Values of certain L-series in positive characteristic
本文引入了一类L-级数，它既适用于F_q[T]上某些Dirichlet特征标的L-级数，也适用于F_q[T]上Carlitz-Goss zeta函数的整值.利用向量模形式的变形理论，证明了向量模形式的值为1的一个公式，以及其它值为正整数的一些算术性质
2011-10-03 math.NT
Representations of integers by certain positive definite binary quadratic forms
本文证明了Borwein和Choi关于无平方数整数N的n=x^2+Ny^2的解的个数的平方的估计的猜想的一部分。
2004-12-13 math.NT
Partitions related to positive definite binary quadratic forms
本文的目的是提出一组有趣的生成函数的分区有联系的正定二元二次型。在建立我们的结果，我们得到了一些新的贝利对。
2018-02-08 math.NT
Positive Integer Solutions of Certain Diophantine Equations Involving Lucas-Balancing numbers
本文考虑$x^{2}-8C_{n}xy+ 16y^{2}=\pm2^{r}$，$x^{4}-8C_{n}x^{2}y+ 16y^{2}=\pm2^{r}$和$x^{2}-8C_{n}xy^{2}+ 16y^{4}=\pm2^{r}$形式的丢番图方程，研究其任意正整数解的存在性.此外，解决方案体现在平衡，佩尔和卢卡斯-佩尔数。
2018-08-24 math.NT
The Extended Generating Function of the Radical of n and the abc-Conjecture
一个扩展的生成系列的根n，涉及两个变量，导致一个身份说，变量，这证明了Bubereri的abc猜想某些集的整数。
2018-02-18 math.NT
Derivation of Computational Formulas for certain class of finite sums: Approach to Generating functions arising from $p$-adic integrals and special functions
利用Newton-Mercator级数、超几何级数和$p$ -adic积分（Volkenborn积分）构造了一类特殊有限和的母函数.利用这些生成函数及其函数方程和偏导数方程，得到了许多新的计算公式，包括（逆）二项式系数、Bernoulli型多项式和数、欧拉多项式和数、Stirling数、（交错）调和数、Leibnitz多项式等的特殊有限和.在这些公式中，我们考虑了一个借助于Bernoulli数和第一类Stirling数计算上述一类有限和的计算公式，给出了一个计算算法，并给出了它们的一些特殊值.并利用上述特殊有限和与组合数，给出了多重交错zeta函数与高阶伯努利多项式及高阶欧拉多项式之间的关系.我们还给出了分解的多个赫维茨zeta函数的帮助下，有限和。文章中给出的主要结果和以前已知的结果之间的关系和比较受到了批评。借助于本文的结果，我们找到了Charalambides [8，Exercise 30，p.273]在他的书中给出的问题的解，并且借助于这个解，我们还找到了非常新的公式。此外，还对文[48]中提出的一些问题给出了解决方法。
2021-08-22 math.NT
A positive density of elliptic curves are diophantine stable in certain Galois extensions
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文证明，对于循环p-扩张L/Q（p=3或5），存在正密度的椭圆曲线E（按高度排序）在L中具有丢番图稳定性。
2025-12-10 math.NT
Certain positive $q$-series and inequalities for two-color partitions
本文研究依赖于正整数对$(k,m)$的$q$-级数的正性问题，通过将其与带权重的双色整数分拆生成函数相联系，推导出关于这些分拆的不等式。
2025-07-12 math.NT
Explicit expressions for a certain class of Appell polynomials. A probabilistic approach
考虑Appell多项式类$\mathcal{E}_t(Y)$，其母函数由某个随机变量$Y$的矩母函数的实幂$t$给出.对于这样的多项式，我们得到明确的表达式取决于$Y$的时刻。证明了Bernoulli多项式和欧拉多项式的各种推广都属于$\mathcal{E}_t(Y)$，可以用统一的方法来写和研究。特别地，这种多项式的显式表达式可以用第二类Stirling数的适当概率推广给出。
2017-11-07 math.NT
