The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-functions
在$s= \frac{1}{2}$上研究了二次Dirichlet $L$ -函数的四阶矩.在广义黎曼假设下给出了一个渐近公式，并无条件地得到了精确的下界。这些结果的证明密切遵循Soundararajan和Young [19]以及Soundararajan [17]的论点。
2020-07-28 math.NT
The fourth moment of individual Dirichlet L-functions on the critical line
证明了临界线上两个Dirichlet L函数乘积的二阶矩的一个渐近公式，该公式在误差项上具有能量节省，且关于所涉及的Dirichlet特征标是一致的.作为特例，我们给出了临界线上二次数域上单个Dirichlet L函数的四阶矩和戴德金ζ函数的二阶矩的一致渐近公式.
2019-09-25 math.NT
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
2019-12-03 math.NT
Twisted fourth moment of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文研究固定素数幂模数下 Dirichlet $L$-函数族在临界线上的扭曲四阶矩，并给出带幂次节省误差项的渐近公式。
2025-07-24 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions along a coset and the Weyl bound
本文证明了当$q^*|d$，其中$q^*$是使得$q^2|(q^*)^3$的最小正整数时，导体$q$的Dirichlet $L$ -函数沿模$d$的特征标子群的陪集的四阶矩的Lindelöf平均上界.作为结果，我们完成了作者以前的工作，建立了所有Dirichlet $L$ -函数的Weyl-强度次凸界，并且对导体没有限制.
2022-06-05 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$--functions over function fields
当基域$\mathbb{F}_q$固定且亏格趋于无穷大时，得到了$\mathbb{F}_q[x]$上二次Dirichlet $L$-函数四阶矩的一个渐近公式.根据Andrade和Keating的理论，我们期望四阶矩渐近于$q^{2g+1} P(2g+1)$，直到误差大小为$o(q^{2g+1})$，其中$P$是具有显式系数的$10$次多项式。我们证明了一个包含前三项的渐近公式，与已有的结果一致。
2016-09-05 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-Functions II
本研究无条件证明二次Dirichlet $L$-函数四次矩的含四个主项的渐近公式，基于已有工作引入改进大筛估计、交叉抵消分析等新要素，采用精细组合论证完成证明。
2024-02-02 math.NT
The mollified fourth moment of Dirichlet $L$-functions
该研究推导了带幂节省误差项的Dirichlet $L$-函数族软化四阶矩渐近公式，适用更广模集合且精度更高，改进了中心点四阶矩的已有渐近估计结果。
2025-10-29 math.NT
The fourth power mean of Dirichlet $L$-functions in $\mathbb{F}_q [T]$
我们证明了$L$ -函数在函数域中的矩的结果，其中矩的平均值被取为模$R$的原始特征，其中$R$是$\mathbb{F}_q [T]$中的多项式。我们把这种行为看作是$\textrm{deg} R \rightarrow \infty$，并且有限域的基数是固定的。具体地说，我们得到了一个精确的二阶矩公式，只要$R$是平方满的，和一个渐近公式的四阶矩的任何$R$。四阶矩结果是Heath-Brown结果在数域设置中的函数域模拟，随后由Soundararajan改进。二阶和四阶矩结果都扩展了Tamam在函数域设置中所做的工作，这些工作集中在$R$是素数的情况下。
2019-01-24 math.NT
The Fourth Moment of Derivatives of Dirichlet $L$-functions in Function Fields
本文在函数域上得到了$L$ -函数的任意导数的矩的渐近主项。特别是第一、第二和混合四阶矩。对素数模$Q \in \mathbb{F}_q [t]$的所有非平凡特征标取平均，渐近极限为$\mathrm{deg} \, Q \longrightarrow \infty$。这扩展了Tamam的工作，他获得了$L$ -函数的低阶矩的渐近主项，没有导数，在函数域设置。它还扩大了工作的康利，鲁宾斯坦，和Snaith谁cojectured，使用随机矩阵理论，渐近主要条款的任何甚至时刻的衍生物的黎曼ζ函数在数域设置。
2019-04-09 math.NT
Motohashi's Formula for the Fourth Moment of Individual Dirichlet $L$-Functions and Applications
本文建立了Dirichlet L函数的新互反公式，将单个Dirichlet L函数四阶矩与Hecke-Maass新形式中心L值三阶矩关联，推广了Iwaniec、Jutila和Heath-Brown的结果，是Petrow-Young工作的逆版本。
2022-06-13 math.NT math.RT
The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
2007-09-27 math.NT
Motohashi's fourth moment identity for non-archimedean test functions and applications
元桥建立了由某些检验函数加权的黎曼ζ函数的四阶矩与自守L函数的谱三阶矩之间的显式等式。通过一种完全不同的方法，我们证明了这个公式的推广到Dirichlet L-函数的四阶矩模q加权一个非阿基米德检验函数。这建立了一个新的互惠公式。作为应用，我们得到了长度为q^{1/4}的Dirichlet多项式的平方扭曲的四阶矩的精确上界。一个独立有趣的辅助结果是关于自守L-函数的某个六阶矩的一个尖锐的上界，我们也利用这个上界在水平方面改进了自守L-函数的最佳次凸性界.
