Bounds for moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
Peng Gao
研究了Dirichlet $L$ -函数族中心值对某个固定素模的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界为所有真正的$k \geq 0$和尖锐上界为$k$范围$0 \leq k \leq 1$。
We study the $2k$-th moment of central values of the family of Dirichlet $L$-functions to a fixed prime modulus. We establish sharp lower bounds for all real $k \geq 0$ and sharp upper bounds for $k$ in the range $0 \leq k \leq 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lower bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions of fixed modulus
本文在广义黎曼猜想下，建立了固定模Dirichlet $L$-函数双平移矩的精确下界。
Twisted fourth moment of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文研究固定素数幂模数下 Dirichlet $L$-函数族在临界线上的扭曲四阶矩，并给出带幂次节省误差项的渐近公式。
Lower bounds for negative moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文在固定素数模的本原Dirichlet L函数族中心值非零的假设下，针对所有实k<0，建立了其2k次负矩的下界。
Upper bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus over function fields
本文建立了函数域上固定模 Dirichlet $L$-函数族平移矩的精确上界，并以此推导出 Dirichlet 特征和矩的上界。
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
Upper bounds for moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文研究了Dirichlet L-函数到固定素数模数的矩，并为所有实数k∈[0,2]建立了精确的上界。
Moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus over function fields
本文研究了函数域上固定素数模Dirichlet $L$-函数族中心值的矩问题，对所有实数 $k \geq 0$ 确立了其 $k$ 阶矩的预期量级。
Bounds for Moments of Dirichlet $L$-functions of fixed modulus on the critical line
研究固定素数模 Dirichlet L-函数在临界线上的矩，给出所有实数 k≥0 的锐利下界及 0≤k≤1 的锐利上界。
Extreme values of Dirichlet $L$-functions on the critical line with a growing prime modulus
本文通过共振方法和 GCD 和的精确估计，获得了临界线上增长素数模 Dirichlet $L$-函数的更大极值下界，并实现了 Bondarenko 等人二分法的一个分支。
The mean-square of Dirichlet L-functions
证明了[CFKRS]关于复合模q的Dirichlet L函数临界点附近均方的猜想。当素数模的二阶矩被另一素数上的特征标扭转时，我们还证明了一种倒易公式。
Zeros of Dirichlet $L$-functions near the critical line
我们证明了一个上界的零点密度非常接近的临界线的Dirichlet $L$ -函数的家庭的模$q$在高度$T$。为此，我们导出了Dirichlet $L$ -函数的扭二阶矩在$q$和$t$中的一致渐近解.作为渐近公式的第二个应用，我们证明了，对于每一个整数$q$，至少$38.2\%$的原始Dirichlet $L$ -函数的模$q$的零点位于临界线上。
Small zeros of Dirichlet $L$-functions of quadratic characters of prime modulus
本文研究了与二次特征标$χ_{p}(\cdot)=(\cdot |p)$相关的Dirichlet $L$ -函数的零点虚部在实轴附近的分布，其中$p$为素数.在广义黎曼假设（GRH）下，在测试函数的傅里叶变换在$(-1,1)$的闭子区间上成立的条件下，计算了这类$L$ -函数零点的一级密度.我们还写下了Conrey、Farmer和Zirnbauer等人对这一族$L$函数的比率猜想，并推导出了一级密度的猜想，该猜想与本文的主要定理和Katz-Sarnak预测一致，并且包含低阶项。根据Özlük和Snyder的方法，我们证明了GRH对至少$75\%$的素数蕴涵$L(\frac{1}{2},χ_p)\neq 0$.
Nonvanishing of Dirichlet L-functions
我们证明了对于至少3/8的大素数模的原始Dirichlet特征标$χ$，中心值$L(1/2,χ)$不为零.
Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
Nonvanishing of Dirichlet L-functions, II
我们证明了对于大素数模的原始狄利克雷特征标$χ$，至少$\frac{5}{13}$的中心值$L(\frac{1}{2},χ)$不为零，改进了以前最好的已知结果$\frac{3}{8}$ .
