Subconvexity Bound for Hecke character $L$-Functions of Imaginary quadratic Number fields
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D})$为虚数域，$(p)=\mathfrak{p}\mathfrak{p}'$为分裂奇素数，$ψ$为导体$\mathfrak{p}$的Hecke特征标.令$L(s,ψ)$为相关的$L$函数。我们证明了在$t$方面的Burgess界和在导体方面的一个混合界，\begin{equation*} L(1/2+it,ψ)\ll_{D,\varepsilon} (1+|t|)^{3/8+\varepsilon}p^{1/8} \end{equation*} for $p\ll t$ .在附录A中，我们给出了具有CM和无平方级的全纯尖点型的Voronoi求和公式的初等证明。这是通过利用数域中理想的格结构来实现的。这种尖点形式的Voronoi求和由Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）给出。我们希望我们的证明方法能将他们的Voronoi公式推广到$S_k(Γ_1(N))$中的任何CM尖点形式和任意的加性扭曲。在这个过程中，我们遇到了二次和四次高斯和。我们将在本文的下一个版本中给出一般情况下的计算。
2017-11-30 math.NT
Modular invariants for real quadratic fields and Kloosterman sums
本文研究了实二次域中理想类相关 $j$-函数积分的渐近分布，通过证明对所有参数一致的半整数权 Kloosterman 和的界来估计误差项，并利用 Kuznetsov 公式变体及 Young 的次凸性估计建立该结果。
2024-10-16 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
Character sums to smooth moduli are small
最近，Granville和Soundararajan在特征和的研究中取得了根本性的突破。在他们工作的基础上，利用Graham-Ringrose和Iwaniec提出的短特征和的估计，我们改进了光滑导体特征的Polya-Vinogradov不等式。
2008-03-22 math.NT
Sums of products of Kloosterman sums to prime power moduli
Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；CHA Consulting, Inc.（CHA咨询公司）；Rice University（莱斯大学）
本文针对素幂模下的Kloosterman和乘积和，证明了新的强幂节省界，通过利用p进可微性的初始项估计完全指数和的方法实现，为相关数论问题提供了量化的对齐分析。
2026-08-24 math.NT
Symplectic Kloosterman Sums for $\operatorname{Sp}(2n)$ with Powerful Moduli
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了Sp(2n)的辛Kloosterman和的界，并将其应用于共 prime 对称对的等分布。
2025-12-18 math.NT
Short character sums for composite moduli
本文对具有小素因子的任意复合模建立了短特征标和的新估计。我们的主要结果改进了平方自由模的Graham-Ringrose界，也改进了Gallagher和Iwaniec的结果，当模$q$的核$q'=\prod_{p|q}p$满足$\log q'\sim \log q$时。指出了Dirichlet L-函数的零自由区域以及$\rm{P\acute{o}lya}$和Vinogradov不等式的一些应用.
2014-05-07 math.NT
Estimates for character sums and Dirichlet $L$-functions to smooth moduli
我们使用van der Corput方法的$q$ -模拟来估计短特征和以平滑模。若$χ$是模无平方的本原Dirichlet特征标，则$q^δ$ -光滑整数$q$证明了$$L(\frac12,χ)\ll_εq^{\frac{27}{164}+O(δ)+ε}.$$
2015-03-24 math.NT
Fields generated by sums and products of singular moduli
证明了由两个奇异模~ $x$和~ $y$生成的域$\mathbb{Q}(x,y)$由它们的和${x+y}$生成，除非~ $x$和~ $y$在~ $\mathbb{Q}$上共轭，在这种情况下${x+y}$生成一个次数至多为~ $2$的子域.对于两个奇异模的乘积，我们也得到了类似的结果。
2018-01-19 math.NT
Sums with the Mobius function twisted by characters with powerful moduli
在他们最近的工作中，作者（2016）结合了A. G. Postnikov（1956）和N. M. Korobov（1974）推导出了某些具有强大模的非主特征标的短特征标和的改进界。本文将这些结果应用于同类型特征标扭曲的Mobius函数的有界和，补充和改进了B. Green（2012）.为了实现这一点，我们得到了一系列关于具有相同模类的$L$ -函数的大小和无零区域的结果。
2018-01-31 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
2014-06-04 math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
Selberg sieve weights and sign changes of Kloosterman sums. II. Square-free moduli with at most four prime factors
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明对每个符号，存在大量（\\(\gg X/\log X\\)）至多四个素因子的无平方因子模\\(q\\)，其归一化Kloosterman和取该符号，方法结合Selberg筛与等分布及均方估计。
2026-09-22 math.NT
Mixed incomplete character sums of rational functions with smooth moduli
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了有理函数的混合不完整特征和，改进了平滑参数的界，并探讨了其推广与应用。
2026-01-16 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications III
本文改进了之前方法，针对素数平方模，通过限制二次高斯和到简化剩余类，实现显著消去，提升双线性和的分析。