On certain sums of arithmetic functions involving the gcd and lcm of two positive integers
本文得到了双曲求和$\sum_{mn\le x} f((m,n))$和$\sum_{mn\le x} f([m,n])$的带余项的渐近公式，其中$f$属于某些算术函数类，$(m,n)$和$[m,n]$表示整数$m,n$的gcd和lcm.特别是，我们研究的功能$f(n)=τ(n), \log n, ω(n)$和$Ω(n)$。我们还定义了后三个函数的一个共同推广，并证明了相应的结果。
2021-05-28 math.NT
On the dynamical Galois group of certain affine polynomials in positive characteristic
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在正特征下研究了特定多项式动力学伽罗瓦群的判据，提出了一种在特征2情况下与Stoll判据相关的动态判据方法。
2026-02-12 math.NT
Identities for Anderson generating functions for Drinfeld modules
Anderson生成函数是Drinfeld模上点的除值的生成级数，是捕捉周期、拟周期和周期的重要工具。他们一直是基本的在最近的工作中的特殊价值观的积极特征L-系列和超越和代数独立性问题。在本文中，我们研究的技术表示安德森生成函数的定义多项式的德林费尔德模，并确定新的公式的周期和准周期。
2013-07-16 math.NT
On the asymptotic behavior of unimodal rank generating functions
在最近的一篇论文中，J.Lovejoy和第二作者证明了四类单峰类序列的秩满足一定的不等式。在本文中，我们证明了这些渐近性。为此，我们推广了Wright圆方法，并分析了某些一般的部分θ函数的渐近性态.
2014-12-23 math.CO math.NT
Closed formulae for certain Fermat-Pell equations
给定正整数$j,k$，带$j\geq 2$，证明了存在正整数$d,e$使得$\sqrt{d}$具有连分数展开式$\sqrt{d}=[e,\overline{k,\dots,k,2e}]$，周期为$j$，当且仅当$k$是偶数或$3\nmid j$，在这种情况下，给出了求所有这样的$d,e$以及Fermat-Pell方程$X^2-dY^2=(-1)^j$的正整数最小解的封闭公式.
2021-08-06 math.NT
On Generating functions of Diagonals Sequences of Sheffer and Riordan Number Triangles
应用拉格朗日定理计算了一般Sheffer三角形对角线序列的普通母函数的指数母函数。对于特殊的Jabotinsky类型，这是已知的。对一般Riordan数三角形进行类似的计算，可导出Pascal三角形的对角序列的项与{Riordan三角形的对角序列的项的乘积的普通生成函数的对数生成函数的公式。对于某些例子，这些普通的生成函数在两种情况下都会产生某些分子多项式的系数三角形。
2017-08-04 math.NT
Anderson-Thakur polynomials and multizeta values in positive characteristic
正特性中的Multizeta值首先由Thakur引入并研究。他和劳拉·罗德里格斯发现并确认了某些类似泽塔的家族。Kuan和Lin对类似zeta的multizeta值做了更多的解释。本文研究并给出了某些Anderson-Thakur多项式的一个透明公式。此外，我们确认了被囚禁的类泽塔家族。
2015-06-22 math.NT
A simple Proof that $r^{k^{2}}$ is an upper Bound on each van der Waerden Number $W(r, k)$, for each $k$ bounded below by a certain positive real Number $\varepsilon$
在这里，我们回答了罗恩·格雷厄姆关于得到范德瓦尔登数的更精细的上界的猜想，但没有应用双重归纳法或组合学来处理包含一些范德瓦尔登数作为元素的整数集合。相反，我们仅仅通过利用任何大于大于可被另一个整数整除的整数的某些性质来获得结果。我们的数学方法很容易被那些专业领域位于组合数论之外的人所使用，例如离散数学，初等数论或解析数论。
2012-08-22 math.NT
Generating and zeta functions, structure, spectral and analytic properties of the moments of Minkowski question mark function