Universality of $L$-Functions over function fields
证明了与$\mathbb{F}_{q}[x]$中的Dirichlet特征标相关的Dirichlet $L$ -函数是泛函数.也就是说，给定一个足够高次数的模，可以找到具有该模特征的$L$ -函数，它们任意逼近任何给定的非零解析函数。
The fourth moment of Dirichlet L-functions along the critical line
对于正整数$q\not\equiv 2 \pmod 4$，本文考虑了在$t\in [0,T]$和本原特征标上取平均的Dirichlet $L$ -函数的四阶矩对模$q$的影响.得到了误差项中$q$ -方面和$t$ -方面均节能的渐近公式。
A note on the fourth moment of Dirichlet L-functions
本文证明了在t \in [0，T]上对模q的本原特征标平均的Dirichlet L函数的四次幂均值的一个渐近公式，当q \ge T时，该公式特别有效.在这个范围内，正确的数量级以前是未知的。
On linear independence of Dirichlet $L$ values
对于固定整数$k>1$和变化的$χ$，$L(k, χ)$的线性无关性的研究关键地依赖于$k$相对于$χ$的奇偶性。这已经被一些作者研究了Dirichlet字符$χ$的一个固定的模和具有相同的奇偶性作为$k$。本文的重点是将这种调查的家庭Dirichlet字符模不同的两两互质自然数。所得到的周围数字段之间的相互作用带来了新的技术问题和复杂性，迄今为止，在固定模数的上下文中没有（因此，单个数字段潜伏在背景中）。这需要非常仔细和动手处理的算术复合数领域，我们在这项工作中进行。我们的研究结果扩展了第一作者Murty Rath的早期作品以及冈田，Murty Saradha和Hamahata的作品。
Non-vanishing of Dirichlet $L$-functions at the Central Point
本文证明了对于具有大一般模数的至少 $\ rac{7}{19}$ 的本原 Dirichlet 特征 $χ$，其 Dirichlet $L$-函数在中心点 $L(\ rac12,χ)$ 的值非零。
The second moment of Dirichlet twists of Hecke $L$-functions
固定一个Hecke尖点形式$f$，并考虑由一个本原Dirichlet特征标扭曲的$f$的$L$ -函数.当我们在一个大模$q$的所有本原特征标上取值时，这个$L$ -函数的中心值的平方的平均行为是什么？Stefanicki证明了一个渐近有效的只有$q$有很少的素因子，我们将其扩展到几乎所有的$q$。
Fractional Moments of Dirichlet $L$-Functions
令$k$为正实数，且令$M_k(q)$为所有非主字符上的$|L(\tfrac12,χ)|^{2k}$与给定模数$q$之和。我们证明了当$k$是正整数$n$的倒数$n^{-1}$时，$M_k(q)\ll_k ϕ(q)(\log q)^{k^2}$.如果假设广义黎曼假设，则估计对所有正实数$k<2$成立。
Breaking the $\frac{1}{2}$-barrier for the twisted second moment of Dirichlet $L$-functions
研究了Dirichlet $L$ -函数对任意Dirichlet多项式平方扭的大素模$q$的二阶矩.在此问题中，我们打破了$\frac{1}{2}$ -障碍，并在Dirichlet多项式的长度小于$q^{51/101} = q^{1/2 +1/202}$的条件下得到了一个渐近公式.作为应用，我们得到了Dirichlet $L$ -函数的三阶矩的正确数量级的上界.当Dirichlet多项式的系数更特殊时，我们给出了进一步的结果。
Variance of the k-fold divisor function in arithmetic progressions for individual modulus
在本文中，我们证实了最近的猜想的方差的k倍除数函数在等差数列个人复合模，在一个有限的范围内，平滑版本。与Rodgers和Soundararajan先前的结果相反，我们不需要对模进行平均。我们的证明采用了S. Lester等人在短区间内对k重除数函数的方差进行了同样的处理，并基于平滑的Voronoi求和公式，但被乘法特征所扭曲。Dirichlet特征标的使用使我们可以从Kowalski和Ricotta使用加性特征标的结果扩展到更大的范围。光滑也允许我们无条件地处理所有k。这个结果与Dirichlet L-函数的矩密切相关。
A bound for twists of $\rm GL_3\times GL_2$ $L$-functions with composite modulus
令$π$是$\rm SL_3(\mathbf{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，令$g$是$\rm SL_2(\mathbf{Z})$的全纯或Maass尖点形式。设$χ$是模$M=M_1M_2$的本原Dirichlet特征标，其中$M_i$是素数，$i=1,2$ .假设$M^{1/2+2η}<M_1<M^{1-2η}$与$0<η<1/8$。然后我们有$$ L\left(\frac{1}{2},π\otimes g \otimes χ\right)\ll_{π,g,\varepsilon} M^{3/2-η+\varepsilon}. $$
