On binary cubic and quartic forms
在本文中，我们确定了一组有理自同构的二元三次和四次形式的整数系数和非零判别式的某些二次协变的三次和四次形式。这使得人们可以给出精确的渐近公式的整数的数量在一个区间表示的二进制三次或四次形式和延伸工作的胡利。进一步，我们给出了与二元三次和四次形式有关的某些三次和四次曲面中所含直线的定义域。
2018-01-23 math.NT
Monogenic cyclic trinomials of the form $x^4+cx+d$
本文证明了不存在形如 $x^4+cx+d$ 的单生成循环三项式，并结合先前研究确定了仅有的三个单生成循环四次三项式。
2024-11-15 math.NT
Cubic moments of Fourier coefficients and pairs of diagonal quartic forms
本文建立了22个或更多个变量的对角四次方程对的非奇异哈塞原理。我们的方法涉及到通过一个新的傅里叶系数的立方矩的四次光滑Weyl和的一个特定的纠缠的二维21阶矩的估计。
2013-07-04 math.NT
Shifted moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼猜想下，建立了三次和四次狄利克雷L函数位移矩的上界，并应用此结果给出了三次和四次狄利克雷特征和的矩界。
2026-06-29 math.NT
Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
2020-01-16 math.NT
Bounds for moments of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions
研究了三次和四次本原Dirichlet $L$ -函数族中心值的$2k$阶矩.我们建立尖锐的下界所有真正的$k \geq 1/2$无条件的立方的情况下，并根据Lindelöf假设的四次情况。在广义黎曼假设（GRH）下，我们还建立了三次和四次情形下所有实数$0 \leq k<1/2$的精确下界和所有实数$k \geq 0$的精确上界.作为我们的结果的应用，我们建立了相应的$L$值的定量非零结果。
2022-04-15 math.NT
The number of quartic $D_4$-fields with monogenic cubic resolvent ordered by conductor
本文通过Birch和Merriman的构造，研究了由整数二元四次形式产生的极大和不可约四次阶，其分式域是四次$D_4$ -域.利用M. Wood，这样的四次阶可以看作是四次$D_4$ -域，其整数环有一个单演的三次预解式。我们将给出这种对象按导体排序时的渐近数，以及估计这种对象按判别式排序时的渐近数。
2022-01-17 math.NT
Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields
我们对求解有理系数多项式$f, g$中的同余式$f^3+g^3+1\equiv 0\pmod{fg}$和$f^4-4g^2+4\equiv 0\pmod{fg}$感兴趣。此外，我们提出的计算结果的所有整数点的某些一个参数曲线的亏格1和3，有关的三次和四次域，分别。
2021-06-28 math.NT
Large values of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions of prime moduli
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼假设下，应用谐振子方法研究素数模的三次与四次Dirichlet L-函数族，展示其在中心点处的大值。
2026-09-03 math.NT
Quartic rings associated to binary quartic forms
我们给出了二元四次形式和具有单演三次预解环的四次环之间的双射，将二元四次形式与Bhargava的三次预解环相关联。这给出了具有单演三次预解式的四次环的参数化。我们还给出了这种参数化的几何解释。
2011-03-31 math.AG math.NT
Enumerative Galois theory for cubics and quartics
证明了存在$O_\varepsilon(H^{1.5+\varepsilon})$一次、三次多项式，其Galois群为$A_3$，且其整系数绝对值有界于$H$.我们还证明了$D_4$四次曲线的数量级为$H^2 (\log H)^2$，$A_4$、$V_4$、$C_4$的相应计数为$O(H^{2.91})$、$O(H^2 \log H)$、$O(H^2 \log H)$。我们的工作建立了不可约的非$S_3$三次多项式比可约多项式少，同样在四次设置：这些是前两个解决的情况下，1936年猜想由范德瓦尔登。
2020-08-05 math.NT
Characterizations of quadratic, cubic, and quartic residue matrices
我们构造了一个由二次剩余符号定义的矩阵集合，称为“二次剩余矩阵”，与$\mathbb{Q}$的二次扩展的复合中的素理想的分裂行为相关联，并证明了一个简单的准则表征这样的矩阵。我们还研究了类似的类矩阵构造的三次和四次剩余符号的一组素理想的$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$和$\mathbb{Q}(i)$，分别。
2015-12-21 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
2015-12-17 math.NT
Well-Rounded ideal lattices of cyclic cubic and quartic fields
本文研究了循环三次和四次域具有良圆理想格的判据，证明了循环三次域必含良圆理想，构造了循环四次域的良圆理想族，并给出了特定素理想为良圆的充要条件及奇素数分解。
2023-10-14 math.NT
Arithmetic Problems in Cubic and Quartic Function Fields
本文的主要内容之一是对任意特征的三次函数域和特征至少为5的四次函数域的无穷位和有限位的特征的刻画。为了这些目的，我们提供了一个新的理论，可以应用到三次和四次函数场，甚至更高维的函数场。这个理论的一个显着的优势，其他现有的方法是，它不使用p-adic完成的概念，我们可以免除卡尔达诺的公式。另一个关键结果包括单位秩为1和2的三次函数场的构造，具有明显的基本系统。此类构造的主要成分之一是最大值的定义。这个定义是新的，在寻找基本系统的背景下非常多产。最后，我们总结了关于因子类数h的各种结果，包括一个新的方法来寻找因子h。
