Mahler measure, motivic regulators and Dirichlet $L$-values
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过研究动机上同调和狄利克雷L函数导数的关系，建立了马勒测度与调节器之间的公式，并在特定假设下推导了单个L值的恒等式。
2026-01-07 math.NT
Independence of the zeros of elliptic curve L-functions over function fields
线性无关假设（LI），它大致说明了Dirichlet L函数的临界零点的虚部在有理数上是线性无关的，在素数族的研究中有着有趣的结果，正如Rubinstein和Sarnak所指出的。本文证明了在某些椭圆曲线L函数族及其对称幂内，LI的函数域模拟一般成立.更确切地说，对于某些代数几何族的椭圆曲线定义在一个有限域上的固定曲线的函数域，我们给出了强的定量界的元素的数量在家庭中的相关L函数有其零点线性无关的有理数尽可能。
2015-02-18 math.NT
The linear independence of $1$, $ζ(2)$, and $L(2,χ_{-3})$
本研究提出一种新型算术和乐界方法，应用于Zagier构造，证明了经典Dirichlet L值$L(2,\chi_{-3})$的无理性，还确立了$1$、$\zeta(2)$与$L(2,\chi_{-3})$的$\mathbf{Q}$-线性无关性，并给出方法在其他无理性问题中的应用。
2024-09-16 math.NT
New linear independence measures for values of q-hypergeometric series
本文以定量的形式证明了（一类）q-超几何级数值的线性无关性结果。
2010-06-28 math.NT
On the linear independence of p-adic L-functions modulo p
受Warren Sinnott方法的启发，我们证明了与Kubota-Leopoldt p-adic L函数相关的岩泽幂级数模p线性无关的一个结果。
2009-03-25 math.NT
Linear independence measures for values of certain q-series
本文以定量的形式证明了一类q-级数值的线性无关性结果，推广了经典的q-超几何级数.这些结果完善了我们最近的估计。
2011-02-10 math.NT
On the linear independence of radicals
本文给出了根的有限有理线性组合在一定约束下在$\mathbb{Q}$上线性无关的另一种证明。
2020-06-30 math.NT
Linear independence of periods related to polylogarithms
本文首次提出了多项级数值在代数数域上线性独立性的标准，特别地，得出了在代数数域上不同点处多项级数乘积的线性独立性新结果，方法基于针对多项级数的Padé型近似显式构造。
2026-05-18 math.NT
On linear independence measures of the values of Mahler functions
本文给出了一类一次和二次Mahler函数值的线性无关测度的估计。为此，我们研究了适当的Hermite-Padé逼近多项式的行列式。基于这些行列式的非零性，我们应用函数方程得到一个无穷序列的近似，它被用来产生线性独立性度量。
2016-04-06 math.NT
A converse to linear independence criteria, valid almost everywhere
我们证明了一个加权类似的欣钦-Groshev定理，其中最近的整数的距离被替换为绝对值。这是随后应用到证明的最优性的几个线性独立的标准领域的有理数。
2013-02-08 math.NT
A Central Limit Theorem for Linear Combinations of Logarithms of Dirichlet $L$-functions
本文的目的是推广我们以前的工作的对数的Riemann zeta函数的原始Dirichlet $L$函数的常实系数的线性组合。在适当的假设条件下，我们证明了作为$T\to \infty $，一个序列的形式$(a_1\log|L(ρ,χ_n)|+\dots+a_1\log|L(ρ,χ_n)|)$有一个近似的高斯分布的平均值$0$和方差$ \tfrac{1}{2}\big({a_1}^2+\dots+{a_n}^2 \big)\log\log T$。这里是$a_1, \dots, a_n \in \mathbb{R}$，每个$χ_i$是一个原始狄利克雷特征标模$M_i$，其中$M_i\leq T$和$0< \operatorname{Im}ρ\leq T$，其中$ρ$在zeta函数的非平凡零点上运行。从这个结果的证明中，我们还得到了序列$(\log|L(ρ,χ_1)|), \dots, (\log|L(ρ,χ_n)|)$的分布的独立性，只要它们被适当地归一化。
2022-01-12 math.NT
On the Linear Independence of Roots
在有理数上成对线性无关的实$n$次根的集合也必须是线性无关的。我们将展示如何将这一结果扩展到更一般的领域。
2007-09-14 math.NT
Linear independence of Gamma values in positive characteristic
研究了Thakur函数域Γ函数在有理点上的特殊值的算术性质.我们的主要结果是：代数函数域上的所有线性无关关系都是由Γ函数的函数方程所产生的Anderson和Thakur的已知关系的结果.
