The sup-norm problem for automorphic cusp forms of $\mathrm{PGL}(n,\mathbb{Z}[i])$
设$ϕ$是局部对称空间$X:=\mathrm{PGL}_n(\mathbb{Z}[i])\backslash \mathrm{PGL}_n(\mathbb{C}) / \mathrm{PU}_n$上$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{Z}[i])$的$L^2$ -正规化Hecke-Maaesthesp尖点形式.若$Ω$是$X$的紧子集，则证明了某些$δ>0$仅依赖于$n$的有界$\|ϕ|_Ω\|_{\infty}\ll_Ω λ_ϕ^{n(n-1)/4-δ}$，其中$λ_ϕ$是$ϕ$的Laplace特征值.
2023-01-11 math.NT
On Petersson norms of generic cusp forms and special values of adjoint $L$-functions for ${\rm GSp}_4$
本文证明了 ${\ m GSp}_4$ 上一般尖点新形式 Petersson 范数的显式公式，将其表示为伴随 $L$-函数特殊值与局部初等常数的关系。
2023-07-27 math.NT
On sup-norms of cusp forms of powerful level
设f是N阶L^2-正规化Hecke-Maass尖点新形式，Laplace特征值λ.证明了对于任意ε>0，|f| _ \infty <<_{λ，ε} N^{-1/12 + ε}.在N不能被“小平方”整除的情况下，指数得到进一步改进。我们的工作扩展和推广以前已知的结果在特殊情况下的N平方。
2015-11-11 math.NT
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
2022-06-05 math.NT
Explicit subconvexity savings for sup-norms of cusp forms on $\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)$
Blomer和Maga最近证明了，如果$F$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$的$L^2$规范化的Hecke Maass尖点形式，并且$Ω$是$\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)/\mathrm{PO}_n(\mathbb R)$的紧致子集，那么对于某些$δ_n>0$，我们有$\|F|_Ω\|_\infty\ll_Ωλ_F^{n(n-1)/8-δ_n}$，其中$λ_F$是$F$的拉普拉斯特征值.在本文中，我们证明了他们的结果的一个显式版本。
2019-07-14 math.NT
Petersson norms of not necessarily cuspidal Jacobi modular forms and applications
我们将尖点Jacobi形式空间上的Petersson内积的概念推广到非尖点形式。这是通过仔细检查$\mathbf H_2$上的某些“增长杀死”不变微分算子与$\mathbf{H}_1 \times \mathbf{C}$上的那些微分算子之间的关系来完成的（这里$\mathbf H_n$表示$n$度的西格尔上半空间）。作为应用，我们可以更好地理解Klingen Eisenstein级数的Fourier Jacobi系数的Petersson范数的增长，这反过来又可以应用于二次型的表示数的更精细的问题，作为副产品，我们还表明\textit{any} Siegel模形式的次数$2$是由它的“基本”傅里叶系数决定的.
