Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II
作为作者和Wakatsuki的前一篇文章[5]的继续，我们研究了系数为二元三次型类数的狄利克雷级数之间的关系.证明了对于二元三次型空间的任意积分模型，其相应的狄利克雷级数与其对偶的狄利克雷级数满足一个简单的显式关系，而不是通常的函数方程.作为应用，我们将这些狄利克雷级数的函数方程写成自对偶形式.
2011-12-21 math.NT
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
2026-06-29 math.NT
Low-lying zeros of cubic Dirichlet $L$-functions and the Ratios Conjecture
当检验函数的傅里叶变换的支集在$(-1,1)$中时，我们计算了三次Dirichlet $L$ -函数族的一能级密度.我们还建立了这个族的一能级密度的Ratios猜想预言，并证实它与我们得到的一能级密度一致。
2019-01-22 math.NT
On the analytic properties of a cubic Dirichlet series associated to a cubic metaplectic form
本文研究了$GL_2.$的三次覆盖上的与次代数形式$f$相关联的三次狄利克雷级数的解析性质。这样的和推广了Shimura在半权模形式$f.$上研究类似的二次狄利克雷级数的工作。Shimura通过逆定理将他的狄利克雷级数的解析性质与全纯模形式的L-函数联系起来。这种联系，以及它的更高的覆盖推广，被命名为：志村对应。即使假设志村的对应$GL_2,$的三次覆盖的分析性质，我们的三次狄利克雷级数是棘手的。然而，利用Langlands的超越内窥镜思想和解析数论，我们得到了该级数的非平凡解析延拓。具体地说，我们得到了这些三次狄利克雷级数的谱和加上误差项的渐近解。在一定的一致性假设下，我们可以得到亚丛形式的三次狄利克雷级数的解析性质。特别是，我们表明三次级数解析延拓$\Re(s)>\frac{9}{7}+ε,$的任何$ε$与最多一个极点在$s=\frac{3}{2}$，如果元形式$f$是剩余的爱森斯坦系列。一个关键的工具需要在研究这个系列是一个身份有关的三次指数和Kloosterman总和。虽然我们不做传统的跟踪公式比较在本文中，这个非常相同的身份是至关重要的基本引理工作的毛和拉利斯。
2013-09-09 math.NT
Large values of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions of prime moduli
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼假设下，应用谐振子方法研究素数模的三次与四次Dirichlet L-函数族，展示其在中心点处的大值。
2026-09-03 math.NT
Quartic rings associated to binary quartic forms
我们给出了二元四次形式和具有单演三次预解环的四次环之间的双射，将二元四次形式与Bhargava的三次预解环相关联。这给出了具有单演三次预解式的四次环的参数化。我们还给出了这种参数化的几何解释。
2011-03-31 math.AG math.NT
Bounds for moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
研究了三次和四次本原Dirichlet $L$ -函数族中心值的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界所有真正的$k \geq 1/2$无条件的立方的情况下，并根据Lindelöf假设的四次情况。在广义黎曼假设（GRH）下，我们还建立了三次和四次情形下所有实数$0 \leq k<1/2$的精确下界和所有实数$k \geq 0$的精确上界.作为我们的结果的应用，我们建立了相应的$L$值的定量非零结果。
2022-04-15 math.NT
Rank growth of elliptic curves over S3 extensions with fixed quadratic resolvents
本文研究椭圆曲线在具有固定二次预解域的S3三次扩张下获得秩增长的概率，通过确定辅助阿贝尔簇的Selmer秩分布，证明秩增长至多为1的概率至少为31.95%。
2025-02-08 math.NT
Non-vanishing of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
本文针对艾森斯坦域上的本原三次狄利克雷特征族，建立了L函数第一矩的渐近公式和第二矩的上界，无条件证明了该族中无穷多个L函数在中心点不消没。
2023-06-23 math.NT
Mollified Moments of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
在广义黎曼假设下，证明艾森斯坦域上三次狄利克雷 L-函数在中心点有正密度不消失，通过计算第一加扰矩并估计高阶矩上界，不消失比例显式但极小。
2023-06-23 math.NT
Mean values with cubic characters
我们研究各种均值问题，涉及三阶原始狄利克雷字符。特别是，我们得到了一个渐近公式的Dirichlet L-函数的中心值的第一时刻与这个家庭，与功率节省的误差项。我们还得到了一个大筛型的结果，为三（和六）狄利克雷字符。