2001-06-08 math.NT
Linear independence measure of logarithms over affine groups
代数数域上的连通交换代数群上的代数的线性型已得到广泛的研究。然而，非交换代数群上的代数的线性型理论还没有像交换代数群那样得到发展，本文主要研究仿射群上的代数的线性型。
2015-11-30 math.NT
Linear independence of indefinite iterated Eisenstein integrals
证明了形式幂级数环$\mathbb{Z}[[q]]$的分式域上不定迭代Eisenstein积分的线性无关性。我们的证明依赖于Deneufch{â}tel，Duchamp，Minh和Solomon建立的迭代积分线性独立性的一般准则。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}$ -线性无关的不定迭代Eisenstein积分，它具有应用的研究椭圆多重zeta值，定义的Enriquez。
2017-12-26 math.NT
On the criteria for linear independence of Nesterenko, Fischler and Zudilin
1985年，于。V. Nesterenko提出了一个线性独立性的标准，这是Siegel的一个变体。Siegel在完整的形式系统上使用上界，而Nesterenko在个体形式的足够密集的序列上使用上界和下界。Nesterenko判据的证明被F. Amoroso和P. Colmez在2003年。最近，S。Fischler和W.祖迪林提出了一个改进，连同一个更简单的证明。这个新的证明建立在一个简单的论证上，我们在这里加以扩展。我们得到了一个新的结果，它包含Nesterenko准则，以及代数独立性的准则。
2009-12-24 math.NT
Irrationality of values of L-functions of Dirichlet characters
在Sprang和Zudilin最近的一篇论文中，证明了以下结果：如果$a$在$\varepsilon>0$方面足够大，则在$3$和$a$之间的奇数处，黎曼zeta函数的至少$2^{(1-\varepsilon)\frac{\log a}{\log \log a}}$值是无理数。这改进了Ball-Rivoal定理，该定理只提供了$\frac{1-\varepsilon}{1+\log 2} \log a$这样的无理值-但具有更强的性质：它们在有理数上线性无关。在本文中，我们将最近的结果推广到Dirichlet特征的$L$ -函数和Hurwitz zeta函数。该策略是不同的，不那么基本：该结构与Padé近似问题有关，并且使用Shidlovsky引理的推广来应用Siegel的线性独立性准则。我们还改进了类似的球Rivoal定理在这种设置：我们得到$\frac{1-\varepsilon}{1+\log 2} \log a$线性无关值$L(f,s)$与$s\leq a$的固定奇偶校验，当$f$是一个狄利克雷字符。这里的新观点是常数$1+\log 2$不依赖于$f$。
2019-04-04 math.NT
Rodrigues formula and linear independence for values of hypergeometric functions with parameters vary
本文通过证明广义 Rodrigues 公式，构造含 Gauss 超几何函数在内的 Padé 逼近，从而建立参数可变时其函数值在数域上的新线性无关性准则。
2023-12-11 math.NT
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
2019-08-20 math.NT
Linear independence of values of the $q$-exponential and related functions
本文证明当$q$为Pisot-Vijayraghavan数时，$q$-指数函数及其导数在代数点上的值线性无关，并推广至相关函数。
2023-08-31 math.NT
Algebraic independence of certain entire functions of two variables generated by linear recurrences
本文构造了一个二元整函数，它的值和它在任何不同代数点上的任何阶的偏导数都是代数独立的。这样的整函数由线性递归生成。为了证明这一结果，我们通过线性递归的移位，将代数无关性化为多元Mahler函数的代数无关性，并应用Mahler函数理论。
2019-08-17 math.NT
Linear Combinations of Dirichlet Series Associated with the Thue-Morse Sequence
本文研究了系数为Thue-Morse序列及其变式项的狄利克雷级数的和.我们发现封闭形式的表达式，这样的总和在已知的常数和功能，包括黎曼ζ函数和狄利克雷eta函数使用初等方法。
2022-11-24 math.NT
Linear independence of trigonometric numbers
给定任意两个有理数$r_1$和$r_2$，建立了三个数$1$、$\cos (πr_1)$和$\cos (πr_2)$有理独立的充要条件.扩展了一个经典的事实，有时归因于我。Niven，结果甚至在更大的数域上产生线性无关性。在证明中使用的工具也适用于两个以上的三角数的情况。作为应用，给出了所有有理角和边长最多包含一个平方根的平面三角形的完全分类。这样的分类迄今只在直角三角形的特殊情况下才为人所知。
