式提出并求解了 SL_2(C) 算术商上的 sup 范数问题，达到亚 Wigner 指数，并发展了广义球面函数的解析理论与矩阵计数问题。
2022-08-20 math.NT math.SP
Bounding sup-norms of cusp forms of large level
设f是无平方数水平N的$L^2$归一化权零Hecke-Maass尖点形式，特征$χ$和Laplacian特征值$λ\geq 1/4$ .结果表明，$\| f \|_{\infty} \ll_λ N^{-1/37}$，从其中的混合绑定$\|f \|_{\infty} \ll λ^{1/4} (Nλ)^{-δ}$（对于某些$δ> 0$）的衍生。第一个界限也适用于$f = y^{k/2}F$，其中F是权重k的全纯尖点形式，隐含常数现在取决于k。
2009-06-01 math.NT
On the $L^{2}$-restriction norm problem for closed geodesics on the modular surface
令$f$是具有谱参数$t\geq 2$的Petersson归一化Hecke-Maass尖点形式，并且令$\mathcal{C}_{D}$是与基本判别式$D>0$相关联的$\text{Sl}_{2}(\mathbb{Z})\setminus \mathbb{H}$中的闭测地线的并集。根据Sarnak在给Reznikov的信中的建议，我们用Waldspurger公式将约束范数$||f|_{\mathcal{C}_{D}}||_{2}^{2}$表示为L-函数中心值的加权和。这使我们能够在当前边界上获得无条件的改进。
2022-11-09 math.NT
Subconvexity for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions in $GL(3)$ spectral aspect
设$f$是$SL(2,\mathbb{Z})$全纯尖点形式，或Eisenstien级数$E(z,1/2)$和$π$是$SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式，其Langlands参数$μ$处于一般位置，即远离Weyl室壁和远离自对偶形式.本文研究了一个放大的二阶矩$\sum_{j} A(π_j)|L(1/2,π_j\times f)|^2$，得到了它的次凸性界\begin{equation*} L(1/2,π\times f)\ll_{f,ε} \|μ\|^{3/2-1/2022+ε}. \end{equation*}。作为推论，当$f=E(z,1/2)$时，我们也得到了它的次凸性界\begin{equation*} L(1/2,π)\ll_ε \|μ\|^{3/4-1/4044+ε}. \end{equation*}
2022-06-22 math.NT
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
2015-11-11 math.NT
