A Comprehensive Study of Complete Generalized New Mock Theta Functions
本文推广了Andrews和Bringmann等人的新模拟theta函数，利用Slater变换给出其双边形式的2 phi 1级数展开，并进一步建立了这些广义模拟theta函数的连分数表示。
2023-07-12 math.NT
Quantum mock modular forms arising from eta-theta functions
在2013年，Lemke Oliver将所有的η-函数都归类为θ函数。本文通过由偶数特征的eta-θ函数构造模拟模形式来统一eta-θ函数，使得这些模拟模形式的影子由奇数特征的eta-θ函数给出.此外，我们证明了我们的模拟模形式是量子模形式。作为推论，我们建立了简单的有限超几何表达式，可用于评估Eichler积分的奇数eta-θ函数，以及一些奇怪的代数的恒等式。
2016-04-04 math.NT
Partition-Theoretic Results and Recurrence Relations for the Coefficients of Some Mock Theta Functions
本文研究某些模拟 theta 函数系数的分拆理论性质，证明其同余性质，并建立与受限分拆函数之间的递推关系。
2024-02-27 math.NT
Radial Limits of the Universal Mock Theta Function $g_3$
参考拉马努金最初对模拟θ函数的定义，罗兹要求给出通用模拟θ函数$g_2$和$g_3$的径向极限的明确公式。最近，Bringmann和Rolen发现了$g_2$特化的公式。在这里，我们对待的情况下，$g_3$，概括径向极限结果的秩生成函数的福尔松，小野，和罗兹。此外，我们发现五阶模拟θ函数的径向极限的表达式不同于Bajpai，Kimport，Liang，Ma和Ricci。
2015-12-16 math.NT
The tenth order mock theta functions revisited
在本文中，我们考虑在拉马努金丢失的笔记本中发现的十阶模拟θ函数之间的八个恒等式中的前四个。这些最初是由Choi证明的。在这里，我们给出了一个替代（短得多）的证明。
2009-05-07 math.NT
On the tenth-order mock theta functions
利用Appell-Lerch函数的性质，给出了10阶模拟θ函数的6个Ramanujan恒等式的证明.
2016-10-09 math.NT
More on some Mock theta Double sums
我们提供了一些进一步的应用程序的一些贝利对有关的一些模拟θ函数，这是在最近的研究中建立的。本文讨论并给出了一些双和$q$ -级数，以及模拟θ函数之间的新关系.我们还提供了一个新的关系之间的贝利对布林曼和凯恩与安德鲁斯。
2017-05-08 math.NT
Vector-valued modular forms and the Mock Theta Conjectures
模拟θ函数是涉及Ramanujan五阶模拟θ函数的十个恒等式。1988年，Hickerson使用q级数方法证明了这些公式。使用调和马斯形式理论中的方法，特别是茨韦格斯和布林曼-小野的工作，福尔松将模拟θ代数的证明减少到有限计算。这两种方法都需要分别证明身份，依赖于Andrews-Garvan的工作。在这里，我们给出了一个统一的证明模拟theta拓扑实现它们之间的一个平等的两个非全纯向量值模形式的变换根据Weil表示。然后，我们表明，这些向量的差异在于一个零维向量空间。
2016-04-18 math.NT
On some new Bailey pairs and new expansions for some Mock theta functions
本文给出了与模拟θ函数有关的一些新的恒等式，并建立了与不定二次型有关的新的Bailey对。我们相信我们的证明是有益的使用改变基地的贝利对，并提供了新的信息，一些贝利对已被证明是重要的研究模拟θ函数。
2016-07-02 math.NT
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
2020-04-25 math.NT
Mock theta functions and indefinite modular forms III
该文属于数论领域，聚焦含不定二次型的一类函数，开展其模变换性质的研究工作。
2023-12-19 math.NT
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