Dirichlet twists of $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series
通过推导特殊的Voronoi求和公式，我们计算了由素幂导体的本原偶Dirichlet特征标扭曲的$\operatorname{GL}_n$ -自守$L$ -函数在临界带内任意点处的平均值.我们的计算是新颖的，因为扭曲的总和可以表示在平均本身，而且它看到各种新的求和公式的设置中的素数幂模的推导。一个结果，正如我们所解释的，是显示与$L$-自守$\operatorname{GL}_n$-函数相关的超Kloosterman狄利克雷级数的解析延拓和加法求和公式。
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
Bounds for moments of modular $L$-functions to a fixed modulus
本文研究了扭模$L$ -函数族在中心值处对固定素数幂模的$2k$阶矩。我们建立尖锐的下界为所有真正的$k \geq 0$和尖锐上界为$k$范围$0 \leq k \leq 1$。
A Note on Twisted Moments of Dirichlet $L$-functions
本文针对有限域多项式环上的本原Dirichlet特征，推导了带一扭和两扭的Dirichlet $L$-函数扭二阶矩的渐近公式，推广了Djanković此前在有理函数域上的相关研究结果。
Central non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
本文证明对充分大且不满足 $q\equiv2\bmod4$ 的模 $q$，其原始特征中心值非零的比例至少为 $3/8-o(1)$，并在特定算术条件下得到更强比例。
The reciprocity law for the twisted second moment of Dirichlet L-functions
给出了最近由Conrey证明的Dirichlet L函数的扭曲二阶矩的倒易律的一个新证明。我们的方法是分析某些两个变量的和，其中变量满足一次同余方程。我们表明，这些款项满足一个优雅的互惠公式。在模为素数的情况下，这些和与扭转二阶矩密切相关，并且这些和的互易公式包含Conrey的互易公式。我们还扩大了Conrey公式的一致性范围。
Twisted second moment of modular $L$-functions to a fixed modulus
本文渐近研究了模 $L$ 函数族关于固定模的扭曲二阶矩，并以此为基础，为这些函数在临界线上的 $2k$ 阶矩确立了特定范围内的精确上下界。
Simultaneous non-vanishing of Dirichlet $L$--functions, II: Weighted central limit theorem
在广义黎曼假设下，证明四个狄利克雷\(L\)函数在中心点联合分布的加权中心极限定理，通过本原特征族扭曲，应用此定理得出该族中一定比例特征对应的中心值同时很大或同时非零且很小。
The Fourth Moment of Dirichlet L-Functions for the Rational Function Field
研究了定义在有限域上的多项式环上的Dirichlet L-函数的矩.在此背景下，我们找到了Dirichlet L函数中心值四阶矩的一个渐近公式.我们还找到了这些L函数的2k阶矩的下界。
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions
推广Heath-Brown的一个结果，建立了附着在本原特征标$\pmod q$上的Dirichlet $L$ -函数中心值四阶矩的一个渐近公式.
The mollified fourth moment of Dirichlet $L$-functions
该研究推导了带幂节省误差项的Dirichlet $L$-函数族软化四阶矩渐近公式，适用更广模集合且精度更高，改进了中心点四阶矩的已有渐近估计结果。
Sharp upper bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在$0 \leq k \leq 2$中心点处的$k$阶矩的无条件尖上界.
The twelfth moment of Dirichlet $L$-functions with smooth moduli
证明了具有光滑模的Dirichlet L-函数的黎曼ζ函数的十二阶矩的Heath-Brown界的一个类似.
Sharp lower bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
我们建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$0 \leq k \leq 1$范围内的$k$阶矩的精确下界.
Shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼假设下，研究了二次狄利克雷 $L$-函数的移位矩并给出了上界，同时应用该结果推导了二次狄利克雷特征和的矩的界限。
Moments of central values of quartic Dirichlet $L$-functions
本文研究了四次Dirichlet $L$ -函数中心值的矩，建立了这些$L$ -值的定量非零性结果.