2010-11-03 math.NT
The second moment of cubic Dirichlet L-functions over function fields
本文在有理函数域上研究三次狄利克雷L-函数中心点的二阶矩，推广了先前的一阶矩结果，利用解析技巧并关联高斯和平均值，获得渐近公式。
2025-05-26 math.NT
On Hermite's problem, Jacobi-Perron type algorithms, and Dirichlet groups
在1848年，埃尔米特问是否有某种方法可以周期性地写出三次无理数。稍后为了接近问题C. G. J.~ Jacobi和O.~ Perron将经典的连分数算法推广到三维情形，这种算法现在称为Jacobi-Perron算法。已知该算法仅对某些三次无理数提供周期性。本文在Jacobi-Perron算法的基础上提出了两种新的算法：启发式代数周期检测算法和$\sin^2$ -算法。启发式代数周期性检测算法是一种非常快速有效的算法，它的输出对于许多三次无理数的例子都是周期性的，但是它对于三次无理数的周期性没有得到证明。$\sin^2$算法仅限于全实三次情况（三次多项式的所有根都是实数）。在最近的论文~ \cite{Karpenkov2021}中，我们证明了所有三次全实无理数的$\sin^2$ -算法的周期性。据我们所知，这是第一个Jacobi-Perron型算法的立方周期性被证明。该$\sin^2$ -算法提供了回答厄米的问题为全实的情况下（让我们提到的情况下，三次代数数与复共轭的根仍然开放）。最后给出Jacobi-Perron型算法在计算代数无理数交换矩阵极大群中的独立元素上的一个重要应用。
2021-01-29 math.NT
On certain multiple Dirichlet series
本文研究与二元三次型的预齐次向量空间相关的多重 Dirichlet 级数的解析性质。
2023-06-30 math.NT
Non-Vanishing of Cubic Twists of $GL_n(\mathbb{Q})$ $L$-functions
ISI Statistics and Mathematics Unit（印度统计研究所统计与数学单元）
本文研究了三次Dirichlet字符与$GL_n(\mathbb{Q})$自动表示的$L$-函数非消失问题，证明了在特定实部条件下存在无限多个原始三次Dirichlet字符使$L$-函数不为零。
2026-04-26 math.NT
Non-vanishing for cubic Hecke $L$-functions
Concordia University（康科迪亚大学）；EPFL SB MATH（瑞士联邦理工学院数学系）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了三次海克勒L-函数在中心点处非消失性的无条件结果，通过 mollified 短时域方法，首次给出了三次族的渐近评估并建立了新的上界。
2026-10-20 math.NT
Geometry of Biquadratic and Cyclic Cubic Log-Unit Lattices
根据狄利克雷单位定理，在对数嵌入下，数域的整数环中的单位构成一个格，称为对数单位格。当数域是$\mathbb{Q}$的双二次或循环三次扩张时，我们研究了这些格的几何性质。在双二次的情况下，我们确定当对数单位格是正交的。在循环立方的情况下，我们表明，日志单位格总是等边三角形。
2020-01-15 math.NT
Distributions of discriminants of cubic algebras II
设$k$为数域，$O$为整数环。在文献[T06]中，我们研究了$O$的三次代数的狄利克雷级数计数判别式，并利用预齐次向量空间的zeta函数理论，得到了判别式分布的几个密度定理.在本文中，我们认为这些对象在非阿基米德的地方施加有限数量的分裂条件。特别是给出了在此条件下$s=1$和5/6残基的显式表达式。
2006-08-26 math.NT
The Distribution of Integers in a Totally Real Cubic Field
Hecke利用狄利克雷级数的Fourier展开研究了二次无理数的分数部分的分布。这种方法由Behnke和Ash-Friedberg推广，用于研究任意次全实数域中迹的全正整数个数的分布.当场为立方时，我们证明了加权丢番图和的渐近性态与单位群的结构有关。主项可以用Grössencharacter $L$ -函数表示。
2016-06-13 math.NT
$\ell$-Torsion in Class Groups via Dirichlet $L$-functions
本文利用Dirichlet L-函数的性质，研究了判别式光滑的二次和三次数域类群中$\ell$-挠部分的上界。
2025-01-05 math.NT
Simultaneous non-vanishing for Dirichlet L-functions
本文推广了Fouvry，Kowalski和Michel关于模形式的Hecke特征值与代数迹函数之间的相关性的工作，建立了模L函数在中心点s = 1/2处的广义三阶矩和素数模q的渐近公式.作为应用，我们利用我们最近关于Dirichlet L函数四阶矩的软化的结果，导出了对于任何模q的乘法特征标对$(ω_1,ω_2)$，存在正的$χ$（mod q）的比例，使得$L(χ, 1/2 ), L(χω_1, 1/2 )$和$L(χω_2, 1/2)$同时不太小.