2015-04-24 math.NT
Linear independence of theta series of positive-definite even unimodular lattices
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究正定单模偶格中theta级数的线性独立性，确定其最小度数范围。
2026-09-29 math.NT
The linear independence of $1$, $ζ(3)$, and $ζ(4)$
本文结合 Fauzan 行列式方法与经典同时逼近，证明了 $1$、$\zeta(3)$、$\zeta(4)$ 在有理数域上线性无关。
2026-10-16 math.NT
Linear independence of powers of singular moduli of degree 3
我们证明了两个不同的奇异模$j(τ),j(τ')$，使得对于某些正整数$m, n$，数$1,j(τ)^m$和$j(τ')^n$在$\mathbb{Q}$上线性相关，生成相同的次数域至多$2$。这就完成了Riffaut的一个结果，Riffaut证明了上述定理，除了两个由次数$3$组成的明确的例外对。这篇文章的目的是处理这两个剩余的情况。
2017-12-19 math.NT
On the linear independence of $p$-adic polygamma values
本文提出$p$-进多伽马函数值的新线性无关判别准则，推导$p$-进Hurwitz zeta函数多族平移值的线性无关性，改进推广已有结果，核心是利用正交多项式Rodrigues公式的差分类似构造第二类Padé型逼近。
2024-10-09 math.NT
Linear independence of monomials of multizeta values in positive characteristic
本文研究了正特征Thakur多重zeta值的超越理论。我们证明了Goncharov猜想的强形式的一个类似物。对于Carlitz多重多项式在非平凡代数点上也得到了同样的结果。
2014-05-01 math.NT
On transference principle and Nesterenko's linear independence criterion
我们考虑实数$θ_1, \ldots,θ_n$与有理数的同时逼近问题和线性型$x_0+θ_1x_1+\ldots+θ_nx_n$的值在整数点逼近零的对偶问题。在这种情况下，我们分析了两个迁移不等式得到的施密特和Summerer。我们给出了一个相当简单的几何观察，证明了他们的结果。我们还得到了一些以前未知的推论。特别地，我们证明了Schmidt和Summerer不等式与一致指数的转移不等式一起，包含了Bugeaud和Laurent不等式以及Marnat和Moshchevitin不等式的“一半”.除此之外，我们还证明了我们的主要构造为Nesterenko的线性独立性准则提供了一个相当简单的证明。
2021-04-05 math.NT
A linear independence criterion for $p$-adic Hurwitz zeta values at odd integers
该研究推广F. Beukers的定理，建立p进Hurwitz zeta函数在奇数s≥3处取值的线性独立性新准则，通过构造满足f(z)=f(1-z)的Laurent级数的Padé逼近完成证明，补充了p进多伽马值线性独立性的相关工作。
2026-10-14 math.NT
Nesterenko's linear independence criterion for vectors
本文从$\R^p$上的线性型序列的存在性出发，导出了$\R^k$（考虑有理数上的向量空间）中$p$向量族的秩的一个下界，其中整系数在$k$点处很小.这是对Nesterenko线性独立准则（对应于$k=1$）的向量的推广，Ball-Rivoal使用该准则证明了黎曼ζ函数在奇数处的无穷多个值是无理数。证明是基于数的几何，即闵可夫斯基定理的凸体。
2013-10-01 math.NT
Linear independence of continued fractions with algebraic terms
本文给出了正代数数序列和数域的条件，以确保由连分数定义的数与1在该数域上线性无关。
2024-06-27 math.NT
Modular forms with non-vanishing central values and linear independence of Fourier coefficients
本文通过将VanderKam定理推广到高权模符号，证明对大素数p及D²≪p，Hecke算子T₁,…,T_D在权2k尖点模符号空间的winding元素上线性无关，从而给出中心临界值非零的新形式数量界及其模l约化的线性无关性。
2024-07-01 math.NT
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
2016-04-11 math.NT
Independence of the Diophantine exponents associated with linear subspaces
本文研究Schmidt提出的丢番图逼近推广问题，证明线性子空间丢番图指数相关函数间无光滑关系，并构造可计算指数的子空间。
2024-06-11 math.NT
Linear independence of values of logarithms revisited
