Algebraic independence of arithmetic gamma values and Carlitz zeta values
Chieh-Yu Chang, Matthew A. Papanikolas, Dinesh S. Thakur, Jing Yu
我们考虑了F_q[theta]的算术Γ函数在真分数处的值和Zeta函数在正整数处的值，并给出了它们的完全代数无关性结果。
We consider the values at proper fractions of the arithmetic gamma function and the values at positive integers of the zeta function for F_q[theta] and provide complete algebraic independence results for them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On twisted $A$-harmonic sums and Carlitz finite zeta values
本文研究了各种扭A-调和和，它们是根据G。安德森这些对象是部分和的新类型的特殊zeta值介绍的第一作者和链接到某些秩一Drinfeld模在泰特代数的积极特征的Anglès，塔瓦雷斯里贝罗和第一作者。我们证明，通过使用第二作者介绍的技术，各种无限家庭的这种款项可以插值多项式，我们推断，在其他几个结果，性质的类似物的有限zeta值，但在框架内的Carlitz模块。在特征零的有限多zeta值理论中，有限zeta值都是零。在Carlitzian背景下，存在非零的有限zeta值，本文研究了它们的一些性质。
The t-motivic mixed Carlitz zeta category and Carlitz-Thakur multi-zeta values
我们构造了$\F_q(t)$上的t-模体混合Carlitz zeta范畴，并证明了它包含Anderson和Thakur构造的所有具有Carlitz-Thakur多重zeta值的（混合）t-模体.我们的构造是规范的，我们的范畴是Tannakian和中性的，每个对象都配备了一个权重过滤，其分级部分是$\F_q(t)$上的Carlitz动机。对任意有限可分扩张L/ \F_q（t），我们证明了在$L$上相似范畴的存在性是L的一个猜想的一个版本的结果.塔尔曼同时证明了任意$L$上的混合$t$ -动机范畴和混合Carlitz动机范畴的存在性（这两个存在性结果独立于任何命题）.
Algebraic independence of the Carlitz period and its hyperderivatives
本文证明了Carlitz周期及其超导数在基域上代数独立，并揭示了其与张量幂Carlitz模周期晶格生成元坐标的联系。
Algebraic independence of the Carlitz period and the positive characteristic multizeta values at n and (n,n)
设$k$是$q$元有限域上的有理函数域，$\bar{k}$是它的固定代数闭包.本文研究了$\bar{k}$上Carlitz模的基本周期$\widetildeπ$与正的特征多重zeta值$ζ(n)$和$ζ(n,n)$之间的代数关系，其中当$n$为“奇”整数时，若$q-1$不整除$n$，则称$n$为“奇”整数.证明了它们在$\bar{k}$上代数独立或在$k$上满足某种简单关系.我们还证明了，如果$2n$是“奇”，那么他们是代数独立的$\bar{k}$。
On multi-poly-Bernoulli-Carlitz numbers
我们引入了多重多Bernoulli-Carlitz数，Imatomi-Kaneko-Takeda多重多Bernoulli数的函数域模拟.我们明确地描述了多聚伯努利Carlitz数的Carlitz阶乘和第二类的Stirling-Carlitz数，也显示了它们与有限多个zeta值的函数场类似物的关系。
Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta
引入了狄利克雷级数的一种q-变形：对每个s，一个作用于q中形式幂级数的算子不含常数项.我们将Bernoulli-Carlitz数与计算在某些多项式上的负整数的q-Riemann Zeta算子联系起来。--伯努利-卡利茨的分数是否是某些多项式的镜像？黎曼的所有缺点。
Hyperderivatives of the deformation series associated with arithmetic gamma values and characteristic $p$ multiple zeta values
本文针对正特征数论中的特殊值问题，推广已有研究结果，借助多种代数工具证明了特定算术伽马值、受限正特征多重zeta值及其形变超导数的代数独立性。
The Riemann Hypothesis for the Goss zeta function for F_q[T]
