On the sup-norm of Maass cusp forms of large level. III
设$f$是无平方能级$N$和拉普拉斯特征值$λ$的Hecke-Maass尖点新形式.证明了对于任何$ε>0$，$\pnorm{f}_\infty \ll_{λ,ε} N^{-1/6}+ε} \pnorm{f}_2$.
2012-07-03 math.NT
Upper bounds for Maass forms on semisimple groups
本文证明了任何拟分裂半单实群上Hecke-Maass形式的超范数的局部界的一个省幂，该群与奇特殊酉群的乘积不同构。
2017-12-19 math.NT
On the fourth moment of Hecke Maass forms and the Random Wave Conjecture
在广义Lindelöf假设的基础上，得到了满模群的大Laplacian特征值的Hecke Maass尖点形式的四阶矩的一个渐近性质.这支持了随机波猜想。
2017-02-27 math.NT
Joint value distribution of Hecke--Maass forms
本文提出 Hecke–Maass 尖点形式联合分布猜想，并通过证明两个联合矩的条件性结果，验证了正交尖点形式的统计独立性。
2024-05-02 math.NT
Determination of $GL(3)$ Hecke-Maass forms from twisted central values
设$π_1$和$π_2$是$SL(3,\mathbb{Z})$的两个Hecke-Maass尖点形式，使得对所有本原特征标$χ$都有$$ L(\tfrac{1}{2},π_1\otimesχ)=L(\tfrac{1}{2},π_2\otimesχ). $$，然后证明了$π_1=π_2$ .
2014-01-30 math.NT
On harmonic weak Maass forms of half integral weight
证明了半整权的向量值调和弱Maass型空间同构于其傅里叶系数支撑在适当级数上的标量值调和弱Maass型空间. Eichler和Zagier证明了全纯模形式的这类结果。
2011-03-23 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
Eichler integrals and harmonic weak Maass forms
最近，K。Bringmann，P. Guerzhoy，Z. Kent和K.小野研究了满模群上调和弱Maass形式的全纯部分与Eichler积分之间的关系。本文利用M. I. Knopp和S. Y.侯赛尼特别地，我们证明了具有多项式周期函数的Eichler积分的集合与调和弱Maass型的全纯部分的集合相同，其中非全纯部分是某些尖点形式的周期积分.由此导出调和弱马斯型的周期函数之间的关系。
2013-10-10 math.NT
Low-lying zeros of $L$-functions for Maass forms over imaginary quadratic fields
研究虚二次域$F$上Hecke-Maass型的$L$ -函数族的$1$ -或$2$ -能级密度.对于在$\left(-\frac 32, \frac 32\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{q})$趋于无穷大时，Hecke-Maass形式在无平方级$\mathfrak{q}$的$F$上的$1$ -能级密度与正交随机矩阵系综的密度一致.对于满能级$F$上的Hecke-Maass形式，当Laplace本征值趋于无穷大时，我们证明了对于$1$ -和$2$ -能级密度的类似陈述.
2020-03-29 math.NT
Local bounds for $L^p$ norms of Maass forms in the level aspect
本文应用调和分析的技巧研究了四元数除代数上变阶Maass型的$L^p$范数。我们的第一个结果给出了一个候选人的本地界的超级规范的水平，这是新的水平时，不是squarefree。第二个结果是$L^p$规范的水平方面，类似于Sogge的定理$L^p$规范的拉普拉斯特征函数。
2015-02-03 math.NT
Sato-Tate equidistribution for families of Hecke-Maass forms on SL(n,R)/SO(n)
建立了SL（n，R）/SO（n）上Hecke-Maass尖点形式族的Hecke特征值的平均Sato-Tate等分布.对于每一个主要的，对称的平方和外部平方L-函数，我们验证了家庭基本上是尖形的，并推导出水平分布与限制支持的低位零点。我们还推导出对拉马努金的平均估计。
2020-05-18 math.NT math.RT
Lower bounds for Maass forms on semisimple groups
设$G$是全实数域$F$上的各向异性半单群.假设$G$除了一个无穷位置$v_0$之外都是紧的。此外，假设$G_{v_0}$是$\mathbb{R}$ -几乎简单的，不分裂的，并且具有在$F$上定义的Cartan对合。如果$Y$是一个与$G$相关的非正曲率的同余算术流形，我们证明了在$Y$上存在一列Laplace本征函数，它的超模像本征值的幂一样增长.