The fourth moment of individual Dirichlet L-functions on the critical line
证明了临界线上两个Dirichlet L函数乘积的二阶矩的一个渐近公式，该公式在误差项上具有能量节省，且关于所涉及的Dirichlet特征标是一致的.作为特例，我们给出了临界线上二次数域上单个Dirichlet L函数的四阶矩和戴德金ζ函数的二阶矩的一致渐近公式.
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
The third moment of quadratic Dirichlet L-functions
研究了二次Dirichlet L函数的三阶矩，得到了一个大小为$O(X^{3/4 + \varepsilon})$的误差项.
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
The eighth moment of Dirichlet $L$-functions
证明了Dirichlet $L$ -函数的八阶矩的一个渐近性，该函数在原始特征$χ$模$q$上平均，在所有模$q\leq Q$上平均，且在临界线上有一个短平均，条件是GRH.我们得到了GL（2）L-函数Dirichlet扭的四阶矩的类似结果。我们的研究结果与文献中的矩量图相匹配;特别是，常数24024出现在八阶矩的首阶项中。
Upper bounds for shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
本文在函数域上建立了二次Dirichlet $L$-函数平移矩的锐利上界，并将其应用于证明二次Dirichlet特征和矩的若干界。
On the twisted quadratic moment for Dirichlet L-functions
给定$c,$为正整数，我们给出了\[ \sumχ(c)|L(1,\,χ)|^{2}, \]的一个显式公式和一个渐近公式，其中$χ$是模$f$的非平凡Dirichlet特征标，且有$f>c.$
The fourth moment of Dirichlet L-functions
我们计算狄利克雷L函数在素数模中心点的四阶矩，并在误差项中节省了能量。
On moments of L-functions over Dirichlet characters
本文为Dirichlet L-函数二阶矩的Heath-Brown完整渐近展开提供了新证明，并将相应渐近展开推广到Hecke-Maass L-函数的扭曲一阶矩。
Moments of Traces of Frobenius of Higher Order Dirichlet $L$-functions over $\mathbb{F}_q[T]$
研究了当$χ$遍历定义在固定阶$r$的$\mathbb{F}_q[T]$上的Dirichlet特征标时$\mbox{Tr}(Θ_χ)$的矩.特别是，我们表明，经过适当的规范化，$q$ -限制的权力和时刻的行为就像一组的酉矩阵乘以一个权函数的权力和时刻。
First moment of central values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双重Dirichlet级数方法计算了二次Dirichlet $L$-函数族中心值的一阶矩，并在广义黎曼假设下证明了误差项为主项四次方根的渐近公式。
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
The mixed second moment of prime quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究在函数域背景下，针对首一不可约多项式对应的二次Dirichlet L-函数的μ阶和ν阶导数，计算出其混合二阶矩的渐近公式，为相关L-函数导数矩的研究提供了结果。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
Moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over Function Fields
本文建立了固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上亏格为$g$的超椭圆曲线上的二次Dirichlet $L$ -函数的$k$阶矩的期望数量级以及所有实$k \geq 0$上的素模的期望数量级.
On Littlewood's estimate for the modulus of the zeta function on the critical line
假设黎曼假设，本文利用 Guinand-Weil 显式公式与 Poisson 核带限逼近证明了临界线上 Riemann zeta 函数模对数的新不等式，并借此改进了 Littlewood 的百年估计及已知最佳上界。
Zeros of linear combinations of Dirichlet $L$-functions on the critical line
本文研究同模 Dirichlet L-函数线性组合的临界线零点比例，给出了当 N 充分大时形如 2.16×10⁻⁶/(N log N) 的显式可容许下界。
Non-vanishing of Dirichlet L-functions in Galois orbits
Iwaniec和Sarnak的一个著名的结果指出，对于至少三分之一的本原Dirichlet特征标到一个大模q，相关的L函数在中心点不为零。当q是一个固定素数的大幂次时，我们证明了在任何给定阶的本原特征标之间已经存在相同的比例。给定阶的模q本原特征标集可以描述为相应分圆域的伽罗瓦群作用下的轨道。我们还证明了一个积极的比例非零内产生的中间伽罗瓦群的轨道短得多，只要他们大于大致的平方根的素数功率导体。
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-functions
在$s= \frac{1}{2}$上研究了二次Dirichlet $L$ -函数的四阶矩.在广义黎曼假设下给出了一个渐近公式，并无条件地得到了精确的下界。这些结果的证明密切遵循Soundararajan和Young [19]以及Soundararajan [17]的论点。
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