Valuations of $p$-adic regulators of cyclic cubic fields
我们计算了$\mathbb Q$的循环三次扩张的$p$ -adic调节器，对于$3<p<100$，其判别式达到$10^{16}$，并观察了调节器的$p$ -adic赋值的分布.我们发现，对于几乎所有的素数，观察匹配的模型，在调节器矩阵的条目是随机元的明显的限制。基于这个随机矩阵模型，提出了关于循环三次域的$p$ -adic调节子的赋值分布的一个猜想。
2017-01-02 math.NT
The determination of norm-Euclidean cyclic cubic fields
The University of New South Wales Canberra（新南威尔士大学堪培拉）；University of Bristol（布里斯托大学）；California State University, Chico（奇科加州州立大学）
该研究针对范数欧几里得循环三次域的确定问题，在广义黎曼假设下已知其数量为13，通过建立三次非剩余显式界、改进计算技术，成功完全刻画了所有范数欧几里得循环三次域。
2026-08-24 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
令$E$是在数字字段$K$上定义的椭圆。则其Mordell-Weil群$E(K)$被逆生成：$E(K)\cong E(K)_{tor}\times\mathbb{Z}^r$。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=169,143,91,65,77$或$55$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2017-03-22 math.NT
On the small cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
Merel关于强一致有界性猜想的结果使得对定义在固定次数数域$d$上的所有椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭部分进行分类变得有意义。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=49,40,25$或$22$，证明了对于立方数域$K$上的任意椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群.
2018-12-13 math.NT
Monogenic Cyclic Cubic Trinomials
本文研究整数环上的单项循环三次三项式，证明存在两个无限族非等价形式 $x^3+Ax+B$，并确定形如 $x^3+Ax^2+B$ 的仅有四个，均等价于 $x^3-3x+1$。
2024-12-17 math.NT
The size function for cyclic cubic fields
数域的尺寸函数是代数曲线上因子的Riemann-Roch空间的维数的模拟。证明了它在平凡的Arakelov因子类上达到最大值。对于许多单位群为一阶的数域，这个猜想得到了证明。我们的研究证实，该猜想也适用于循环三次域，其中有单位群的秩为2。
2017-06-26 math.NT
Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields
我们对求解有理系数多项式$f, g$中的同余式$f^3+g^3+1\equiv 0\pmod{fg}$和$f^4-4g^2+4\equiv 0\pmod{fg}$感兴趣。此外，我们提出的计算结果的所有整数点的某些一个参数曲线的亏格1和3，有关的三次和四次域，分别。
2021-06-28 math.NT
Well-Rounded ideal lattices of cyclic cubic and quartic fields
本文研究了循环三次和四次域具有良圆理想格的判据，证明了循环三次域必含良圆理想，构造了循环四次域的良圆理想族，并给出了特定素理想为良圆的充要条件及奇素数分解。
2023-10-14 math.NT
Elliptic curves with a point of order 13 defined over cyclic cubic fields
该研究证明了有理数域的三次伽罗瓦扩张上本质上唯一存在具有13阶有理点且不定义在有理数域上的椭圆曲线，为数论中椭圆曲线的定义域与扭点结构研究提供了结论。
2021-01-14 math.NT
Group theory of cyclic cubic number fields
本文通过四类三次剩余图研究共享同一导子的循环三次数域四元组和八元组，揭示了其3-类群结构及阶为6561的闭Andozhskii-Tsvetkov群，并利用阿贝尔型不变量进行识别。
2024-06-10 math.NT
Torsion of elliptic curves over cyclic cubic fields
本研究明确了循环三次域、非循环全实三次域与复三次域上椭圆曲线的全部可能挠群，填补了相关数论研究的空白。
2018-04-18 math.AG math.NT
Elliptic curves related to cyclic cubic extensions
本文的目的是研究定义在数域$F$上的一类椭圆曲线族$\{\mathscr{X}_H\}_H$，该数域$F$由与循环三次扩张$K/F$相关联的三次曲面$\mathscr{X}/F$的超平面截面产生.我们证明了每个$\mathscr{X}_H$在$F$上都有一个3-等距的$ϕ$，并且对偶Selmer群$S^{(\hatϕ)}(\hat{\mathscr{X}_H}/F)$被一类附着在$K/F$上的单位/类群所包围.通过椭圆曲线$\mathscr{X}_H$上的有理函数证明了这一点，并具有良好的性质。我们还证明了Shafarevich-Tate群$\text{\cyr X} (\hat{\mathscr{X}_H}/\rat)[\hatϕ]$作为特殊情况与$K$的一个类群重合.
