K Venkatasubbareddy, Amrinder Kaur, Ayyadurai Sankaranarayanan
In this paper, we study non-trivial upper bounds for the sum $\sum \limits_{n \in S} |λ_f(n)|$ where $f$ is a normalized Maass eigencusp form for the full modular group, $λ_f(n)$ is the $n$th normalized Fourier coefficient of $f$ and $S$ is a proper subset of positive integers in $[1,x]$ with certain properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maass form twisted Shintani $\mathscr{L}$-functions
引入了Maass型扭曲Shintani $\mathscr{L}$ -函数，并研究了它们的一些解析性质.这些函数包含有关立方环形状分布的数据。
Twisted Traces of CM values of Harmonic Weak Maass Forms
证明了权为0的弱Maass型的CM值的扭迹是权为3/2的向量值弱Maass型的傅里叶系数。这些结果推广了Zagier关于奇异模迹的工作。我们利用Bruinier和Funke考虑的θ升力的扭曲版本。
We compute the twisted Koecher-Maass series of the first and second kind of the Ikeda type lift for the exceptional group of type $E_{7,3}$. As an application, we obtain their rationality result.
Explicit formulas for the twisted Koecher-Maass series of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift and their applications
本文给出了Duke-Imamoglu-Ikeda升力的扭曲Koecher-Maass级数的一个显式公式。作为应用，我们证明了Shimura未处理的扭Rankin-Selberg级数在半整权模形式的整数上的值的一个代数性结果.
Determination of $GL(3)$ Hecke-Maass forms from twisted central values
设$π_1$和$π_2$是$SL(3,\mathbb{Z})$的两个Hecke-Maass尖点形式，使得对所有本原特征标$χ$都有$$ L(\tfrac{1}{2},π_1\otimesχ)=L(\tfrac{1}{2},π_2\otimesχ). $$，然后证明了$π_1=π_2$ .
On twisted Koecher-Maass series and its integral Kernel
本文研究由 Eisenstein 级数扭曲的三次 Koecher-Maass 级数，构造其积分核，证明解析延拓与函数方程，并借助 Poincaré 级数给出第二种表示及相关解析性质的新证明，同时推广了 Siegel 的 Lipschitz 求和公式结果。
Additive twists of Fourier coefficients of GL(3) Maass forms
本文证明了GL（3）形式$F$的傅立叶系数之和被加性特征扭曲后的消去，其形式一致为$F$ .
The first moment of Maass form symmetric square L-functions
本文证明了对称平方L函数的Maass型在临界线和临界点的扭一阶矩的一个渐近公式。误差项相对于所有参数均匀估计。
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
Previously the authors proved subconvexity of Shintani's zeta function enumerating class numbers of binary cubic forms. Here we return to prove subconvexity of the Maass form twisted version.
Hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions on $GL(3)$
设$q$是一个大素数，$χ$是模$q$的二次特征标。设$ϕ$是$SL(3,\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass尖点形式，$u_j$是$Γ_0(q)\subseteq SL(2,\mathbb{Z})$的具有谱参数$t_j$的Hecke-Maass尖点形式.证明了扭曲$L$-函数\[ L(1/2,ϕ\times u_j\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt_j)^{3/2-θ+\varepsilon},\quad L(1/2+it,ϕ\timesχ)\ll_{ϕ,\varepsilon} (qt)^{3/4-θ/2+\varepsilon}, \]对任意$\varepsilon>0$的混合次凸性界，其中$θ=1/23$是容许的.