2010-07-08 math.NT
Non-vanishing of primitive cubic, quartic and sextic L-functions
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校数学与统计学院）
该研究在非库默尔情形下，通过适配Gao和Zhao的截断指数方法，改进了三次狄利克雷$L$-函数的非零比例下界，对四次与六次族得到正下界及六次一阶矩渐近公式，所有结果均无条件成立。
2026-10-27 math.NT
Quartic Forms in Many Variables
我们证明了至少有$3192$变量的四次$p$ -adic型具有非平凡的零点.我们还证明了关于三次、二次和线性型系统的新结果。作为一个例子，我们表明，对于一个系统，包括两个三次型$132$变量是足够的。
2014-05-27 math.NT
On $ p-$Rationality of Cubic and Quartic Number Fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出新的判据，通过三次递推序列的p-可除性判断某些复三次数字段的p-理性性，并探讨广义abc猜想与p-理性性的关系，获得满足Greenberg广义猜想的显式数域。
2025-12-09 math.NT
Ranks of elliptic curves over cyclic cubic, quartic, and sextic extensions
对于给定的群$G$和定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，本文讨论了寻找$K$的$G$ -扩张，使$E$在其上获得秩的问题.我证明了下面的定理，扩展了Fearnley，Kisilevsky和Kuwata的结果：设$n = 3,4,$或$6$。如果$K$包含其$n^{th}$ -单位根，则对于$K$上的任何椭圆曲线$E$，存在无穷多个$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -$K$的扩展，其中$E$获得秩。
2014-01-31 math.NT
Existence results for primitive elements in cubic and quartic extensions of a finite field
当$\Fq$是$q$元素的有限域时，我们研究了以下问题。如果$γ$在$\Fq$上生成$\Fqn$，并且$β$是$\Fqn$的非零元素，那么是否总是存在一个$a \in \Fq$，使得$β(γ+ a)$是原始元素？我们解决这种情况下，当$n=3$，从而证明了科恩的猜想。我们还大大提高了什么是已知的，当$n=4$。
2018-10-17 math.NT
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
2024-01-09 math.AG math.KT math.NT
Non-orthogonality of the cubic and quartic large sieves via Rankin-Selberg
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Brown University（布朗大学）
研究三次和四次大筛法的非正交性，利用久保田狄利克雷级数二阶矩平均林德勒夫上界及亚纯θ函数兰金 - 塞尔伯格卷积傅里叶系数平均下界，采用扎吉尔正则化方法，还对特定赫克特征族提出猜想。
2026-07-15 math.NT
Dirichlet series associated to quartic fields with given resolvent
设$k$为三次域。本文给出了狄利克雷级数$\sum_K|\Disc(K)|^{-s}$的一个显式公式，这里的和是在所有三次预解式域同构于$k$的四次域的同构类上.我们的工作是Cohen、Diaz y Diaz和Olivier未发表预印本的续集，我们包含了他们结果的完整证明，以免依赖未发表的工作。这是一个同伴以前的文件，我们计算的狄利克雷级数相关的立方领域有一个给定的二次预解式。
2013-02-22 math.NT
Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields
最简三次、最简四次和最简六次域的族以及相关的图厄方程是众所周知的。在虚二次域上，最简单的三次图厄方程族已经在相对情形下得到了研究。本文给出了虚二次域上最简四次和最简六次Thue方程的类似推广。我们明确地给出了任意虚二次域上这些无穷参数Thue方程族的解。
2018-10-19 math.NT
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Cubic and quartic points on modular curves using generalised symmetric Chabauty
针对 Zureick-Brown 的问题，提出部分相对对称 Chabauty 方法，确定多个模曲线的三次点及 X_0(65) 的四次点，并严格计算其雅可比的有理 Mordell--Weil 群。
2021-11-23 math.NT
Solvable points on intersections of quadrics, cubics, and quartics
Carleton College（卡尔顿学院）；University of California-Irvine（加州大学尔湾分校）
本文建立多项式下界，使得在二次、三次和四次超曲面交线X上存在稠密的可解点集，方法是将极超曲面经典理论与X上j维线性子空间的Fano簇联系起来。
2026-06-23 math.AG math.NT
Parametrizing quartic algebras over an arbitrary base
我们参数化四次交换代数在任何基环或计划（等价有限，平坦度四$S$ -计划），其三次预解式，对三元二次型的基础。这推广了Bhargava的参数化的四次环与他们的三次预解环在$\mathbb{Z}$通过对整数三元二次型，以及Casnati和Ekedahl的建设Gorenstein四次覆盖的某些秩2家庭的三元二次型。本文给出了由任意一对三元二次型构成的四次代数的一个尺规作图法，证明了这个构造与基变交换，并且与Bhargava在$\mathbb{Z}$上的显式构造一致.
