Simultaneous non-vanishing of Dirichlet L-functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文在广义黎曼猜想下证明了四个狄利克雷L函数在临界线上同时非消失，且在无条件情况下证明了对于无限多个字符，四个L函数同时非消失，但比例随q趋向无穷而趋于零。
2026-04-13 math.NT
Non-vanishing of Dirichlet series with periodic coefficients
对于任何周期函数$f:{\mathbb N} \to {\mathbb C}$，周期为$q$，我们研究了狄利克雷级数$L(s,f):=\sum_{n\geq 1} f(n)/n^s.$。众所周知，这允许解析延拓到整个复平面，除了在$s=1$，在那里它有一个简单的极点，留数$$ρ:= q^{-1}\sum_{1\leq a\leq q} f(a).$$。因此，函数是解析在$s=1$时，$ρ=0$和在这种情况下，我们利用Dirichlet $L$ -级数的线性形式理论研究了它的非零性。这样，我们对Okada关于$L(1,f)$不为零的一个老判据以及Baker，Birch和Wirsing的一个经典定理给出了新的证明.我们还给出了$L(1,f)$非零的一些新的充要条件。
2014-05-27 math.NT
Non-Vanishing of Dirichlet $L$-functions at the central point with restricted root number
Rutgers University（罗格斯大学）
研究通过缩小根数角限制，证明Dirichlet L-函数子族的 mollified 首二次矩渐进行为，进而证明当q趋于无穷时，偶本原字符的中心值L(1/2,χ)有正比例不消失。
2026-03-23 math.NT
A note on exceptional characters and non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
本文在存在例外实本原 Dirichlet 特征的假设下，证明大范围素数模上几乎所有 Dirichlet 特征的 $L$-函数在中心点非零。
2023-12-12 math.NT
Non-vanishing of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
本文针对艾森斯坦域上的本原三次狄利克雷特征族，建立了L函数第一矩的渐近公式和第二矩的上界，无条件证明了该族中无穷多个L函数在中心点不消没。
2023-06-23 math.NT
Central non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明对充分大且不满足 $q\equiv2\bmod4$ 的模 $q$，其原始特征中心值非零的比例至少为 $3/8-o(1)$，并在特定算术条件下得到更强比例。
2026-10-27 math.NT
Vanishing of Dirichlet L-functions at the central point over function fields
给出了有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$上循环特征标所对应的Dirichlet $L$ -函数在中心点$s=1/2$为零的几何判据.这个想法是基于这样的观察，即在中心点处消失可以被解释为存在从与字符相关联的射影曲线到$\mathbb{F}_q$上的某个阿贝尔簇的映射。利用这一几何准则，我们得到了一个下界上的三次字符的数目$\mathbb{F}_q(t)$的$L$ -功能消失的中心点，其中$q=p^{4n}$的任何合理的素数$p \equiv 2 \bmod 3$。我们还使用最近的结果，超奇异超椭圆曲线的存在，推导出其他订单的狄利克雷字符的$L$ -功能的后果。
2020-12-30 math.NT
Vanishing and Non-Vanishing Dirichlet Twists of L-Functions of Elliptic Curves
设L（E/Q，s）是定义在有理域Q上的椭圆曲线E的L-函数。研究了给定阶Dirichlet特征标上的扭L-函数的中心值L（E，1，χ）在χ值域下的为零与不为零.