Weil's converse theorem for Maass forms and cancellation of zeros
本文证明了允许亚纯扭曲的 Maass 形式 Weil 型逆定理，并据此推出 Maass 新形式对称平方 L-函数与 Riemann zeta 函数之商有无穷多个极点。
Hecke Equivariance of Divisor Lifting with respect to Sesquiharmonic Maass Forms
本文研究了Sesquiharmonic Maass形式的Hecke等变性，通过除数提升和Borcherds同构的结合，扩展了Matsusaka关于扭曲迹的研究。
Kuznetsov's trace formula and the Hecke eigenvalues of Maass forms
本文给出了Kuznetsov迹公式作为GL（2）上的相对迹公式的一个广义处理。其结果是一个变体，其中包括一个Hecke特征值，除了两个傅里叶系数的频谱侧。我们包括一个证明的Weil界的广义扭曲Kloosterman和产生的几何方面。作为一个应用，我们表明，Hecke特征值的马斯形式在一个固定的素数，加权时，在库兹涅佐夫公式，成为均匀分布相对于Sato-Tate措施的限制，作为水平走向无穷大。
A zero-density estimate for $L$-functions associated with $\rm GL(3)$ Hecke--Maass cusp forms
研究通过建立 $\rm SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke–Maass 尖点形式对应 $L$-函数的扭曲二阶矩渐近公式，得到其谱方面的加权零点密度估计。
In this paper, over imaginary quadratic fields, we consider the family of $L$-functions $L (s, f)$ for an orthonormal basis of spherical Hecke--Maass forms $f$ with Archimedean parameter $t_f$. We establish asymptotic formulae for the twisted first and second moments of the central values $L\big(\frac 1 2, f\big)$, which can be applied to prove that at least $33 \%$ of $L\big(\frac 1 2, f\big)$ with $t_f \leqslant T$ are non-vanishing as $T \rightarrow \infty$. Our main tools are the spherical Kuznetsov trace formula and the Voronoï summation formula over imaginary quadratic fields.
Harmonic Maass forms and periods
根据Waldspurger定理，半整权特征形的系数由扭Hecke L-函数的中心临界值给出，因此由周期给出。本文证明了模曲线和椭圆曲线上的权1/2调和Maass型的系数由第三类代数微分的周期决定。
We compute an asymptotic formula for the twisted moment of GL(3)xGL(2) L-functions and their derivatives. As an application we prove that symmetric-square lifts of GL(2) Maass forms are uniquely determined by the central values of the derivatives of GL(3)xGL(2) L-functions.
We establish the first moment bound $$ \sum_φ L(φ\otimes φ\otimes Ψ, \tfrac{1}{2}) \ll_{\varepsilon} p^{5/4+\varepsilon} $$ for triple product $L$-functions, where $Ψ$ is a fixed Hecke-Maass form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and $φ$ runs over the Hecke-Maass newforms on $Γ_0(p)$ of bounded eigenvalue. The proof is via the theta correspondence and analysis of periods of half-integral weight modular forms. This estimate is not expected to be optimal, but the exponent $5/4$ is the strongest obtained to date for a moment problem of this shape. We show that the expected upper bound follows …
A subconvex bound for twisted $L$-functions
设$\mathfrak{q}>2$是素数，$χ$是模$\mathfrak{q}$的本原Dirichlet特征标，$f$是水平$\mathfrak{q}$和平凡Neutropus的本原全纯尖点形式或Hecke-Maass尖点形式.我们证明了次凸界$$ L(1/2,f\otimes χ)\ll \mathfrak{q}^{1/2-1/12+\varepsilon}, $$，其中隐常数只取决于阿基米德参数的$f$和$\varepsilon$。主要输入是在[1]中开发的修改平凡delta方法。
Additive twists of Fourier coefficients of symmetric-square lifts
研究了满模群下Maass型不变量的平方提升的加扭傅里叶系数和.我们的界限是统一的谱参数的马斯形式，以及在添加剂扭曲。
Formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic Maass forms
最近，Bruinier和Ono证明了某些权为-1/2的调和弱Maaesthesia形式的系数是作为调和弱Maaesthesia形式的奇异模的“迹”给出的.在这里，我们证明了类似的结果保持的系数的调和弱马氏形式的重量$3/2+k$，$k$偶数，和重量$1/2-k$，$k$奇数，通过推广Bruinier-Funke和Bruinier-Ono的theta提升。此外，我们推广他们的结果，包括\textit{twisted}迹的奇异模使用早期的工作，作者和Ehlen。利用权$k$和$2-k$之间的对偶结果，我们能够覆盖所有半整数权。我们还表明，非全纯部分的θ电梯重量$1/2-k$，$k$奇，是连接到消失的特殊值的$L$ -功能的某些衍生物的提升功能。
Weyl-type hybrid subconvexity bounds for twisted $L$-functions and Heegner points on shrinking sets
本文证明了Hecke-Maass型或全纯Hecke特征标扭曲的$L$ -函数的中心值的Weyl型次凸性界，该中心值在阿基米德参数和扭曲参数下是一致的.二次Dirichlet $L$ -函数的一个类似的混合界成立，改进了Heath-Brown的一个结果.由于这些新的界限，我们得到明确的估计的Heegner点的数量大奇判别式收缩集。
Heegner divisors, $L$-functions and harmonic weak Maass forms
最近的作品，主要涉及拉马努金的模拟θ函数，利用这一事实，谐波弱马斯形式可以组合生成函数。推广Waldspurger，Kohnen和Zagier的工作，我们证明了这种形式也作为“生成函数”的中心值和衍生物的重量2模块$L$ -功能的二次扭曲。为了得到这些结果，我们构造的第三类微分扭曲Heegner因子适当推广的Borcherds电梯调和弱马斯形式。利用Scholl，Waldschleman，Gross和Zagier的工作，通过分析这些微分的性质，得到了$L$ -函数的周期、傅里叶系数、导数和模曲线的雅可比矩阵中的点之间的关系.