2007-11-01 math.NT
Ranks of elliptic curves over cyclic cubic, quartic, and sextic extensions
对于给定的群$G$和定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，本文讨论了寻找$K$的$G$ -扩张，使$E$在其上获得秩的问题.我证明了下面的定理，扩展了Fearnley，Kisilevsky和Kuwata的结果：设$n = 3,4,$或$6$。如果$K$包含其$n^{th}$ -单位根，则对于$K$上的任何椭圆曲线$E$，存在无穷多个$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -$K$的扩展，其中$E$获得秩。
2014-01-31 math.NT
Well-Rounded Twists of the Ring of Integers in Cyclic Cubic Fields
针对循环三次域中整数环的良舍入扭曲问题，提出检测理想基良舍入扭曲的新算法，证明特定条件下良舍入扭曲存在性等价于主良舍入理想存在性，并显式计算三类族的扭曲，证明Shanks族无限域有正交良舍入扭曲。
2025-08-23 math.NT
Heuristics for $2$-class Towers of Cyclic Cubic Fields
本文考虑$K$的最大非分歧$2$ -扩张的伽罗瓦群$G_2(K)$，其中$K/\mathbb{Q}$是$3$次循环的.我们还考虑了群$G^+_2(K)$，其中在无穷远处允许分歧。在Cohen-Lenstra数学的精神下，当$K$的$2$ -类群是$2$ -生成的时，我们将某些类型的亲$2$群确定为$G_2(K)$和$G^+_2(K)$存在的自然空间。虽然我们没有分配概率的理论方案，但我们提供了数据，并对这些群体的分布进行了一些观察和分析。
2020-12-29 math.NT
Cyclic polytope of the simplest cubic fields
本文研究了顶点由最简立方域的生成元定义的循环多面体的膨胀问题。特别是，对于一个特定的值域，我们给出了一个精确的数量所包含的晶格点。
2020-11-09 math.MG math.NT
Theoretical and Experimental Approach to p-Class Field Towers of Cyclic Cubic Number Fields
本文研究循环三次数域的p-类域塔，通过Magma算法对导子小于100000的域进行实验，结合伽罗瓦上同调与Artin转移等理论技术，证明了三阶段塔的首次出现并确定了第二p-类群及塔长。
2023-03-31 math.NT
Galois module structure of algebraic integers of cyclic cubic fields
Department of Mathematics, Interdisciplinary Faculty of Science and Engineering, Shimane University（岛根大学理工学系研究科数学专攻）
研究通过根式通用循环三次多项式确定三次循环域中整数环的伽罗瓦模结构，并显式给出其生成元。
2026-02-22 math.NT
Group theoretic approach to cyclic cubic fields
本文用群论方法研究共享共同导子的循环三次数域四元组，通过三次剩余符号和歧主理想条件确定极大亚交换非分歧3-扩张的自同构群，并借助关系秩判定其是否等同于极大非分歧pro-3-扩张的Galois群。
2024-01-02 math.NT
Cyclic Cubic Points on Higher Genus Curves
本文研究高亏格曲线上伽罗瓦群为 $C_3$ 的三次点，证明其源于结构良好的态射，并给出可计算检验，同时推广至低亏格情形。
2025-10-10 math.NT
Computation of the cover of Shimura curves $X_0(2) \to X(1)$ for the cyclic cubic field of discriminant 13^2
在Elkies的论文“Shimura curves for level 3 subgroups of the（2，3，7）triangle group”的末尾描述了判别式13^2的三次域，我们计算Shimura曲线覆盖的正则模型$X_0(2) \to X(1)$。最后，我们给出了X（1）上某些有理CM点的坐标。
2007-07-11 math.AG math.NT
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
Identities Involving Zeros of Ramanujan and Shanks Cubic Polynomials
在本文中，我们突出拉马努金三次多项式（RCP）和一类多项式，Shanks三次多项式（SCP），生成循环三次域之间的连接。在这种方式中，我们提供了一个新的表征RCP和我们表示的任何RCP的零的显式形式，使用三角函数。此外，我们观察到，周期三的循环变换置换这些零。由于这些结果，我们提供了许多新的和美丽的身份。最后，我们将随机CP与高斯周期联系起来，得到了一个新的恒等式，并研究了与随机CP相关的一些整数序列。
2014-01-07 math.NT
Cyclic cubic number fields with harmonically balanced capitulation
本文证明了689347是使循环三次数域的最大非分歧pro-3扩张具有阶为6561且关系秩等于生成元秩的自同构群及调和平衡转移核的最小导子。
2023-07-26 math.GR math.NT
Generic polynomials for cyclic function field extensions over certain finite fields
本文给出了有限域$\mathbb{F}_q$上几何$\ell$ -循环函数域扩张的一般多项式，其中$q= p^n$，$p$是素数，使得$q \equiv -1 \mod \ell$和$(\ell , p)=1$ .
