Simultaneous non-vanishing of Dirichlet L-functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文在广义黎曼猜想下证明了四个狄利克雷L函数在临界线上同时非消失，且在无条件情况下证明了对于无限多个字符，四个L函数同时非消失，但比例随q趋向无穷而趋于零。
2026-04-13 math.NT
Non-vanishing of Dirichlet series with periodic coefficients
对于任何周期函数$f:{\mathbb N} \to {\mathbb C}$，周期为$q$，我们研究了狄利克雷级数$L(s,f):=\sum_{n\geq 1} f(n)/n^s.$。众所周知，这允许解析延拓到整个复平面，除了在$s=1$，在那里它有一个简单的极点，留数$$ρ:= q^{-1}\sum_{1\leq a\leq q} f(a).$$。因此，函数是解析在$s=1$时，$ρ=0$和在这种情况下，我们利用Dirichlet $L$ -级数的线性形式理论研究了它的非零性。这样，我们对Okada关于$L(1,f)$不为零的一个老判据以及Baker，Birch和Wirsing的一个经典定理给出了新的证明.我们还给出了$L(1,f)$非零的一些新的充要条件。
2014-05-27 math.NT
Non-Vanishing of Dirichlet $L$-functions at the central point with restricted root number
Rutgers University（罗格斯大学）
研究通过缩小根数角限制，证明Dirichlet L-函数子族的 mollified 首二次矩渐进行为，进而证明当q趋于无穷时，偶本原字符的中心值L(1/2,χ)有正比例不消失。
2026-03-23 math.NT
A note on exceptional characters and non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
本文在存在例外实本原 Dirichlet 特征的假设下，证明大范围素数模上几乎所有 Dirichlet 特征的 $L$-函数在中心点非零。
2023-12-12 math.NT
Non-vanishing of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
本文针对艾森斯坦域上的本原三次狄利克雷特征族，建立了L函数第一矩的渐近公式和第二矩的上界，无条件证明了该族中无穷多个L函数在中心点不消没。
2023-06-23 math.NT
Central non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明对充分大且不满足 $q\equiv2\bmod4$ 的模 $q$，其原始特征中心值非零的比例至少为 $3/8-o(1)$，并在特定算术条件下得到更强比例。
2026-10-27 math.NT
Vanishing of Dirichlet L-functions at the central point over function fields
给出了有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上循环特征标所对应的Dirichlet $L$ -函数在中心点$s=1/2$为零的几何判据.这个想法是基于这样的观察，即在中心点处消失可以被解释为存在从与字符相关联的射影曲线到$\mathbb{F}_q$上的某个阿贝尔簇的映射。利用这一几何准则，我们得到了一个下界上的三次字符的数目$\mathbb{F}_q(t)$的$L$ -功能消失的中心点，其中$q=p^{4n}$的任何合理的素数$p \equiv 2 \bmod 3$。我们还使用最近的结果，超奇异超椭圆曲线的存在，推导出其他订单的狄利克雷字符的$L$ -功能的后果。
2020-12-30 math.NT
Vanishing and Non-Vanishing Dirichlet Twists of L-Functions of Elliptic Curves
设L（E/Q，s）是定义在有理域Q上的椭圆曲线E的L-函数。研究了给定阶Dirichlet特征标上的扭L-函数的中心值L（E，1，χ）在χ值域下的为零与不为零.