2012-03-01 math.AG math.NT
Subconvexity for a double Dirichlet series and non-vanishing of $L$-functions
本文研究了$\sum_{d}L(s,χ_{d}χ)χ'(d)d^{-w}$形式的二重狄利克雷级数，其中$χ$和$χ'$分别是以$N$和$M$为素导体的二次狄利克雷特征标.同构于6阶二面体群的函数方程组将函数亚纯地延拓到$\mathbb{C}^{2}$。建立了中心点的凸性界为$(MN)^{3/8+\varepsilon}$，并证明了$(MN(M+N))^{1/6+\varepsilon}$的次凸性界。所发展的理论被用来证明最小的正整数$d$的一个上界，使$L(1/2,χ_{dN})$不消失，并进一步应用次凸界这个问题。
2016-06-15 math.NT
Simultaneous non-vanishing for Dirichlet L-functions
本文推广了Fouvry，Kowalski和Michel关于模形式的Hecke特征值与代数迹函数之间的相关性的工作，建立了模L函数在中心点s = 1/2处的广义三阶矩和素数模q的渐近公式.作为应用，我们利用我们最近关于Dirichlet L函数四阶矩的软化的结果，导出了对于任何模q的乘法特征标对$(ω_1,ω_2)$，存在正的$χ$（mod q）的比例，使得$L(χ, 1/2 ), L(χω_1, 1/2 )$和$L(χω_2, 1/2)$同时不太小.
2017-07-04 math.NT
Simultaneous non-vanishing of Dirichlet $L$--functions, II: Weighted central limit theorem
University of Manchester（曼彻斯特大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
在广义黎曼假设下，证明四个狄利克雷\(L\)函数在中心点联合分布的加权中心极限定理，通过本原特征族扭曲，应用此定理得出该族中一定比例特征对应的中心值同时很大或同时非零且很小。
2026-07-24 math.NT
A vanishing criterion for Dirichlet series with periodic coefficients
我们解决的问题，非零的$L(1,f)$，其中$f$是一个代数值，周期算术函数。我们这样做的特征代数值，周期函数$f$，其中$L(1,f)=0$。奇函数的情况下解决了贝克，伯奇和Wirsing在1973年。我们应用Bass的一个结果得到了偶函数的一个特征.我们还描述了一个定理的前两个作者说，这是足够的，以考虑只有偶和奇函数，以获得一个完整的表征。
2018-09-06 math.NT
On the non-vanishing of certain Dirichlet series
给定$k\in\mathbb N$，我们研究了狄利克雷级数$$D_k(s,f):=\sum_{n\geq1} d_k(n)f(n)n^{-s}$$在$s=1$点处的消失，其中$f$是模素数$p$的周期函数.我们表明，如果$(k,p-1)=1$或$(k,p-1)=2$和$p\equiv 3\mod 4$，则没有奇有理数值函数$f\not\equiv 0$，使$D_k(1,f)=0$，而在所有其他情况下，有奇函数$f$的例子，使$D_k(1,f)=0$。因此，我们得到，例如，值集合$L(1,χ)^2$，其中$χ$的范围在奇数字符mod $p$上，在$\mathbb Q$上线性无关。
2017-04-26 math.NT
Non-vanishing of Dirichlet L-functions in Galois orbits
Iwaniec和Sarnak的一个著名的结果指出，对于至少三分之一的本原Dirichlet特征标到一个大模q，相关的L函数在中心点不为零。当q是一个固定素数的大幂次时，我们证明了在任何给定阶的本原特征标之间已经存在相同的比例。给定阶的模q本原特征标集可以描述为相应分圆域的伽罗瓦群作用下的轨道。我们还证明了一个积极的比例非零内产生的中间伽罗瓦群的轨道短得多，只要他们大于大致的平方根的素数功率导体。
2015-07-01 math.NT
Non-vanishing and One Level Density for Dirichlet $L$-functions Along Short Averages
本文研究Dirichlet L-函数中心值在短区间和算术级数中平均的非零比例，证明在短平均下可超过1/2-δ，并在广义黎曼假设下利用单层密度方法获得超过1/2的非零比例。
2025-11-10 math.NT
Moments of central values of quartic Dirichlet $L$-functions
本文研究了四次Dirichlet $L$ -函数中心值的矩，建立了这些$L$ -值的定量非零性结果.