在本文中，我们感兴趣的时刻Minkowski问号函数？（x）。看来，在某种程度上，结果是类似于与马斯波的形式：周期函数，L系列，分布，光谱特性的对象获得的结果。这些对象可以自然地定义为？(x)也尽管事实上，有各种各样的好结果的性质？(x)这些研究主要是从度量数论、豪斯多夫维数、奇异性和推广的角度出发的。在这项工作中，它表明，各种积分变换的分析和频谱特性？(x)确实揭示了关于问号函数的重要信息。我们证明渐近和结构的时刻，计算某些积分涉及？(x)，定义了相关的zeta函数，生成函数，傅里叶级数，并建立了这些对象之间的内在关系。在文件的最后，它表明，某些对象与？(x)在虚二次无理数和实二次无理数之间架起一座桥梁。
2008-05-27 math.NT
Certain study of generalized Apostol-Bernoulli poly-daehee polynomials and its properties
本文给出了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式（GABPDP）的一种新的母函数。利用GABPDP的生成函数，讨论了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式的一些特殊情况和有用的恒等式.我们还推出了它的隐式求和公式。
2021-04-06 math.CA math.NT
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
2011-09-21 math.NT
On the representations of a positive integer by certain classes of quadratic forms in eight variables
本文利用模型理论，求出了某类八元二次型表示正整数的个数公式，形式$a_1x_1^2 + a_2 x_2^2 + a_3 x_3^2 + a_4 x_4^2 + b_1(x_5^2+x_5x_6 + x_6^2) + b_2(x_7^2+x_7x_8 + x_8^2)$的形式，其中$a_1\le a_2\le a_3\le a_4$、$b_1\le b_2$和$a_i$的$\in \{1,2,3\}$、$b_i$的$\in \{1,2,4\}$。我们还确定了一个正整数的二次型$(x_1^2+x_1x_2+x_2^2) + c_1(x_3^2+x_3x_4+x_4^2) + c_2(x_5^2+x_5x_6+x_6^2) + c_3(x_7^2+x_7x_8+x_8^2)$，其中$c_1,c_2,c_3\in \{1,2,4,8\}$，$c_1\le c_2\le c_3$的表示数的公式。
2016-07-16 math.NT
Results on some partition functions arising from certain relations involving the Rogers-Ramanujan continued fractions
关系涉及罗杰斯Ramanujan连分数$R(q),$ $R(q^3 ),$和$R(q^4)$被用来寻找新的生成函数和同余模5和25的3-核心，4-核心，4-正规，和彩色分拆函数。
2020-05-14 math.NT
On a property of superposition of the generating functions ln(1/(1-F(x)))
得到了生成函数ln（1/（1-F（x）的一个新的叠加性质，其中F（x）是整系数生成函数，它允许构造一个素性检验.证明了基于正数合成的定理及其推论。并给出了实例。关键词：母函数，母函数的叠加，自然数的合成.
2011-12-05 math.CO math.NT
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
2013-11-18 math.CO math.NT
Generating abelian groups by addition only
定义有限群$G$关于生成集$A\subset G$的正直径为最小非负整数$n$，使得$G$的每个元素至多可写为$A$的$n$元素的乘积.这个不变量记为$\diam_A^+(G)$，可以解释为由$A$在$G$上诱导的Cayley有向图的直径.本文研究有限阿贝尔群$G$关于它的各种生成集$A$的正直径.更具体地说，我们确定的最大可能值的$\diam_A^+(G)$和分类的所有发电机组，这个最大值达到。此外，我们确定的条件下，$\diam_A^+(G)$是“不太小”的$A$的最大可能的基数。从概念上讲，所研究的问题与我们以前的工作密切相关，所获得的结果为这个问题提供了新的思路。我们最初的动机来自于与上限、无和集和准完美码的联系。
2009-11-16 math.GR math.NT
Integral representations of equally positive integer-indexed harmonic sums at infinity
我们确定了黎曼ζ函数的一个划分论推广和无穷远处的等正整数指标调和和，得到了后者的生成函数和整表示.特殊情况与正整数参数的zeta值一致。