2022-02-10 math.NT
On Ramanujan's lost notebook and new tenth-order like identities for second-, sixth-, and eighth-order mock theta functions
该研究依托拉马努金遗失的笔记本，借助Hickerson和Mortenson的Appell函数性质，发现并证明了3个六阶仿theta函数的类十阶新恒等式，还补充了19个不同阶仿theta函数组合的类十阶恒等式。
2023-11-21 math.NT
A family of mock theta functions of weights 1/2 and 3/2 and their congruence properties
在一次私人交流中，K。Ono证明了任意权为1/2或3/2的模θ函数对$p$的少数几个值都可以模$p$同余到弱全纯模形式.在本文中，我们描述当这样的一致性发生。更确切地说，我们表明，它取决于模拟θ函数本身的$p$ -进值。为了做到这一点，我们构造了一个家庭的模拟θ函数的Appell和，其中有一个特殊的傅立叶展开在无穷远的导数。
2014-02-26 math.NT
Asymptotics of Bailey-type mock theta functions
我们计算了两个混合模拟模形式的傅里叶系数的渐近估计，这些模形式来自Lovejoy和Osburn导出的Bailey对。为此，我们采用圆的方法，由于赖特和修改的Tauberian定理。由于Hickerson和Mortenson分裂产生的辅助函数$θ_{n,p}$，我们在对其中一个模拟θ函数的估计中遇到了抵消。我们用高阶渐近展开的Jacobi θ函数来处理这个问题。
2022-02-20 math.NT
Some identities on the second order mock theta functions
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）；Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
本文通过theta函数的(p, k)参数化和Hickerson与Mortenson的恒等式，解决了Nath和Das关于二级拟theta函数的三个恒等式证明问题。
2026-01-05 math.NT
A partition identity and the universal mock theta function $g_2$
我们证明分析和组合身份想起舒尔的经典分割定理。具体来说，我们表明，某些家庭的overpartition的部分满足间隙条件是equinumerous分区的部分满足同余条件。此外，如果小部分被排除在外，产生的过度划分是由一个模形式和戈登和麦金托什的通用模拟θ函数的产品。最后，我们给出了一个解释的普遍模拟θ函数在真正的论点，在某些条件概率。
2013-11-21 math.NT
Radial limits of mock theta functions
受Ramanujan最初对模拟θ函数的定义的启发，一些作者考虑了明确确定其在尖点处的行为的问题。此外，这些例子还与量子模形式以及福尔松、小野和罗兹提出的秩和曲柄等重要对象相联系。在这里，我们解决了一般问题的理解拉马努金的定义明确的任何重量$\frac12$模拟θ函数，回答一个问题的罗兹。此外，作为一个副产品，我们的结果给出了一个大的，明确的家庭的模形式。
2015-07-25 math.NT
Congruence properties of coefficients of the eighth order mock theta function $V_0(q)$
研究了Gordon和McIntosh提出的八阶模拟θ函数$V_0(q)$的分拆函数的整除性质.我们得到的同余模幂2的某些系数的分拆函数，类似于拉马努金的分区同余。此外，我们还提出了几个无穷族的同余molulo 13，25和27。
2019-12-28 math.NT
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
2012-08-07 math.NT
An infinite family of congruences arising from a second order mock theta function
设$β(q)=\sum_{n\ge 0} \mathfrak{b}(n)q^n$是由$$\sum_{n\ge 0}\frac{q^{n(n+1)}(-q^2;q^2)_n}{(q;q^2)_{n+1}^2}.$$定义的二阶模拟θ函数，本文得到了$\mathfrak{b}(n)$的模$3$幂同余的无穷族.
