Uniform subconvexity and symmetry breaking reciprocity
建立了一个非对称互等公式，将q级原中心特征标自守L-函数的四阶矩被l阶Hecke特征值扭曲表示为l级原中心特征标自守L-函数的扭曲混合矩.作为应用，得到了L-函数在水平和特征值方面的一致次凸性界。
2018-04-04 math.NT
Subconvexity for twisted $L$-functions on $\mathrm{GL}_3$ over the Gaussian number field
设$q \in \mathbb{Z} [i]$是素数，$χ$是模$q$的本原二次Hecke特征标.设$π$是$\mathrm{SL}_3 (\mathbb{Z} [i] )$的自对偶Hecke自守尖点形式，$f$是$Γ_0 (q) \subset \mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z} [i])$的Hecke尖点形式.考虑$\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$和$\mathrm{GL}_3$上的扭曲$L$函数$ L (s, π\otimes f \otimes χ) $和$L (s, π\otimes χ)$。证明了任意$\varepsilon > 0$的次凸性界\begin{equation*} L \big(\tfrac 1 2, π\otimes f \otimes χ\big) \ll_{\, \varepsilon, π, f } \mathrm{N} (q)^{5/4 + \varepsilon}, L \big(\tfrac 1 2 + it, π\otimes χ\big) \ll_{\, \varepsilon, π, t } \mathrm{N} (q)^{5/8 + \varepsilon}, \end{equation*}.
2019-05-06 math.NT
Hybrid Weyl Subconvexity over Imaginary Quadratic Fields
Zhejiang University（浙江大学）
该研究在虚二次域上建立GL₂贝塞尔δ方法，证明GL₂×GL₁扭曲L函数的混合Weyl型次凸性界，推动数论中L函数次凸性问题的进展。
2026-08-07 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL_2\times\rm GL_2$ $L$-functions
本文针对模素数幂的本原Dirichlet特征χ所扭曲的GL₂×GL₂ Rankin–Selberg L-函数，在t和深度两个方面证明了混合次凸性界。
2025-02-08 math.NT
Hybrid subconvexity and the partition function
给出了分拆函数的Hardy-Ramanujan-Rademacher公式中误差项的上界.主要输入是一个新的混合次凸界的中心值$L(\tfrac 12,f\times (\tfrac{q}{\cdot}))$在$q$和谱参数方面，其中$f$是一个Hecke-Maass尖点形式的$Γ_0(N)$和$q$是一个基本的判别式。
2022-04-29 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL (3)\times GL(2)$ $L$-functions
本文解决了由模素数 M 的原初 Dirichlet 特征扭曲的 GL(3)×GL(2) L-函数在 M 和 t 方面的混合次凸性问题，并改进了 GL(3) L-函数扭曲的混合次凸性界。
2021-12-31 math.NT
Average of Central L-values for GL(2)$\times$GL(1), Hybrid Subconvexity, and Simultaneous Nonvanishing
本文利用正则化相对迹公式研究数域上扭转 L 函数的二阶矩，得到 Hecke 与扭转 L 函数的混合次凸界，并应用于同时非零问题。
2023-07-10 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL(3)$ $L$-functions
设$π$是一个$SL(3,\mathbb Z)$ Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素功率导体$\mathfrak{q}=p^k$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的.在本文中，我们将证明以下的次凸界$$ L\left(\frac{1}{2}+it,π\times χ\right)\ll_{π,\varepsilon} p^{3/4}\big(\mathfrak{q}(1+|t|)\big)^{3/4-3/40+\varepsilon}, $$的任何$\varepsilon >0$和$t \in \mathbb{R}$。
2022-05-18 math.NT
The Second Moment of Rankin-Selberg L-function and Hybrid Subconvexity Bound