2010-07-30 math.AG math.NT
Cyclic Cubic Extensions of Q
本文明确地描述了不可约三项式X^3-aX+b，它给出了Q的所有循环三次扩张。在这样做时，我们构造曲线X^2+3Y^2 = 4DZ^3和X^2+27Y^2 = 4DZ^3的所有整数点（x，y，z），其中GCD（y，z）=1，当D在无立方正整数上变化时。我们使用众所周知的曲线X^2+3Y^2=4Z^3的积分点（x，y，z）的参数化来参数化这些点，其中GCD（y，z）=1。作为我们的结果的一个意外的副产品，我们表明，有无穷多个素数全等1或8模9，可以表示为两个有理立方的总和。
2022-11-30 math.NT
Class Numbers of Orders in Quartic Fields
本文证明了全虚四次数域的类数的一个渐近公式，即仅含复嵌入的四次数域。经过以前的工作实二次域（Sarnak）和复杂的立方领域（Deitmar），这是最后剩下的情况下，数域与单位秩1。
2006-05-04 math.NT
The shape of quartic fields
我们使用的方法Shintani，开发的谷口和索恩，证明了联合尖形的四次字段的形状与其三次预解式的形状配对的均匀分布，当字段排序判别式。我们的估计节省了一个小的权力，在相应的外尔和。
2018-01-11 math.NT
First Moments of Some Hecke $L$-functions of Prime Moduli
本文研究了Hecke $L$ -函数的中心值的一阶矩，这些函数与二次、三次和四次素数模符号有关。这也使我们能够获得结果的第一时刻的中心值的某些家庭的三次和四次狄利克雷$L$ -函数的素数模。
2020-05-05 math.NT
A positive proportion of quartic fields are not monogenic yet have no local obstruction to being so
我们表明，一个积极的四次字段的比例不是单演的，尽管没有当地的障碍是单演的。我们的证明建立在相应的三次域的结果，我们在以前的工作中得到的。一路上，我们还证明了一个积极的比例四次环的整数不出现的不变秩序的一个完整的二元四次形式，尽管没有局部障碍。
2021-07-12 math.AG math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductor Exponents of Plane Quartics
本文提出算法，通过三次曲线与方程组描述并计算平面四次曲线雅可比簇的3-挠子群，并利用其伽罗瓦结构计算局部野导子指数。
2025-10-10 math.NT
A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
Secondary terms in the counting functions of quartic fields II
本文确定了满足局部条件的判别式有界 $S_4$-四次域的平滑计数，表示为两个主项之和并带有幂次节省误差项，并证明了四次环的类似结果及 Shintani zeta 函数的极点性质。
2025-08-11 math.NT
Class Numbers of Orders in Quartic Fields
证明了当调节子的上界趋于无穷大时，不含实二次子域的全复四次域的阶的类数和服从类似于素数的渐近规律.这里只考虑在一组给定的素数包含一个偶数的元素是最大的订单。证明是通过一个素测地线定理的对称空间形成的SL（4，R）的紧的直积。这一结果扩展了Sarnak在实二次情形和Deitmar和Hoffmann在复三次情形下的工作。
2006-05-11 math.DG math.NT
Covariants and simultaneous diagonalization of pairs of ternary quadratic forms, and binary quartic forms
本文建立了二元四次型与三元二次型对协变间的对应，并给出了任意特征零域上二次型对的标准对角化方法及有理数域上可对角化的精确判据。
2025-08-05 math.NT
On Patterson's Conjecture: Sums of Quartic Exponential Sums
通过得到$\Q[i].$上四次指数和的一个渐近解，进一步证明了Patterson关于指数和的猜想。关于数域上帕特森猜想的最强有力的证据是Livné和Patterson \cite{LP}关于$\Q[ω], ω^3=1.$上三次指数和的和的论文。给出了$GL_2,$的四次覆盖上的亚代数形式的类迹公式以及关于Kloosterman和与四次指数和的指数和的一个恒等式.为了综合谱理论和指数和恒等式，需要大量的解析数论。一个意想不到的方面的渐近的总和指数和是，可以有一个次要的主要长期额外的主要长期这是没有预测帕特森的原始文件\cite{P}。
2014-07-25 math.NT
Exceptional elliptic curves over quartic fields
研究了具有给定挠群$T$的固定四次域$K$上直到同构的椭圆曲线的个数.令$T=\Z/m\Z \oplus \Z/n\Z$，其中$m|n$是挠群，使得模曲线$X_1(m,n)$是椭圆曲线。设$K$是一个数域，使得存在正的有限个数的$K$上的椭圆曲线$E_T$，其子群为$K$.我们称这种对为$(E_T, K)$ \emph{exceptional}。已知当$K$在所有二次或三次域上变化时，只有100多个例外对。证明了当$K$在所有四次域上变化时，当$T=\Z/14\Z$或$\Z/15\Z$时存在无穷多个例外对，否则存在无穷多个例外对.
2012-05-29 math.AG math.NT