2018-03-06 math.NT
Bounds for Coefficients of the $f(q)$ Mock Theta Function and Applications to Partition Ranks
我们计算有效的界限$α(n)$，傅立傅里叶系数Ramunujan的模拟θ函数$f(q)$利用有限的代数公式，由于Bruinier和Schwagenscheidt。然后利用这些界证明了Hou和Jagadeesan关于奇偶分划秩计数函数的凸性和极大乘法性质的两个定理。
2021-01-17 math.NT
Generating Functions and Congruences for Some Partition Functions Related to Mock Theta Functions
最近，Andrews，Dialdam和Yee介绍了与Ramanujan/Watson三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的分拆函数。在本文中，我们找到了这些分拆函数的几个新的精确生成函数以及相应的最小部分函数，并推出了几个新的模5幂同余式。
2019-08-21 math.NT
Recursions for Mock Theta Functions
本文通过全纯投影算子作用于完备的mock theta级数及其阴影的向量值Rankin-Cohen括号，建立了Ramanujan三阶mock theta函数f和ω系数的加权递归关系，并利用向量值尖点形式空间的消失性完成证明。
2026-06-17 math.NT
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
2013-06-18 math.NT
Some Identities associated with mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
最近，Andrews，Dianjin和Yee定义了两个与Ramanujan的模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的配分拆函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$.在本文中，我们提出了两个变量的推广他们的结果。作为应用，我们重新证明了他们关于$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的类似于欧拉五边形数定理的结果.
2017-09-11 math.NT
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
2022-12-16 math.NT
Optimal Mock Jacobi Theta Functions
我们对权为1的有理系数的最优拟Jacobi形式进行了分类。它们所跨越的空间是34维的，并且允许一个由双曲平面的等距亏格零群参数化的特殊基。我们表明，他们的傅里叶系数可以明确地表示在奇异模量，并获得积极的条件，区分最佳的模拟雅可比形式出现在阴影月光。我们发现所有的Ramanujan模拟θ函数都可以简单地表示为有理系数的最优模拟Jacobi形式。
2017-03-02 math.NT
Overpartition $M2$-rank differences, class number relations, and vector-valued mock Eisenstein series
我们证明了过划分$M2$秩差的生成函数是，直到系数符号，一个组件的向量值模拟爱森斯坦系列附加到一定的二次型。我们用它来计算类似的类数关系的$M2$秩差。作为应用，我们将克罗内克-赫维茨关系分成“偶数”和“奇数”部分，并计算形式为$\sum_{r \in \mathbb{Z}} H(n - 2r^2)$的赫维茨类数的和。
2018-09-25 math.NT
Partitions associated with the Ramanujan/Watson mock theta functions $ω(q), ν(q)$ and $ϕ(q)$
本文给出了具有重复（分别为不同的）部分，使得每个奇数部分小于最小部分的两倍被示出为三阶模拟θ函数$ω(q)$（分别为$ν(-q)$）。对每个偶数部分具有相应限制的划分也得到了类似的结果，其中之一涉及三阶模拟θ函数$ϕ(q)$。最小部分的功能，这样的分区的同余得到。欧拉五边形定理的分割理论解释的两个类似物也得到了。
2015-03-13 math.NT
Mock Theta Functions
在这个博士论文，写在D. B的指导下。Zagier和R.W. Bruggeman，我们研究了Ramanujan引入的模拟θ函数。我们展示了如何可以解释它们的理论（实解析）模形式。在第一章中，我们给出了Lerch和（也称为Appell函数或广义Lambert级数）的结果。在第二章中我们考虑了（r-1，1）型不定θ函数。第三章研究亚纯Jacobi型的傅里叶系数。在第4章中，我们使用第2章的结果给出了Ramanujan最初定义的10个五阶模拟θ函数中的8个和所有3个七阶函数的显式结果。结果是我们可以找到一个修正项，它是一个权为3/2的一元θ函数的周期积分，如果我们把它加到模拟θ函数上，我们得到一个权为1/2的实解析模形式，它被双曲拉普拉斯算子湮没。
2008-07-30 math.NT
Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series
对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。
2019-06-27 math.NT
Classification of congruences for mock theta functions and weakly holomorphic modular forms