2018-10-01 math.NT
Heat kernel approach for sup-norm bounds for cusp forms of integral and half integral weight
本文利用\cite{bouche}中的热核方法，给出了积分权和半积分权的尖点形式的上范数界。设$Γ\subset \mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是第一类余紧Fuchsian子群.对于$k\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$（或$k\in 2\mathbb{Z}$），令$S^{k}(Γ)$表示权- $k$尖点形式的复向量空间。令$\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{k}} \rbrace$表示$S^{k}(Γ)$的标准正交基。在本文中，我们证明，作为$k\rightarrow \infty,$，$\sum_{i=1}^{j_{k}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$的上范数以$O(k)$为界，其中隐含的常数与$Γ$无关。此外，利用\cite{berman}的结果，我们将这些结果推广到$Γ$是上有限的情况。
2015-07-03 math.NT
Effective sup-norm bounds on average for cusp forms of even weight
设$Γ\subset\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是作用在上半平面$\mathbb{H}$上的第一类Fuchsian子群。考虑$Γ$的权为$2k$的尖点形式$\mathcal{S}_{2k}^Γ$的$d_{2k}$ -维空间，设$\{f_{1},\ldots,f_{d_{2k}}\}$是$\mathcal{S}_{2k}^Γ$关于Petersson内积的正交基.在本文中，我们将给出有效的上界和下界的数量$S_{2k}^Γ(z):=\sum_{j=1}^{d_{2k}}\vert f_{j}(z)\vert^{2}\,\mathrm{Im}(z)^{2k}$的$z$范围通过$\mathbb{H}$的上确界。
2018-01-17 math.NT
Uniform sup-norm bounds on average for cusp forms of higher weights
设$Γ\subseteq\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是作用在上半平面$\mathbb{H}$上的第一类Fuchsian子群。考虑$Γ$的权为$2k$的尖点形式$\mathcal{S}_{k}^Γ$的$d$ -维空间，设$\{f_{1},\ldots,f_{d}\}$是$\mathcal{S}_{k}^Γ$关于Petersson内积的正交基.本文证明了量$S_{k}^Γ(z):=\sum_{j=1}^{d}| f_{j}(z)|^{2}\,\mathrm{Im}(z)^{2k}$的上范数在余紧情形下有界为$O_Γ(k)$，在余有限情形下有界为$O_Γ(k^{3/2})$，其中隐含常数仅依赖于$Γ$ .我们还表明，隐含的常数是一致的，如果$Γ$被替换为一个子群的有限指数。
2013-05-06 math.NT
Distribution of mass of holomorphic cusp forms
本文证明了全纯Hecke尖点形式的L^4-模和L^2-模限制在大权垂直测地线上的一个上界。该方法是基于沃森的公式和估计的平均值的某些L-功能的程度6。给出了Siegel模形式的限制问题和8次L-函数的次凸性界的进一步应用。
2013-02-22 math.NT
Sup-norm bounds for Jacobi cusp forms
本文利用模群下 Jacobi 尖点形式表示为模形式与 theta 函数线性组合的方法，导出了整权重和指标下 Jacobi 尖点形式自然不变范数的 $L^{\infty}$-范数界，证明其界为 $O_{Γ_{0},ε}(k\\,m^{\frac{7}{4}+ε})$。
2025-01-31 math.NT
Analytic properties of spherical cusp forms on GL(n)
本文研究了 $\mathrm{PGL}_n$ 上球型尖点自守形式，通过结合分析与算术工具，建立了与 Laplace 特征值一致相关的显式估计，包括 Whittaker 函数、全局上确界范数及本质支撑的一致界。
2020-03-19 math.CA math.NT math.SP
Cusp forms without complex multiplication as $p$-adic limits
本文将Ahlgren-Samart及Hanson-Jameson关于p进极限的结果推广到规范化形式无复乘的一维尖点形式空间，证明了若干类似p进极限。
2025-02-06 math.NT
Large values of cusp forms on GL(n)
建立了分裂半单李群上Jacquet-Whittaker函数的转移行为。因此，我们表明，对于某些有限体积黎曼流形，规范化拉普拉斯特征函数的局部边界不持有全球。
2019-05-31 math.NT math.RT math.SP