2026-07-21 math.NT
Kloosterman sums with primes to composite moduli
本文得到了素数$p\leqslant X$与模$q$复合的Kloosterman和的一个新估计，即对于\[ \sum\limits_{p\leqslant X,\;p\,\nmid q}\exp{\biggl(\frac{2πi}{q}\bigl(a\overline{p}+bp\bigr)\,\biggr)},\quad (ab,q)=1,\quad p\overline{p}\equiv 1\pmod{q}, \]型的指数和，当$q^{\,3/4+\varepsilon}\leqslant X\ll q^{\,3/2}$ .我们也将这个估计应用于证明一些具有逆素剩余$\pmod{q}$的同余的可解性。
2019-11-22 math.NT
Effective estimates for traces of singular moduli
本文针对奇异模的广义扭曲迹，利用 $Γ_0(4)$ 上 Kloosterman 和之和的显式界，建立了具有有效误差界的渐近公式，改进了 Andersen 和 Duke 的相关估计。
2023-05-31 math.NT
Non-abelian amplification and bilinear forms with Kloosterman sums
Mathematisches Institut（数学研究所）
利用SL_2(Z/cZ)上的傅里叶分析和非阿贝尔特征放大，对复合模Kloosterman和的双线性和给出非平凡界，改进所有模的Pólya-Vinogradov范围，并应用于扭尖L-函数矩和大筛法不等式。
2026-06-23 math.NT
Distribution of Kloosterman paths to high prime power moduli
我们考虑连接归一化Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，模为固定奇素数p的递增幂p^n，这是Kowalski-Sawin和Ricotta-Royer-Shparlinski定理的纯深度方面模拟。我们发现这个Kloosterman路径的集合自然地分裂成许多不相交的集合，每个集合都按照n-> \infty的规律收敛到一个不同的复值随机连续函数。我们进一步发现，将这些极限粘在一起所得到的随机级数对于每个p都按p-> \infty的规律收敛，并且连接部分Kloosterman和的路径在适度的项重排后获得了不同的和通用的极限形状。作为关键的算术输入，我们证明，使用的p-adic稳定相位法，包括高度奇异的情况下，任意多个Kloosterman和高素数功率模的产品的完整的总和表现出无论是节能或电源对齐的变化的论点。
2020-05-18 math.NT
Kloosterman sums in residue rings
本文将\cite{BG}中关于素模的Kloosterman和的一些结果推广到一般模.这需要建立倒数集$$ I^{-1}=\{x^{-1}:\quad x\in I\}, $$的相应加法性质，其中$I$是剩余类环中模大正整数的区间。我们应用我们的边界上的多线性指数和Brun-Titchmarsh定理和估计非常短的Kloosterman和，从而推广我们以前的工作，设置一般模。
2013-09-04 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
2026-07-28 math.NT
Explicit Burgess Bound for Composite Moduli
证明了复合模特征和的Burgess界的一个显式形式。
2021-04-03 math.NT
On algebraic twists with composite moduli
本文研究自守系数与复合模迹函数构成的代数扭曲和的界，给出了相应估计。
2023-04-17 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with moduli having at most six prime factors
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；Research Center for Number Theory and Its Applications, Northwest University（西北大学数论及其应用研究中心）
本文通过引入新的截断除数函数，改进了克洛斯特曼和符号变化的研究结果，结合了多种数学工具。
2026-02-04 math.NT
A uniform Weyl bound for L-functions of Hilbert modular forms
对于具有水平理想$\mathfrak{N}^2$的球面Hilbert新形式$f$，我们建立了$L(\tfrac{1}{2},f)$的Weyl型次凸性，其中要求$\mathfrak{N}$是无立方的，并且在任何具有$\mathfrak{p}^2 \mid \mathfrak{N}$的素理想$\mathfrak{p}$处，由$f$生成的局部表示不是超尖点的.证明利用了第一作者开发的数域上的Motohashi公式的分布版本，以及Katz在$\ell$ -adic上同调语言中关于有限域上的超几何和的工作。
2023-03-16 math.NT
Graphical cyclic supercharacters for composite moduli
最近的工作介绍了研究图形性质的循环超字符，功能$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\to \mathbb{C}$，其价值是指数和密切联系高斯和高斯周期。这些函数的曲线图显示出显著的特征，其中一些特征在前面已经解释过，当模数$n$是奇素数的幂时。在回顾了这些材料之后，我们开始了对复合$n$的循环超字符图像的图形研究。
2016-01-21 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
2017-06-11 math.NT
On algebraic twists with composite moduli, II
Shandong University（山东大学）；EPFL（瑞士联邦理工学院）
研究GL_{3,Q}上自守系数相关和的界，探讨复合模数迹函数的性质，延续与E.Kowalski和W.Sawin之前的成果。
2026-05-07 math.NT
Kloosterman paths of prime powers moduli, II
G. Ricotta和E. Royer（2018）最近证明了连接归一化经典Kloosterman和的部分和的多边形路径$S（a，b; p^n）/p^（n/2）在[0，1]上的复值连续函数的巴拿赫空间中按律收敛到显式随机傅里叶级数，当（a，b）在（Z/p^nZ）^\times \times（Z/p^nZ）^ \times上变化时，p在奇素数中趋于无穷大，并且n>=2是固定整数。这与E. Kowalski和W. Sawin（2016）在素数模的情况下。本文的目的是证明在（Z/p^nZ）^ \times上只有a变化，p在奇素数中趋于无穷大，n ≥ 31是固定整数时，在这个巴拿赫空间中的一个收敛律.