2019-02-19 math.NT
First moment of central values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双重Dirichlet级数方法计算了二次Dirichlet $L$-函数族中心值的一阶矩，并在广义黎曼假设下证明了误差项为主项四次方根的渐近公式。
2024-08-25 math.NT
The eighth moment of Dirichlet $L$-functions
证明了Dirichlet $L$ -函数的八阶矩的一个渐近性，该函数在原始特征$χ$模$q$上平均，在所有模$q\leq Q$上平均，且在临界线上有一个短平均，条件是GRH.我们得到了GL（2）L-函数Dirichlet扭的四阶矩的类似结果。我们的研究结果与文献中的矩量图相匹配;特别是，常数24024出现在八阶矩的首阶项中。
2014-04-08 math.NT
A conjecture for the regularized fourth moment of Eisenstein series
基于Zagier正则化内积，给出了Eisenstein级数四阶矩的随机波动猜想。我们证明了一个渐近公式表示的正则化四阶矩的平均值的L-函数。这是一个优势，在文献中，它已经接近四阶矩问题，通过截断爱森斯坦级数，并没有得到一个合适的表达的L-函数。
2017-08-28 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
1995-09-07 math.NT
On the fourth moment of Hecke Maass forms and the Random Wave Conjecture
在广义Lindelöf假设的基础上，得到了满模群的大Laplacian特征值的Hecke Maass尖点形式的四阶矩的一个渐近性质.这支持了随机波猜想。
2017-02-27 math.NT
The fourth moment of central values of quadratic Hecke $L$-functions in the Gaussian field
在广义黎曼假设（GRH）下，得到了高斯场中二次Hecke $L$ -函数族中心值四阶矩的渐近公式.在GRH下，我们还建立了同类高阶矩的无条件下界和上界。
2020-04-27 math.NT
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
The fourth moment of ζ^{'}(ρ)
黎曼ζ函数的离散矩是由Gonek和Hejhal在20世纪80年代研究的。他们独立地提出了一个关于这些时刻大小的猜想。1999年，Hughes，Keating和O'Connell通过使用随机矩阵模型，使这个猜想更加精确。根据黎曼假设，我们建立了四阶矩情况下正确的数量级的上界和下界。
2003-10-23 math.NT
Sharp bound for the fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms
证明了全纯Hecke尖点形式的四阶矩是有界的，只要黎曼假设对适当的8次L-函数成立.我们完成这一点使用沃森的公式，它将问题转化为一个时刻的L-函数的问题，这是服从Soundararajan和哈珀的技术获得尖锐的界限时刻的黎曼ζ函数。
2021-08-31 math.NT
New error term for the fourth moment of automorphic L functions
本文改进了Kowalski，Michel和Vanderkam所证明的素数级权为2的自守L函数的扭四阶矩的渐近公式中的误差项.由此，我们在水平方面得到了一个新的次凸性界，并改进了同时非零比例的下界。
2016-02-26 math.NT
On the fourth power moment of $Δ(x)$ and $E(x)$ in short intervals
设$Δ(x)$和$E(x)$分别为除数函数和黎曼ζ函数均方的误差项。在本文中，他们的四次幂矩的Jutila型的短间隔被认为是。得到了$U$在一定范围内的渐近公式。
2008-05-11 math.NT
The shifted fourth moment of automorphic L-functions of prime power level
本文证明了$p^ν$级的自守$L$ -函数的四阶矩的渐近公式，其中$p$是一个固定的素数，$ν\rightarrow \infty$ .本文是Rouymi工作的继续，他计算了素数幂水平上前三阶矩的渐近性，并推广了Duke，Friedlander & Iwaniec和Kowalski，Michel & Vanderkam在素数水平上得到的结果。
2016-03-04 math.NT
On the estimation of some Mellin transforms connected with the fourth moment of $|ζ(1/2+it)|$
讨论了$Z_2(s) = \int_1^\infty |ζ(1/2+ix)|^4x^{-s}dx (\Re s > 1)$的均方估计，以及与$|ζ(1/2+ix)|^4$的四次幂矩有关的量的Mellin变换.