2012-03-01 math.AG math.NT
Subconvexity for a double Dirichlet series and non-vanishing of $L$-functions
本文研究了$\sum_{d}L(s,χ_{d}χ)χ'(d)d^{-w}$形式的二重狄利克雷级数，其中$χ$和$χ'$分别是以$N$和$M$为素导体的二次狄利克雷特征标.同构于6阶二面体群的函数方程组将函数亚纯地延拓到$\mathbb{C}^{2}$。建立了中心点的凸性界为$(MN)^{3/8+\varepsilon}$，并证明了$(MN(M+N))^{1/6+\varepsilon}$的次凸性界。所发展的理论被用来证明最小的正整数$d$的一个上界，使$L(1/2,χ_{dN})$不消失，并进一步应用次凸界这个问题。
2016-06-15 math.NT
Simultaneous non-vanishing of Dirichlet $L$--functions, II: Weighted central limit theorem
University of Manchester（曼彻斯特大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
在广义黎曼假设下，证明四个狄利克雷\(L\)函数在中心点联合分布的加权中心极限定理，通过本原特征族扭曲，应用此定理得出该族中一定比例特征对应的中心值同时很大或同时非零且很小。
2026-07-24 math.NT
A vanishing criterion for Dirichlet series with periodic coefficients
我们解决的问题，非零的$L(1,f)$，其中$f$是一个代数值，周期算术函数。我们这样做的特征代数值，周期函数$f$，其中$L(1,f)=0$。奇函数的情况下解决了贝克，伯奇和Wirsing在1973年。我们应用Bass的一个结果得到了偶函数的一个特征.我们还描述了一个定理的前两个作者说，这是足够的，以考虑只有偶和奇函数，以获得一个完整的表征。
2018-09-06 math.NT
On the non-vanishing of certain Dirichlet series
给定$k\in\mathbb N$，我们研究了狄利克雷级数$$D_k(s,f):=\sum_{n\geq1} d_k(n)f(n)n^{-s}$$在$s=1$点处的消失，其中$f$是模素数$p$的周期函数.我们表明，如果$(k,p-1)=1$或$(k,p-1)=2$和$p\equiv 3\mod 4$，则没有奇有理数值函数$f\not\equiv 0$，使$D_k(1,f)=0$，而在所有其他情况下，有奇函数$f$的例子，使$D_k(1,f)=0$。因此，我们得到，例如，值集合$L(1,χ)^2$，其中$χ$的范围在奇数字符mod $p$上，在$\mathbb Q$上线性无关。
2017-04-26 math.NT
Non-vanishing of Dirichlet L-functions in Galois orbits
Iwaniec和Sarnak的一个著名的结果指出，对于至少三分之一的本原Dirichlet特征标到一个大模q，相关的L函数在中心点不为零。当q是一个固定素数的大幂次时，我们证明了在任何给定阶的本原特征标之间已经存在相同的比例。给定阶的模q本原特征标集可以描述为相应分圆域的伽罗瓦群作用下的轨道。我们还证明了一个积极的比例非零内产生的中间伽罗瓦群的轨道短得多，只要他们大于大致的平方根的素数功率导体。
2015-07-01 math.NT
Non-vanishing and One Level Density for Dirichlet $L$-functions Along Short Averages
本文研究Dirichlet L-函数中心值在短区间和算术级数中平均的非零比例，证明在短平均下可超过1/2-δ，并在广义黎曼假设下利用单层密度方法获得超过1/2的非零比例。
2025-11-10 math.NT
Average non-vanishing of Dirichlet $L$-functions at the central point
该研究突破广义黎曼假设限制，通过对模q本原特征及区间内q双重平均，无条件证明至少50.073%的Dirichlet L函数中心点值非零，采用三段软化子的软化法，依赖Kloosterman和估计，同时指出存在可修正的错误。
2024-09-17 math.NT
Moments of central values of quartic Dirichlet $L$-functions
本文研究了四次Dirichlet $L$ -函数中心值的矩，建立了这些$L$ -值的定量非零性结果.
