Algebraic independence of values of Goss L-functions at s=1
Brad A. Lutes, Matthew A. Papanikolas
研究了类数为1的环上Dirichlet特征标在s=1时的Goss L函数的特殊值，证明了它们的超越性和代数独立性.
We investigate special values of Goss L-functions for Dirichlet characters at s=1 over rings of class number one and prove results on their transcendence and algebraic independence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic Relations among Goss's Zeta Values on Elliptic Curves
2007年，Chang和Yu确定了有理函数域的高斯zeta值之间的所有代数关系-这些也被称为Carlitz zeta值。Goss提出了一般基环A的Goss zeta值之间的代数关系问题，但知之甚少。本文给出了一种一般方法，并确定了有限域上基环A与椭圆曲线的Goss zeta值之间的所有代数关系。据我们所知，这些是第一个非平凡的解决方案的高斯问题的基环的类数是严格大于1。
An introduction to Mahler's method for transcendence and algebraic independence
在这里，我们提出了一个调查马勒的理论超越和代数的独立性集中在某些应用程序的算术期间的安德森t-动机。
Algebraic Independence and Mahler's method
本文给出了Mahler方法中代数独立性的一些新结果，包括超越点上值的代数独立性。我们还给出了无穷级数代数无关性的一些新的度量。特别地，我们的结果证明了，对于任意大的$n\geq 1$，集合$(θ_1,...,θ_n)\in\mrr^n$在Grigory Chudnovsky（1980）定义的意义下正规的新例子。
Algebraic independence of reciprocal sums of certain Fibonacci-type numbers
本文研究了Fibonacci数列与Lucas数列的某些倒数和的代数无关性。还考虑了更一般的二进制递归。主要的工具是马勒的方法减少调查的代数独立的功能价值的一个功能，如果这些满足某些类型的函数方程。
Algebraic independence of certain Mahler numbers
本文证明了一类特殊的Mahler函数值的代数独立性结果。特别地，Thue-Morse序列、正规折纸序列和Cantor序列的生成函数都属于这一类，并且我们得到了这些函数的值在开单位圆盘上的每一个非零代数点上的代数独立性.证明使用马勒方法的结果。
Algebraic independence of arithmetic gamma values and Carlitz zeta values
我们考虑了F_q[theta]的算术Γ函数在真分数处的值和Zeta函数在正整数处的值，并给出了它们的完全代数无关性结果。
Algebraic independence of infinite series
本文给出了有理数级数集合代数独立的充分条件，并由此推导出级数无理性与有理数线性独立的新结果。
Algebraic independence and normality of the values of Mahler's functions
本文的主要目的是提供关于Mahler函数值的代数独立性及其推广的新结果。同时，我们建立了新的措施，这些值的代数独立性。除其他事项外，我们提供了一个措施的代数独立的价值观马勒的职能在复杂的超越点，结果的类型从来没有出现在文献中在过去。作为应用我们的新措施的代数独立性的一个例子，我们证明了马勒数不属于类$U$在马勒的分类。此外，我们的结果暗示了新的例子，$n\geq 1$任意大，集$\left(θ_1,\dots,θ_n\right)\in\mathbb{R}^n$正规的意义下G。Chudnovsky（1980）.