设q是素数p的幂次，证明了Carlitz的一个以q为参数的断言。Diaz-Vargas对F_p[T]上Goss zeta函数的黎曼假设的证明依赖于他对特定情形q = p下Carlitz断言的验证。我们对一般情形的证明允许我们将Diaz-Vargas的证明推广到F_q[T]上。
On finite Carlitz multiple polylogarithms
本文定义了有限Carlitz多重多项式，证明了有理函数域$\mathbb{F}_{q}(θ)$上的每一个有限重zeta值是有限Carlitz多重多项式在整点处的$\mathbb{F}_{q}(θ)$ -线性组合.它与[C14]中建立的Thakur MZV的公式完全兼容。
On a variant of Schanuel conjecture for the Carlitz exponential
在Tate代数及其相关函数上的Carlitz指数函数的框架下，引入并讨论了Schanuel猜想的一个变形.本文的另一个目的是拓宽研究超越性和代数独立性的可能性。
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
Carlitz twists: their motivic cohomology, regulators, zeta values and polylogarithms
第一作者在[Gaz 22 b]中引入了积分$t$ -模的上同调和Anderson $t$ -模的类模。本文致力于在Carlitz $t$ -动机的张量幂的特殊情况下确定它们，即泰特扭曲$\mathbb{Z}(n)$的函数场对应物$\underline{A}(n)$.我们发现这些模与函数域算术的基本对象有关：积分$t$ -动机上同调支配Carlitz多项式之间的线性关系，其挠率用Bernoulli-Carlitz数的分母表示，类模的Fitting理想是一个特殊的zeta值.我们还表示调节器的$\underline{A}(n)$为积极的$n$的广义Carlitz多项式，建立后，使用差分伽罗瓦论与Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的代数关系，我们证明了该调节器是同构的当且仅当，$n$是素数的特征。
On $u$-Multiple Zeta Values in Positive Characteristic
本文通过卡尔利兹模引入u-括号、有限多重调和u-级数和u-多重ζ值，证明有限多重调和u-级数在卡尔利兹 torsion 点的极限产生Thakur的多重ζ值及有限多重ζ值，并探讨其性质与展开关系。
Polylogarithms and a Zeta Function for Finite Places of a Function Field
我们介绍和研究新版本的多面体和zeta函数的完成$\mathbb F_q (x)$在有限的地方。该构造基于对$\mathbb F_q$ -线性函数使用Carlitz微分方程。
Alternating variants of multiple poly-Bernoulli numbers and finite multiple zeta values in characteristic 0 and p
多重多Bernoulli数的交替变形与特征0和p中的有限多重zeta值本文由两部分组成：特征0部分和特征p部分。在特征0部分，我们引入了K的多重多Bernoulli数的交替扩张。Imatomi，M. Kaneko和E. Takeda的方法，并利用多重poly-Bernoulli数的交错扩张得到了J. Zhao引入的交错有限多重zeta值的显式表示.在特征p部分，我们引入了交错有限重zeta值的正特征类似，并将其表示为C.- Y. Chang和Y. Mishiba.我们引入R的交替变体。Harada的多重poly-Bernoulli-Carlitz数，它是多重poly-Bernoulli数的类似物，以获得有限交替多重zeta值的显式表示。我们证明了任意整数指数的有限重zeta值都表示为指数全正的FMZV的k-线性组合。
Linear relations among algebraic points on tensor powers of the Carlitz module
本文研究了卡尔蒂兹模张量幂上代数点的线性关系，利用对偶t-动机和弗罗贝尼乌斯差分方程，推导出在∞-adic和v-adic设置中卡尔蒂兹多项式对数在代数点上的线性无关性条件。
An effective criterion for Eulerian multizeta values in positive characteristic
特徴p multizeta值最初由Thakur研究，他将它们定义为经典欧拉多重zeta值的类似物。本文建立了欧拉多重zeta值的一个有效判据，它刻画了多重zeta值是Carlitz周期的幂的有理倍数。由此产生的“t-motivic”算法可以判断任何给定的multizeta值是否是欧拉的。我们还证明了如果zeta_A（s_1，.，s_r）是欧拉的，则zeta_A（s_2，.，s_r）必须是欧拉的。当r=2时，Lara Rodriguez和Thakur从数值数据中证明了这一点（后来证明了任意r）。我们的方法同样适用于数值的Carlitz多重多项式在代数点和zeta的multizeta值。