2017-05-09 math.CO math.NT
Factorization theorems and canonical representations for generating functions of special sums
这篇手稿通过某些类型的基于矩阵的因子分解来探索许多卷积（限制求和）类型的序列，这些因子分解可以用来表达它们的生成函数。论文的最后一个主要部分（非附录）探讨了如何最好地严格定义一个所谓的“\emph{canonically best} "矩阵为基础的因式分解为给定的一类卷积和序列的主题。这类序列的母函数的规范分解的概念需要与我们在朗伯级数母函数（LGF）的分解定理中找到的定性性质相匹配。预期的定性最有表现力的扩展，我们发现在LGF的情况下，结果自然从代数结构的基础LGF系列类型。我们提出了一个精确的定量要求，以推广这一概念的最佳互相关统计定义的矩阵为基础的因子分解的生成函数扩展，我们研究的某些序列。最后，我们提出了一些矩阵分解的类型，我们希望找到当我们能够达到最大（分别最小）相关统计给定的总和类型。
2022-09-25 math.CO math.NT
New Identities for 7-cores with prescribed BG-rank
具有非负幂级数系数的q级数称为正的。分区统计BG-秩被定义为分区的部分的奇偶校验的交替和。已知n个具有给定BG秩的7-核的划分数的生成函数可以写成多个θ函数的确定和。我们给出了这些生成函数的正向和的显式表示，并导出了它们的系数的不等式。得到了非限制7-核生成函数的新恒等式及其系数不等式。我们的证明利用拉马努金的理论模块化方程。
2007-09-15 math.CO math.NT
An analogue of $k$-marked Durfee symbols for strongly unimodal sequences
在2007年的一篇开创性论文中，Andrews引入了一类组合对象，它们泛化了称为$k$标记的Durfee符号的划分。这些对象的多元秩生成函数已经被许多人证明在某些单位根向量处具有有趣的模块性特性。出于最近的研究的秩生成函数的强单峰序列，我们应用安德鲁斯的方法来定义一个类似的类称为$k$标记的强单峰符号，概括强单峰序列的组合对象。我们建立了一个多变量的秩生成函数，这些对象，我们研究组合。最后，我们讨论潜在的量子模块性的性质，这个秩生成函数在某些向量的单位根。
2020-09-22 math.CO math.NT
Irreducibility of truncations of the Catalan generating function
Nagahama Institute of Bio-Science and Technology（长滨生物科学技术研究所）
本文证明了对任意正整数 n，由前 n+1 个 Catalan 数构成的截断多项式在有理数域上不可约。
2026-09-10 math.CO math.NT
Multiple positivity and the Riemann zeta-function
本文讨论了Riemann $ζ-$函数与Schoenberg多重正序列（又称Pólya频率序列）的生成函数类之间的关系。关键词：多重正序列，全正序列，Pólya频率序列，Laguerre-Pólya类，Riemann $ζ-$函数
2005-05-10 math.CV math.NT
Combinatorial identities associated with a bivariate generating function for overpartition pairs
我们得到了一个三参数$q$ -级数恒等式，推广了Chan和Mao的两个结果.通过专门化我们的身份，我们得出新的结果，组合的意义与$N(r, s, m, n)$，功能计数某些overpartition对最近推出的布林曼，洛夫乔伊和奥斯本。例如，我们的一个恒等式给出了二重级数在第二类切比雪夫多项式中的封闭形式的估值，从而导致了欧拉五边形数定理的模拟。我们的另一个结果表达了一个涉及$N(r, s, m, n)$的多重和，仅用分拆函数$p(n)$表示。利用Shimura的一个结果，我们还将某个二重级数与一个权7/2 θ级数联系起来。
2022-01-18 math.CO math.NT
Impacted Buildings for GL(2)
本文提出了一种用于类型为A1~建筑的生成函数，通过研究理想在SL(2,K)建筑中的分布，证明该生成函数能恢复某些二次域的zeta函数。
2026-01-13 math.CO math.NT
Generating functions of planar polygons from homological mirror symmetry of elliptic curves
本文研究了由椭圆曲线同调镜像对称性引起的平面多边形的生成函数。我们用Jacobi θ函数的有理函数和Zwegers的模拟θ函数表示这些生成函数，并确定它们的（模拟）Jacobi性质.我们还分析了它们的特殊值和奇异性，这也是几何上的兴趣。
2020-04-20 math-ph math.MP math.NT
