Dirichlet series associated to quartic fields with given resolvent
设$k$为三次域。本文给出了狄利克雷级数$\sum_K|\Disc(K)|^{-s}$的一个显式公式，这里的和是在所有三次预解式域同构于$k$的四次域的同构类上.我们的工作是Cohen、Diaz y Diaz和Olivier未发表预印本的续集，我们包含了他们结果的完整证明，以免依赖未发表的工作。这是一个同伴以前的文件，我们计算的狄利克雷级数相关的立方领域有一个给定的二次预解式。
2013-02-22 math.NT
The number of quartic $D_4$-fields with monogenic cubic resolvent ordered by conductor
本文通过Birch和Merriman的构造，研究了由整数二元四次形式产生的极大和不可约四次阶，其分式域是四次$D_4$ -域.利用M. Wood，这样的四次阶可以看作是四次$D_4$ -域，其整数环有一个单演的三次预解式。我们将给出这种对象按导体排序时的渐近数，以及估计这种对象按判别式排序时的渐近数。
2022-01-17 math.NT
Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields
我们对求解有理系数多项式$f, g$中的同余式$f^3+g^3+1\equiv 0\pmod{fg}$和$f^4-4g^2+4\equiv 0\pmod{fg}$感兴趣。此外，我们提出的计算结果的所有整数点的某些一个参数曲线的亏格1和3，有关的三次和四次域，分别。
2021-06-28 math.NT
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
2011-06-01 math.NT
Enumerative Galois theory for cubics and quartics
证明了存在$O_\varepsilon(H^{1.5+\varepsilon})$一次、三次多项式，其Galois群为$A_3$，且其整系数绝对值有界于$H$.我们还证明了$D_4$四次曲线的数量级为$H^2 (\log H)^2$，$A_4$、$V_4$、$C_4$的相应计数为$O(H^{2.91})$、$O(H^2 \log H)$、$O(H^2 \log H)$。我们的工作建立了不可约的非$S_3$三次多项式比可约多项式少，同样在四次设置：这些是前两个解决的情况下，1936年猜想由范德瓦尔登。
2020-08-05 math.NT
Characterizations of quadratic, cubic, and quartic residue matrices
我们构造了一个由二次剩余符号定义的矩阵集合，称为“二次剩余矩阵”，与$\mathbb{Q}$的二次扩展的复合中的素理想的分裂行为相关联，并证明了一个简单的准则表征这样的矩阵。我们还研究了类似的类矩阵构造的三次和四次剩余符号的一组素理想的$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$\mathbb{Q}(i)$，分别。
2015-12-21 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
2015-12-17 math.NT
Well-Rounded ideal lattices of cyclic cubic and quartic fields
本文研究了循环三次和四次域具有良圆理想格的判据，证明了循环三次域必含良圆理想，构造了循环四次域的良圆理想族，并给出了特定素理想为良圆的充要条件及奇素数分解。
2023-10-14 math.NT
Arithmetic Problems in Cubic and Quartic Function Fields
本文的主要内容之一是对任意特征的三次函数域和特征至少为5的四次函数域的无穷位和有限位的特征的刻画。为了这些目的，我们提供了一个新的理论，可以应用到三次和四次函数场，甚至更高维的函数场。这个理论的一个显着的优势，其他现有的方法是，它不使用p-adic完成的概念，我们可以免除卡尔达诺的公式。另一个关键结果包括单位秩为1和2的三次函数场的构造，具有明显的基本系统。此类构造的主要成分之一是最大值的定义。这个定义是新的，在寻找基本系统的背景下非常多产。最后，我们总结了关于因子类数h的各种结果，包括一个新的方法来寻找因子h。
2010-07-08 math.NT
Non-vanishing of primitive cubic, quartic and sextic L-functions
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校数学与统计学院）
该研究在非库默尔情形下，通过适配Gao和Zhao的截断指数方法，改进了三次狄利克雷$L$-函数的非零比例下界，对四次与六次族得到正下界及六次一阶矩渐近公式，所有结果均无条件成立。
2026-10-27 math.NT
Quartic Forms in Many Variables
我们证明了至少有$3192$变量的四次$p$ -adic型具有非平凡的零点.我们还证明了关于三次、二次和线性型系统的新结果。作为一个例子，我们表明，对于一个系统，包括两个三次型$132$变量是足够的。