2021-02-04 math.NT
Second Moments and simultaneous non-vanishing of GL(2) automorphic L-series
我们得到了全纯尖点形式的L-级数的二阶矩公式，该L-级数是以Dirichlet特征标模固定导体Q的扭转平均的。所获得的估计对Q没有限制，误差项在指数中具有接近最佳的功率节省。然而，对主项的贡献之一是移位双狄利克雷级数的特殊值。我们证明了这个特殊的值是小的平均值，并获得了相应的估计的平均值的二阶矩在Q。这个平均值是非零的，即使当应用于两个不同的L系列的产品，导致同时非零的结果。我们的方法使用移位多重狄利克雷级数的理论，得到一些双重移位和的精细估计。这些估计是二阶矩估计的关键成分。
2013-09-13 math.NT
Lower bounds for negative moments of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文在S.猜想的基础上，对所有实$k<0$建立了二次Dirichlet $L$ -函数族在中心点处的$2k$ -阶矩的下界. Chowla关于这些$L$值的非零性。
2022-03-14 math.NT
Large central values of Dirichlet L-functions in cosets
本文利用Soundararajan的共振子方法，研究了模q特征群陪集上Dirichlet L-函数大中心值的分布。
2026-05-28 math.NT
First moment of central values of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双重Dirichlet级数方法计算了二次Dirichlet $L$-函数族中心值的一阶矩，并在广义黎曼假设下证明了误差项为主项四次方根的渐近公式。
2024-08-25 math.NT
Lower bounds for small fractional moments of Dirichlet $L$-functions
我们证明了一个下界的正确的数量级在导体方面的小合理的时刻的Drichlet $L$ -功能。这样的界限需要新的技术，这从$L(1/2, χ)$的非零结果的关系中可见。
2012-01-27 math.NT
Lower bounds for negative moments of Dirichlet $L$-functions to a fixed modulus
本文在固定素数模的本原Dirichlet L函数族中心值非零的假设下，针对所有实k<0，建立了其2k次负矩的下界。
2024-12-03 math.NT
Selberg's Central Limit Theorem for Dirichlet $L$-functions of $q$-aspect
本研究借助Radiwiłł与Soundararajan提出的方法，给出了q-方面下Dirichlet $L$-函数的Selberg中心极限定理的简洁证明，推进了相关数论问题的论证简化。
2025-10-22 math.NT
Simultaneous non vanishing of $GL(3)$ $L$-functions
本文的主要目的是计算Dirichlet函数与扭曲自对偶$GL(3)$ $L$ -函数乘积的一阶矩。我们讨论了在中心点可能的同时不为零。我们使用对称平方$L$ -函数的性质。
2021-12-15 math.NT
Twisted first moment of central values of primitive quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双Dirichlet级数与递归论证求值原始二次Dirichlet L-函数中心值的扭曲一阶矩，得到误差项大小为主项平方根的渐近公式。
2024-10-18 math.NT
First moment of central values of some primitive Dirichlet $L$-functions with fixed order characters
本文利用二重 Dirichlet 级数方法渐近计算本原三次、四次和六次 Dirichlet L-函数族中心值的平滑一阶矩，并证明了这些 L-值的定量非零结果。
2023-08-21 math.NT
Central values of derivatives of Dirichlet L-functions
设C（q，+）是偶数本原Dirichlet特征标（mod q）的集合。利用软化方法证明了当k和q都很大时，L^{（k）}（1/2，chi）对C（q，+）中几乎所有的特征标chi都不等于零.这里，L^{（k）}（s，chi）是狄利克雷L函数L（s，chi）的k阶导数。
2009-11-01 math.NT
Weighted first moments of some special quadratic Dirichlet $L$-functions
本文得到了导体只包含在给定二次数域中分裂的素数的本原二次Dirichlet $L$ -函数族中心值的加权一阶矩的渐近公式。然后我们推导出这些$L$ -函数在点$s=1/2$处的非零结果。
2019-10-30 math.NT
Non-Vanishing of Cubic Twists of $GL_n(\mathbb{Q})$ $L$-functions
ISI Statistics and Mathematics Unit（印度统计研究所统计与数学单元）
本文研究了三次Dirichlet字符与$GL_n(\mathbb{Q})$自动表示的$L$-函数非消失问题，证明了在特定实部条件下存在无限多个原始三次Dirichlet字符使$L$-函数不为零。