Petersson norms of Borcherds theta lifts to O(1, 8n+1) with applications to injectivity and sup-norm bounds
本文研究一级 Maass 尖点形式经 Borcherds theta 提升至 O(1,8n+1) 后的 Petersson 范数，给出含阿基米德局部因子的显式公式，并据此证明提升的单射性及依 Laplace 特征值的 sup 范数界。
2024-08-02 math.NT
$L^{\infty}$-norm bounds for Siegel--Jacobi cusp forms
Indian Institute of Science Education and Research, Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
该研究针对任意亏格的Siegel模群，借助高亏格Eichler--Zagier theta分解与已有Siegel尖点形式范数界，首次得到整权、指数参数下L²归一化Siegel--Jacobi尖点形式的显式一致L^∞范数上界。
2026-07-10 math.NT
On ratios of Petersson norms for Yoshida lifts
我们证明了一个代数性质的一定比例的彼得森规范与西格尔尖点形式的程度2（和任意水平），其adelization产生一个弱的内窥镜升降机。作为一个准备，我们阐明了各种功能的对应关系的标量值Siegel尖点形式的度n和自守表示GSp_{2n}。
2013-04-14 math.NT
The sup-norm problem for PGL(4)
设F是SL（4，Z）的Hecke-Maass尖点形式，其Laplace特征值为λ.假设F在无穷远处满足拉马努金猜想（几乎所有的尖点形式都满足）。我们示出了一个节能的超范数界的lambda（相对于一般的界）F限制到一个紧凑的集合。
2014-09-27 math.NT
Bounds on Fourier coefficients and global sup-norms for Siegel cusp forms of degree 2
假设广义黎曼假设，针对非斋藤-黑川提升的权$k$、$L^2$标准化Hecke特征2次西格尔尖点形式，证明其傅里叶系数和全局上确界范数的界，前者依赖于精细全局Gan-Gross-Prasad猜想相关局部积分的新界。
2025-02-13 math.NT
Approximate functional equation and mean value formula for the derivatives of $L$-functions attached to cusp forms
设$f$是权$k$关于满足规范化Hecke特征形的满模群$SL_2(\mathbb{Z})$的全纯尖点形式，$L_f(s)$是附着在形式$f$上的$L$ -函数. Good给出了$L_f(s)$的近似函数方程和均方公式。本文将这些公式推广到$L_f(s)$的导数。
2015-01-19 math.NT
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
2007-07-16 math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
Average estimates and sign change of Fourier coefficients of cusp forms at integers represented by binary quadratic form of fixed discriminant
在这篇文章中，我们建立了一个平均行为的归一化傅里叶系数的Hecke本征形支持在整数表示的任何原始整数正定二元二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$。我们还获得了一个定量的结果的序列的归一化的傅里叶系数$λ_{f}(n)$的Hecke本征形式$f$的$n$是由任何原始的整数正定二进制二次型的固定判别$D < 0$时，类数$h(D) = 1$在间隔$(x,2x]$，足够大的$x$的符号变化的数量。
2022-04-18 math.NT
Quantitative quantum ergodicity and the nodal domains of Maass-Hecke cusp forms
本文证明了模曲面上Hecke-Maass尖点形式的量子遍历性的一个定量表述。作为结果的一个应用，沿着偶Hecke-Maass尖点形式的密度$1$子序列，我们得到了$η=\{iy~:~y>0\} \subset \mathbb{H}$的固定紧测地线段的约束的$L^2$ -范数的一个尖锐的下界.我们还获得了一个上界的$O_ε\left(t_ϕ^{3/8+ε}\right)$的$L^\infty$规范沿密度$1$子序列的Hecke-马斯尖点形式，对于这样的形式，这是一个改进的Iwaniec和Sarnak给出的上界的$O_ε\left(t_ϕ^{5/12+ε}\right)$。在Ghosh、Reznikov和Sarnak最近的工作中，作者证明了对于所有偶数Hecke-Maass形式，与$η$的测地线段相交的节点域的数量比任何$ε>0$的$t_ϕ^{1/12-ε}$增长得更快，假设Lindel{<$}f假设是真的，并且测地线段足够长。在删除密度为零的子集，甚至Hecke-马斯形式，我们证明没有任何假设，节点域的数量增长速度比$t_ϕ^{1/8-ε}$任何$ε>0$。