Involution on a quotient space of multiple zeta values in positive characteristic
本文研究了正特征下多重ζ值商空间上的非平凡反演构造，引入了多重ζ dagger值和Carlitz多重dagger polylogarithms的特殊值。
Geometric Gamma values and zeta values in positive characteristic
与经典的Euler Gamma函数在有理数上的值和黎曼ζ函数在正整数上的值类似，我们考虑Thakur的几何Gamma函数在有理数上的值和Carlitz zeta值在正整数上的值。我们证明，当考虑在一起，所有这些特殊值之间的代数关系产生的标准函数方程的伽玛函数和从欧拉-Carlitz关系和Frobenius的zeta函数的p次幂关系。
Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
On the algebraic independence of logarithms of Anderson $t$-modules
本文确定了特定 Anderson $t$-模对数坐标间的代数关系，推广了 Chang 和 Yu 关于多重对数代数无关性的工作。
A Motivic Pairing and the Mellin Transform in Function Fields
本文定义了关联abelian Anderson A-模的A-动形与对偶A-动形的两个配对，通过其特殊化给出指数与对数函数的精确公式及无穷乘积表示，并以此证明了Carlitz zeta值的Mellin变换公式类似物。
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
Algebraic Relations among Goss's Zeta Values on Elliptic Curves
2007年，Chang和Yu确定了有理函数域的高斯zeta值之间的所有代数关系-这些也被称为Carlitz zeta值。Goss提出了一般基环A的Goss zeta值之间的代数关系问题，但知之甚少。本文给出了一种一般方法，并确定了有限域上基环A与椭圆曲线的Goss zeta值之间的所有代数关系。据我们所知，这些是第一个非平凡的解决方案的高斯问题的基环的类数是严格大于1。
Linear independence of monomials of multizeta values in positive characteristic
本文研究了正特征Thakur多重zeta值的超越理论。我们证明了Goncharov猜想的强形式的一个类似物。对于Carlitz多重多项式在非平凡代数点上也得到了同样的结果。
Vanishing of Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q[t]$ at Negative Integers
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域。本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$上重zeta值在负整数处的消失行为。这些值与经典的multizeta值类似。在负整数处，它们是幂和$S_d(k)$的乘积的级数，这些幂和是$t$中的多项式。通过研究$s < 0$的$S_d(s)$的$t$ -赋值，我们证明了在负整数处的multizeta值仅在平凡零处为零.这个证明的灵感来自于Carlitz在证明一个“贪婪元”命题中Sheats的思想。
The linear independence of $1$, $ζ(3)$, and $ζ(4)$
本文结合 Fauzan 行列式方法与经典同时逼近，证明了 $1$、$\zeta(3)$、$\zeta(4)$ 在有理数域上线性无关。
Multiple Zeta Values in Positive Characteristic: A Kaneko-Zagier-Type Conjecture
本文在正特征中构造了∞-进与有限多重zeta值之间的满射比较映射，通过除以ζ_A(q-1)确立Kaneko-Zagier型猜想映射，并证明其与Carlitz多重多对数相容，最终验证了Shi维数猜想的上界。
A linear independence criterion for $p$-adic Hurwitz zeta values at odd integers
该研究推广F. Beukers的定理，建立p进Hurwitz zeta函数在奇数s≥3处取值的线性独立性新准则，通过构造满足f(z)=f(1-z)的Laurent级数的Padé逼近完成证明，补充了p进多伽马值线性独立性的相关工作。
$v$-adic periods of Carlitz motives and Chowla-Selberg formula revisited
该研究在函数域数论框架下，利用带复乘的Carlitz动机的$v$-进晶体-德拉姆周期阐释$v$-进算术伽马值，建立Ogus型Chowla-Selberg公式，证明周期的代数无关性，并推导伽马值代数关系的来源。