设$M,N$是互质无平方整数。设$f$是水平$N$的全纯尖点形式，$g$是水平$M$的全纯尖点形式或马氏尖点形式.利用一个大筛不等式，我们建立了一个形式为$\sum_{g}\left|L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\right|^2 \ll_t M+M^{2/3-β}N^{4/3}$的界，其中$β\approx 1/500$ .因此，我们得到了次凸界$L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\ll (MN)^{1/2 - α}$的任何$N<M$满足上述条件，而无需使用放大方法。此外，当两种形式都是全纯的时，利用对称性，我们建立了一个满值域的水平方面混合次凸性界。
2014-04-08 math.NT
Character sums of composite moduli and hybrid subconvexity
设$M=M_1 M_2 M_3$是三个不同素数的乘积，并且设$χ=χ_1 χ_2 χ_3$是模$M$的狄利克雷特征标，使得每个$χ_i$是$i=1,2,3$的模$M_i$的本原特征标。本文给出了一种$δ$ -符号方法，用于获得$\sum_{n=1}^\infty χ(n) W(n/N)$形式的光滑特征和中的非平凡消去，其中$N$的大小约为$\sqrt M$，$W$是$(0, \infty)$上的光滑紧支撑权函数.作为推论，我们建立了相应的Dirichlet $L$ -函数的混合次凸性界。
2014-09-12 math.NT
Hybrid Subconvexity Bound for $L\left(\frac{1}{2},\mathrm{Sym}^2 f\otimesρ\right)$ via the Delta Method
设$P$为素数，$k$为偶数。设$f$是权为$k$的满层全纯尖形，$ρ$是权为$κ$的本原层$P$的全纯尖形.证明了当$P^{\frac{1}{4}+η}<k<P^{\frac{21}{17}-η}$对任意$0<η<\frac{67}{136}$都有时，$L\left(\frac{1}{2},\mathrm{Sym}^2 f\otimes ρ\right)$的一个混合次凸界.这扩展了由Holowinsky、Munshi和Qi实现的$P$和$k$的范围。结果是建立使用一个新的变体的三角洲方法。
2022-12-25 math.NT
Hybrid subconvexity bounds for $L \left(\tfrac{1}{2}, \text{Sym}^2 f \otimes g\right)$
固定一个整数$κ\geqslant 2$。令$P$是素数，令$k> κ$是偶数。对于权$k$和满水平的全纯尖点形式$f$和权$2 κ$和水平$P$的本原全纯尖点形式$g$，证明了当$P^{\frac {13} {64} + δ} < k < P^{\frac 3 8 - δ}$对任意$0 < δ< \frac {11} {128}$都成立时，$L \left(\tfrac{1}{2}, \text{Sym}^2 f \otimes g\right)$在$k$和$P$方面的混合次凸性界.这些界限是通过一阶矩方法（当$P^{\frac {13} {64}} < k \leqslant P^{\frac 4 {13}}$时放大）实现的。
2014-01-26 math.NT
Hybrid subconvexity for class group $L$-functions and uniform sup norm bounds of Eisenstein series
本文证明了与二次扩张$K/\mathbb{Q}$（实或虚）相关的类群$L$ -函数的一个混合次凸界。我们的证明依赖于有关的类组$L$ -功能爱森斯坦系列评估在Heegner点使用公式由于赫克。本文的主要技术贡献是给出了Eisenstein级数$E(z,1/2+it)\ll_\varepsilon y^{1/2} (|t|+1)^{1/3+\varepsilon}, y\gg 1$的一致上范数界，推广了Blomer和Titchmarsh的工作.最后，我们提出了Eisenstein级数的超范数猜想的一个统一形式。
2020-10-23 math.NT
New test vector for Waldspurger's period integral, relative trace formula, and hybrid subconvexity bounds
本文给出了Waldspurger周期积分的定量局部检验向量（即，$\text{GL}_2$的散光矫正期）。构造涉及极小向量，而不是新形式及其变体。本文在较弱的假设下，对矩阵代数和除代数的情形给出了统一的处理，并建立了局部积分的大小与有限导体$C(π\timesπ_{χ^{-1}})$之间的显式关系.作为应用，我们将测试向量的结果与相对迹公式相结合，证明了一个混合型次凸界，它在适当的范围内可以与Weyl界一样强。
2020-08-06 math.NT
Hybrid Level Aspect Subconvexity for $GL(2)\times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$-Functions