2017-06-08 math.NT
Genus fields of Kummer $\ell^n$-cyclic extensions
给出了有理同余函数域的Kummer $\ell^n$ -循环扩张的亏格域的构造，其中$\ell$是素数.首先，我们计算了包含在分圆函数域中的域的亏格域，然后对于一般情况，我们给出了亏格域的计算方法。这推广了Peng关于Kummer $\ell$ -循环扩张的结果.最后，我们研究了$(K_1K_2)_{\frak{ge}}/(K_1)_{\frak{ge}}(K_2)_{\frak{ge}}$的扩张，对于$k$的$K_1$，$K_2$的阿贝尔扩张。
2020-06-21 math.NT
On $p$-class groups of relative cyclic $p$-extensions
本文证明了数域的$p$ -类群沿$p^2$次循环扩张的一般稳定性定理，它是李，欧阳，徐，张等人有限扩张形式的Fukuda定理的推广.作为应用，我们给出了一类$2$ -adic Lie扩张上的伪零Iwasawa模的例子.
2020-03-14 math.NT
When is a 2-Power Cyclotomic Extension cyclic?
本文通过Galois群结构、子扩张性质、塔分解及基域特定条件，刻画了2-幂分圆扩张的循环性质。
2024-07-24 math.NT
Galois module structure of cyclic extensions of local Fields of characteristic zero
本文描述了特征零局部域循环扩张的精确Galois模结构及通常作为其直接因子的参数化空间Wa,b,m,n。
2023-04-05 math.NT
Generalizations of Iwasawa's 'Riemann-Hurwitz' Formula for Cyclic p-Extensions of Number Fields
我们产生的推广岩泽的'黎曼-赫维茨'公式的数域。这些推广适用于对任意正整数n，p^n次数域的循环扩张。本文首先推导了一些同余式和不等式，然后利用这些公式建立了Iwasawa λ-不变量的消失准则，推广了Takashi Fukuda等人的一个结果.对于全实数域。
2013-10-10 math.NT
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of an imaginary quadratic field
研究了虚二次域$K$的循环扩张$L$的椭圆单位群，使得次数$[L:K]$是奇素数$p$的幂.我们构造了这个群的通常顶生成元的一个显式根，并利用它得到了$L$的理想类群的$p$ -Sylow子群的一个湮灭结果.