On certain generating functions in positive characteristic
我们提出了新的方法研究一类生成函数介绍的第二作者进行了一些正式的相似之处与赫维茨zeta函数。我们证明了函数恒等式，建立了明确的连接与某些变形的Carlitz对数介绍M。Papanikolas和涉及Anderson-Thakur函数和Carlitz指数函数。他们收集某些功能单位的家庭为一类新的L-功能介绍的第一作者。本文还涉及专业化的根单位的这些生成函数，生产的联系与高斯-塔库尔总和。
Mishiba's Conjecture on the Coaction of $\infty$-adic Multiple Zeta Values
本文在正特征中研究多重zeta值，构造了模$\zeta_A(q-1)$的$\infty$-adic多重zeta值代数上的余作用，证明其与Mishiba的构造一致，并确定了$\star$-逆值上的余作用及对映，从而证明了Mishiba的猜想。
Taylor coefficients of Anderson-Thakur series and explicit formulae
对于每一个正的特征多重zeta值（由Thakur定义），第一和第三作者构造了一个$t$ -模和一个代数点，使得该代数点的对数向量的指定坐标是该多重zeta值的有理倍数。本文的目的是利用Anderson-Thakur级数的Taylor系数和$t$ -motivic Carlitz多重星多项式给出该对数向量的所有坐标的显式公式。
On the $L$-series of F. Pellarin
计算，L。欧拉关于黎曼ζ函数在正偶数处的值，用$π$和有理数的幂表示，是数论和经典分析史上的分水岭。从那时起，许多重要的类似物，涉及$L$ -值和周期已获得。在有限特征线分析中，L. Carlitz \cite{ca2}在20世纪30年代，其中包括一个秩1 Drinfeld模（Carlitz模）代替$π$的时期。在一个非常原始的工作\cite{pe2}，F. Pellarin最近建立了一个“变形”的Carlitz的结果，涉及某些$L$系列和变形的Carlitz期间在\cite{at1}。Pellarin仅适用于该$L$ -系列在正整数点处的值。我们在这里展示了如何技术的\cite{go1}也允许这些新的$L$ -系列解析继续-与相关的平凡零-和内插在有限的素数。
A Note on Arithmetical Properties of Multiple Zeta Values
我们证明了一个简单但有趣的结果，不同权重的多个zeta值的线性独立性。
An effective Linear Independence conjecture for the zeros of the Riemann zeta function and applications
本文基于对数线性型理论中的启发式论证，提出黎曼zeta函数零点纵坐标的有效线性无关性猜想，并在此猜想及Gonek-Hejhal猜想下，得到素数定理误差项和Möbius函数求和函数的Omega结果，条件性解决Gonek部分猜想。
The threshold for linear independence of multiple zeta values in positive characteristic
本文证明了在正特征下，固定重量的多ζ值在$\mathbb{F}_q$上线性独立，直到重量2q，而重量2q+1时存在唯一的线性关系，推翻了Thakur的猜想。
A $v$-adic variant of Anderson-Brownawell-Papanikolas linear independence criterion and its application
本文研究了v-adic卡利茨多重polylogarithms在代数点上的线性关系，并证明了当v的度数为一时，这些关系可以由k-线性关系产生，同时提出了一个函数域版本的furusho-yamashita猜想。
Difference independence of the Riemann zeta function
证明了黎曼ζ函数不满足任何系数为亚纯函数$ϕ$的非平凡代数差分方程，该亚纯函数具有Nevanlinna特征，满足$T(r, ϕ)=o(r)$为$r\to \infty$
Linear independence of odd zeta values using Siegel's lemma
本文利用西格尔引理证明奇数ζ值的线性独立性，并改进了Rivoal在2001年的下界结果。
Prolongations of t-motives and algebraic independence of periods
本文研究了t-动机的延拓构造，并证明了Carlitz模的周期晶格生成元的代数独立性，以及Anderson-Thakur函数的超 transcendence。
Remarks on the mixed joint universality for a class of zeta-functions
给出了多项式欧拉积与带超越参数的周期Hurwitz ζ函数的混合联合普适性的两个注记。一个是混合联合函数无关，另一个是广义普适性，它包含多个周期Hurwitz zeta函数.