2020-01-27 math.AP math.NT
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
2020-01-21 math.NT
Low-lying zeroes of Maass form $L$-functions
Katz-Sarnak密度猜想指出，自守$L$ -函数族零点分布的标度极限与酉群$U(N)$的经典子群特征值分布的标度极限一致。这个猜想经常通过计算特定的统计量来测试，例如一级密度，它在中心点附近的归一化零点处用紧支持的傅里叶变换来评估测试函数。Iwaniec、Luo和Sarnak研究了权$k$和水平$N$的尖瓣新形式的一级密度。在极限为$kN \to\infty$的情形下，证明了在$(-2,2)$支持的傅里叶变换下，这些族具有与正交型相一致的单能级密度.超过$(-1,1)$是重要的，因为三个正交基团对于高达$(-1,1)$的支持是不可区分的，但是对于任何更大的支持是可区分的。我们研究了$\mathbb{Q}$上的另一类${\rm GL}_2$自守形式：Maass形式.为了便于分析，我们在库兹涅佐夫公式中使用光滑的权重函数，除了其他限制之外，该函数在原点处消失以订购PDMATHAMBMV。对于在$\left(-2 + \frac{2}{2M+1}, 2 - \frac{2}{2M+1}\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们无条件地证明了当特征值趋于无穷大时，第一级Maass形式的低零点的一级密度仅与正交矩阵的标度极限的一级密度一致.
2014-01-20 math.NT
A New $p$-adic Maass-Shimura operator and Supersingular Rankin-Selberg $p$-adic $L$-functions
给出了定义在模曲线$Y$的拟完美$p$-adic泛覆盖$\mathcal{Y}$的仿射子域上的一个新的$p$-adic Maass-Shimura算子的构造.我们定义了一个新的概念$p$ -进模形式作为部分的某个层$\mathcal{O}_Δ$的“近刚性功能”的下变换的伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\mathcal{Y}/Y)$的子群的$\mathcal{O}_Δ^{\times}$ -值的重量字符。这扩展了Katz的$p$ -adic模形式作为Igusa tower $Y^{\mathrm{Ig}}$上的函数的概念;事实上，我们可以通过限制到$Y^{\mathrm{Ig}}$的自然$\mathbb{Z}_p^{\times}$ -覆盖$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}}$来恢复Katz的理论，将$\mathcal{Y}^{\mathrm{Ig}} \subset \mathcal{Y}$视为子轨迹。我们的$p$ -adic Maass-Shimura运算符将$p$ -adic权重$k$的模块形式发送到权重$k + 2$的形式。它的构造来自于相对Hodge分解，其系数在$\mathcal{O}_Δ$中使用由Scholze的Hodge-Tate周期映射和相对$p$ -adic de Rham比较定理产生的Hodge-Tate和Hodge-de Rham周期定义。…
2018-05-09 math.NT
Low-lying zeros in families of Maass form L-functions: an extended density theorem
本文研究素数水平Maass形式L函数族低零点密度，将可容许支撑从(-3/2,3/2)扩展到(-15/8,15/8)，并假设大密度猜想可至(-2,2)，方法基于Kutznetsov迹公式、大筛法及四次矩界。
2025-05-24 math.NT
Values of Harmonic Weak Maass forms on Hecke orbits
设$q:=e^{2 πiz}$，其中$z \in \mathbb{H}$ .对于偶数$k$，设$f(z):=q^h\prod_{m=1}^{\infty}(1-q^m)^{c(m)}$是$Γ_0(N)$上权$k$的亚纯模形式。对于正整数$m$，设$T_m$是第$m$个Hecke算子，$D$是具有水平$N$的模曲线的除数。模形式的指数$c(m)$和支持$T_m. D$的点的分布这两个主题都得到了广泛的研究。当$N$为1时，Bruinier，Kohnen和Ono得到了模形式的指数$c(m)$与支撑$T_m.D$中的点之间的恒等式.本文利用权$0$的调和弱Maass形式的值，将这一结果推广到一般的$Γ_0(N)$.通过Hecke点的分布，这适用于获得一个整数的因子和指数和的模形式的卷积的渐近行为。
2018-12-04 math.NT
Period functions for Maass wave forms. I