2004-04-29 math.NT
Sharp upper bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在$0 \leq k \leq 2$中心点处的$k$阶矩的无条件尖上界.
2021-01-21 math.NT
The twelfth moment of Dirichlet $L$-functions with smooth moduli
证明了具有光滑模的Dirichlet L-函数的黎曼ζ函数的十二阶矩的Heath-Brown界的一个类似.
2018-02-14 math.NT
Sharp lower bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
我们建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$0 \leq k \leq 1$范围内的$k$阶矩的精确下界.
2021-02-08 math.NT
Simultaneous non-vanishing for Dirichlet L-functions
本文推广了Fouvry，Kowalski和Michel关于模形式的Hecke特征值与代数迹函数之间的相关性的工作，建立了模L函数在中心点s = 1/2处的广义三阶矩和素数模q的渐近公式.作为应用，我们利用我们最近关于Dirichlet L函数四阶矩的软化的结果，导出了对于任何模q的乘法特征标对$(ω_1,ω_2)$，存在正的$χ$（mod q）的比例，使得$L(χ, 1/2 ), L(χω_1, 1/2 )$和$L(χω_2, 1/2)$同时不太小.
2017-07-04 math.NT
Shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼假设下，研究了二次狄利克雷 $L$-函数的移位矩并给出了上界，同时应用该结果推导了二次狄利克雷特征和的矩的界限。
2025-03-06 math.NT
Fourth power moment of twisted Kloosterman sum and Hurwitz class numbers
本文研究扭曲Kloosterman和四次幂矩与Hurwitz类数的关系，借助Calabi-Yau三维簇点计数公式推导显式表达式，利用模形式相关理论得到加权和及该矩的渐近公式。
2025-10-22 math.NT
Moments of central values of quartic Dirichlet $L$-functions
本文研究了四次Dirichlet $L$ -函数中心值的矩，建立了这些$L$ -值的定量非零性结果.
2021-02-04 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
The third moment of quadratic Dirichlet L-functions
研究了二次Dirichlet L函数的三阶矩，得到了一个大小为$O(X^{3/4 + \varepsilon})$的误差项.