2021-02-04 math.NT
Second Moments and simultaneous non-vanishing of GL(2) automorphic L-series
我们得到了全纯尖点形式的L-级数的二阶矩公式，该L-级数是以Dirichlet特征标模固定导体Q的扭转平均的。所获得的估计对Q没有限制，误差项在指数中具有接近最佳的功率节省。然而，对主项的贡献之一是移位双狄利克雷级数的特殊值。我们证明了这个特殊的值是小的平均值，并获得了相应的估计的平均值的二阶矩在Q。这个平均值是非零的，即使当应用于两个不同的L系列的产品，导致同时非零的结果。我们的方法使用移位多重狄利克雷级数的理论，得到一些双重移位和的精细估计。这些估计是二阶矩估计的关键成分。
2013-09-13 math.NT
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
Simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions and twists of Hecke-Maass L-functions
我们证明了给定$\text{SL}(2, \mathbb{Z})$的Hecke-Maass形式$f$和一个足够大的素数$q$，存在导体$q$的本原Dirichlet特征标$χ$，使得$L$ -值$L(\tfrac{1}{2}, f \otimes χ)$和$L(\tfrac{1}{2}, χ)$不为零.我们期望相同的方法适用于任何大整数$q$。
2014-11-17 math.NT
Lower bounds for small fractional moments of Dirichlet $L$-functions
我们证明了一个下界的正确的数量级在导体方面的小合理的时刻的Drichlet $L$ -功能。这样的界限需要新的技术，这从$L(1/2, χ)$的非零结果的关系中可见。
2012-01-27 math.NT
Lower bounds for negative moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文在固定素数模的本原Dirichlet L函数族中心值非零的假设下，针对所有实k<0，建立了其2k次负矩的下界。
2024-12-03 math.NT
Simultaneous non vanishing of $GL(3)$ $L$-functions
本文的主要目的是计算Dirichlet函数与扭曲自对偶$GL(3)$ $L$ -函数乘积的一阶矩。我们讨论了在中心点可能的同时不为零。我们使用对称平方$L$ -函数的性质。
2021-12-15 math.NT
Weighted first moments of some special quadratic Dirichlet $L$-functions
本文得到了导体只包含在给定二次数域中分裂的素数的本原二次Dirichlet $L$ -函数族中心值的加权一阶矩的渐近公式。然后我们推导出这些$L$ -函数在点$s=1/2$处的非零结果。
2019-10-30 math.NT
Simultaneous non-vanishing and sign changes of Fourier coefficients of modular forms
本文给出了两个模形式的傅里叶系数同时非零和同时变号的一些结果。更确切地说，给定两个模形式$f$和$g$的傅里叶系数$a_n$和$b_n$分别，我们考虑以下问题：存在无穷多个素数$p$，使$a_p b_p\neq 0$ ;同时非零的短时间间隔和等差数列;同时在短时间间隔的符号变化。
2018-04-26 math.NT
A note on simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions and twists of Hecke-Maass $L$-functions
本文证明了：给定$SL_2(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式$f$和$j=1,2$的一个充分大的整数$q=q_1q_2$（$q_j\asymp \sqrt{q}$是素数），存在导体$q$的一个本原Dirichlet特征标$χ$，使得$L\left(\frac{1}{2},f\otimes χ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)\neq 0$ .为了证明这一点，我们建立了$L\left(\frac{1}{2},f\otimes χ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)$在导体$q$的偶本原Dirichlet特征标族$χ$上的渐近公式，对于更一般的$q$。
2016-09-10 math.NT
Non-Vanishing of Cubic Twists of $GL_n(\mathbb{Q})$ $L$-functions
ISI Statistics and Mathematics Unit（印度统计研究所统计与数学单元）
本文研究了三次Dirichlet字符与$GL_n(\mathbb{Q})$自动表示的$L$-函数非消失问题，证明了在特定实部条件下存在无限多个原始三次Dirichlet字符使$L$-函数不为零。
2026-04-26 math.NT
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
2019-12-03 math.NT
Simultaneous non-vanishing of central values of $GL(2) \times GL(3) $ and $GL(3)$ $L$-functions
本文研究了当$\di$在Hecke-Maass尖点形式空间的正交基上运行时，$L(\tfrac{1}{2},\di)$和$L(\tfrac{1}{2},g\otimes \di)$的同时非零性，其中$SL(3,\mathbb{Z})$和$g$是一个固定的$SL(2,\mathbb{Z})$-Hecke尖点形式，权值为$k\equiv 0 \pmod 4$ .