2017-05-31 math.NT
On cubic polynomials with the cyclic Galois group
本文研究具有循环伽罗瓦群的三次多项式，通过构造二次多项式对根的循环置换引入耦合、相邻类及超类概念，并给出超类的完整描述。
2024-01-20 math.NT
Low degree extensions with Cyclic class group
本文证明了阿贝尔四次域及某些类数为2的双二次域中存在欧几里得理想类，并探讨了特定三次和二次扩张中的相关性质。
2025-04-25 math.NT
An explicit triangular integral basis for any separable cubic extension of a function field
我们确定了有限域上有理函数域的任意可分三次扩张在任意特征下的显式三角整基。我们得到了一个公式的判别式的每一个这样的扩张的标准式在塔的伽罗瓦闭包。
2017-06-17 math.NT
Average bounds for the $\ell$-torsion in class groups of cyclic extensions
对于所有的正整数$\ell$，我们证明了非平凡界的$\ell$ -扭转类组的$K$，这适用于几乎所有的数域$K$在某些家庭的循环扩张的任意大的程度。特别地，这样的界限对于$F$的几乎所有循环度- $p$ -扩张都成立，其中$F$是任意数域，而$p$是$F$和第$p$分圆域线性无缘的任何素数。一路上，我们证明了精确的渐近计数结果的领域有界判别在我们的家庭规定的分裂行为在100多个素数。
2017-09-28 math.NT
Locally cyclic extensions with Galois group $GL_2(p)$
本研究利用椭圆曲线的伽罗瓦表示，构造了所有分解群均为循环群、伽罗瓦群为$GL_2(p)$的有理数域伽罗瓦扩张，首次实现对所有素数p的这类构造。
2023-10-04 math.NT
Galois module structure of pth-power classes of cyclic extensions of degree p^n
在20世纪60年代中期Borevic和Faddeev发起了研究伽罗瓦模块结构的群体p次幂类的循环扩张K/F的p次幂度。当F是一个局部域时，他们确定了这些模的结构。本文确定了所有基域F的这些Galois模。
2005-04-12 math.NT
Construction of a cyclic $p$-extension of number fields whose unit group has prescribed Galois module structure
本文证明对任意有限循环p-群G，每个无Z_p-挠的有限生成Z_p[G]-模都可在相差自由直和项的意义下实现为某数域G-扩张的单位群，从而刻画了单位群的伽罗瓦模结构。
2025-07-17 math.NT
Extended genus field of cyclic Kummer extensions of rational function fields
对于有理函数域$k$的循环Kummer扩张$K$，利用类域理论，沿着R的定义，考虑了$k$上$K$的扩张Hilbert类域$K_H^+$和$K$相应的扩张亏格域$K_g^+$.克莱门特为这样的扩展素数的程度。我们显式地获得了$K_g^+$。此外，我们使用上同调来确定歧义类的数量，并获得了$K/k$的互易律。最后，给出了$K$的素数在$K_g^+$中完全分解的充要条件.
2021-08-30 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over different types of cubic fields
设$E$是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$G$是某个不出现在$\Q$上的三次域$K$的扭群$E(K)_{tors}$.本文确定了在哪些类型的立方数域（循环立方、非Galois全实立方、复立方和纯立方）上$G$可能出现，如果可能，它是否可能无限频繁地出现.此外，如果它发生，我们提供椭圆曲线$E/\Q$与三次域$K$，使$G= E(K)_{tors}$。
2019-12-16 math.NT
Equidistribution of Elements of Norm 1 in Cyclic Extensions
在由单位表示时，数域$K$中的范数为1的元素形成维度为$r_1 + r_2 - 1$的环面的可数子集，其中$r_1$和$r_2$是实数和复数嵌入对的数目。当$K$是具有循环伽罗瓦群的伽罗瓦时，我们证明了这个可数集在这个环面的有限覆盖中关于由希尔伯特定理90导出的自然偏序是等分布的.
2022-11-07 math.NT
Local Minkowski units in non-abelian extensions with cyclic Sylow $p$-subgroups
Changwon National University（昌原国立大学）；Korea National University of Education（韩国国立教育大学）
本文针对伽罗瓦群为非p群与循环p群直积的伽罗瓦扩张，建立了p处局部Minkowski单位的存在准则，应用该准则构造了满足条件的非阿贝尔扩张，分析了相关Iwasawa模结构并推广了研究范围。
2026-08-25 math.NT
Counting Cubic Extensions with given Quadratic Resolvent
给定数域$k$和二次扩张$K_2$，我们给出了以$K_2$为二次子扩张的Galois闭包的$k$的三次扩张的同构类的个数的显式渐近公式，这些同构类按它们的判别理想的范数排序.主要工具是库默尔理论。我们还详细研究了渐近的误差项，并表明它是$O(X^α)$，一个明确的$α<1$。
2010-03-09 math.NT
Annihilators of the ideal class group of a cyclic extension of a global function field
设$K$为全局函数字段，并确定$K$的位置$\infty$。令$L/K$是有限实阿贝尔扩张，即有限阿贝尔扩张使得$\infty$在$L$中完全分裂。在$\mathcal{O}_L^\times$中定义了一组类似于Sinnott分圆单位的椭圆单位$C_L$，并计算了指标$[\mathcal{O}_L^\times:C_L]$ .在本文的第二部分中，我们进一步假设$L$是素数幂次的循环扩张。然后我们可以使用Greither和Kučera的方法来取这些椭圆单位的某些根，并证明关于$L$的类群的$p$ -部分的湮灭的结果。
2020-11-17 math.NT
Cubic Fields: A Primer
我们通过一个包含三种基本类型的三次型的明确构造，对任意特征的任何域的所有三次扩张进行分类，直到同构。我们推导出域的任何伽罗瓦三次扩张的分类。完全确定了整体函数域的可分三次扩张中的位的分裂与分歧，并给出了精确的Riemann-Hurwitz公式。在这样做时，我们确定了任何三次多项式在有限域上的分解。
2017-06-17 math.NT
On the exact degree of multi-cyclic extension of $\mathbb{F}_{q}(t)$
设$q$是素数的幂$p$，$k=\mathbb{F}_{q}(t)$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的有理函数域，$K/k$是素数次数的多循环扩张.本文考虑Kummer和Artin-Schreier两种情形，给出了$K$在$k$上的次数的精确公式.