2026-04-26 math.NT
Moments of the cot function, central factorial numbers and their links with the Dirichlet eta function at odd integers
本文借助中心阶乘数的新积分表示，给出 cot 函数矩的递归和与积分表达式，并将递归广义调和级数及多重积分化为奇数处 Dirichlet eta 函数的线性组合。
2024-10-02 math.NT
Central Limit Theorems for series of Dirichlet characters
对于一个给定的狄利克雷字符$χ(n) = e^{i θ_n}$，我们证明了中心极限定理系列$\sum_{p'} \cos θ_{p'}$的非主要字符，和$\sum_{p' } \cos (t \log p')$的主要字符，其中$p'$是整数的基础上的一个变种的Cramér的随机模型的素数。对于非主要特征，我们使用这些结果表明，广义黎曼假设为相关的$L$ -功能是真实的概率等于一。对于主要字符，我们提出如何将这些参数扩展到$\Re (s) = t \to \infty$。
2016-12-29 math.NT
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions near the central point
本文研究了二次Dirichlet L-函数在中心点附近的条件大值问题，证明了当σ在适当范围内接近1/2时，L(σ, χ_d)具有与L(1/2, χ_d)相似数量级的大值。
2025-08-17 math.NT
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
2019-12-03 math.NT
Dirichlet $L$-functions of quadratic characters of prime conductor at the central point
我们证明了超过百分之九的中心值$L(\frac{1}{2},χ_p)$是非零的，其中$p\equiv 1 \pmod{8}$范围超过素数和$χ_p$是导体$p$的实本原Dirichlet特征标。以前，不知道这些中心值的正比例是否为非零。作为副产品，我们得到了$L(\frac{1}{2},χ_p)$的二阶矩的数量级，并有条件地得到了三阶矩的数量级。假设广义黎曼假设，我们证明了我们的下界的二阶矩是渐近尖锐的。
2018-09-26 math.NT
The first non-vanishing quadratic twist of an automorphic L-series
设pi是GL（r，A_Q）上的一个自守表示，其中r=1，2或3.设d是一个基本判别式，chi_d是相应的二次Dirichlet特征标.我们考虑相对于pi的数据（水平、权重或特征值）的最小d的问题，使得扭曲L-级数的中心值非零，即L（1/2，pi x chi_d）！0.例如，设N为π的水平。利用多重狄利克雷级数，我们证明了中心扭曲$L$ -值的非零性，其中对于GL（1），d << N^{1/2}，对于GL（2），d << N^1，对于GL（3），d << N^2，最后一种情况假设某个特征标是二次的（见定理1.13）。为了简单起见，我们在Q上工作，但该方法推广到任意数域。我们猜想，在所有情况下，d << N^n时都应该有这样的扭转。这可以从多重狄利克雷级数的林德洛夫型界得出，该级数没有欧拉积，但由应用于自守形式的Rankin-Selberg积分构成，该自守形式是Hecke算子的本征函数。
2010-08-04 math.NT
Selberg's Central limit theorem for quadratic Dirichlet L-functions over function fields
本文研究了固定有限域$\mathbb{F}_q$上亏格为$δ$的超椭圆曲线所对应的Dirichlet $L$ -函数的辛族中中心值$L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)$在极限为$δ\to \infty$时的对数.无条件地，我们表明，分布的$\log \big|L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)\big|$是渐近有界以上的高斯分布的平均$\frac{1}{2}\log °(D)$和方差$\log °(D)$。对该族中的低位零点的分布作了一个适当的假设，得到了完全高斯分布。
2021-05-23 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions at the central value
J. B.在猜想中预言了Dirichlet $L$ -函数在中心值处的四阶矩的渐近公式。Conrey，D. W.作者声明：J. O. Rubinstein和N. C. Snaith，M. 2011年，P. Young这项工作建立了一般模的渐近公式。研究了一种特殊的除数和函数，称为$\mathcal{D}_q$ -函数，它在推导主要项中起着关键作用。另一个关键因素是Kloosterman和中的双和的新界的应用，应用于误差项的估计。
2022-10-13 math.NT
On the vanishing of twisted $L$-functions of elliptic curves over rational function fields