2021-08-10 math.NT
A case of simultaneous non-vanishing
本文证明了对一个偶数$k>1000$和一个充分大的素数$q$，存在一个新形式的权$k$和水平$q$的$f$，使得$$ L(1/2,f)L(1/2,\text{Sym}^2 f)\neq 0. $$
2015-04-29 math.NT
Simultaneous non-vanishing of $GL(3)\times GL(2)$ and GL(2) $L$-functions
将$g$修复为$SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass表单。设$q$是任意大的素数。在水平$q$和固定重量的全纯新形式$f$族中，我们找到了乘积$L(\half,g\times f)L(\half,f)$的平均值。由此，我们得出一个结果，同时非零的这些$L$ -功能的中心点。
2011-09-15 math.NT
First moment of central values of some primitive Dirichlet $L$-functions with fixed order characters
本文利用二重 Dirichlet 级数方法渐近计算本原三次、四次和六次 Dirichlet L-函数族中心值的平滑一阶矩，并证明了这些 L-值的定量非零结果。
2023-08-21 math.NT
The first non-vanishing quadratic twist of an automorphic L-series
设pi是GL（r，A_Q）上的一个自守表示，其中r=1，2或3.设d是一个基本判别式，chi_d是相应的二次Dirichlet特征标.我们考虑相对于pi的数据（水平、权重或特征值）的最小d的问题，使得扭曲L-级数的中心值非零，即L（1/2，pi x chi_d）！0.例如，设N为π的水平。利用多重狄利克雷级数，我们证明了中心扭曲$L$ -值的非零性，其中对于GL（1），d << N^{1/2}，对于GL（2），d << N^1，对于GL（3），d << N^2，最后一种情况假设某个特征标是二次的（见定理1.13）。为了简单起见，我们在Q上工作，但该方法推广到任意数域。我们猜想，在所有情况下，d << N^n时都应该有这样的扭转。这可以从多重狄利克雷级数的林德洛夫型界得出，该级数没有欧拉积，但由应用于自守形式的Rankin-Selberg积分构成，该自守形式是Hecke算子的本征函数。
2010-08-04 math.NT
Weight aspect asymptotic and simultaneous non-vanishing for Rankin-Selberg $L$-functions
本文通过在权重方面证明渐进行为的结果，展示两个Rankin-Selberg L-函数的同时非消失性，并改进误差项的平方根指数。
2025-12-04 math.NT
On the vanishing of twisted $L$-functions of elliptic curves over rational function fields
本文从理论和数值两个方面研究了定义在有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$（其中$\mathbb{F}_q$是由$q$元和特征$\geq 5$组成的有限域）上的椭圆曲线的扭曲$L$-函数对于素数阶Dirichlet特征标$\ell \geq 3$的扭曲在$s=1$处的消失.在数域的情况下，据预测，这样的消失是一个非常罕见的事件，我们的数值数据似乎表明，这也是对非常数曲线的函数域的情况。对于常数曲线，我们适应的技术，李和Donepudi-李谁证明了消失在$s=1/2$无穷多Dirichlet $L$-功能在$\mathbb{F}_q(t)$的基础上存在的，我们可以证明，如果有一个$χ_0$，使$L(E, χ_0, 1)=0$，那么有无穷多。最后，我们给出了几个例子，证明了$\mathbb{F}_q(t)$上的常数椭圆曲线的扭曲$L$-函数与一般的$L$-函数有着不同的性质。
2022-07-01 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on affine subspaces and Dirichlet improvability
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间的基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。我们还证明了部分类似的Hausdorff测度论。此外，我们还得到了有关加权丢番图逼近和Dirichlet可改进性的各种结果。特别是，我们证明了加权严重逼近向量加权狄利克雷改进，从而推广了达文波特和施密特的结果。我们还提供了非奇异性和扭曲非齐次近似之间的关系。这将Shapira的一个结果推广到加权情形。
2017-11-22 math.NT
A note on Dirichlet spectrum
本文证明了两个实数在欧氏范数下同时逼近的Dirichlet谱的一个相关结果，并证明了它们的很好或很差逼近性.
