Moments of central values of quartic Dirichlet $L$-functions
Peng Gao, Liangyi Zhao
本文研究了四次Dirichlet $L$ -函数中心值的矩，建立了这些$L$ -值的定量非零性结果.
In this paper, we study moments of the central values of quartic Dirichlet $L$-functions and establish quantitative non-vanishing result for these $L$-values.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
Large values of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，应用谐振子方法研究素数模的三次与四次Dirichlet L-函数族，展示其在中心点处的大值。
Bounds for moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
研究了三次和四次本原Dirichlet $L$ -函数族中心值的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界所有真正的$k \geq 1/2$无条件的立方的情况下，并根据Lindelöf假设的四次情况。在广义黎曼假设（GRH）下，我们还建立了三次和四次情形下所有实数$0 \leq k<1/2$的精确下界和所有实数$k \geq 0$的精确上界.作为我们的结果的应用，我们建立了相应的$L$值的定量非零结果。
Dirichlet series associated to quartic fields with given resolvent
设$k$为三次域。本文给出了狄利克雷级数$\sum_K|\Disc(K)|^{-s}$的一个显式公式，这里的和是在所有三次预解式域同构于$k$的四次域的同构类上.我们的工作是Cohen、Diaz y Diaz和Olivier未发表预印本的续集，我们包含了他们结果的完整证明，以免依赖未发表的工作。这是一个同伴以前的文件，我们计算的狄利克雷级数相关的立方领域有一个给定的二次预解式。
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
First Moment of Hecke $L$-functions with quartic characters at the central point
本文研究了与四次特征标有关的Hecke $L$ -函数的中心值的一阶矩。
Cubic moments of Fourier coefficients and pairs of diagonal quartic forms
本文建立了22个或更多个变量的对角四次方程对的非奇异哈塞原理。我们的方法涉及到通过一个新的傅里叶系数的立方矩的四次光滑Weyl和的一个特定的纠缠的二维21阶矩的估计。
Ratios conjecture of quartic $L$-functions of prime moduli
在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数方法，研究了四次海格尔 $L$-函数在素数模上的比率猜想，并评估了中心值的一阶矩和一级密度。
First moment of central values of some primitive Dirichlet $L$-functions with fixed order characters
本文利用二重 Dirichlet 级数方法渐近计算本原三次、四次和六次 Dirichlet L-函数族中心值的平滑一阶矩，并证明了这些 L-值的定量非零结果。
First Moments of Some Hecke $L$-functions of Prime Moduli
本文研究了Hecke $L$ -函数的中心值的一阶矩，这些函数与二次、三次和四次素数模符号有关。这也使我们能够获得结果的第一时刻的中心值的某些家庭的三次和四次狄利克雷$L$ -函数的素数模。
Non-vanishing of primitive cubic, quartic and sextic L-functions
该研究在非库默尔情形下，通过适配Gao和Zhao的截断指数方法，改进了三次狄利克雷$L$-函数的非零比例下界，对四次与六次族得到正下界及六次一阶矩渐近公式，所有结果均无条件成立。
The first moment of central value of primitive quartic $L$-functions with fixed genus
在非Kummer设定下，利用双Dirichlet级数研究$\mathbb{F}_q(T)$上原始四次$L$-函数第一个矩的均值，得到误差项$q^{(\frac{3}{5}+\varepsilon)g}$。
Vanishing of Quartic and Sextic Twists of $L$-functions
设$E$是$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线。我们猜想渐近估计数的消失的$L(E,1,χ)$ $χ$变化的所有原始狄利克雷字符的订单4和6，受到一个温和的假设$E$。我们关于这些家庭的代数来自于随机酉矩阵的代数，正如Katz Sarnak哲学所预言的那样。我们用数字证据来支持我们的论点。David、Fearnley和Kisilevsky的早期工作为任何奇素数阶的字符制定了类似的结构。然而，在复合阶的情况下，我们需要通过分析归一化高斯和的平方的等分布来证明我们使用随机矩阵理论的合理性。在此过程中，我们引入了全序$\ell$特征的概念，以量化四次和六次高斯和变得均匀分布的速度。令人惊讶的是，在四次（六次，分别）的整个家庭的等分布率。字符比完全四次（六次）的子家族慢得多。字符.对这种现象的概念性解释是，完整的$\ell$阶扭曲椭圆曲线$L$ -函数族，其中$\ell$是偶数和复合的，是一个具有酉和正交方面的混合族。
The Fourth Moment of Dirichlet L-Functions for the Rational Function Field
研究了定义在有限域上的多项式环上的Dirichlet L-函数的矩.在此背景下，我们找到了Dirichlet L函数中心值四阶矩的一个渐近公式.我们还找到了这些L函数的2k阶矩的下界。
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions
推广Heath-Brown的一个结果，建立了附着在本原特征标$\pmod q$上的Dirichlet $L$ -函数中心值四阶矩的一个渐近公式.