回想一下，全模群Gamma=PSL（2，Z）上的马斯波形是来自上半平面H = {x+iy}的光滑伽玛不变函数u| y>0}到C，它小到y \to \infty，并且对于某个λ \in C满足Delta u = λ u，其中Delta = y^2（d^2/dx^2 + d^2/dy^2）是双曲拉普拉斯算子。这些函数给出了模曲面Gamma \H上的L_2的基，在环面R^2/Z^2上具有通常的三角波形，（对于这个曲面）它们也是L_2的傅立叶构造块和拉普拉斯算子的本征函数。虽然因此是非常基本的对象，但马斯形式在发现50年后仍然神秘地难以捉摸;特别是，对于完全模群，这些函数中的任何一个都不存在明确的构造。关于它们的基本信息（例如它们的存在性和本征值的密度）主要来自Selberg迹公式：其余的是在广泛的数值计算的支持下的理论。
2001-01-01 math.NT
Non-linear additive twist of Fourier coefficients of $GL(3) \times GL(2)$ and $GL(3)$ Maass forms
令$λ_π(m,n)$是Hecke-Maass尖点形式$π$对于$SL(3,\mathbb{Z})$的傅里叶系数，$λ_{f}(n)$是Hecke-eigenform $f$对于$SL(2,\mathbb{Z})$的傅里叶系数。本文的目的是得到系数$λ_π(m,n)$和系数$λ_{f}(n)$的非线性加扭和的非平凡界。更准确地说，对于任何$0 < β< 1$和$ε>0$，我们有$$\sum_{n=1}^{\infty} λ_π(r,n) \, e\left(αn^β\right) V\left(\frac{n}{X}\right) \ll_{π,ε} α\sqrtβr^{\frac{7}{6}}X^{\frac{3}{4}+\frac{9β}{28}+ ε}.$$和$$\sum_{n=1}^{\infty} λ_π(r,n) \, λ_{f}(n) \, e\left(αn^β\right) V\left(\frac{n}{X}\right) \ll_{π, f,ε} (αβ)^{\frac{3}{2}} rX^{\frac{3}{4}+\frac{29β}{44}+ε},$$，其中$V(x)$是$[1,2]$支持的光滑函数，并且满足$V^{(j)}(x) \ll_{j} 1$。
2021-10-13 math.NT
Schneider-Siegel theorem for a family of values of a harmonic weak Maass form at Hecke orbits
设$j(z)$是模$j$不变函数。设$τ$是复上半平面$\mathbb{H}$中的代数数。Schneider和Siegel证明，如果$τ$不是CM点，即，$[\mathbb{Q}(τ):\mathbb{Q}]\neq2$，则$j(τ)$是超越的。设$f$是权$0$在$Γ_0(N)$上的调和弱Maass形式.本文考虑Schneider和Siegel的结果推广到$τ$的Hecke轨道上的$f$值族.对于正整数$m$，令$T_m$表示第$m$个Hecke算子。假设$f$在尖点$i \infty$处的主部系数是代数的，并且$f$仅在与$i \infty$等价的尖点处具有极点。我们证明了，在一个温和的假设下，对任何固定的$τ$，如果$N$是一个素数，使$ N\geq 23 \text{ and } N \not \in \{23, 29, 31, 41, 47, 59, 71\},$，然后$f(T_m.τ)$是超越的无穷多个正整数$m$素数$N$。
2018-12-05 math.NT
Hybrid sup-norm bounds for Maass newforms of powerful level
设$f$是水平$N$、特征标$χ$和Laplace特征值$λ$的$L^2$ -归一化Hecke-Maass尖点新形式.令$N_1$表示使得$N|N_1^2$的最小整数，并且$N_0$表示使得$N_0^2 |N$的最大整数。令$M$表示$χ$的导体并定义$M_1= M/\gcd(M,N_1)$。在本文中，我们证明了有界$|f|_\infty$ $\ll_ε$ $N_0^{1/6 + ε} N_1^{1/3+ε} M_1^{1/2} λ^{5/24+ε}$，它推广和加强以前已知的上界$|f|_\infty$。这是第一次混合边界（即，涉及$N$和$λ$两者）的情况下，已经为$|f|_\infty$建立了非无平方$N$的情况。在非无平方数的情况下，唯一已知的界限是在N方面;作者已经证明，$|f|_\infty \ll_{λ, ε} N^{5/12+ε}$提供了$M=1$。在上述情况下，本结果显着改善了$N$的指数。如果$N$是一个无平方的整数，我们的界限减少到$|f|_\infty \ll_εN^{1/3 + ε}λ^{5/24 + ε}$，这是以前证明的Templier。本工作的关键新特点是系统地使用p-adic表示理论技术，特别是详细研究了Whittaker newforms和矩阵系数为$GL_2(F)$ $F$是一个本地字段。
2017-07-04 math.NT math.RT math.SP
Joint cubic moment of Eisenstein series and Hecke-Maass cusp forms
本文研究谱参数趋于无穷时自守形式的联合三次矩，分别给出 Eisenstein 级数对角情形的上界估计，以及非对角情形和 Hecke-Maass 尖点形式混合情形的渐近消失结果。
2025-09-23 math.NT
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
2024-08-02 math.NT