2017-07-04 math.NT
On the number of cubic orders of bounded discriminant having automorphism group $C_3$, and related problems
对于二元二次型$Q$，我们考虑了$\mathrm{SO}_Q$在二维向量空间上的作用。这种表示可能产生了一个非不可约的预齐次向量空间和一个其基础群不是半单的共正则空间的最简单的非平凡例子。我们表明，这种表示的非退化整数轨道是在自然双射的订单立方领域具有固定的“格子形状”。此外，这种对应关系是保持判别式的：在这种表示中，元素的不变多项式的值与相应的三次阶的判别式一致。我们使用这种解释的积分轨道来解决三个经典风格的计数问题有关的三次订单和领域。首先，我们给出了具有有界判别式和非平凡自同构群的三次阶个数的一个渐近公式。更一般地说，我们给出了具有有界判别式和任何给定晶格形状的三次阶数的渐近公式（即，简化迹形式，直到缩放）。通过一个筛子，我们也计数立方领域的有界判别式的整数环具有给定的晶格形状。我们发现，特别是，在立方订单（分别。场），该形状在判别式$D$的二元二次型的类群$\mathrm{Cl}_D$中是等分布的。作为副产品，我们还获得了一个渐近公式的三次域的有界判别式的数量有任何给定的二次预解域。
2013-08-07 math.NT
Vanishing of Dirichlet L-functions at the central point over function fields
给出了有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上循环特征标所对应的Dirichlet $L$ -函数在中心点$s=1/2$为零的几何判据.这个想法是基于这样的观察，即在中心点处消失可以被解释为存在从与字符相关联的射影曲线到$\mathbb{F}_q$上的某个阿贝尔簇的映射。利用这一几何准则，我们得到了一个下界上的三次字符的数目$\mathbb{F}_q(t)$的$L$ -功能消失的中心点，其中$q=p^{4n}$的任何合理的素数$p \equiv 2 \bmod 3$。我们还使用最近的结果，超奇异超椭圆曲线的存在，推导出其他订单的狄利克雷字符的$L$ -功能的后果。
2020-12-30 math.NT
On $D_\ell$-extensions of odd prime degree $\ell$
推广了A. Morra和作者的工作，给出了奇素数次$\ell$的$D_{\ell}$ -扩张的狄利克雷级数母函数的显式表达式.在我们的证明过程中，我们解释了我们的公式和Ankeny-Artin-Chowla猜想之间的联系，二元三次型的Ohno-Nakagawa关系，以及其他主题。我们还得到了改进的上界的有界判别式的这种扩展（在Q上）的数量。
2017-01-26 math.NT
One-level density and non-vanishing for cubic $L$-functions over the Eisenstein field
本文研究了Eisenstein域上定义的三次Dirichlet特征标的L-函数族的单能级密度。我们表明，家庭的$L$ -功能与三次剩余符号$χ_n$与$n$平方免费和全等1模9满足卡茨-Sarnak猜想的所有检验函数，其傅里叶变换支持$(-13/11, 13/11)$，根据GRH。这是第一个结果扩展支持以外的\emph{trivial range} $(-1, 1)$的一个家庭的三次L-功能。这意味着与这些特征标相关的L函数的正密度在中心点$s=1/2$处不为零。在我们的证明中的一个关键因素是一个约束的平均广义三次高斯和在总理的论点，其证明是基于工作的希斯布朗和帕特森。
2021-02-04 math.NT
Mixed Moments of the Riemann Zeta and Dirichlet $L$-Functions
本文证明 Riemann zeta 函数与本原 Dirichlet 特征对应 $L$-函数的混合二阶矩 Motohashi 公式，并通过自守形式中心 $L$-值给出三次矩侧表达。
2023-11-21 math.NT
On the field intersection problem of generic polynomials: a survey
令$k$是特征$\neq 2$的域。本文综述了一般多项式域交问题的一种一般方法--形式契豪森变换法。我们宣布我们最近的一些结果的三次，四次和五次的情况下，其细节将出现在其他地方。本文利用多重预解式多项式，在三次和二面体五次情形下，给出了该问题的显式解答。
2009-06-09 math.NT math.RA
Toroidal families and averages of $L$-functions, II: cubic moments
Université Paris–Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；ETH Zürich – D-MATH（苏黎世联邦理工学院数学系）；EPFL/SB/TAN（洛桑联邦理工学院自然科学学院应用数学系）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了狄利克雷字符下三次矩的 $L$-函数平均，并探讨了其与迹函数双线性形式估计及有限域解个数界的关系。
2026-03-11 math.NT
Asymmetric Distribution of Extreme Values of Cubic $L$-functions at $s=1$
本文用随机 Euler 乘积建模三次 Dirichlet $L$-函数在 $s=1$ 处的取值分布，刻画其大小值比例并揭示 Littlewood 界中三次情形特有的非对称性。
2024-08-09 math.NT
Motohashi's Formula for the Fourth Moment of Individual Dirichlet $L$-Functions and Applications
本文建立了Dirichlet L函数的新互反公式，将单个Dirichlet L函数四阶矩与Hecke-Maass新形式中心L值三阶矩关联，推广了Iwaniec、Jutila和Heath-Brown的结果，是Petrow-Young工作的逆版本。
2022-06-13 math.NT math.RT