2014-05-27 math.NT
On $ p-$Rationality of Cubic and Quartic Number Fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出新的判据，通过三次递推序列的p-可除性判断某些复三次数字段的p-理性性，并探讨广义abc猜想与p-理性性的关系，获得满足Greenberg广义猜想的显式数域。
2025-12-09 math.NT
Ranks of elliptic curves over cyclic cubic, quartic, and sextic extensions
对于给定的群$G$和定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，本文讨论了寻找$K$的$G$ -扩张，使$E$在其上获得秩的问题.我证明了下面的定理，扩展了Fearnley，Kisilevsky和Kuwata的结果：设$n = 3,4,$或$6$。如果$K$包含其$n^{th}$ -单位根，则对于$K$上的任何椭圆曲线$E$，存在无穷多个$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -$K$的扩展，其中$E$获得秩。
2014-01-31 math.NT
Existence results for primitive elements in cubic and quartic extensions of a finite field
当$\Fq$是$q$元素的有限域时，我们研究了以下问题。如果$γ$在$\Fq$上生成$\Fqn$，并且$β$是$\Fqn$的非零元素，那么是否总是存在一个$a \in \Fq$，使得$β(γ+ a)$是原始元素？我们解决这种情况下，当$n=3$，从而证明了科恩的猜想。我们还大大提高了什么是已知的，当$n=4$。
2018-10-17 math.NT
Non-orthogonality of the cubic and quartic large sieves via Rankin-Selberg
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Brown University（布朗大学）
研究三次和四次大筛法的非正交性，利用久保田狄利克雷级数二阶矩平均林德勒夫上界及亚纯θ函数兰金 - 塞尔伯格卷积傅里叶系数平均下界，采用扎吉尔正则化方法，还对特定赫克特征族提出猜想。
2026-07-15 math.NT
Quartic rings associated to binary quartic forms
我们给出了二元四次形式和具有单演三次预解环的四次环之间的双射，将二元四次形式与Bhargava的三次预解环相关联。这给出了具有单演三次预解式的四次环的参数化。我们还给出了这种参数化的几何解释。
2011-03-31 math.AG math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
On relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms
研究了整二元三次型的类数。对于每个$SL_2(Z)$不变格$L$，Shintani引入了以$L$中二元三次型的类数为系数的狄利克雷级数.我们对不变格进行了分类，并研究了与这些格相关的狄利克雷级数之间的显式关系。我们还研究了狄利克雷级数的解析性质，并利用显式关系将函数方程改写为自对偶形式。
2007-11-04 math.NT
Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II
作为作者和Wakatsuki的前一篇文章[5]的继续，我们研究了系数为二元三次型类数的狄利克雷级数之间的关系.证明了对于二元三次型空间的任意积分模型，其相应的狄利克雷级数与其对偶的狄利克雷级数满足一个简单的显式关系，而不是通常的函数方程.作为应用，我们将这些狄利克雷级数的函数方程写成自对偶形式.
2011-12-21 math.NT
Cubic and quartic points on modular curves using generalised symmetric Chabauty
针对 Zureick-Brown 的问题，提出部分相对对称 Chabauty 方法，确定多个模曲线的三次点及 X_0(65) 的四次点，并严格计算其雅可比的有理 Mordell--Weil 群。
2021-11-23 math.NT
Low-lying zeros of cubic Dirichlet $L$-functions and the Ratios Conjecture
当检验函数的傅里叶变换的支集在$(-1,1)$中时，我们计算了三次Dirichlet $L$ -函数族的一能级密度.我们还建立了这个族的一能级密度的Ratios猜想预言，并证实它与我们得到的一能级密度一致。
2019-01-22 math.NT
Quartic Index Form Equations and Monogenizations of Quartic Orders
通过考虑某些经典的丢番图方程，即四次数域上的指数型方程，以及三次和四次Thue方程，建立了四次单齐化数的上界.