2016-05-08 math.DG math.NT math.SP
Simultaneous sign change and equidistribution of signs of Fourier coefficients of two cusp forms
本文研究了素数幂指数上的一对不同的整权归一化新形式的傅里叶系数的同时变号问题，并证明了一些等分布的结果。最后，我们考虑一个类似的问题，傅里叶系数的一对半整数重量Hecke特征形。
2018-05-23 math.NT
An explicit refined Gan--Gross--Prasad identity for Fourier--Jacobi periods of degree 2 Siegel cusp forms
IIT Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究针对Sp₄的傅里叶-雅可比周期，在新分歧情形下计算相关局部积分，构建了关联二次西格尔尖型形式与半整数权形式Petersson范数的显式猜想恒等式，并指出其在范数增长等方面的推论。
2026-09-22 math.NT
Heat kernels, Bergman kernels, and cusp forms
本文描述了一种研究尖点形式的几何方法，它依赖于热核和Bergman核分析。这种新的方法应用技术来自解析几何的基础上的微观局部分析的热核和Bergman核的\cite{bouche}和\cite{berman}，分别使用它，我们得到的超范数界的尖点形式的积分重量，半积分重量，和真正的重量相关联的Fuchsian子群的第一类。
2015-07-03 math.NT
Distribution of cusp sections in the Hilbert modular orbifold
设K是数域，M是K的Hilbert模轨道，m（q）是M在高度q处的尖点截面上一致支撑的概率测度.我们推广了Zagier的方法，证明了当q趋于零时，m（q）关于M上的归一化Haar测度m均匀分布，并将m（q）逼近m的速率与K的戴德金ζ函数的黎曼假设联系起来.
2011-12-06 math.NT
Distribution of the successive minima of the Petersson norm on cusp forms
本文研究有限指数子群对应的整尖点形式格在 Petersson 范数下的逐次最小值渐近分布，并将主模群情形的已有结果推广到一般 level。
2023-09-26 math.AG math.NT
Distribution of zeros and zero-density estimates for the derivatives of $L$-functions attached to cusp forms
令$f$是权$k$关于$SL_2(\mathbb{Z})$的全纯尖点形式，$SL_2(\mathbb{Z})$是归一化的Hecke特征形，$L_f(s)$是附着于形式$f$的$L$函数。本文利用Berndt方法给出了$L_f(s)$的零点个数与$L_f(s)$的导数的关系，并利用Littlewood方法给出了$L_f(s)$的导数的零点密度的估计.
2014-07-03 math.NT
On a convolution series attached to a Siegel Hecke cusp form of degree 2
证明了2次Siegel Hecke尖点形式F上的“朴素”卷积狄利克雷级数D_2（s）在s=1处有极点.作为应用，我们给出了带有显式误差项的$F$的特征值平方部分和的渐近公式。此外，作为一个推论，我们能够证明，（归一化）旋量zeta函数的绝对收敛的横坐标为s = 1。
2013-06-18 math.NT
A Note On Signs Of Fourier Coefficients Of Two Cusp Forms
Kohnen和Sengupta证明了两个具有实代数傅里叶系数的不同积分权的尖点形式具有无穷多个相同和相反符号的傅里叶系数，直到伽罗瓦自同构的作用。最近，Gun，Kohnen和Rath通过比较两种具有任意实傅里叶系数的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化，加强了他们的结果。两个相同积分权的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化来自拉姆·默蒂的早期工作。本文同时比较了同余子群$Γ_0(\mathit{N})$的两种尖点形式的傅里叶系数的符号，其中系数位于一个等差数列中.接下来，我们考虑一个类似的问题，为特定的稀疏序列的傅里叶系数的归一化Hecke本征尖点形式的完整模群。
2017-10-19 math.NT
Prime density results for Hecke eigenvalues of a Siegel cusp form
设S_k（Sp（2g，Z））中的F是亏格g的尖点Siegel特征形，其Hecke特征值为μ_F（n）.假设相关的自守表示pi_F处处局部回火。对于每个c>0，我们考虑素数p的集合，|μ_F（p）|>= c，并且我们提供了这个集合的密度的明确的上界。在g=2的情形下，我们也给出了一个明确的素数集p的密度的上界，其中μ_F（p）>= c.