Bilinear forms with Kloosterman sums and moments of twisted L-functions
本文建立了任意模q下Kloosterman和一般双线性型的幂节省估计，并将其应用于扭曲模形式L-函数二阶矩的渐近公式，所得结果不依赖Ramanujan-Petersson猜想且无需q的可分解性条件。
Moments and Non-Vanishing of Maass Form Symmetric Square L-Functions in Short Intervals
本文改进了Maass形式对称平方L函数在短区间上的三次矩估计，将区间长度条件从H≥T^(18/19+ε)放宽至H≫T^(6/7+ε)，并通过新的第二扭曲矩渐近公式，将非消失中心L值的比例下界从(3β-1)/4提升至无条件(7β-2)/8。
Analytic twists of modular forms
研究了一类实振荡函数的Maass形式的傅里叶系数的非相关性，类似于Frobenius迹函数的已知结果.我们还建立了一个均匀分布的结果扭曲的horocycles作为我们的非相关结果的后果。
Fourth power moment of twisted Kloosterman sum and Hurwitz class numbers
本文研究扭曲Kloosterman和四次幂矩与Hurwitz类数的关系，借助Calabi-Yau三维簇点计数公式推导显式表达式，利用模形式相关理论得到加权和及该矩的渐近公式。
Let f be a Hecke-Maass or holomorphic primitive cusp form for $SL(2,\mathbb{Z})$ with Fourier coefficients $λ_{f}(n)$. Let $χ$ be a primitive Dirichlet character of modulus p, where p is a prime number. In this article we prove the following Weyl-type bound: for any $ε>0$, $$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$ We can see an improvement of the range $N > p^{3/4}$ to the range $N > p^{2/3}$ and we get a bound for $S_{f,χ}(N)$ without going into the $L$-function.
Additive Twists of Fourier Coefficients of Modular Forms
研究了全纯尖点形式、Maass尖点形式和全纯尖点形式的加性扭曲傅里叶系数的和.我们得到的边界是统一的形式和条款的加性扭曲。我们还改进了一个加性扭曲的傅里叶系数的一个全纯尖点形式，也被扭曲的非线性指数项的总和上的界。这最后一个界限对于加捻项是一致的，但对于形式是不一致的。
Central Values of $L$-Functions of Twisted Modular Forms and Local Polynomials
本文通过局部多项式和局部调和 Maass 形式，研究 twisted 模形式 $L$-函数中心值乘积的零点判定问题。
Let $f$ be a Hecke-Maass cusp form for the full modular group and let $χ$ be a primitive Dirichlet character modulo a prime $q$. Let $s_0=σ_0+it_0$ with $\frac{1}{2}\leqσ_0<1$. We improve the error term for the first moment of $L(s_0,f\otimesχ)\overline{L(s_0,χ)}$ over the family of even primitive Dirichlet characters. As an application, we show that for any $t\in\mathbb{R}$, there exists a primitive Dirichlet character $χ$ modulo $q$ for which $L(1/2+it,f\otimesχ)L(1/2+it,χ)\neq0$ if the prime $q$ satisfies $q\gg (1+|t|)^{\frac{543}{25}+\varepsilon}$.