2022-07-29 math.NT
On the analytic properties of a cubic Dirichlet series associated to a cubic metaplectic form
本文研究了$GL_2.$的三次覆盖上的与次代数形式$f$相关联的三次狄利克雷级数的解析性质。这样的和推广了Shimura在半权模形式$f.$上研究类似的二次狄利克雷级数的工作。Shimura通过逆定理将他的狄利克雷级数的解析性质与全纯模形式的L-函数联系起来。这种联系，以及它的更高的覆盖推广，被命名为：志村对应。即使假设志村的对应$GL_2,$的三次覆盖的分析性质，我们的三次狄利克雷级数是棘手的。然而，利用Langlands的超越内窥镜思想和解析数论，我们得到了该级数的非平凡解析延拓。具体地说，我们得到了这些三次狄利克雷级数的谱和加上误差项的渐近解。在一定的一致性假设下，我们可以得到亚丛形式的三次狄利克雷级数的解析性质。特别是，我们表明三次级数解析延拓$\Re(s)>\frac{9}{7}+ε,$的任何$ε$与最多一个极点在$s=\frac{3}{2}$，如果元形式$f$是剩余的爱森斯坦系列。一个关键的工具需要在研究这个系列是一个身份有关的三次指数和Kloosterman总和。虽然我们不做传统的跟踪公式比较在本文中，这个非常相同的身份是至关重要的基本引理工作的毛和拉利斯。
2013-09-09 math.NT
Non-vanishing of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
本文针对艾森斯坦域上的本原三次狄利克雷特征族，建立了L函数第一矩的渐近公式和第二矩的上界，无条件证明了该族中无穷多个L函数在中心点不消没。
2023-06-23 math.NT
Mollified Moments of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
在广义黎曼假设下，证明艾森斯坦域上三次狄利克雷 L-函数在中心点有正密度不消失，通过计算第一加扰矩并估计高阶矩上界，不消失比例显式但极小。
2023-06-23 math.NT
Dirichlet series associated to cubic fields with given quadratic resolvent
设k是一个二次域。本文给出了二次预解式域同构于k的三次域的狄利克雷级数计数的一个显式公式。我们的工作是一个续集以前的工作科恩和莫拉，在那里这样的公式证明了在一个更一般的设置，在某些群体有关的束类群字符的总和。本文对此作了进一步的分析，并证明了这类Q上的狄利克雷级数的显式公式。在一个配套文件中，我们做同样的四次领域有一个给定的三次预解式。作为一个应用（在最初的版本中没有），我们计算了S_3-六次域E的个数表，其中|圆盘（E）|< X，对于X，范围为10^23。第二作者的网站上有一个附带的PARI/GP实现。
2013-08-14 math.NT
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
2024-01-09 math.AG math.KT math.NT
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
Mean values with cubic characters
我们研究各种均值问题，涉及三阶原始狄利克雷字符。特别是，我们得到了一个渐近公式的Dirichlet L-函数的中心值的第一时刻与这个家庭，与功率节省的误差项。我们还得到了一个大筛型的结果，为三（和六）狄利克雷字符。
2010-11-03 math.NT
First Moments of Some Hecke $L$-functions of Prime Moduli
本文研究了Hecke $L$ -函数的中心值的一阶矩，这些函数与二次、三次和四次素数模符号有关。这也使我们能够获得结果的第一时刻的中心值的某些家庭的三次和四次狄利克雷$L$ -函数的素数模。
2020-05-05 math.NT
Trinomial Planar Functions on Cubic and Quartic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域三次和四次扩域上的平面三项式，利用二次型联系与经典代数工具取得成果，并提出可推导更多扩域平面函数的通用方法。
2023-06-29 cs.IT math.IT math.NT
Solvable points on intersections of quadrics, cubics, and quartics
Carleton College（卡尔顿学院）；University of California-Irvine（加州大学尔湾分校）
本文建立多项式下界，使得在二次、三次和四次超曲面交线X上存在稠密的可解点集，方法是将极超曲面经典理论与X上j维线性子空间的Fano簇联系起来。
2026-06-23 math.AG math.NT
Bounds for the Quartic Weyl Sum
本文改进二次无理数参数的四次指数和的Weyl估计，将指数从7/8+ε降至5/6+ε，并证明van der Corput的AB步骤足以处理四次情形，无需三次情形所需的BAAB过程。