设$m\ge 2$为整数，$K$为代数数域，$α\in K\setminus \{0,-1\}$具有足够小的绝对值.在这篇文章中，我们提供了一个新的下界$1,{\rm{log}}(1+α),\ldots,{\rm{log}}^{m-1}(1+α)$中的代数整数系数在复杂和$p$ -进的情况下（见定理$2.1$和定理$2.4$）。特别地，在复情形下，我们的结果是Nesterenko-Waldschirt关于线性形式的下界的结果在一定值的幂次下的一个改进。主要的积分是基于指数和对数函数的Hermite-Mahler的Padé近似。
2019-04-03 math.NT
Linear independence of values of hypergeometric functions and arithmetic Gevrey series
证明广义超几何函数${}_pF_q$在不同代数点处值的线性独立性，利用II型帕德逼近统一构造及新型非零论证，推广加强前人成果。
2026-07-07 math.NT
Mean values of Dirichlet polynomials and applications to linear equations with prime variables
证明了一个新的关于系数由von Mangoldt函数给出的Dirichlet多项式的中值定理。然后，我们使用我们的定理，以获得新的估计某些指数和素数。后者有应用程序添加剂的问题与素变量。特别是，我们能够改进J.Y. Liu和K.M. Tsang关于素变量线性方程解的大小。
2004-12-12 math.NT
The threshold for linear independence of multiple zeta values in positive characteristic
KAIST（韩国科学技术院）；Normandie Université, Université de Caen Normandie（诺曼底大学，卡昂诺曼底大学）
本文证明了在正特征下，固定重量的多ζ值在$\mathbb{F}_q$上线性独立，直到重量2q，而重量2q+1时存在唯一的线性关系，推翻了Thakur的猜想。
2026-09-11 math.NT
A $v$-adic variant of Anderson-Brownawell-Papanikolas linear independence criterion and its application
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了v-adic卡利茨多重polylogarithms在代数点上的线性关系，并证明了当v的度数为一时，这些关系可以由k-线性关系产生，同时提出了一个函数域版本的furusho-yamashita猜想。
2023-08-10 math.NT
Linear independence of certain numbers in the base-$b$ number system
设$(i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$和$S_{i,j}$是包含某个等差数列中所有素数的正整数的无限子集。本文证明了数\[ 1, \quad \sum_{n\in S_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}, \]在$\mathbb{Q}$上的线性无关性，其中$b\geq2$是整数，$a_{i,j}(n)$是$S_{i,j}$上的有界非零整数值函数.此外，对于任意给定的正整数的无穷子集$T_{i,j}$，我们还建立了数\[ 1, \quad \sum_{n\in T_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathcal{A} \]对$\mathbb{Q}$线性无关的$\mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$的子集$\mathcal{A}$的一个充要条件.我们的定理推广了V.Kumar的一个结果。
2022-06-15 math.NT
Vectors of type II Hermite-Padé approximations and a new linear independence criterion
我们提出了一个线性独立性准则，并概述了它的应用。在最简单的情况下，它旨在解决这个问题：给定三个实数，通常作为解析函数的特殊值，如何证明由$1$和这三个数所张成的$\mathbb{Q}$ -向量空间具有至少3维，每当我们不能实现完全线性独立时，通过使用同时逼近，即那些通常产生于Hermite-Padé近似的II型及其适当的推广。应该记得，I型和II型近似至少在原则上是相关的：当数值应用包括专门化两种类型的实际函数构造时，它们可以从另一个获得，如K.Mahler [34]的一篇著名论文中所解释的那样。这种关系反映在$\mathbb{Q}$无穷远处近似的渐近行为之间的关系中。有趣的是，关于$\mathbb{Q}$在有限位置（即素数）的渐近行为，这两个观点分开了，这使得II型的使用对于特定目的更方便。此外，有时我们知道给定函数集的II型近似，而I型近似并不明确。我们的方法可以被视为标准线性独立性准则的双重版本，这可以追溯到Siegel。
2020-07-07 math.NT
Linear independence of periods for the symmetric square $L$-functions
本文研究完全模群尖点形式空间上对称平方 $L$-函数周期的线性无关性，证明当权充分大时任意固定数量周期线性无关，并给出显式数量界限。
2025-07-23 math.NT