On the algebraic independence of periods of abelian varieties and their exponentials
该文将Vasil'ev关于阿贝尔簇周期代数独立性的结果推广至周期被指数替代的情形，并应用于有理点处的beta函数值。
Algebraic independence of certain infinite products involving the Fibonacci numbers
设$\{F_{n}\}_{n\geq0}$为斐波那契数的序列。本文的目的是用Jacobi θ函数的值给出无穷乘积\[ \prod_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{F_{n}}\right) ,\qquad\prod_{n=3}^{\infty}\left( 1-\frac{1}{F_{n}}\right) \]的显式表达式。由此，我们通过应用关于Jacobi θ函数值的代数独立性的Bertrand定理，推导出上述数在$\mathbb{Q}$上的代数独立性。
Algebraic Independence Measures for Values of E-functions and M-functions
本文针对任意Siegel E函数在非零代数点处的值构成的多项式建立Liouville型不等式，并在Mahler M函数框架内给出可比较结果，推进了特殊函数值的代数无关性研究。
On algebraic independence of Taylor coefficients of certain Anderson-Thakur series
本文研究Anderson-Thakur级数泰勒系数的代数无关性问题，通过考虑与正特征多重zeta值相关的t-动机的延拓，在假设下确定t-动机伽罗瓦群维数，结合Papanikolas理论得到代数无关性结果。
Log-algebraic identities on Drinfeld modules and special L-values
给出并证明了定义在多项式环F_q[θ]上的任意秩Drinfeld模的一个对数代数性定理。这推广了Anderson关于秩为1情形的结果。作为应用，我们证明了Goss L-函数的某些特殊值在Drinfeld图中是线性型，并且是超越的。
Algebraic independence of the partial derivatives of certain functions with arbitrary number of variables
我们构造了一个具有任意多个变量的复整函数，它具有以下性质：由它的所有偏导数在所有代数点（包括零分量）的所有值组成的无限集是代数无关的。在本文的第二节中，我们发展了一种新的技术，涉及线性同构和无穷乘积，以取代代数无关的函数值的问题与更容易处理的功能。在第二节和第三节中，我们将这种技巧与Mahler的方法结合起来，把上述无限集的代数无关性归结为某些有理函数模多元有理函数域的线性无关性。后一个问题是通过第3节和第4节中涉及某个赋值和一个泛点的讨论解决的。
Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules (with an appendix by Brian Conrad)
设rho是定义在代数函数域上的具有通有特征的Drinfeld A-模.我们证明了rho上代数点的周期、拟周期和周期之间的所有代数关系都是由rho的自同态诱导的线性关系产生的。
Algebraic independence of certain entire functions of two variables generated by linear recurrences
本文构造了一个二元整函数，它的值和它在任何不同代数点上的任何阶的偏导数都是代数独立的。这样的整函数由线性递归生成。为了证明这一结果，我们通过线性递归的移位，将代数无关性化为多元Mahler函数的代数无关性，并应用Mahler函数理论。
Stern polynomials and algebraic independence
本文利用Mahler方法证明了斯特恩多项式子序列在非零代数点处的函数值具有代数独立性。
Linear independence measure of logarithms over affine groups
代数数域上的连通交换代数群上的代数的线性型已得到广泛的研究。然而，非交换代数群上的代数的线性型理论还没有像交换代数群那样得到发展，本文主要研究仿射群上的代数的线性型。
Independence of Algebraic Monodromy Groups in Compatible Systems
本文给出了相容表示系统中代数单值群独立性的一般证明方法，并应用该方法推导了相容表示系统在自守和正特征条件下的独立性结果。在抽象的情况下，我们证明了一个独立的结果，相容系统的李-不可约表示，从中我们推导出一个独立的结果，相容系统承认我们所谓的李-不可约分解。在几何相容系统的伽罗瓦表示所产生的某些类的自守形式的情况下，我们证明了存在一个李不可约分解，假设一个经典的不可约猜想。由此我们推出一个独立的结果。我们得出结论的情况下，相容系统的绝对伽罗瓦群的整体函数域的表示，我们证明了存在一个李不可约分解，我们推导出一个独立的结果。由此，我们还推出了有限域上正规簇上相容的利斯层系统的独立性结果。
Periods of third kind for rank 2 Drinfeld modules and algebraic independence of logarithms
与定义在数域上的椭圆曲线的第三类微分的阿贝尔积分积分的周期类似，我们引入了定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld Fq[t]-模ρ的第三类周期的概念，并给出了它们的显式表达式.当rho与可分扩张作复乘时，证明了rho的CM域上线性无关的代数点的rho代数无关性.结合文献[CP 08]中的主要结果，我们完全确定了奇特征秩为2的Drinfeld Fq[t]-模的第一、第二、第三类周期之间的所有代数关系.