设$M$是无平方因子的正整数，$P$是与$M$互质的素数，使得$P\sim M^η$与$0 < η< 2/5$ .当$f$是水平$P$的本原全纯尖点形式，$χ$是模$M$的本原Dirichlet特征标时，简化了$L(\frac{1}{2},f\otimesχ)$的次凸性界的证明.这些界限是通过一个未放大的二阶矩方法，使用修改后的版本的德尔塔方法，由于R。蒙希。该技术类似于杜克-弗里德兰德-伊万涅茨所使用的方法，除了修改的三角洲方法。
2018-03-03 math.NT
Averages of central L-values of Hilbert modular forms with an application to subconvexity
利用相对迹公式，得到了一类扭二次基变L-函数在固定权和水平的Hilbert模形式上平均的中心值的精确公式.我们将这些公式应用于这些L-函数的次凸性问题。我们还建立了由这些L值加权的Hecke特征值的等分布结果。
2009-06-26 math.NT
Hybrid subconvexity bound for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions: t and level aspect
本文利用 delta 符号方法，在 GL(2) 形式的 level 与 t-方面的混合设置下，证明了 GL(3)×GL(2) 六次 Rankin-Selberg L-函数中心值的非平凡次凸估计。
2024-06-10 math.NT
Symmetric Spectral Reciprocity for $\mathrm{GL}(2)$ and Uniform Subconvexity
Caltech（加州理工学院）
构建\(\mathrm{GL}_2\)在数域\(F\)上Eisenstein级数的Petersson范数恒等式新解析正则化，导出\(\mathrm{GL}_2\)\(L\)-函数扭曲四阶矩的对称谱互反公式，获\(\mathrm{GL}_2/F\)新一致次凸性界等成果。
2026-11-03 math.NT
Central values of twisted base change $L$-functions associated to Hilbert modular forms
利用相对迹公式证明了Hilbert模形式的扭基变换$L$ -函数的一个非零性结果和一个次凸性结果，其中Hilbert模形式的局部分支是超尖点表示.这概括了费贡和怀特豪斯的工作。
2017-09-10 math.NT
Moments and hybrid subconvexity for symmetric-square L-functions
本文研究对称平方L函数的二阶矩，在中心点获得更短的区间$T^{1/5}$，并在临界线上导出次凸性界，逼近谱方面的次凸性问题。
2022-08-31 math.NT
Strong Hybrid Subconvexity for Twisted Selfdual $\mathrm{GL}_3$ $L$-Functions
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Shandong University（山东大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究自对偶 GL_3 基本形式的 L-函数在 q 和 t 方面的强混合次凸界，并探讨 GL_3 × GL_2 Rankin-Selberg L-函数中心值的类似界。
2026-03-14 math.NT
Hybrid subconvexity for Maass form symmetric-square $L$-functions
该研究改进了Maass形式对称平方$L$-函数二阶矩的平均Lindelöf估计的区间长度条件，由此推导出该$L$-函数在更宽参数区间上的次凸性估计，推进了数论中$L$-函数次凸性问题的研究。
2024-08-13 math.NT
Spectral Reciprocity and Hybrid Subconvexity Bound for triple product $L$-functions
本文利用谱互反公式并结合已有矩估计，研究三重积 $L$-函数在层数方面的次凸性，给出允许联合分歧与导子下降的新显式混合次凸界。
2024-12-27 math.NT
Subconvexity and equidistribution of Heegner points in the level aspect
设q是素数，-D < -4是奇基本判别式，使得q在Q（\sqrt{-D}）中分裂。对于f是q层的权为零的Hecke-Maass新形式，h是D层的权为1 θ的级数，对应于Q（\sqrt{-D}）的一个理想类群特征标，当q = D^η且0 < η< 1时，我们建立了L（f \times h，s）在中心点的混合次凸界.通过这个循环，我们证明了当q，D变大且q < D^{1/20- \varepsilon }时，水平q和判别式D的Heegner点在自然意义上变得等分布。我们解决这些问题的方法与估计限制于Heegner点集的大水平Maass形式的L^2-限制范数有关。进一步建立了同时具有大水平和大二次扭曲的Hecke-Maass L-函数的二次扭曲的界，以及二次Dirichlet L-函数在一定范围内的混合界.