Values of certain L-series in positive characteristic
本文引入了一类L-级数，它既适用于F_q[T]上某些Dirichlet特征标的L-级数，也适用于F_q[T]上Carlitz-Goss zeta函数的整值.利用向量模形式的变形理论，证明了向量模形式的值为1的一个公式，以及其它值为正整数的一些算术性质
On mixed joint discrete universality for a class of zeta-functions III
本文给出了Matsumoto zeta-函数类和周期Hurwitz zeta-函数类的离散混合联合值分布的最一般结果，并在一定的线性无关条件下，得到了该类关于等差数列、素数等参数的离散混合联合值分布的普适性.
Special L-values of t-motives: a conjecture
提出了一个关于正特征系数函数域中$ L $ -函数的特殊值的猜想。对于$ M $，一个处处好约化的可一致化$ t $ -模，我们猜想Goss $ L $ -函数$ L(M^\vee, s) $在$ s = 0 $的值与$ M $相关的阿贝尔$ t $ -模的一致化之间的关系.当$ M $是Carlitz $ t $ -动机的一个幂时，该猜想专门化为Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的一个定理。除此之外，我们还提供了数字证据。
Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité
关于p-adic zeta值的不合理性的认识最近有了进展。F.证明了Dirichlet级数zeta_2（2），zeta_2（3）及其它几个p-adic级数的无理性。卡利加里F. Beukers给出了一个更基本的证明这一结果。同时，T. Rivoal刚刚获得了在复杂的情况下，一些Pade逼近的Lerch功能。正是这一工作，转置到C_p，使我们能够获得非理性和线性独立的结果。
A $t$-motivic interpretation of shuffle relations for multizeta values
Thakur（2010）表明，对于$r,$ $s\in \mathbb{N}$，两个Carlitz zeta值$ζ_A(r)$和$ζ_A(s)$的乘积可表示为$ζ_A(r+s)$和重量$r+s$的双zeta值的$\mathbb{F}_p$ -线性组合。这样的表达式被Thakur称为shuffle关系。固定$r,$ $s\in \mathbb{N}$，我们构造了一个$t$ -模块$E'$ .为了确定$(r+s)$ -元组$\mathfrak{C}$在$\mathbb{F}_q(θ)^{r+s}$中是否给出混洗关系，我们将其与相对于给定$(r+s)$ -元组$\mathfrak{C}$构造的点$\mathbf{v}_\mathfrak{C}\in E'(\mathbb{F}_q[θ])$的$\mathbb{F}_q[t]$ -扭转性质相关联.我们还提供了一个判定点$\mathbf{v}_\mathfrak{C}$的$\mathbb{F}_q[t]$ -挠性质的有效判据.
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
Zeta functions over curves
本文综述了David Goss发展的zeta函数理论，并与另一种基于有限域上曲线的zeta函数构造方法进行比较，介绍了Ferraro的有理性定理及其在相对zeta函数整函数性质中的应用。
On mixed joint discrete universality for a class of zeta-functions
证明了Matsumoto zeta函数$φ(s)$（属于Steuding子类）和周期Hurwitz zeta函数$ζ(s,α;{\mathfrak{B}})$的混合联合离散普适性定理.为此，假定参数$α$和这些函数的离散位移的最小步长具有一定的独立性条件。本文是作者工作[12]和[arXiv：1601.03795]的继续。
An analogue of Ramanujan's identity for Bernoulli-Carlitz numbers
本文证明了在函数域设定下的拉马努金恒等式类比，涉及伯努利-卡尔利茨数。
On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p
本文研究了特征$p$中函数域上的重zeta值.对于每个$d \geq 2$，我们证明了当常量域具有基数$> 2$时，由深度$d$的所有多zeta值生成的场对由所有单zeta值生成的场具有无限超越度.作为特例，这对Y的问题的函数域模拟给出了肯定的回答。安德烈
Distribution of irrational zeta values
本文改进了Ball-Rivoal定理，证明了对任何一个关于$ε>0$足够大的奇整数$a$，在3和$a$之间存在$[ \frac{(1-ε)\log a}{1+\log 2}]$奇数$s$，它们之间的距离至少为$a^ε$，在此点上黎曼ζ函数取$\Q$ -线性无关值.因此，如果整数$s$非常少，使得$ζ(s)$是无理数，那么它们是相当均匀分布的。证明涉及一系列的超几何型估计的鞍点方法，和推广到向量的Nesterenko的线性独立性准则。
Values of symmetric polynomials and a truncated analogue of the Riemann zeta function
对于每个正整数n，我们确定使得同余式f（p/1，p/2，.，p/（p-1））\equiv 0 mod p^n对所有充分大的素数p成立。我们的决定是基于关于伯努利数模p独立性的猜想。在最近的工作中，作者介绍了一个新的截断模拟的多重zeta函数，并研究了一类关系的价值观，这一职能的正整数。在目前的工作中回答的问题是相当于确定的关系所满足的普通黎曼ζ函数的相应的模拟值。
On the linear independence of the special values of a Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的特殊值所张成的$\Q$ -向量空间维数的一个下界。作为推论，推导出偶数和奇数的特殊值都包含无穷多个无理数。当所考虑的函数是黎曼ζ函数时，T.Rivoal证明了这一结果，本文将其推广到更一般的狄利克雷级数.