2013-10-06 math.NT
On the class number of cyclic extensions K/Q
设K/Q是一个循环扩张.本文给出了连接g= [K：Q]的素除子与K/Q的类数h的素除子因子的几个同余式。设K/Q是一个循环扩张，且[K：Q]=g.假设g不能被2整除。设g_j，j=1，. m是g的素除子。设h_i，i=1，. r是K/Q的类数h的素除子。若对h的一个素因子h_i，K/Q的类群G的h_i-分量G（h_i）是循环的，则：否则h_i整除g，否则对g的至少一个素除子g_j，h_i = 1（mod g_j）.所得结果与Washington，Masley，Girtsmair，Schoof，Jeannin等的类数表及数域服务器megrez.math.u-bordeaux.fr的结果完全一致，证明是严格初等的.
1999-05-28 math.NT
The Galois structure of ambiguous ideals in cyclic extensions of degree 8
在代数数域$N/K$的循环8次扩展中，N中的模糊理想是规范的$\mathbb{Z}[C_8]$ -模。其$\mathbb{Z}[C_8]$ -结构在此确定。它用不可分解模来描述，并由分歧不变量来确定。虽然有无限多的不可分解的$\mathbb{Z}[C_8]$ -模可用（分类由雅科夫列夫），只有23个出现。
2006-02-03 math.NT
Ranks of elliptic curves in cubic extensions
对于数域K上的椭圆曲线E，证明了E的代数秩在K的无穷多个扩张中上升，这些扩张是通过邻接K的一个元素的一个立方根而得到的.作为一个例子，我们简要地讨论了E=X_1（11）在Q上的性质，以及这个结果与岩泽理论的关系。
2005-10-25 math.NT
Explicit genus formula for any separable cubic global function field
在本文中，我们明确地确定了给定扩张的极小多项式的任何整体函数域的可分三次扩张的亏格。给出了计算任意整体有理函数域的任意可分三次扩张的分支数和亏格的算法。
2018-11-23 math.NT
Galois scaffolds for cyclic $p^n$-extensions in characteristic $p$
设$K$是特征$p$的一个局部域，$L/K$是一个完全分歧的伽罗瓦扩张，使得Gal $(L/K)\cong C_{p^n}$ .本文给出了$L/K$允许Galois支架存在的充分条件.这导致了整数环$O_L$在其相关阶$A_0$上无秩1的充分条件，以及更严格的条件，这意味着$A_0$是群环$K[C_{p^n}]$中的Hopf阶。
2022-01-21 math.NT
New cubic self-dual codes of length 54, 60 and 66
本文研究了准循环自对偶码的构造，特别是二元立方码的构造。本文用[9]的代数方法研究了长度为3的二元准循环码\ell。特别地，我们构造了1个新的二进制[54，27，10]，6个新的[60，30，12]和50个新的[66，33，12]立方自对偶码，改进了已有的结果.我们猜想不存在长度为54，60和66的二进制立方自对偶码。
2017-06-23 cs.IT math.IT math.NT
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
2011-09-21 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