The circle method and bounds for $L$-functions - I
设$f$为任意能级的Hecke-Maass型或全纯本原尖点型，$χ$为导体$M$的本原特征标.对于扭曲$L$ -函数$L(s,f\otimes χ)$，我们建立了$t\in \mathbb R$的混合次凸界$$ L(1/2+it,f\otimesχ)\ll (M(3+|t|))^{1/2-1/18+\varepsilon}, $$.隐含常数仅取决于形式$f$和$\varepsilon$。
The Voronoi formula and double Dirichlet series
我们证明了一个Voronoi公式的系数的一大类的$L$ -功能，包括马斯尖点形式，Rankin-Selberg卷积，和某些等压和。我们的证明是基于$L$ -函数的函数方程扭曲的Dirichlet字符，并不直接依赖于自同构。因此，它比以前的证明有更广泛的应用。其关键是构造一个二重狄利克雷级数。
Determination of $\textrm{GL}(3)$ cusp forms by central values of quadratic twisted $L$-functions
本文利用 GL(3) 二次扭 L 函数中心值一阶矩的渐近公式，证明所有奇无平方因子 d 上的中心值成比例即可确定两个 Hecke–Maass 尖点形式相同或互为对偶。
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
A new construction of Eisenstein's completion of the Weierstrass zeta function
在椭圆函数和椭圆曲线理论中，维尔斯特拉斯$zeta$函数（本质上是维尔斯特拉斯$\wp$函数的反导数）起着重要的作用。虽然它不是一个椭圆函数，爱森斯坦构造了一个简单的（非全纯）完成这种形式是双周期。这一定理已开始发挥重要作用的理论谐波马斯形式，是至关重要的工作Guerzhoy以及阿尔夫斯，格里芬，小野，和作者。特别是，这个简单的完成$ζ$提供了一个强大的方法来构建调和马斯形式的重量为零，作为规范升降机下的微分算子$ξ_{0}$的重量2尖点形式，这已被证明有深刻的应用，以确定消失准则的中心值和衍生物的扭曲哈塞-韦伊$L$ -函数的椭圆曲线。在这里，我们提供了一个新的和动机证明爱森斯坦的定理，依赖于微分算子的Jacobi形式的基本理论，以及一个经典的身份的第一个准周期的格。快速检查的证明表明，它也可以很容易地构造更一般的非全纯椭圆函数。
Bounds for $GL_3$ $L$-functions in depth aspect
设$f$是$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素电力导体$\mathfrak{q}=p^κ$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的，而$κ\geq 10$是素的.本文证明了对任意$\varepsilon>0$的次凸性界$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{p,π,\varepsilon} \mathfrak{q}^{3/4-3/40+\varepsilon} $$，其中隐含常数对$p$的依赖是显式的多项式.应用Kloosterman的圆法、Poisson型和Voronoi型求和公式以及Munshi [14]提出的导体下降机制，我们得到了这个结果。主要的新的技术估计是一些扭曲的多维特征和的本质平方根界，这是由一个初等方法证明。
GL(2) Weyl Bound via a multiplicative character delta method
本文利用带乘性特征的平凡 delta 方法，为任意级和 Nebentypus 的全纯或 Hecke-Maass 尖形式证明了 GL(2) 在 t-方面的 Weyl 界，并揭示了乘性特征与扭曲 L-函数的自然联系。
Orthogonality relation between $GL(3)$ coefficients and additive characters with linear and non-linear phases
该研究针对SL(3,Z)的Hecke-Maass形式的素数支撑傅里叶系数，通过构造Vaughan恒等式自守变体、改进双线性型等方法，突破了Jiang与吕的2/3障碍，拓宽了非平凡抵消的容许范围。
Mixed moment and joint non-vanishing of $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(1)$ and $\mathrm{GL}(1)$ $L$-functions
本文研究GL(3)×GL(1)与GL(1) L-函数中心值乘积的混合矩问题，对固定的SL₃(ℤ) Hecke-Maass尖形式渐近计算其一阶矩并得到幂节省误差项，进而证明了相关中心L-值的同时非零性。
Let $f$ and $g$ be holomorphic or Maass cusp forms for $\rm SL_2(\mathbb{Z})$ with normalized Fourier coefficients $λ_f(n)$ and $λ_g(n)$, respectively. In this paper, we prove nontrivial estimates for the sum $$ \sum_{n=1}^{\infty}λ_f(n) λ_g(n)e\left(t φ\left(\frac{n}{X}\right)\right)V\left(\frac{n}{X}\right), $$ where $e(x)=e^{2πix}$, $V(x)\in \mathcal{C}_c^{\infty}(1,2)$, $t\geq 1$ is a large parameter and $φ(x)$ is some nonlinear real valued smooth function. Applications of these estimates include a subconvex bound for the Rankin-Selberg $L$-function $L(s,f\otimes g)$ in the $t$-aspect, an …
Intertwining periods, L-functions and local-global principles for distinction of automorphic representations
本文提出了一种基于局部-整体原则的准则，用于判断一般线性群在除环上的自守表示周期积分非消失，并推广了已知结果至内形式，同时解决了古奥-杰克特猜想的一个方向。
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