令$f(q)$表示Ramanujan的模拟θ函数\[f(q) = \sum_{n=0}^{\infty} a(n) q^{n} := 1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{q^{n^{2}}}{(1+q)^{2}(1+q^{2})^{2}\cdots(1+q^{n})^{2}}.\]。已知$f(q)$的系数与其他模拟θ函数的系数存在许多线性同余。证明了若线性同余$a(mn+t) \equiv 0 \pmod{\ell}$对某个素数$\ell \geq 5$成立，则$\ell | m$和$(\frac{24t-1}{\ell}) \neq (\frac{-1}{\ell})$成立.我们证明了模拟θ函数$ω(q)$和一个大类的弱全纯模形式，其中包括$η$ -代数类似的结果。这扩展了工作的拉杜，他证明了一个猜想的Ahlgren和小野的分区函数$p(n)$。
2013-06-30 math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
2017-03-24 math.NT
Splitting Appell functions in terms of single quotients of theta functions
围绕拉马努金仿θ函数的恒等式研究，本文提出了若干族适用于其构建基块Appell函数的类十阶恒等式，拓展了仿θ函数恒等式的研究范畴。
2023-05-15 math.NT
Effective Congruences for Mock Theta Functions
设M（q）= \sum c（n）q^n是Ramanujan模拟θ函数之一.本文证明了存在无穷多个形式为c（An+B）\equiv 0（mod \ell^j）的一次同余方程，其中A是\ell和一个辅助素数p的倍数.此外，我们给出了这些同余成立的最小p的一个有效的可计算的上界.我们的研究结果的有效性是基于以前的作品Licheland和Treneer。
2013-04-10 math.NT
2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。
2026-06-29 math.NT
On the vanishing of some mock theta functions at odd roots of unity
我们考虑的问题是否某些模拟θ函数消失的单位根与奇数阶。我们证明了任何这样的功能$f(q)$，存在一个常数$C>0$，使任何奇数$n>C$的功能$f(q)$没有消失的原始$n$次单位根。这使我们猜想，对于任何奇数正整数$n$，$f(q)$在本原单位根$n$处不为零。
2021-06-24 math.NT
Two $2/5$-level mock theta conjecture-like identities
本文针对 $2/5$-级弦函数，发现了两个新的 mock theta 猜想型恒等式族，每个族由四个十阶 mock theta 函数和简单 theta 函数商组成。
2025-06-02 math.NT
Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$
该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。
2023-08-30 math.NT
Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series
使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。
2014-06-20 math.NT
New fifth and seventh order mock theta function identities
给出了两个Ramanujan五阶模拟θ函数$χ_0(q)$和$χ_1(q)$以及所有三个Ramanujan七阶模拟θ函数的Hecke-Rogers不定二元θ级数恒等式的简单证明.我们发现，三个模拟θ函数的7阶的系数是令人惊讶的相关。
2019-07-10 math.CO math.NT
Eichler-Selberg relations for the third-order mock theta functions
Shaoxing University（绍兴大学）
利用调和 Maass 形式理论，推广了 Ramanujan 三阶模拟 theta 函数 f(q) 的经典 Appell-Lerch 级数表示，并证明了另一个三阶模拟 theta 函数 ω(q) 的类似 Eichler-Selberg 型关系。
2026-06-23 math.NT
k-Run Overpartitions and Mock Theta Functions
在本文中，我们介绍了k-运行overpartitions作为自然类似的分区没有k-序列，这是第一次定义和研究Holroyd，Liggett，和Romik。继他们的工作，以及安德鲁斯，我们证明了一些结果的k-运行overpartitions，开始与双求和q-超几何级数表示的生成函数。在特殊的情况下，1运行overpartitions我们进一步与生成函数的一个Ramanujan的模拟θ函数。最后，我们描述了k-run overpartition和某些随机事件序列之间的关系，并使用概率估计，以确定大小为n的k-run overpartition的数量的渐近增长行为。
2012-03-28 math.NT
On the irrationality of Ramanujan's mock theta functions and other q-series at an infinite number of points
我们证明了所有的Ramanujan的3阶模拟θ函数、Watson的3个3阶模拟θ函数、Rogers-Ramanujan q-级数和6个5阶模拟θ函数在q= \pm 1/2、\pm 1/3、\pm 1/4、.