On a criterion for algebraic independence and its variants
本文系统研究并阐释了Elsner等人提出的代数无关性转移判据及其变体，该判据借助2n元多项式组将n个量的代数无关性转移到另外n个量。
Transcendence and algebraic independence of a family of $p$-adic valuation generating functions
本文研究了p进估值生成函数族的超越性与代数独立性，证明了其在单位圆内非零代数点处的超越性，并得出了乘法独立代数参数下的代数独立性结果。
Arithmetical independence of certain uniform sets of algebraic integers
本研究针对四组次数≤3的代数整数集合，证明其具备几乎一致性与算术独立性特征，并明确了这些集合生成的代数数域对二次、三次域的覆盖程度。
Algebraic independence results for values of Theta-constants, II
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$和$q=e^{iπτ}$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对代数数$q$和$0<|q|<1$以及对任意$j\in \{ 2,3,4\}$，我们证明了数$θ_j(nτ)$和$θ_j(τ)$在$\mathbb{Q}$上的代数独立性，其中$n\geq 3$是所有奇整数.假设$q$和$τ$上的条件与上述相同，我们利用一个包含结式的准则得到了$θ_j(2mτ)$和$θ_j(τ)$ $(j=2,3,4)$以及$θ_3(4mτ)$和$θ_3(τ)$与奇数$m$在$\mathbb{Q}$上代数独立的充分条件.特别地，我们证明了$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对偶数$n$和$2\leq n\leq 22$的代数独立性。本文继续工作的第一个提到的作者，谁已经证明了代数独立的$θ_3(2^mτ)$和$θ_3(τ)$为$m=1,2,\dots$。
On the algebraic independence of logarithms of Anderson $t$-modules
本文确定了特定 Anderson $t$-模对数坐标间的代数关系，推广了 Chang 和 Yu 关于多重对数代数无关性的工作。
On algebraic independence of three p-adic continued fractions
本文研究了p进连续分数A、B和A^B在有理数域上代数独立的条件，通过快速增长的部分分母提出充分条件，并扩展了Bundschuh的工作，提供了数值示例。
Historical Developments of the Theory of Transcendence and Algebraic Independence
这是什么样的国王，在极光的四个部分和四个部分结束的？让法国作家科莱特的这个问题引导我们走过一个令人兴奋的理论的充满希望的开端，迷人的演变和结果，具有挑战性的开放问题和观点，远远没有揭示其所有的秘密。
Algebraic independence of the Carlitz period and the positive characteristic multizeta values at n and (n,n)
设$k$是$q$元有限域上的有理函数域，$\bar{k}$是它的固定代数闭包.本文研究了$\bar{k}$上Carlitz模的基本周期$\widetildeπ$与正的特征多重zeta值$ζ(n)$和$ζ(n,n)$之间的代数关系，其中当$n$为“奇”整数时，若$q-1$不整除$n$，则称$n$为“奇”整数.证明了它们在$\bar{k}$上代数独立或在$k$上满足某种简单关系.我们还证明了，如果$2n$是“奇”，那么他们是代数独立的$\bar{k}$。
On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p
本文研究了特征$p$中函数域上的重zeta值.对于每个$d \geq 2$，我们证明了当常量域具有基数$> 2$时，由深度$d$的所有多zeta值生成的场对由所有单zeta值生成的场具有无限超越度.作为特例，这对Y的问题的函数域模拟给出了肯定的回答。安德烈
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
Prolongations of t-motives and algebraic independence of periods
本文研究了t-动机的延拓构造，并证明了Carlitz模的周期晶格生成元的代数独立性，以及Anderson-Thakur函数的超 transcendence。
Linear independence of continued fractions with algebraic terms
本文给出了正代数数序列和数域的条件，以确保由连分数定义的数与1在该数域上线性无关。
Applications of differential algebra to algebraic independence of arithmetic functions
利用Ax关于微分Schanuel猜想的一个定理，推广和统一了关于算术函数与狄利克雷级数代数独立的几个结果的证明.一路上，我们发现反例的一些结果在文献中。
Diophantine Approximation Groups, Kronecker Foliations and Independence
我们引入丢番图逼近群及其相关的克罗内克叶，用它们来提供新的代数和几何表征的$K$ -线性和代数依赖。因此，我们发现reformations-代数和几何（图）刚性-定理的贝克和林德曼-维尔斯特拉斯，对数猜想和Schanuel猜想。有一个附录描述丢番图逼近群作为模型理论类型。
Linear independence of periods related to polylogarithms
本文首次提出了多项级数值在代数数域上线性独立性的标准，特别地，得出了在代数数域上不同点处多项级数乘积的线性独立性新结果，方法基于针对多项级数的Padé型近似显式构造。