A linear independence criterion for certain infinite series with polynomial orders
本文研究了当 $q$ 为 Pisot 或 Salem 数时，特定无穷级数在域 $\mathbb{Q}(q)$ 上的线性无关性，并针对 $a_j(n)$ 为多项式的情形提出了线性无关性判据。
2025-09-16 math.NT
An effective Linear Independence conjecture for the zeros of the Riemann zeta function and applications
本文基于对数线性型理论中的启发式论证，提出黎曼zeta函数零点纵坐标的有效线性无关性猜想，并在此猜想及Gonek-Hejhal猜想下，得到素数定理误差项和Möbius函数求和函数的Omega结果，条件性解决Gonek部分猜想。
2024-05-05 math.NT
Roots of $L$-functions of characters over function fields, generic linear independence and biases
我们首先显示联合均匀分布的Kloosterman和或桦树和之间的有限域$\mathbb{F}_q$的所有扩展的值，几乎所有的参数对$\mathbb{F}_q^\times$，以及差异的下界。使用类似的想法，然后，我们研究的偏见分布的广义角的高斯素数的函数字段和素数在短时间间隔的函数字段，最近的工作鲁德尼克-韦克斯曼和基廷-鲁德尼克，建立在上同调的解释和确定的单值群卡茨。我们的结果是基于一般的线性独立性的Frobenius特征值的$\ell$ -进表示，我们从积分单值信息通过Kowalski的策略，它结合了他的大筛Frobenius的方法Girstmair。给出了大筛子的一个推广，以处理品种上的层的野分歧。
2019-12-17 math.NT
Dirichlet spectrum for one linear form
本研究确定了n≥2时ℝⁿ中单个线性形式关于最大范数的狄利克雷谱为区间[0,1]，改进了已有工作、补充了同时逼近相关结果，为解决一般线性形式系统的同类问题提供了重要推进。
2023-02-22 math.NT
Algebraic independence of infinite series
本文给出了有理数级数集合代数独立的充分条件，并由此推导出级数无理性与有理数线性独立的新结果。
2025-02-26 math.NT
Degree Growth, Linear Independence and Periods of a Class of Rational Dynamical Systems
介绍并研究了由有理函数三角系统生成的代数动力系统。我们得到了几个结果的程度增长和线性独立的迭代，以及关于可能的长度的轨迹产生这样的动力系统在有限域。这些结果中的一些是概括的那些已知的多项式的情况下，有些是新的，即使在这种情况下。
2011-09-02 math.DS math.NT
Algebraic independence of $G$-functions and congruences "à la Lucas"
给出了一种证明$G$ -函数代数独立性的新方法。我们的方法依赖于以下观察：$G$ -功能并不总是一个单一的线性微分方程，但有时也与一个无限的家庭的线性差分方程与Frobenius是通过减少模素理想。当这些线性差分方程具有一阶时，$G$ -函数的系数满足令人想起卢卡斯关于二项式系数的经典定理的同余。我们用它来推导一个类似Kolkin的代数独立性准则。我们证明了这一标准的相关性，使用p-adic工具，许多经典的家庭的$G$ -功能变成满足同余“LA卢卡斯”。
2016-03-14 math.CO math.NT
Linear independence in linear systems on elliptic curves
设$E$是椭圆曲线，单位元为$O$，$C$是代数闭域$k$上的奇数阶循环子群，且$\operatorname{char} k \nmid N$为$k$.对于$P \in C$，令$s_P$为具有除数$N \cdot P - N \cdot O$的有理函数。我们问$N$函数$s_P$是否线性独立。对于通用的$(E,C)$，我们证明了答案是肯定的。利用$X_1(N)$上泛广义椭圆曲线的几何性质，给出了当$N$为素数时例外$(E,C)$的个数的界.这个问题可以用$E$上任意阶$N$线丛的截面来表示。
2020-05-11 math.AG math.NT
Expanding translates of curves and Dirichlet-Minkowski theorem on linear forms
我们证明了由Minkowski提出的关于同时丢番图逼近的Dirichlet定理的乘法形式，对于R^k上任何不包含在适当仿射子空间中的解析曲线上的几乎所有点都不能得到改进。达文波特和施密特在60年代末发起了这样的调查。通过证明R^{k+1}中幺模格的齐性空间上的曲线的展开平移序列在极限上是等分布的，从而解决了丢番图问题.我们使用Ratner定理的单幂流，线性化技术，和一个新的观察交织的线性动力学的各种SL（m，R）的SL（k+1，R）。
2008-04-09 math.NT math.RT
Linear independence measures for Chowla--Selberg periods
Radboud University（拉德堡德大学）
通过同时Padé近似估计超几何函数，研究特定d和D下1、π√d、Ω_D/π和π/Ω_D的线性形式，揭示其线性独立性。
2025-10-08 math.AG math.CA math.NT