2012-04-09 math.NT
Theta functions, fourth moments of eigenforms, and the sup-norm problem III
本文发展了显式theta测试函数框架以更精确捕捉特征值，将Hecke--Maaß形式四阶矩的尖锐混合界归约为计数问题，并给出了在level aspect上尖锐且对特征值依赖略大于凸界的无条件混合界。
2023-11-27 math.NT
The fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms in shorter intervals
本文研究了较短区间内全纯 Hecke 尖形式四次矩的平均值，通过设定区间长度 $H=K^{3/4+c}$，改进了 Khan 的先前结果。
2025-01-19 math.NT
Lower bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions of fixed modulus
本文在广义黎曼猜想下，建立了固定模Dirichlet $L$-函数双平移矩的精确下界。
2025-04-29 math.NT
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
The fourth moment of truncated Eisenstein series
本研究通过引入无代价的截断参数额外平均，得到大拉普拉斯本征值截断艾森斯坦级数四阶矩的渐近式，首次验证其主项符合高斯随机行为，印证了三十多年前Hejhal与Rackner提出的针对艾森斯坦级数的随机波猜想。
2024-10-09 math.NT
The fourth moment of the zeta-function
概述的结果和问题有关的渐近公式$\int_0^T|ζ(1/2+it)|^4dt$，连同讨论的现代方法，从谱理论在最近的工作中使用这一主题。
2003-12-05 math.NT
Breaking the $\frac{1}{2}$-barrier for the twisted second moment of Dirichlet $L$-functions
研究了Dirichlet $L$ -函数对任意Dirichlet多项式平方扭的大素模$q$的二阶矩.在此问题中，我们打破了$\frac{1}{2}$ -障碍，并在Dirichlet多项式的长度小于$q^{51/101} = q^{1/2 +1/202}$的条件下得到了一个渐近公式.作为应用，我们得到了Dirichlet $L$ -函数的三阶矩的正确数量级的上界.当Dirichlet多项式的系数更特殊时，我们给出了进一步的结果。
2018-08-31 math.NT
Upper bounds for shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
本文在函数域上建立了二次Dirichlet $L$-函数平移矩的锐利上界，并将其应用于证明二次Dirichlet特征和矩的若干界。
2025-03-24 math.NT
The Laplace transform of the fourth moment of the zeta-function
研究了$|ζ(1/2+it)|$的拉普拉斯变换，得到了在复平面的一定区域内有效的精确表达式。证明的方法是基于复积分和谱理论的非欧拉普拉斯算子。
2004-10-14 math.NT
Upper bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus over function fields
本文建立了函数域上固定模 Dirichlet $L$-函数族平移矩的精确上界，并以此推导出 Dirichlet 特征和矩的上界。
2025-04-30 math.NT
On the twisted quadratic moment for Dirichlet L-functions
给定$c,$为正整数，我们给出了\[ \sumχ(c)|L(1,\,χ)|^{2}, \]的一个显式公式和一个渐近公式，其中$χ$是模$f$的非平凡Dirichlet特征标，且有$f>c.$
2016-04-29 math.NT
Amplified Fourth Moment of the Riemann Zeta-Function and Applications
本文针对黎曼ζ函数扭曲四阶矩研究的现有局限，推导得到ζ函数四阶矩乘以放大子四次方的渐近公式，可支撑ζ函数零点间隙、矩下界等相关理论研究。
2025-11-18 math.NT
Bounds for moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
研究了Dirichlet $L$ -函数族中心值对某个固定素模的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界为所有真正的$k \geq 0$和尖锐上界为$k$范围$0 \leq k \leq 1$。
2021-02-27 math.NT
On moments of L-functions over Dirichlet characters
本文为Dirichlet L-函数二阶矩的Heath-Brown完整渐近展开提供了新证明，并将相应渐近展开推广到Hecke-Maass L-函数的扭曲一阶矩。
2025-06-09 math.NT
Moments of Traces of Frobenius of Higher Order Dirichlet $L$-functions over $\mathbb{F}_q[T]$
研究了当$χ$遍历定义在固定阶$r$的$\mathbb{F}_q[T]$上的Dirichlet特征标时$\mbox{Tr}(Θ_χ)$的矩.特别是，我们表明，经过适当的规范化，$q$ -限制的权力和时刻的行为就像一组的酉矩阵乘以一个权函数的权力和时刻。
2021-08-17 math.NT
Mixed fourth moments of automorphic forms and the shifted moments of $L$-functions
Mathematical Research Center Shandong University（山东大学数学研究中心）
本文在GRH和GRC假设下，研究自守形式与Eisentein级数的混合四阶矩，揭示非均匀分布现象并提出相关猜想。
2026-01-02 math.NT
On the Fourth Power Moment of Fourier Coefficients of Cusp Form
令$a(n)$为全模群和$A(x)=\sum\limits_{n\leqslant x}a(n)$的权$κ=2n\geqslant12$的全纯尖点形式的傅里叶系数。本文建立了$A(x)$的四次幂矩的渐近公式，证明了\begin{equation*} \int_1^TA^4(x)\mathrm{d}x=\frac{3}{64κπ^4}s_{4;2}(\tilde{a}) T^{2κ}+O\big(T^{2κ-δ_4+\varepsilon}\big) \end{equation*}具有$δ_4=1/8$，改进了以前的结果.
2017-11-15 math.NT
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
2026-06-29 math.NT