2010-07-30 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
On the supremum of random cusp forms
本文研究全模群随机尖点形式的上确界，证明在紧子域上其期望上确界量级为√(log k)，并建立指数集中性，同时发现全局期望上确界在尖点附近以k^{1/4}增长。
2025-08-22 math.CA math.NT math.PR
On special values of standard L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们显式地计算标准$L$ -函数$L(s, F_{12}, \mathrm{St})$在临界点$s\in\{-8, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5, 7, 9\}$的特殊值，其中$F_{12}$是Miyawaki构造的唯一的（直到标量）Siegel尖点形式的度$3$和权重$12$.这些值与Ramanujan的$Δ$的对称平方的Petersson范数和${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$的权$20$的尖点形式的乘积成比例，乘以一个有理数和$π$的某个幂。我们使用Rankin-Selberg方法，并应用全纯投影来计算这些值。据我们所知，这是第一个例子的标准$L$ -函数的西格尔尖点形式的程度$3$，当特殊的价值观可以明确计算。
2013-12-23 math.NT
On the 4-norm of an automorphic form
我们证明了最优上界和||F||_4^4 << q^{eps}其中f在素数水平q和有界谱参数的Maass尖点形式的规范正交基上运行。
2011-10-21 math.NT
Shifted convolution sums of $GL_3$ cusp forms with $θ$-series
令$A_f(1,n)$是Hecke-Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，用于$SL_3(\mathbb{Z})$和$$ r_3(n)=\#\left\{(n_1,n_2,n_3)\in \mathbb{Z}^3:n_1^2+n_2^2+n_3^2=n\right\}. $$。令$1\leq h\leq X$和$ϕ(x)$是$[1/2,1]$上紧支持的光滑函数。证明了$$ \sum_{n\geq 1}A_f(1,n+h)r_3(n)ϕ\left(\frac{n}{X}\right) \ll_{f,\varepsilon} X^{\frac{3}{2}-\frac{1}{8}+\varepsilon} $$关于位移$h$是一致的.
2016-09-10 math.NT
The Sign of Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Cusp Forms
从Waldspurger的结果可知，当$m$是无平方的且$f$是通过Shimura对应关系与$\f$相关的积分权尖点形式时，半整权全纯尖点本征形$\f$的归一化傅里叶系数$a(m)$直到因子的有限集合是$\pm \sqrt{L(1/2, f, χ_m)}$之一。在本文中，我们解决一个问题所提出的Kohnen：平方根是$a(m)$？特别地，如果我们看$m$无平方的$a(m)$的集合，这些傅里叶系数是否经常无限地改变符号？通过部分解析地继续一个相关的狄利克雷级数，我们能够证明这是如此。
2012-06-17 math.NT
On some estimates involving Fourier coefficients of Maass cusp forms
令$f$是具有拉普拉斯特征值$λ_f(Δ)=1/4+μ^2$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，并且令$λ_f(n)$是其$n$次归一化傅立叶系数。本文证明了在$α, β\in \mathbb{R}$中一致地存在$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)e\left(αn^2+βn\right) \ll X^{7/8+\varepsilon}λ_f(Δ)^{1/2+\varepsilon}, $$，其中隐含常数只依赖于$\varepsilon$ .我们还考虑$λ_f(n)$的求和函数，并根据Ramanujan猜想，我们能够证明$$ \sum_{n \leq X}λ_f(n)\ll X^{1/3+\varepsilon}λ_f(Δ)^{4/9+\varepsilon} $$与隐含的常数只取决于$\varepsilon$。
2022-02-22 math.NT
Effective joint distribution of eigenvalues of Hecke operators