2021-11-24 math.NT
Mixed moment and joint non-vanishing of $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(1)$ and $\mathrm{GL}(1)$ $L$-functions
ISI Statistics and Mathematics Unit（印度统计研究所统计与数学单元）
本文研究GL(3)×GL(1)与GL(1) L-函数中心值乘积的混合矩问题，对固定的SL₃(ℤ) Hecke-Maass尖形式渐近计算其一阶矩并得到幂节省误差项，进而证明了相关中心L-值的同时非零性。
2026-10-27 math.NT
Continuation of Dirichlet series I
本文研究亚纯函数内积空间上线性泛函形式的Dirichlet级数，建立其边界不连续性与亚纯函数虚轴极点零点的关系，并应用Delange Tauber型定理条件性证明加性除数问题的猜想渐近式。
2026-11-03 math.NT
Vanishing of Hyperelliptic L-functions at the Central Point
得到了有理函数域上二次Dirichlet L函数在中心点$s = 1/2$为零的个数的一个下界.这与有理数的情形相反，在有理数情形中，Chowla的一个猜想预言不应该有这样的L函数。该方法是基于观察，消失在中心点可以解释几何，作为一个固定的阿贝尔簇从超椭圆曲线相关的字符的映射的存在。
2018-06-27 math.NT
Wide moments of $L$-functions II: Dirichlet $L$-functions
本文借助 Lerch zeta 函数的解析性质研究带任意扭转的 Dirichlet $L$-函数宽矩，建立其渐近展开并推广 Heath-Brown 的结果，同时应用于非零性问题。
2024-10-29 math.NT
Simultaneous large values and dependence of Dirichlet $L$-functions in the critical strip
本文研究临界带内不同Dirichlet L-函数的联合值分布，证明其取值相互依赖、彼此抑制大值，但仍可无穷多次同时取得大值。
2025-09-28 math.NT math.PR
On non-vanishing and sign changes of the Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文分别研究了两种Hilbert尖点形式的傅里叶系数的（同时）非零符号变化。
2018-08-31 math.NT
Non vanishing of products of twisted $\mathrm{GL}(3)$ $L$-functions
本文证明了：如果$\mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maaintenance尖点形式$π$的傅里叶系数与加法特征不太相关，则存在无穷多个Dirichlet特征，使得\begin{align*} L\left(\frac{1}{2},π\otimesχ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)\neq 0. \end{align*}为了证明这一结果，我们计算了这些$L$函数在一组精心选择的导体上的平均的一阶扭矩.
2021-12-16 math.NT
Toroidal automorphic forms, Waldspurger periods and double Dirichlet series
环面自守形式空间是由Zagier在20世纪70年代提出的：一个GL_2-自守形式是环面的，如果它沿着所有嵌入的非分裂环面具有消失的常数傅里叶系数。在这个空间的兴趣源于（除其他外）的事实，即一个爱森斯坦系列的重量s是环形的一个给定的环面，正是如果s是一个非平凡的零zeta函数的二次域对应的环面。本文研究了任意数域F的环面自守形式空间的结构。我们证明了它分解成一个空间，由所有的衍生物的重量s和类群特征的Eisenstein级数的n-1阶正好如果s是一个零的n阶的L-系列对应的欧米茄在s，和一个空间组成的正是那些尖点形式的L-系列的中心值为零。证明是基于Hecke关于Eisenstein级数的环面积分的一个恒等式和Waldspurger关于尖点形式的环面积分的一个结果，并结合用二重狄利克雷级数方法证明的L-级数扭的非零结果。
2011-08-15 math.NT
Yoshida lifts and simultaneous non-vanishing of dihedral twists of modular L-functions
给定椭圆模形式f和g满足其权和水平的某些条件，我们证明（该陈述的定量版本）存在无限多个虚二次域K和理想类群Cl_K的特征chi，使得L（1/2，f_K \times chi）\neq 0和L（1/2，g_K \times chi）\neq 0。证明是基于Siegel模形式的傅里叶系数的一个非零结果，并结合Yoshida提升理论.