Sharp upper bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在$0 \leq k \leq 2$中心点处的$k$阶矩的无条件尖上界.
The twelfth moment of Dirichlet $L$-functions with smooth moduli
证明了具有光滑模的Dirichlet L-函数的黎曼ζ函数的十二阶矩的Heath-Brown界的一个类似.
Sharp lower bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
我们建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$0 \leq k \leq 1$范围内的$k$阶矩的精确下界.
Shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼假设下，研究了二次狄利克雷 $L$-函数的移位矩并给出了上界，同时应用该结果推导了二次狄利克雷特征和的矩的界限。
The fourth moment of individual Dirichlet L-functions on the critical line
证明了临界线上两个Dirichlet L函数乘积的二阶矩的一个渐近公式，该公式在误差项上具有能量节省，且关于所涉及的Dirichlet特征标是一致的.作为特例，我们给出了临界线上二次数域上单个Dirichlet L函数的四阶矩和戴德金ζ函数的二阶矩的一致渐近公式.
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
The third moment of quadratic Dirichlet L-functions
研究了二次Dirichlet L函数的三阶矩，得到了一个大小为$O(X^{3/4 + \varepsilon})$的误差项.
One level density of low-lying zeros of families of $L$-functions
本文证明了$L$ -函数族的低位零点的一些一级密度结果。更具体地说，正在考虑的家庭是$L$ -功能的全纯赫克特征型的水平1和重量$k$扭曲的二次狄利克雷字符和三次和四次狄利克雷$L$ -功能。
Lower bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions of fixed modulus
本文在广义黎曼猜想下，建立了固定模Dirichlet $L$-函数双平移矩的精确下界。
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
Breaking the $\frac{1}{2}$-barrier for the twisted second moment of Dirichlet $L$-functions
研究了Dirichlet $L$ -函数对任意Dirichlet多项式平方扭的大素模$q$的二阶矩.在此问题中，我们打破了$\frac{1}{2}$ -障碍，并在Dirichlet多项式的长度小于$q^{51/101} = q^{1/2 +1/202}$的条件下得到了一个渐近公式.作为应用，我们得到了Dirichlet $L$ -函数的三阶矩的正确数量级的上界.当Dirichlet多项式的系数更特殊时，我们给出了进一步的结果。
The eighth moment of Dirichlet $L$-functions
证明了Dirichlet $L$ -函数的八阶矩的一个渐近性，该函数在原始特征$χ$模$q$上平均，在所有模$q\leq Q$上平均，且在临界线上有一个短平均，条件是GRH.我们得到了GL（2）L-函数Dirichlet扭的四阶矩的类似结果。我们的研究结果与文献中的矩量图相匹配;特别是，常数24024出现在八阶矩的首阶项中。
Upper bounds for shifted moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
本文在函数域上建立了二次Dirichlet $L$-函数平移矩的锐利上界，并将其应用于证明二次Dirichlet特征和矩的若干界。
Upper bounds for shifted moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus over function fields
本文建立了函数域上固定模 Dirichlet $L$-函数族平移矩的精确上界，并以此推导出 Dirichlet 特征和矩的上界。
On the twisted quadratic moment for Dirichlet L-functions
给定$c,$为正整数，我们给出了\[ \sumχ(c)|L(1,\,χ)|^{2}, \]的一个显式公式和一个渐近公式，其中$χ$是模$f$的非平凡Dirichlet特征标，且有$f>c.$
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