1997年，Serre证明了作用在权$k$和水平$N$的尖点形式空间上的规范化$p$ -th Hecke算子$T^{'}_p$的特征值在$[-2,2]$中关于收敛到Sato-Tate测度的测度是等分布的，只要$N+k \to \infty$ . 2009年，Murty和Sinha证明了Serre定理的有效版本。在2011年，Lau和Wang利用Kuznetsov迹公式导出了作用于权$k$和水平$1$的原始尖点形式空间上的归一化Hecke算子特征值的有效联合分布。本文将Lau和Wang的结果推广到更高水平的尖点形式空间。这里我们用Eichler-Selberg迹公式代替Kuznetsov迹公式来推导我们的结果。
2017-03-23 math.NT
An explicit lifting construction of CAP forms on O(1,5)
我们在签名（1+，5-）的正交群O（1，5）上构造了非调和尖点形式.给定$\mathbb{Q}$上的一个确定的四元数代数B，它的正交群附着在秩为6的不定二次空间上，其各向异性部分由B的约化范数定义.我们的构造可以看作是[22]对任何定四元数代数的推广，我们注意到[22]采用了B的判别式为2的情况。与[22]不同的是，构造的方法是考虑从Maass尖点形式到O（1，5）的θ提升，遵循Borcherds的公式。我们的尖点形式产生的尖点表示进行了详细的研究。我们确定了尖点表示的所有局部分量，并证明了我们的尖点形式是CAP形式。
2022-03-09 math.NT
Sign Changes of Fourier Coefficients of Cusp Forms at Norm Form Arguments
令$f$是一个非CM的Hecke特征尖形式的水平1和固定的重量，并让$\{λ_f(n)\}_n$是它的序列的归一化傅里叶系数。我们表明，如果$K/ \mathbb{Q}$是任何数域，和$\mathcal{N}_K$表示整数的集合表示为整数理想的$K$的范数，那么正比例的正整数$n \in \mathcal{N}_K$产生序列$\{λ_f(n)\}_{n \in \mathcal{N}_K}$的符号变化。更准确地说，对于正比例的$n \in \mathcal{N}_K \cap [1,X]$，我们有$λ_f(n)λ_f(n') < 0$，其中$n'$是大于$n$的$\mathcal{N}_K$的第一个元素，其中$λ_f(n') \neq 0$。例如，对于$K = \mathbb{Q}(i)$和$\mathcal{N}_K = \{m^2+n^2 : m,n \in \mathbb{Z}\}$的两个平方和的集合，我们获得了$\gg_f X/\sqrt{\log X}$这样的符号变化，这是最好的可能性（直到隐常数），并改善了班纳吉和潘迪的工作。我们的证明依赖于最近的工作Matomäki和Radziwiwienkirk稀疏支持的乘法函数，连同一些技术上的改进，他们的结果，由于作者。在一个相关的静脉，我们还考虑了沿两个平方的移位和，乘法技术不直接适用的符号变化的问题。使用移位卷积和的估计等技…
2022-06-04 math.NT
Zero-density estimates for L-functions attached to cusp forms
令$S_k$是权重$k$相对于$SL_2(\mathbb{Z})$的全纯尖点形式的空间。设$f \in S_k$是一个规范化的Hecke特征形，$L_f(s)$是附着在形式$f$上的$L$函数。本文研究了当$σ>1/2$关于虚部固定时，$L_f(s)$的零点在带$σ\leq \Re s \leq 1$中的分布.我们研究了$1/2 \leq σ\leq1$和大$T>0$的\[ N_f(σ,T) = #\{ρ\in\mathbb{C} \mid L_f(ρ)=0, σ leq \Reρ\leq 1, 0 \leq \Imρ\leq T} \]估计。使用Karatsuba和Voronin的方法，我们将给出Ivić方法的另一个证明。
2014-02-15 math.NT
Quadratic forms of modular forms
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
研究全纯尖形式空间中的二次型，条件性地证明当两个Hecke特征形式的二次型没有公共对角项时，其内积收敛于公共非对角系数乘积之和，并定义ℓ^p范数建立条件上界，揭示Hecke基下二次型系数的不均匀小性。
2026-05-27 math.NT
Eisenstein series twisted with non-expanding cusp monodromies
设$Γ$是一个几何有限的富克斯群，并假定$χ\colonΓ\to\mathrm{GL}(V)$是一个具有非扩张尖点单值的有限维表示.我们证明了具有扭曲$χ$的$Γ$的抛物型Eisenstein级数收敛于某个半平面上.此外，我们开发这些爱森斯坦系列的傅里叶型展开。