2024-02-06 math.NT
The second moment of cubic Dirichlet L-functions over function fields
本文在有理函数域上研究三次狄利克雷L-函数中心点的二阶矩，推广了先前的一阶矩结果，利用解析技巧并关联高斯和平均值，获得渐近公式。
2025-05-26 math.NT
Ratios conjecture of quartic $L$-functions of prime moduli
Beihang University（北京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数方法，研究了四次海格尔 $L$-函数在素数模上的比率猜想，并评估了中心值的一阶矩和一级密度。
2026-03-02 math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductor Exponents of Plane Quartics
本文提出算法，通过三次曲线与方程组描述并计算平面四次曲线雅可比簇的3-挠子群，并利用其伽罗瓦结构计算局部野导子指数。
2025-10-10 math.NT
First moment of central values of some primitive Dirichlet $L$-functions with fixed order characters
本文利用二重 Dirichlet 级数方法渐近计算本原三次、四次和六次 Dirichlet L-函数族中心值的平滑一阶矩，并证明了这些 L-值的定量非零结果。
2023-08-21 math.NT
On Hermite's problem, Jacobi-Perron type algorithms, and Dirichlet groups
在1848年，埃尔米特问是否有某种方法可以周期性地写出三次无理数。稍后为了接近问题C. G. J.~ Jacobi和O.~ Perron将经典的连分数算法推广到三维情形，这种算法现在称为Jacobi-Perron算法。已知该算法仅对某些三次无理数提供周期性。本文在Jacobi-Perron算法的基础上提出了两种新的算法：启发式代数周期检测算法和$\sin^2$ -算法。启发式代数周期性检测算法是一种非常快速有效的算法，它的输出对于许多三次无理数的例子都是周期性的，但是它对于三次无理数的周期性没有得到证明。$\sin^2$算法仅限于全实三次情况（三次多项式的所有根都是实数）。在最近的论文~ \cite{Karpenkov2021}中，我们证明了所有三次全实无理数的$\sin^2$ -算法的周期性。据我们所知，这是第一个Jacobi-Perron型算法的立方周期性被证明。该$\sin^2$ -算法提供了回答厄米的问题为全实的情况下（让我们提到的情况下，三次代数数与复共轭的根仍然开放）。最后给出Jacobi-Perron型算法在计算代数无理数交换矩阵极大群中的独立元素上的一个重要应用。
2021-01-29 math.NT
Secondary terms in the counting functions of quartic fields II
本文确定了满足局部条件的判别式有界 $S_4$-四次域的平滑计数，表示为两个主项之和并带有幂次节省误差项，并证明了四次环的类似结果及 Shintani zeta 函数的极点性质。
2025-08-11 math.NT
Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves
我们证明了一个定理，给出了渐近数的二元四次形式有界不变量，这延伸到四次的情况下，经典的结果高斯和达文波特在二次和三次的情况下，分别。我们的技巧是相当普遍的，并可能适用于计数积分轨道在其他表示的代数群。我们使用这些计数结果证明了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的平均秩，当按其高度排序时，是有界的。特别地，我们证明了当椭圆曲线按高度排序时，2-Selmer群的平均大小为3。这意味着椭圆曲线的平均秩的limsup至多为1.5。
2013-12-23 math.NT
The first moment of central value of primitive quartic $L$-functions with fixed genus
Mathematical School, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
在非Kummer设定下，利用双Dirichlet级数研究$\mathbb{F}_q(T)$上原始四次$L$-函数第一个矩的均值，得到误差项$q^{(\frac{3}{5}+\varepsilon)g}$。
2026-06-12 math.NT
Class Numbers of Orders in Quartic Fields
证明了当调节子的上界趋于无穷大时，不含实二次子域的全复四次域的阶的类数和服从类似于素数的渐近规律.这里只考虑在一组给定的素数包含一个偶数的元素是最大的订单。证明是通过一个素测地线定理的对称空间形成的SL（4，R）的紧的直积。这一结果扩展了Sarnak在实二次情形和Deitmar和Hoffmann在复三次情形下的工作。
2006-05-11 math.DG math.NT