Bounds for moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
研究了Dirichlet $L$ -函数族中心值对某个固定素模的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界为所有真正的$k \geq 0$和尖锐上界为$k$范围$0 \leq k \leq 1$。
The fourth moment of Dirichlet L-functions
我们计算狄利克雷L函数在素数模中心点的四阶矩，并在误差项中节省了能量。
On moments of L-functions over Dirichlet characters
本文为Dirichlet L-函数二阶矩的Heath-Brown完整渐近展开提供了新证明，并将相应渐近展开推广到Hecke-Maass L-函数的扭曲一阶矩。
Moments of Traces of Frobenius of Higher Order Dirichlet $L$-functions over $\mathbb{F}_q[T]$
研究了当$χ$遍历定义在固定阶$r$的$\mathbb{F}_q[T]$上的Dirichlet特征标时$\mbox{Tr}(Θ_χ)$的矩.特别是，我们表明，经过适当的规范化，$q$ -限制的权力和时刻的行为就像一组的酉矩阵乘以一个权函数的权力和时刻。
Twisted fourth moment of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文研究固定素数幂模数下 Dirichlet $L$-函数族在临界线上的扭曲四阶矩，并给出带幂次节省误差项的渐近公式。
First moment of central values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双重Dirichlet级数方法计算了二次Dirichlet $L$-函数族中心值的一阶矩，并在广义黎曼假设下证明了误差项为主项四次方根的渐近公式。
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
Lower bounds for negative moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文在固定素数模的本原Dirichlet L函数族中心值非零的假设下，针对所有实k<0，建立了其2k次负矩的下界。
The mixed second moment of prime quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究在函数域背景下，针对首一不可约多项式对应的二次Dirichlet L-函数的μ阶和ν阶导数，计算出其混合二阶矩的渐近公式，为相关L-函数导数矩的研究提供了结果。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
Moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over Function Fields
本文建立了固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上亏格为$g$的超椭圆曲线上的二次Dirichlet $L$ -函数的$k$阶矩的期望数量级以及所有实$k \geq 0$上的素模的期望数量级.
The fourth moment of Dirichlet L-functions along the critical line
对于正整数$q\not\equiv 2 \pmod 4$，本文考虑了在$t\in [0,T]$和本原特征标上取平均的Dirichlet $L$ -函数的四阶矩对模$q$的影响.得到了误差项中$q$ -方面和$t$ -方面均节能的渐近公式。
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-functions
在$s= \frac{1}{2}$上研究了二次Dirichlet $L$ -函数的四阶矩.在广义黎曼假设下给出了一个渐近公式，并无条件地得到了精确的下界。这些结果的证明密切遵循Soundararajan和Young [19]以及Soundararajan [17]的论点。
Moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究二次狄利克雷特征和的高次幂矩，利用多变量 Tauberian 定理得到渐近行为，并给出 Jutila 猜想中对数因子指数的下界及 L-函数平移矩加权平均的下界。
Twisted first moment of central values of primitive quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双Dirichlet级数与递归论证求值原始二次Dirichlet L-函数中心值的扭曲一阶矩，得到误差项大小为主项平方根的渐近公式。