On the Algebraic Independence of $E$- and $G$-Functions, II: An Effective Version
本文针对具有强 Frobenius 结构并满足 MOM 条件的幂级数集合，提出其在解析元素域上代数独立性的有效判定准则，并用于证明若干 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性。
Algebraic independence results for values of Jacobi theta-constants
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$与$q=e^{iπτ}$和$\Im (τ)>0$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对于任何偶数$n\geq 6$，这是不是一个权力的2，我们建设性地证明了存在一个非平凡的整数多项式$Q_n(X,Y)$，使\[Q_n\Big( \,\frac{θ_3^4(nτ)}{θ_3^4(τ)},\frac{θ_2^4(τ)}{θ_3^4(τ)}\, \Big) \,=\, 0 \]成立的所有复数$τ$从上半平面的$\mathbb{C}$。这些多项式用于证明$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对所有代数数$q=e^{iπτ}$和$0<|q|<1$的代数独立性。结合作者以前的结果，证明了对于这样的代数$q$，对每个整数$n\geq 2$，数$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$在$\mathbb{Q}$上代数独立.还给出了整数$\ell,m,n\geq 1$的三个数$θ_3(\ellτ)$、…
Algebraic independence and difference equations over elliptic function fields
对于复平面上的格Λ，设K_Λ是Λ-椭圆函数的域.对于两个大于1的互素整数p（分别为q），考虑自同态p（分别为q）。K_Λ的K_Λ的K_Λ是通过乘以p（resp. q）在椭圆曲线\mathbb{C} /Λ上。我们证明，如果f（resp. g）是满足K_Λ上关于λ（分别为λ）的线性差分方程的复Laurent幂级数.（2）然后有一个二分法。或者，对于Λ的某个子格Λ'，f或g之一属于环K_{Λ'} [z，z^{-1}，n（z，n'）]，其中n（z，n '）是Weierstrass zeta函数，或者f和g在K_Λ上代数独立。这是一个椭圆模拟最近的定理Adamczewski，德雷福斯，Hardouin和Wibmer（在该领域的有理函数）。
Algebraic independence of the Carlitz period and its hyperderivatives
本文证明了Carlitz周期及其超导数在基域上代数独立，并揭示了其与张量幂Carlitz模周期晶格生成元坐标的联系。
An extension of algebraic independence of special values for non-lacunary power series
本文针对非稀疏幂级数在Pisot或Salem数倒数处的特殊值，提出了三个值代数独立性的新判据，并应用于证明特定级数和的代数独立性，且系数与指数选择灵活。
Algebraic independence of the exponential and Weierstrass $\wp$-functions
本文证明了在复乘法椭圆曲线背景下，指数函数值与Weierstrass函数值在代数数域上代数独立，方法基于Tannakian理论。
Galois groups and automata
在马勒的代数独立的方法的框架内，我们表明，代数关系Q连接的值的函数解决方案的一个系统的函数方程来自代数关系的功能本身之间的专业化。本文给出了q-正则函数的线性无关性的一些结果。
Maximal Unipotent Monodromy, congruences "à la Lucas" and Algebraic independence
令$f(z)$在$1+z\mathbb{Q}[[z]]$中，$\mathcal{S}$是素数的无限集合，使得对于所有$p\in\mathcal{S}$，我们可以将$f(z)$约化为$p$。我们让$f(z)_{\mid p}$表示$f(z)$模$p$的约简。通常，当$f(z)$是D-有限的时，$f(z)_{\mid p}$是$\mathbb{F}_p(z)$上的代数。如果$f(z)$是$X-A_p(z)X^{p^l}$形式的多项式的解，我们可以利用这类方程得到关于$\mathbb{Q}(z)$的超越性和代数独立性的结果。在本文中，我们寻找的条件上的微分算子零化$f(z)$，以保证这些特定的方程的存在性。设$f(z)$是具有强Frobenius结构的微分算子$p\in\mathcal{S}$的解，且$f(z)$零化Fuchsian微分算子$\mathcal{D}\in\mathbb{Q}(z)[d/dz]$，使得零是$\mathcal{D}$的正则奇点，且$\mathcal{D}$在零处的指数等于零.我们的主要结果表明，对于几乎每一个素数$p\in\mathcal{S}$，$f(z)_{\mid p}$是$X-A_p(z)X^{p^l}$形式的多项式的解，其中$A_p(z)$是一个有理函数，其系数在$\mathbb{F}_p$中的高度小于或等于$Cp^{2l}$，$C$是一个不依赖于$…
Multiplicity Estimates for Algebraically Dependent Analytic Functions
我们证明了一个新的一般多重性估计适用于集合的功能没有任何假设的代数独立性。重数估计通常用于确定函数值的代数独立性的度量，例如在马勒方法的上下文中。因此，我们的结果为证明复数的代数独立性提供了一个重要的工具。同时，这些估计可以被认为是函数本身的代数独立性的度量。因此，我们的结果在一定条件下给出了${\bf F}_q[[T]]$中元素的代数独立性的度量，其中${\bf F}_q$表示有限域.