On algebraic independence of Taylor coefficients of certain Anderson-Thakur series
本文研究Anderson-Thakur级数泰勒系数的代数无关性问题，通过考虑与正特征多重zeta值相关的t-动机的延拓，在假设下确定t-动机伽罗瓦群维数，结合Papanikolas理论得到代数无关性结果。
Infinitely many odd zeta values are irrational. By elementary means
在这个小笔记中，我们提供了一个基本的证明，证明了无穷多个奇zeta值是无理数。这个著名的定理第一次被Rivoal和Ball-Rivoal证明。原来的证明使用高度非初等的方法，如鞍点法和Nesterenko的线性独立准则。最近，Zudilin用初等方法重新证明了他的一个重要结果的一个稍弱的形式，即奇zeta值$ζ(5),ζ(7),ζ(9)$和$ζ(11)$中至少有一个是无理数。他的新的主要成分是某些“扭曲的一半”的超几何级数。推广这一'更高的曲折'使我们能够给一个纯粹的初等证明的结果Rivoal和球-Rivoal。
Shidlovsky's multiplicity estimate and Irrationality of zeta values
在本文中，我们遵循Bertrand-Beukers（以及Bertrand后来的工作）的方法，基于微分伽罗瓦论，证明了Shidlovsky引理的一个非常一般的版本，该引理适用于Pad{é}逼近问题的几个点，无论是在函数水平还是数值水平（即，在特定点处评估之前和之后）。这使我们能够得到一个新的证明球Rivoal定理的无理性的无穷多个值的黎曼ζ函数在奇数，灵感来自证明的Siegel-Shidlovsky定理的值的E-函数：Shidlovsky引理是用来取代Nesterenko的线性独立性准则与Siegel的，所以没有下界是必要的线性型的zeta值。同样的策略提供了一个新的证明，并细化，西本定理的价值的L-函数的狄利克雷字符。
Difference independence of the Euler gamma function
本文建立了关于欧拉Γ函数的微分无关性的著名的Hölder定理的差分模拟的一个精确形式$Γ$ .更准确地说，如果$P$是$\mathbb{C}[X, Y_0,\dots, Y_{n-1}]$中$n+1$变量的多项式，使得\begin{equation*} P(s, Γ(s+a_0), \dots, Γ(s+a_{n-1}))\equiv 0 \end{equation*}对于某些$(a_0, \dots, a_{n-1})\in \mathbb{C}^{n}$和$a_i-a_j\notin \mathbb{Z}$对于任何$0\leq i<j\leq n-1$，那么我们有$$P\equiv 0.$$我们的结果补充了Hölder在1886年证明的欧拉Γ函数的代数微分独立性的经典结果，也是Chiang和Feng在2006年证明的黎曼zeta函数的代数差分独立性的结果。
On the linear independence of $p$-adic polygamma values
本文提出$p$-进多伽马函数值的新线性无关判别准则，推导$p$-进Hurwitz zeta函数多族平移值的线性无关性，改进推广已有结果，核心是利用正交多项式Rodrigues公式的差分类似构造第二类Padé型逼近。
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