A bound for twists of $\rm GL_3\times GL_2$ $L$-functions with composite modulus
令$π$是$\rm SL_3(\mathbf{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，令$g$是$\rm SL_2(\mathbf{Z})$的全纯或Maass尖点形式。设$χ$是模$M=M_1M_2$的本原Dirichlet特征标，其中$M_i$是素数，$i=1,2$ .假设$M^{1/2+2η}<M_1<M^{1-2η}$与$0<η<1/8$。然后我们有$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes g \otimes χ\right)\ll_{π,g,\varepsilon} M^{3/2-η+\varepsilon}. $$
2022-04-15 math.NT
Beyond the spherical sup-norm problem
本文针对极大紧子群非交换时的非球面 Maass 形式提出并求解了 SL_2(C) 算术商上的 sup 范数问题，达到亚 Wigner 指数，并发展了广义球面函数的解析理论与矩阵计数问题。
2022-08-20 math.NT math.SP
Automorphic hyperfunctions and period functions
我们考虑上半平面上与自守形式相关的不变超函数。对Lewis提出的Maass形式的周期函数给出了两种解释。第一种解释表明，周期函数来自于与马斯形式相关的超函数的代表的明确描述。在一定的条件下，自守形式确定了上同调群中的上同调类，其值在有界支集的超函数中。从超函数到全纯函数的映射导致了周期函数的第二种上同调解释。
1995-08-02 math.NT math.RT
The sup-norm problem for PGL(4)
设F是SL（4，Z）的Hecke-Maass尖点形式，其Laplace特征值为λ.假设F在无穷远处满足拉马努金猜想（几乎所有的尖点形式都满足）。我们示出了一个节能的超范数界的lambda（相对于一般的界）F限制到一个紧凑的集合。
2014-09-27 math.NT
Bounding sup-norms of cusp forms of large level
设f是无平方数水平N的$L^2$归一化权零Hecke-Maass尖点形式，特征$χ$和Laplacian特征值$λ\geq 1/4$ .结果表明，$\| f \|_{\infty} \ll_λ N^{-1/37}$，从其中的混合绑定$\|f \|_{\infty} \ll λ^{1/4} (Nλ)^{-δ}$（对于某些$δ> 0$）的衍生。第一个界限也适用于$f = y^{k/2}F$，其中F是权重k的全纯尖点形式，隐含常数现在取决于k。
2009-06-01 math.NT
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
2015-11-11 math.NT
Explicit subconvexity savings for sup-norms of cusp forms on $\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)$
Blomer和Maga最近证明了，如果$F$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$的$L^2$规范化的Hecke Maass尖点形式，并且$Ω$是$\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)/\mathrm{PO}_n(\mathbb R)$的紧致子集，那么对于某些$δ_n>0$，我们有$\|F|_Ω\|_\infty\ll_Ωλ_F^{n(n-1)/8-δ_n}$，其中$λ_F$是$F$的拉普拉斯特征值.在本文中，我们证明了他们的结果的一个显式版本。
2019-07-14 math.NT
The sup-norm problem for the Siegel modular space of rank two
设F是Siegel模群Sp（4，Z）的秩为2的Siegel上半空间上的平方可积〔的〕Maass型，其Laplace特征值为λ.如果，此外，F是一个联合特征函数的Hecke代数，我们显示了一个节能的超范数界的λ（相对于一般的界）的F限制到一个紧集。作为一个独立的辅助结果，我们证明了半单李群上球函数的新的一致界。
2016-04-06 math.NT math.SP
Finding large Selmer rank via an arithmetic theory of local constants
我们得到了数域上二面角扩张上椭圆曲线的Selmer秩的下界。设$K/k$是数域的二次扩张，$E$是定义在$k$上的椭圆曲线，$p$是奇素数.令$F$表示$K$的最大阿贝尔$p$ -扩张，该扩张在所有素数处都是非分歧的，其中$E$具有不良约化并且是具有二面体伽罗瓦群的$k$上的伽罗瓦（即，$Gal(K/k)$的生成器$c$通过-1作用于$Gal(F/K)$）。我们证明了（在对$p$的温和假设下）：如果前$p$ Selmer群$S_p(E/K)$的秩是奇数，则对于$F$中的$K$的每个有限扩张$L$，$S_p(E/L)$的秩至少是$[L:K]$.