2007-12-24 math.CA math.NT
Transcendental formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
本研究证明了拉马努金最后一封信中全部17个伪θ函数的精确系数公式，同时给出了奇秩格相伴韦伊表示的克洛斯特曼和之和的界定理，推进了伪θ函数系数的精确表达研究。
2025-09-02 math.NT
A Unified Partial and Mock Theta Function
一元θ函数在全纯模形式和模$L$ -函数理论中起着重要的作用。类似地定义了部分θ函数，但是其和是在整数格的一部分上。这样的和不具有模的性质。我们给出了一个结构，统一这些部分θ函数与模拟θ函数引入Ramanujan。拉马努金的模拟θ函数的模块性直到最近才被桑德·茨韦格斯的工作所理解。
2011-11-07 math.CO math.NT
Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions
Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。
2013-11-13 math.NT
Bilateral series and Ramanujan's radial limits
拉马努金的最后一封信哈探讨了渐近性质的模块化形式，以及某些有趣的$q$ -系列，他称之为\emph{mock theta functions}。对于他的模拟θ函数$f(q)$，他声称当$q$接近偶数阶$2k$的单位根$ζ$，\[\lim_{q\to ζ} \big(f(q) - (-1)^k (1-q)(1-q^3)(1-q^5)\cdots (1-2q + 2q^4 - \cdots)\big) = O(1),\]时，并暗示他的其他模拟θ函数也存在类似的陈述。Folsom-Ono-Rhoades最近的工作为$f(q)$的径向极限中的隐含常数提供了一个闭公式。本文用不同的方法证明了所有Ramanujan五阶模拟θ函数的类似结果。也就是说，我们表明，每个5阶模拟θ函数可能与一个模块双边系列，并利用这种连接，以获得我们的结果。我们进一步探讨其他模拟θ函数，这种方法可以应用。
2022-02-24 math.NT
On two 10th order mock theta identities
本文给出了Gordon和McIntosh关于两个10阶模拟θ函数的代数恒等式的简短证明。
2013-03-07 math.CO math.NT
The Bailey chain and mock theta functions
Bailey链的标准应用程序保留了混合模拟模块性，但不保留模拟模块性。在用一些例子说明这一点之后，我们展示了如何使用由于Bressoud，Ismail和Stanton的Bailey对中基变换来显式地构造q-超几何多重和族，这些多重和族是模拟θ函数。我们还证明了一些涉及这些多和和某些经典的模拟θ函数的身份。
2013-01-15 math.CO math.NT
Partition Identities for Ramanujan's Third Order Mock Theta Functions
我们发现两个对合分区，导致分区身份Ramanujan的三阶模拟θ函数$ϕ(-q)$和$ψ(-q)$。我们还给出了Fine的分拆恒等式在模拟θ函数f（q）上的对合. Ramanujan关于三阶模拟θ函数的两个经典恒等式就是这些分拆恒等式的结果。我们的组合结构也适用于安德鲁斯的推广拉马努金的身份。
2010-06-16 math.CO math.NT
Mock theta functions and indefinite modular forms II
本文计算了模拟θ函数$Φ^{[m,0] \, \ast}$的Zwegers修正，并研究了修正函数$\tildeΦ^{[m,0] \, \ast}$的显式中出现的不定模形式的模变换性质.
2022-10-10 math.NT math.RT
On identities involving the sixth order mock theta functions
我们提出了四个身份涉及六阶模拟θ函数从拉马努金的笔记本丢失的q-系列证明。我们还展示了如何拉马努金的身份可以用来给一个快速的证明四个六阶身份的Berndt和陈。
2009-11-16 math.CO math.NT