2019-05-07 math.NT
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
2011-11-14 math.NT
Power moments of Kloosterman sums
本文给出了剩余类环上Kloosterman和的任意整幂矩估计的一个本质处理。对于素数模，我们得到明确的估计，并为素数幂模，我们证明了具体的公式使用计算与Igusa zeta函数。
2016-02-19 math.AG math.NT
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
2014-09-04 math.NT
Bounds for $GL_3$ $L$-functions in depth aspect
设$f$是$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素电力导体$\mathfrak{q}=p^κ$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的，而$κ\geq 10$是素的.本文证明了对任意$\varepsilon>0$的次凸性界$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{p,π,\varepsilon} \mathfrak{q}^{3/4-3/40+\varepsilon} $$，其中隐含常数对$p$的依赖是显式的多项式.应用Kloosterman的圆法、Poisson型和Voronoi型求和公式以及Munshi [14]提出的导体下降机制，我们得到了这个结果。主要的新的技术估计是一些扭曲的多维特征和的本质平方根界，这是由一个初等方法证明。
2018-03-29 math.NT
Smooth numbers in arithmetic progressions to large moduli
本文证明光滑数在大小为 $x^{66/107-o(1)}$ 的模数的算术级数中均匀分布，克服了此前 $x^{3/5-o(1)}$ 的长期障碍，核心方法基于 Drappeau 的色散法变体、Maynard 的指数和操作及优化的 Kloosterman 和估计。
2025-06-29 math.NT
Twelfth moment of Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了Heath-Brown关于Dirichlet L函数对奇素数幂模的黎曼ζ函数的十二次幂矩的结果的q-方面的相似性.我们的结果依赖于p-adic的平稳相位稳定相位法的产品和和补充努内斯的光滑无平方模的界。
2020-06-19 math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
Uniform distribution of polynomially-defined additive function to varying moduli
本文研究一类模可变的多项式定义加性函数的一致分布，借鉴Pollack和Singha Roy的方法，结合Cochrane和Loh的指数和界技术进行证明。
2024-01-08 math.NT
Squarefree Integers in Arithmetic Progressions to Smooth Moduli
本文证明在光滑模数下算术级数中无平方因子整数可获幂次节省误差的渐近公式，突破 $X^{3/4}$ 障碍，改进 Nunes 与 Hooley 的结果。
2021-10-06 math.NT
Bilinear sums with $GL(2)$ coefficients and the exponent of distribution of $d_3$
本文利用 delta 符号方法估计带 $GL(2)$ 系数的双线性和，将三元除数函数 $d_3$ 的分布指数提升至 $1/2+1/30$，改进了多项先前结果。
2024-02-15 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions at the central value
J. B.在猜想中预言了Dirichlet $L$ -函数在中心值处的四阶矩的渐近公式。Conrey，D. W.作者声明：J. O. Rubinstein和N. C. Snaith，M. 2011年，P. Young这项工作建立了一般模的渐近公式。研究了一种特殊的除数和函数，称为$\mathcal{D}_q$ -函数，它在推导主要项中起着关键作用。另一个关键因素是Kloosterman和中的双和的新界的应用，应用于误差项的估计。
2022-10-13 math.NT
Equations in three singular moduli: the equal exponent case
设$a \in \mathbb{Z}_{>0}$和$ε_1, ε_2, ε_3 \in \{\pm 1\}$。我们明确分类所有奇异模$x_1, x_2, x_3$满足$ε_1 x_1^a + ε_2 x_2^a + ε_3 x_3^a \in \mathbb{Q}$或$(x_1^{ε_1} x_2^{ε_2} x_3^{ε_3})^{a} \in \mathbb{Q}^{\times}$。特别地，我们证明了费马方程$x_1^a + x_2^a + x_3^a= 0$和$x_1^a + x_2^a - x_3^a= 0$的所有奇异模$x_1, x_2, x_3$解满足$x_1 x_2 x_3 = 0$ .我们的证明使用的结果，Faye和Riffaut上的领域所产生的总和和产品的两个奇异模，我们也建立了一个概括。