2013-01-22 math.NT
Mollified Moments of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
在广义黎曼假设下，证明艾森斯坦域上三次狄利克雷 L-函数在中心点有正密度不消失，通过计算第一加扰矩并估计高阶矩上界，不消失比例显式但极小。
2023-06-23 math.NT
Simultaneous nonvanishing of Dirichlet $L$-functions in Galois orbits
在广义黎曼假设下，证明固定伽罗瓦轨道中正比例特征使两个 $L$-函数乘积在 $1/2$ 处同时非零，并给出磨光矩估计及无条件二次矩计算。
2025-07-09 math.NT
Bounds for moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
研究了三次和四次本原Dirichlet $L$ -函数族中心值的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界所有真正的$k \geq 1/2$无条件的立方的情况下，并根据Lindelöf假设的四次情况。在广义黎曼假设（GRH）下，我们还建立了三次和四次情形下所有实数$0 \leq k<1/2$的精确下界和所有实数$k \geq 0$的精确上界.作为我们的结果的应用，我们建立了相应的$L$值的定量非零结果。
2022-04-15 math.NT
Non vanishing of theta functions and sets of small multiplicative energy
令$χ$在$(p-1)/2$上的偶数Dirichlet特征标模一个素数$p$上的范围，并用$θ(x,χ)$表示相关的θ级数。Louboutin和作者证明的二阶和四阶矩的渐近性态意味着至少存在$ \gg p/ \log p$特征，使得相关的θ函数在不动点不为零.构造一个合适的软化子，我们改进了这个结果，证明了至少存在$ \gg p/ \sqrt{\log p}$特征，使得对于任何$x>0$，都存在$θ(x,χ) \neq 0$.对于奇数Dirichlet特征标mod $p$，我们给出了类似的结果.
2018-10-12 math.CO math.NT
Mollified moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究计算了函数域上二次Dirichlet L函数族的平滑一、二阶矩渐近公式，应用此结果得到完备L函数在中心点导数的非零性，证明k→∞时Λ^(2k)(1/2,χ_D)≠0的比例为1+O(k^(-2))。
2024-12-02 math.NT
The first simultaneous sign change and non-vanishing of Hecke eigenvalues of newforms
设$f$和$g$是两种不同的新形式，它们分别是权值$k_1, k_2 \ge 2$和水平值$N_1, N_2 \ge 1$的归一化Hecke特征形.还令$a_f(n)$和$a_g(n)$分别为$f$和$g$的第$n$个傅立叶系数。本文研究了序列$\{a_f(p^α)a_g(p^α) \}_{p^α \in \N, α\le 2}$的第一个符号变化，其中$p$是素数.进一步研究了序列$\{a_f(n)a_g(n) \}_{n \in \N}$的非零性，并给出了序列中第一非零项的界。我们还表明，使用Kowalski罗伯特吴和Murty Murty的想法，存在一组素数$S$的自然密度1，这样的任何总理$p \in S$，序列$\{a_f(p^n)a_g(p^m) \}_{n,m \in \N}$没有零元素。这改进了Kumari和Ram Murty最近的工作。最后，利用$\B$ -free数，研究了非CM形式的$m$ -次对称幂$L$ -函数的系数在短区间内同时不为零的问题.
2018-03-12 math.NT
Chowla's non-vanishing conjecture over $\mathbb{F}_q(T)$
Utrecht University（乌得勒支大学）；Concordia University（康科迪亚大学）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文证明了在函数域 $\mathbb{F}_q(T)$ 上，对 100% 的虚二次 Dirichlet 特征，其 L 函数在 1/2 处非零，从而解决了 Chowla 猜想在此情形下的非零性。
2026-09-11 math.NT
Non-vanishing of Artin-twisted L-functions of Elliptic Curves
设E是椭圆曲线，ρ是Artin表示，都定义在有理数上.设p是E有好约化的素数。证明了存在一个无限集个Dirichlet特征标χ，且只在p处分歧，使得当β位于临界带的一个指定区域内时，Artin扭曲L-值L（E，ρχ，β）不为零（假定这些L函数的拓扑延拓和函数方程）.本文的新贡献是我们可以选择我们的特征标只在一个素数处分歧，这可以划分ρ的导体。
2012-09-04 math.NT
A Spectral reciprocity formula and non-vanishing for L-functions on GL(4)xGL(2)
本文给出了GL（4）xGL（2）上L函数的中心值谱和的一个互易公式。作为应用，我们证明了对SL（4，Z）的任何自对偶尖点形式Pi，存在SL（2，Z）的Maass形式pi，使得L（1/2，Pi x pi）非零.一个重要的组成部分是一个“平衡的”Voronoi求和公式，涉及两侧的Kloosterman和，它也可以被认为是一个特定的双重狄利克雷级数涉及Kloosterman和和GL（4）Hecke特征值的函数方程。
2019-02-27 math.NT