2012-06-14 math.NT
Twisted moments of L-functions and spectral reciprocity
建立了一个互等公式，将q阶自守L函数被第11个Hecke本征值扭曲的四阶矩表示为q阶自守L函数被第q个Hecke本征值扭曲的四阶矩.直接推论包括L函数在水平方面的次凸性界和自守L函数的五阶矩的上界的简短证明。
2018-10-01 math.NT
Subconvexity of Short $k$-Free Exponential Sums
Purdue University（普渡大学）
该研究针对短区间k自由整数上的指数和，证明了其s阶矩的紧界，由此得到带Möbius扭转的指数和的$L^1$均值下界，并指出改进相关$\ell^2$估计可进一步提升结果。
2026-08-18 math.NT
Hybrid Bounds on Twisted L-Functions Associated to Modular Forms
对于$f$（偶权$k \geq 4$的本原全纯尖点形式）、$N$（水平$N$）和$χ$（Dirichlet特征标mod $Q$和$(Q,N)=1$），我们建立了$L(1/2 + it, f_χ)$的一个新的混合次凸性界，它改进了所有已知的混合次凸性界.这是通过放大和利用移位卷积和两个变量的定义和分析，在最近的论文Hoffstein和Hulse。
2016-09-27 math.NT
Bounds for twisted symmetric square $L$-functions - III
设$f$是一个新形式，$χ$是导体$q^{\ell}$的一个本原特征标.假设$q$是一个奇素数。本文证明了任意$\varepsilon>0$的次凸界$$ L(\t1/2,\Sym f\otimesχ)\ll_{f,q,\varepsilon} q^{3\ell(1/4-1/36+\varepsilon)} $$.这可以与最近建立的对称平方$L$ -函数的$t$ -方面次凸性进行比较。
2012-05-06 math.NT
New error term for the fourth moment of automorphic L functions
本文改进了Kowalski，Michel和Vanderkam所证明的素数级权为2的自守L函数的扭四阶矩的渐近公式中的误差项.由此，我们在水平方面得到了一个新的次凸性界，并改进了同时非零比例的下界。
2016-02-26 math.NT
Subconvexity of Short $k$-Free Exponential Sums in $\mathbb{F}_q[t]$
Purdue University（普渡大学）
该研究将整数环上的相关指数和研究拓展到有限域多项式环，证明了短$k$-自由指数和$s$阶矩的紧界，并将其应用于得到莫比乌斯扭曲指数和$L^1$均值的下界。
2026-09-01 math.NT
Hybrid Weyl-type bound for $p$-power twisted $\mathrm{GL} (2)$ $L$-functions
本文针对任意 level 全纯尖点形式与素数幂模本原特征的扭曲积，证明了 $\mathrm{GL}(2)$ $L$-函数的混合 Weyl 型次凸性界。
2024-04-23 math.NT
Subconvexity Bound for Hecke character $L$-Functions of Imaginary quadratic Number fields
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D})$为虚数域，$(p)=\mathfrak{p}\mathfrak{p}'$为分裂奇素数，$ψ$为导体$\mathfrak{p}$的Hecke特征标.令$L(s,ψ)$为相关的$L$函数。我们证明了在$t$方面的Burgess界和在导体方面的一个混合界，\begin{equation*} L(1/2+it,ψ)\ll_{D,\varepsilon} (1+|t|)^{3/8+\varepsilon}p^{1/8} \end{equation*} for $p\ll t$ .在附录A中，我们给出了具有CM和无平方级的全纯尖点型的Voronoi求和公式的初等证明。这是通过利用数域中理想的格结构来实现的。这种尖点形式的Voronoi求和由Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）给出。我们希望我们的证明方法能将他们的Voronoi公式推广到$S_k(Γ_1(N))$中的任何CM尖点形式和任意的加性扭曲。在这个过程中，我们遇到了二次和四次高斯和。我们将在本文的下一个版本中给出一般情况下的计算。
2017-11-30 math.NT
On the Second Moment of Twisted Higher Degree $L$-functions
本文在Ramanujan猜想等基础假设下，提出一种通用方法，获得了阶数$d\geq3$的标准扭曲高阶$L$-函数二阶矩在$q$-aspect下的对数节省上界。
2025-09-14 math.NT
A Bessel $δ$-method and hybrid bounds for $\mathrm{GL}_2$
设$g$是$Γ_0(D)$的本原全纯或Maass新形式.本文通过研究与$g$相关的Bessel积分，证明了与$g$相关的一个渐近Bessel $δ$恒等式.在其他应用中，我们证明了以下的混合次凸界$$ L\left(1/2+it,g\otimes χ\right)\ll_{g,\varepsilon} (q(1+|t|))^{\varepsilon}q^{3/8}(1+|t|)^{1/3} $$的任何$\varepsilon>0$，其中$χ\bmod q$是一个原始的Dirichlet字符与$(q, D)=1$。这改进了先前已知的结果。
2020-08-22 math.NT