2022-10-20 math.NT
The Fourier coefficients and singular moduli of the elliptic modular function $j(τ)$, revisited
本文综述了将椭圆模$j$函数傅里叶系数表示为奇异模有限和的Kaneko公式自1996年提出后，在联系模形式傅里叶系数与模函数特殊值的框架下的多方向后续发展。
2025-07-29 math.NT
Elliptic curves with square-free $Δ$
在Dirichlet L-函数的黎曼假设下，我们改进了无平方因子$Δ=D/16$（D是判别式）的椭圆曲线密度估计的光滑化版本中的误差项。布朗宁和作者。为了实现这一改进，我们详细说明我们的方法计数加权解决方案的非齐次三次同余的幂满模。新颖之处在于更进一步的明确评估完全指数和保存一个因素，平均超过模。
2015-06-09 math.NT
Weighted averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ automorphic kernel, Part I: non-oscillatory functions
本文证明了一个计算由 $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ 同余子群参数化的和的加权平均的定理，通过将谱方法直接应用于自守核以更好地保留对称性，并应用于二次多项式获得了关于最大素因子和根等分布的新结果。
2025-05-30 math.NT
Some uniform effective results on André--Oort for sums of powers in $\mathbb{C}^n$
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布龙数学研究所）
本文证明了复数空间C^n中幂和的安德烈-奥尔特型统一有效结果，确定了当某些条件满足时，最大判别式不超过有效常数。
2025-11-03 math.NT
Short sums of trace functions over function fields and their applications
Princeton University（普林斯顿大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究函数域上迹函数的短和及其应用，解决了多项式无法表示的最小剩余类问题和Kloosterman和的方差问题。
2025-12-30 math.AG math.NT
The second moment of twisted modular L-functions
本文证明了任意两个（可能相等）固定尖点形式f，g被模q的所有本原特征扭曲的L函数的中心值的（纯或混合）二阶矩的一个带省电误差项的渐近公式，该公式对包括99.9%容许模的所有充分可因式分解的q都有效.两个关键成分是一个仔细的谱分析的一个潜在的高度不平衡的移位卷积问题的Hecke特征值和节能界的Kloosterman总和的产品的总和的长度是低于平方根阈值的模。应用给出了同时非零和下界的扭曲L函数的高时刻。
2014-04-30 math.NT
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
2019-12-03 math.NT
Distinction between hyper-Kloosterman sums and multiplicative functions
Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文研究了超Kloosterman和与乘法函数的区别，证明了在特定条件下超Kloosterman和不等于乘法函数，并推翻了关于其近似乘法性的普遍观点。
2025-12-11 math.NT
Dedekind sums and mean square value of $L(1,χ)$ over subgroups
本文研究了在乘法群子群上平凡的奇 Dirichlet 特征对应的 Dirichlet $L$-函数在 $s=1$ 处二次均值的显式公式，探讨了涉及 Dedekind 和的分母相消最优性，并证明了特定素数幂模下 Dedekind 和的无关性。
2024-06-04 math.NT
Arithmetic exponent pairs for algebraic trace functions and applications
我们通过van der Corput方法的$q$ -模拟来研究代数迹函数的短和，并且发展了当模具有足够好的因子分解时与经典情况相一致的算术指数对的方法。作为应用，我们证明了Brun-Titchmarsh定理的一个二次平均类似定理，即素数个数$p\leqslant X$与$p^2+1\equiv0\pmod q$的界.其他两个应用程序包括一个更大的水平分布的除数函数在等差数列和一个子Weyl subconvex界的狄利克雷$L$ -功能以前研究欧文。
2021-04-19 math.NT
Shifted Convolution Sums for $GL(3)\times GL(2)$ Averaged over weighted sets
本文研究 $GL(3)\times GL(2)$ 移位卷积和在加权集合上的平均，证明了改进的界并将其推广到任意权重，同时通过加权平均恢复 Jutila 圆法的可分解模结构，从而无需圆法即可得到 Munshi 的固定移位界。
2025-09-21 math.NT