Linear Independence of Harmonic Numbers over the field of Algebraic Numbers
令$H_n =\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k}$为$n$次谐波数。欧拉把它扩展到复变元，并定义了$H_r$，用于除负整数以外的任何复数$r$。本文给出了有理$r$的$H_r$的超越性的一个新的证明。对于$q>1,$的某些特殊值，给出了代数数上线性无关调和数$H_{a/q}$与$ 1 \leq a \leq q$的个数的上界.另外，对于任何有限的奇素数集$J$和$|J|=n,$定义$$W_J=\overline{\mathbb{Q}}-\text {span of } \{ H_1, \ H_{a_{j_i}/q_i} | \ 1 \leq a_{j_i} \leq q_i -1, \ 1 \leq j_i \leq q_i-1, \ \ \forall q_i \in J\}.$$。最后，我们证明了$$\text{ dim }_{\overline{\mathbb{Q}}} ~W_J=\sum\limits_{\substack{i=1 \\ q_i \in J}}^n \frac{ϕ(q_i )}{2} + 2.$$
Difference independence of the Euler gamma function
本文建立了关于欧拉Γ函数的微分无关性的著名的Hölder定理的差分模拟的一个精确形式$Γ$ .更准确地说，如果$P$是$\mathbb{C}[X, Y_0,\dots, Y_{n-1}]$中$n+1$变量的多项式，使得\begin{equation*} P(s, Γ(s+a_0), \dots, Γ(s+a_{n-1}))\equiv 0 \end{equation*}对于某些$(a_0, \dots, a_{n-1})\in \mathbb{C}^{n}$和$a_i-a_j\notin \mathbb{Z}$对于任何$0\leq i<j\leq n-1$，那么我们有$$P\equiv 0.$$我们的结果补充了Hölder在1886年证明的欧拉Γ函数的代数微分独立性的经典结果，也是Chiang和Feng在2006年证明的黎曼zeta函数的代数差分独立性的结果。
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
Congruences modulo cyclotomic polynomials and algebraic independence for $q$-series
证明了$q$ -阶乘比的多重和的模分圆多项式的同余关系，从而推广了许多著名的$p$ -Lucas同余关系.这样的同余将各种经典生成级数与它们的$q$ -类似物联系起来。利用这一点，我们证明了一个传播现象：当这些生成系列是代数独立的，这也是他们的$q$ -类似物的情况。
Rectangular representations and $λ$-independence of algebraic monodromy groups
本文定义了复半单李代数有限维表示的矩形性，完全分类了忠实矩形表示，并应用于数域λ-adic伽罗瓦表示相容系的代数单值群的λ-独立性新结果。
Algebraic independence of $G$-functions and congruences "à la Lucas"
给出了一种证明$G$ -函数代数独立性的新方法。我们的方法依赖于以下观察：$G$ -功能并不总是一个单一的线性微分方程，但有时也与一个无限的家庭的线性差分方程与Frobenius是通过减少模素理想。当这些线性差分方程具有一阶时，$G$ -函数的系数满足令人想起卢卡斯关于二项式系数的经典定理的同余。我们用它来推导一个类似Kolkin的代数独立性准则。我们证明了这一标准的相关性，使用p-adic工具，许多经典的家庭的$G$ -功能变成满足同余“LA卢卡斯”。
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
Zeta functions over curves
本文综述了David Goss发展的zeta函数理论，并与另一种基于有限域上曲线的zeta函数构造方法进行比较，介绍了Ferraro的有理性定理及其在相对zeta函数整函数性质中的应用。