Hybrid bounds for ${\rm{GL}}(4)\times {\rm{GL}}(1)$ twisted $L$-functions
本文研究 GL(4)×GL(1) 扭曲 L-函数的混合次凸性问题，在水平与导子两方面同时改进，证明了当 M^{1/5}<P<M^{2/5} 时的混合次凸界。
2025-03-27 math.NT
Relative Trace Formula, Subconvexity and Quantitative Nonvanishing of Rankin-Selberg $L$-functions for $\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过放大正则化相对迹公式，建立了GL(n+1)×GL(n)上Rankin-Selberg L函数的混合次凸性界及高秩定量同时非消没结果，改进了Nelson的指数。
2026-09-18 math.NT
On the Random Wave Conjecture for Dihedral Maaß Forms
我们证明了二面角Maass形式算术量子混沌的两个结果，这两个结果都是Berry随机波猜想的表现：普朗克尺度质量均匀分布和四阶矩的渐近公式。对于水平$1$形式，这些结果是以前已知的爱森斯坦系列和条件上的广义林德洛夫假设赫克-马斯本征形。证明的一个关键方面是界限的某些混合时刻的$L$ -功能，意味着混合次凸。
2019-10-18 math.NT
Bounds for $GL_3$ $L$-functions in depth aspect
设$f$是$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素电力导体$\mathfrak{q}=p^κ$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的，而$κ\geq 10$是素的.本文证明了对任意$\varepsilon>0$的次凸性界$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{p,π,\varepsilon} \mathfrak{q}^{3/4-3/40+\varepsilon} $$，其中隐含常数对$p$的依赖是显式的多项式.应用Kloosterman的圆法、Poisson型和Voronoi型求和公式以及Munshi [14]提出的导体下降机制，我们得到了这个结果。主要的新的技术估计是一些扭曲的多维特征和的本质平方根界，这是由一个初等方法证明。
2018-03-29 math.NT
Integral presentations of the shifted convolution problem and subconvexity estimates for $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions
本文通过投影算子和 Fourier-Whittaker 展开，将 GL_n 自守 L-函数系数的移位卷积问题归约到 GL_2 情形，得到新的积分表示和 n≥3 时的全新界，并首次推导出 Hecke 特征扭转下的一致次凸性估计。
2023-11-12 math.NT math.RT
Motohashi's fourth moment identity for non-archimedean test functions and applications
元桥建立了由某些检验函数加权的黎曼ζ函数的四阶矩与自守L函数的谱三阶矩之间的显式等式。通过一种完全不同的方法，我们证明了这个公式的推广到Dirichlet L-函数的四阶矩模q加权一个非阿基米德检验函数。这建立了一个新的互惠公式。作为应用，我们得到了长度为q^{1/4}的Dirichlet多项式的平方扭曲的四阶矩的精确上界。一个独立有趣的辅助结果是关于自守L-函数的某个六阶矩的一个尖锐的上界，我们也利用这个上界在水平方面改进了自守L-函数的最佳次凸性界.
2019-02-19 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard product for quadratic Dirichlet $L$-functions in function fields
本文发展了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数的混合Euler-Hadamard乘积模型（遵循Gonek，Hughes和Keating为黎曼ζ函数引入的模型）。在计算了$L$ --函数族的前三个扭矩之后，进一步证明了该族矩的渐近公式.
2016-09-17 math.NT
Hybrid Euler-Hadamard Product for Dirichlet $L$-functions with Prime conductors over Function Fields
本文推广了函数域上二次Dirichlet $L$ -函数与不可约多项式的混合Euler-Hadamard乘积模型。我们还建立了这类L-函数的第一扭矩的一个渐近公式，并进一步证明了这类函数的矩的渐近公式。
2019-09-19 math.NT
Relative Trace Formula and Twisted $L$-functions: the Burgess Bound
本文发展了正则化相对迹公式，证明了扭曲 $L$-函数 $L(1/2,π\timesχ)$ 的精细混合次凸性界，并特别得到了关于解析前导子的 Burgess 次凸性界。
2023-05-18 math.NT
Zeros of Rankin-Selberg $L$-functions in families
本文对固定 $π'$ 的 Rankin-Selberg $L$-函数族证明了首个无条件零点密度估计，并由此得到几乎全部成员的次凸性界、有效重数一的平均形式及正分布水平。
2024-03-11 math.NT