本文从理论和数值两个方面研究了定义在有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$（其中$\mathbb{F}_q$是由$q$元和特征$\geq 5$组成的有限域）上的椭圆曲线的扭曲$L$-函数对于素数阶Dirichlet特征标$\ell \geq 3$的扭曲在$s=1$处的消失.在数域的情况下，据预测，这样的消失是一个非常罕见的事件，我们的数值数据似乎表明，这也是对非常数曲线的函数域的情况。对于常数曲线，我们适应的技术，李和Donepudi-李谁证明了消失在$s=1/2$无穷多Dirichlet $L$-功能在$\mathbb{F}_q(t)$的基础上存在的，我们可以证明，如果有一个$χ_0$，使$L(E, χ_0, 1)=0$，那么有无穷多。最后，我们给出了几个例子，证明了$\mathbb{F}_q(t)$上的常数椭圆曲线的扭曲$L$-函数与一般的$L$-函数有着不同的性质。
2022-07-01 math.NT
Extreme central values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime conductors
Data Science Institute and School of Mathematics Shandong University（山东大学数据科学研究所与数学学院）
研究素数p≡1 mod 8时L(1/2,χ_p)的下界结果，采用分析方法证明极值下限。
2025-07-08 math.NT
Hyperelliptic Shimura curves and $L$-functions of central vanishing order at least 3
本文利用超椭圆Shimura曲线构造Hilbert新形式的三重积L-函数，并证明其中心消失阶至少为3。
2025-09-25 math.NT
Mixed moment and joint non-vanishing of $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(1)$ and $\mathrm{GL}(1)$ $L$-functions
ISI Statistics and Mathematics Unit（印度统计研究所统计与数学单元）
本文研究GL(3)×GL(1)与GL(1) L-函数中心值乘积的混合矩问题，对固定的SL₃(ℤ) Hecke-Maass尖形式渐近计算其一阶矩并得到幂节省误差项，进而证明了相关中心L-值的同时非零性。
2026-10-27 math.NT
Non-vanishing of central values of quadratic Hecke $L$-functions of prime moduli in the Gaussian field
本文研究了一个二次Hecke $L$ -素数模函数族的中心值的第一和第二软化矩，证明了这个族中超过百分之九的成员在中心值处不为零。
2020-07-26 math.NT
Continuation of Dirichlet series I
本文研究亚纯函数内积空间上线性泛函形式的Dirichlet级数，建立其边界不连续性与亚纯函数虚轴极点零点的关系，并应用Delange Tauber型定理条件性证明加性除数问题的猜想渐近式。
2026-11-03 math.NT
Vanishing of Hyperelliptic L-functions at the Central Point
得到了有理函数域上二次Dirichlet L函数在中心点$s = 1/2$为零的个数的一个下界.这与有理数的情形相反，在有理数情形中，Chowla的一个猜想预言不应该有这样的L函数。该方法是基于观察，消失在中心点可以解释几何，作为一个固定的阿贝尔簇从超椭圆曲线相关的字符的映射的存在。
2018-06-27 math.NT
Wide moments of $L$-functions II: Dirichlet $L$-functions
本文借助 Lerch zeta 函数的解析性质研究带任意扭转的 Dirichlet $L$-函数宽矩，建立其渐近展开并推广 Heath-Brown 的结果，同时应用于非零性问题。
2024-10-29 math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Moments and Non-vanishing of central values of Quadratic Hecke $L$-functions in the Gaussian Field
我们评估了一个家庭的二次Hecke $L$ -函数的中心值的前三个时刻，在高斯领域与节能的错误条款。特别是，我们得到的渐近公式的前两个时刻的误差项的大小$O(X^{1/2+\varepsilon})$。我们还研究了同一家族的$L$ -函数的第一和第二软化时刻，以表明至少$87.5\%$这个家族的成员有非零的中心值。
2020-02-27 math.NT
Non vanishing of products of twisted $\mathrm{GL}(3)$ $L$-functions
本文证明了：如果$\mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maaintenance尖点形式$π$的傅里叶系数与加法特征不太相关，则存在无穷多个Dirichlet特征，使得\begin{align*} L\left(\frac{1}{2},π\otimesχ\right)L\left(\frac{1}{2},χ\right)\neq 0. \end{align*}为了证明这一结果，我们计算了这些$L$函数在一组精心选择的导体上的平均的一阶扭矩.