2019-08-20 math.NT math.SP
Estimates of Fourier coefficients of integral and half-integral weight cusp forms associated to cofinite Fuchsian subgroups
设$\G\subset \mathrm{SL}_{2}(\R)$是上有限Fuchsian子群，$i\infty$是$\G$的尖点.对于$k\in\Z_{\geq 0}$，令$\Sk$表示关于Fuchsian子群$\G$的权- $k$的尖点形式的复向量空间。令$f\in\Sk$是权重- $k$的尖点形式，其相对于$\Sk$上的Petersson内积被归一化。对于任何$n\in\Z_{\geq 1}$，令$a_{n}$表示在$i\infty$处的$f$的第$n$个傅立叶系数。然后，对于任何$k\in\Z_{\geq 5}$，我们表明，\begin{align*} \big|a_{n}\big|=O_{f,\G}\big(n^{\frac{k-1}{2}+\frac{2}{k}}\big), \end{align*}，其中隐含常数取决于尖点形式$f$，和Fuchsian子群$\G$。上述估计的证明仍然有效，对于半整数重量尖点形式的重量- $κ$与$κ\in\big\lbrace \frac{1}{2}+m\big|\,m\in\Z_{\geq 4} \big\rbrace$，相关的算术子群$\G_{0}(4N)$，$\G_{1}(4N)$和$\G(4N)$（为$N\in\Z_{\geq 1}$）。
2019-03-14 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
Upper Bounds for the Lowest First Zero in Families of Cuspidal Newforms
在广义黎曼假设下，针对素数水平趋于无穷的偶尖点新形式族，利用n水平密度等方法得到最低首个零点的显式上界，还首次给出中心点附近小距离内有固定数目零点的形式占比的界值。
2024-05-18 math.NT
Uniform sup-norm bounds on average for Siegel cusp forms
本文利用热核方法，给出Siegel尖点形式的加权正交基平方和的上确界范数的平均上界，并证明该界在有限指数子群变化下具有一致性。
2023-10-09 math.NT
Triple Correlation Sums of Coefficients of Cusp Forms
本文研究全纯尖点形式 Fourier 系数的三重平移关联和，给出无条件渐近估计及 Riemann 假设下的加强，并据此证明无穷多个三项等差数列上系数乘积非零。
2020-08-18 math.NT
Bounds on sup-norms of half-integral weight modular forms
模形式的上范数在水平上的界是近年来研究的热点。本文证明了半整权尖点形式的上范数在水平上是有界的。
2014-07-18 math.NT
On the signs of Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
证明了给定任意$ε> 0$和一个权为$k=(k_1,k_2,...,k_n) \in (2 \mathbb{Z})^n$且满能级的本原高阶Hilbert尖点形式$f$，存在一个具有$N(\mathfrak{m}) \ll_ε Q_{f}^{9/20+ ε} $的积分理想$\mathfrak{m}$，使得$f$的$C_{f} (\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$阶Fourier系数为负.其中$n$是相伴数域的次数，$N(\mathfrak{m})$是整理想$\mathfrak{m}$的范数，$Q_{f}$是$f$的解析导子.在任意权的情况下，我们证明了存在一个整数理想$\mathfrak{m}$，其中$N(\mathfrak{m}) \ll_ε Q_{f}^{1/2 + ε}$使得$C_{f}(\mathfrak{m}) <0$。我们还证明了当$k=(k_1,k_2,...,k_n) \in (2 \mathbb{Z})^n$时，渐近地一半的傅里叶系数是正的，而另一半是负的。
2020-02-03 math.NT
$L^\infty$-sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree $n$ via Poincaré series
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过波尔查级数研究了不同重量和层次下的Siegel尖点形式空间的$L^\infty$大小，证明了其大小与$k^{3n(n+1)/4}$相关，方法基于Bergman核的傅里叶展开。
2026-03-22 math.NT