Lower bounds for small fractional moments of Dirichlet $L$-functions
我们证明了一个下界的正确的数量级在导体方面的小合理的时刻的Drichlet $L$ -功能。这样的界限需要新的技术，这从$L(1/2, χ)$的非零结果的关系中可见。
The second moment of Dirichlet twists of a $\textrm{GL}_{4}$ automorphic $L$-function
本文给出了自同构$L$ -函数$L(s, π)$在特征标和导体上平均的临界线上的Dirichlet扭的二阶矩的渐近公式，其中$π$表示$\textrm{GL}_{4}$的具有酉中心特征标的不可约调和尖形自守表示.给出了误差项关于Dirichlet特征标导体尺寸和自守表示尺寸的混合界。
The First Moment of Dirichlet L-functions over Generators of the Character Group
研究当q通过素数趋于无穷时，模q的狄利克雷特征群生成元上狄利克雷L函数中心值L(1/2,χ)的平均值，给出相应评估。
The Mixed Second Moment of Quadratic Dirichlet $L$-functions with Prime Conductors
本文在函数域语境下，针对首一不可约多项式平均的情况，建立了含完备L函数二阶导数的混合二阶矩的渐近公式。
Weighted first moments of some special quadratic Dirichlet $L$-functions
本文得到了导体只包含在给定二次数域中分裂的素数的本原二次Dirichlet $L$ -函数族中心值的加权一阶矩的渐近公式。然后我们推导出这些$L$ -函数在点$s=1/2$处的非零结果。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$的二次Dirichlet $L$ -函数族的中心值的$k$ -阶矩，其中$p$在奇素数上.假设广义黎曼假设的真理，我们建立尖锐的上界和下界的$k$次幂矩的这些$L$ -值的所有真正的$k \geq 0$。
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
A Note on Twisted Moments of Dirichlet $L$-functions
本文针对有限域多项式环上的本原Dirichlet特征，推导了带一扭和两扭的Dirichlet $L$-函数扭二阶矩的渐近公式，推广了Djanković此前在有理函数域上的相关研究结果。
A note on the fourth moment of Dirichlet L-functions
本文证明了在t \in [0，T]上对模q的本原特征标平均的Dirichlet L函数的四次幂均值的一个渐近公式，当q \ge T时，该公式特别有效.在这个范围内，正确的数量级以前是未知的。
On the reciprocity law for the twisted second moment of Dirichlet $L$-functions
研究了由Conrey~ \cite{Con07}和Young~ \cite{You11a}研究的关于$χ(a)$模素数$q$扭曲的Dirichlet L-函数的二阶矩的互易律.我们表明，在这个互易定律的误差项可以扩展到一个连续函数$a/q$关于真正的拓扑结构。此外，我们扩展了这一互易性的结果，证明了一个精确的公式，也涉及转移的时刻。给出了含$a/q$连分数展开系数的扭曲二阶矩的表达式，从而改进了Selberg关于双扭曲Dirichlet L-函数二阶矩的经典结果.最后得到了Dirichlet $L$ -函数的位移二阶矩与Estermann函数的联系公式。在特殊情况下，这个结果可以用来获得一些简单的显式精确公式的时刻。
Upper bounds for moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文研究了Dirichlet L-函数到固定素数模数的矩，并为所有实数k∈[0,2]建立了精确的上界。
The eighth moment of Dirichlet L-functions II
本研究无条件证明了模q≤Q的本原特征下、临界线短平均的Dirichlet L函数第八矩渐近公式，突破了此前该结果依赖广义黎曼假设的限制。
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions along a coset and the Weyl bound
本文证明了当$q^*|d$，其中$q^*$是使得$q^2|(q^*)^3$的最小正整数时，导体$q$的Dirichlet $L$ -函数沿模$d$的特征标子群的陪集的四阶矩的Lindelöf平均上界.作为结果，我们完成了作者以前的工作，建立了所有Dirichlet $L$ -函数的Weyl-强度次凸界，并且对导体没有限制.
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