2006-09-02 math.NT
The sup-norm problem for GL(2) over number fields
本文解决了数域上 GL(2) 群无平方因子水平球面 Hecke-Maass 新形式的上确界范数问题，在特征值和水平方面实现幂次节省，其界具有 Weyl 型指数并改进了已知特例，在全实域上与有理数域最佳混合结果相当。
2018-10-02 math.NT
Hybrid bounds for the sup-norm of automorphic forms in higher rank
本文针对高阶紧商空间上的 Hecke-Maass 形式，给出了关于特征值与判别式一致成立的显式次凸混合上确界范数界，并推广到任意奇数次可除代数的 Eichler 型序情形。
2023-07-12 math.NT
The sup-norm problem for newforms of large level on $\operatorname{PGL}(n)$
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了大水平新形式在PGL(n)上的上范数问题，通过新的降维理论和Atkin-Lehner算子推广，证明了次下界并基于GRH条件扩展结果。
2026-02-09 math.NT
Shifted convolution sums of $GL_3$ cusp forms with $θ$-series
令$A_f(1,n)$是Hecke-Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，用于$SL_3(\mathbb{Z})$和$$ r_3(n)=\#\left\{(n_1,n_2,n_3)\in \mathbb{Z}^3:n_1^2+n_2^2+n_3^2=n\right\}. $$。令$1\leq h\leq X$和$ϕ(x)$是$[1/2,1]$上紧支持的光滑函数。证明了$$ \sum_{n\geq 1}A_f(1,n+h)r_3(n)ϕ\left(\frac{n}{X}\right) \ll_{f,\varepsilon} X^{\frac{3}{2}-\frac{1}{8}+\varepsilon} $$关于位移$h$是一致的.
2016-09-10 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
Hybrid bounds for twists of $GL(3)$ $L$-functions
设$π$是$SL(3,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，而$χ=χ_1χ_2$是具有$χ_i$本原模$M_i$的Dirichlet特征标.假设$M_1$，$M_2$是素数使得对于任何$\varepsilon>0$都有$\max\{(M|t|)^{1/3+2δ/3},M^{2/5}|t|^{-9/20}, M^{1/2+2δ}|t|^{-3/4+2δ}\}(M|t|)^{\varepsilon}<M_1< \min\{ (M|t|)^{2/5},(M|t|)^{1/2-8δ}\}(M|t|)^{-\varepsilon}$，其中$M=M_1M_2$，$|t|\geq 1$和$0<δ< 1/52$ .然后是$$ L\left(\frac{1}{2}+it,π\otimes χ\right)\ll_{π,\varepsilon} (M|t|)^{3/4-δ+\varepsilon}. $$
2017-05-02 math.NT
Subconvex bound for Rankin-Selberg $L$-functions in prime power level
该研究针对水平为素数四次幂的p-本原尖点形式与SL(2,Z)本原尖点形式的Rankin-Selberg L-函数，在p处局部为超尖点的条件下，推导得到其中心点值的次凸上界，推进了数论中L-函数次凸性问题的研究。
2025-01-17 math.NT
On the global sup-norm of GL(3) cusp forms
本文研究了非紧空间上GL(3)尖点形式的全局上确界范数问题，通过建立关于Laplace特征值的逐点上界，证明了tempered形式的全局上确界范数界，并推导出GL(3) Jacquet-Whittaker函数的新一致上界。
2018-03-29 math.CA math.NT math.SP
On the zeta function on the line Re(s) = 1
We show the estimates \inf_T \int_T^{T+δ} |ζ(1+it)|^{-1} dt =e^{-γ}/4 δ^2+ O(δ^4) and \inf_T \int_T^{T+δ} |ζ(1+it)| dt =e^{-γ} π^2/24 δ^2+ O(δ^4) as well as corresponding results for sup-norm, L^p-norm and other zeta-functions such as the Dirichlet L-functions and certain Rankin-Selberg L-functions. This improves on previous work of Balasubramanian and Ramachandra for small values of δand we remark that it implies that the zeta-function is not universal on the line Re(s)=1. We also use recent results of Holowinsky (for Maass wave forms) and Taylor et al. (Sato-Tate for holomorphic cusp forms )…
2012-07-18 math.NT