2021-12-16 math.NT
The sixth moment of Dirichlet L-functions at the central point
本文移除了Conrey、Iwaniec和Soundararajan在处理Dirichlet L-函数中心点六次矩时引入的额外短t-平均，克服了由此产生的非平衡和式困难，从而为Huxley的原始矩问题建立了渐近公式。
2024-09-02 math.NT
Toroidal automorphic forms, Waldspurger periods and double Dirichlet series
环面自守形式空间是由Zagier在20世纪70年代提出的：一个GL_2-自守形式是环面的，如果它沿着所有嵌入的非分裂环面具有消失的常数傅里叶系数。在这个空间的兴趣源于（除其他外）的事实，即一个爱森斯坦系列的重量s是环形的一个给定的环面，正是如果s是一个非平凡的零zeta函数的二次域对应的环面。本文研究了任意数域F的环面自守形式空间的结构。我们证明了它分解成一个空间，由所有的衍生物的重量s和类群特征的Eisenstein级数的n-1阶正好如果s是一个零的n阶的L-系列对应的欧米茄在s，和一个空间组成的正是那些尖点形式的L-系列的中心值为零。证明是基于Hecke关于Eisenstein级数的环面积分的一个恒等式和Waldspurger关于尖点形式的环面积分的一个结果，并结合用二重狄利克雷级数方法证明的L-级数扭的非零结果。
2011-08-15 math.NT
Simultaneous non-vanishing of central values of $GL(2) \times GL(3) $ and $GL(3)$ $L$-functions
本文研究了当$\di$在Hecke-Maass尖点形式空间的正交基上运行时，$L(\tfrac{1}{2},\di)$和$L(\tfrac{1}{2},g\otimes \di)$的同时非零性，其中$SL(3,\mathbb{Z})$和$g$是一个固定的$SL(2,\mathbb{Z})$-Hecke尖点形式，权值为$k\equiv 0 \pmod 4$ .
2021-08-10 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions
推广Heath-Brown的一个结果，建立了附着在本原特征标$\pmod q$上的Dirichlet $L$ -函数中心值四阶矩的一个渐近公式.
2005-07-07 math.NT
Mollified Moments of Cubic Dirichlet L-Functions over the Eisenstein Field
在广义黎曼假设下，证明艾森斯坦域上三次狄利克雷 L-函数在中心点有正密度不消失，通过计算第一加扰矩并估计高阶矩上界，不消失比例显式但极小。
2023-06-23 math.NT
Non-abelian $p$-adic Rankin-Selberg $L$-functions and non-vanishing of central $L$-values
证明了任意数域上$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$的Rankin-Selberg $L$ -函数的特殊值之间的新的同余关系。这使我们能够控制$p$ -adic $L$ -函数在Tate twists下的行为，并证明了$\mathrm{GL}(n+1)\times\mathrm{GL}(n)$上Hida族的非阿贝尔$p$ -adic $L$ -函数的存在性。作为应用，我们证明了中心$L$ -值的强非零结果：我们给出了扭曲中心Rankin-Selberg $L$ -值一般非零的充分局部条件.
2023-02-26 math.NT