Algebraic independence of Mahler functions via radial asymptotics
本文在Mahler方法的基础上给出了一种新的代数独立性结果的方法。特别是，我们的方法使用的渐近行为的马勒函数$f(z)$的$z$径向到一个根的单位推导出代数独立的结果的值$f(z)$在代数数。我们将我们的方法应用于二次马勒函数的典型例子，也就是说，我们将其应用于$F(z)$，函数方程$F(z)-(1+z+z^2)F(z^4)+z^4F(z^{16})=0$的幂级数解。具体地说，我们证明了$F(z)$，$F(z^4)$，$F'(z)$和$F'(z^4)$的功能是代数独立的$\mathbb{C}(z)$。一个著名的结果的应用西冈然后允许一个取代$\mathbb{C}(z)$的$\mathbb{Q}$当评估这些功能在一个非零代数数$α$在单位盘。
Algebraic independence of local conjugacies and related questions in polynomial dynamics
设$K$是特征为0的代数闭域，$f\in K[t]$是$d\geq 2$次多项式.存在局部共轭性$ψ_f(t)\in tK[[1/t]]$使得$ψ_f(t^d)=f(ψ_f(t))$。已知如果$f$不共轭于$t^d$或切比雪夫多项式的常数倍，则$ψ_f$超越$K(t)$。本文利用Medvedev-Scanlon最近的一个结果研究了$ψ_{f_1}$，\ldots，$ψ_{f_n}$的代数无关性.并讨论了超越数论中的相关问题和算术动力学中的正则高问题。
Algebraic independence for values of integral curves
本文证明了$\overline{\mathbf{Q}}$上从圆盘到拟射影簇的全纯映射值的超越定理，这些全纯映射是某个代数向量场（定义在$\overline{\mathbf{Q}}$上）的积分曲线.这些映射除了满足代数向量场的积分曲线所固有的增长条件和强形式的Zapriki-稠密性外，还必须满足某些积分性质.这个结果推广了Nesterenko关于Eisenstein级数$E_2,E_4,E_6$的值的代数独立性的一个定理。在我们的方法中的主要技术改进是替换一个相当限制性的假设多项式增长的泰勒系数的几何概念制定的适度增长的价值分布理论。
Linear independence of values of logarithms revisited
设$m\ge 2$为整数，$K$为代数数域，$α\in K\setminus \{0,-1\}$具有足够小的绝对值.在这篇文章中，我们提供了一个新的下界$1,{\rm{log}}(1+α),\ldots,{\rm{log}}^{m-1}(1+α)$中的代数整数系数在复杂和$p$ -进的情况下（见定理$2.1$和定理$2.4$）。特别地，在复情形下，我们的结果是Nesterenko-Waldschirt关于线性形式的下界的结果在一定值的幂次下的一个改进。主要的积分是基于指数和对数函数的Hermite-Mahler的Padé近似。
Linear independence of Gamma values in positive characteristic
研究了Thakur函数域Γ函数在有理点上的特殊值的算术性质.我们的主要结果是：代数函数域上的所有线性无关关系都是由Γ函数的函数方程所产生的Anderson和Thakur的已知关系的结果.
A $v$-adic variant of Anderson-Brownawell-Papanikolas linear independence criterion and its application
本文研究了v-adic卡利茨多重polylogarithms在代数点上的线性关系，并证明了当v的度数为一时，这些关系可以由k-线性关系产生，同时提出了一个函数域版本的furusho-yamashita猜想。
Parameterized Telescoping Proves Algebraic Independence of Sums
通常创造性的伸缩是用来推导递归的总和。在这篇文章中，我们表明，不存在一个创造性的伸缩解决方案，更一般地说，参数化的伸缩解决方案，证明代数独立的某些类型的总和。结合这一事实与求和理论表明超越整个类的总和。此外，这一结果对为什么，例如，Zeilberger的算法无法找到最小阶的递归。
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