Asymptotics of Bailey-type mock theta functions

Bailey对、$q$-超几何伪theta函数的径向极限以及Hikami的一个猜想

Bailey pairs, radial limits of $q$-hypergeometric false theta functions, and a conjecture of Hikami

该研究利用Bailey对证明了Hikami关于一类$q$-超几何伪theta函数径向极限可由级数截断版本计算的完整猜想，并展示Bailey对框架可推导更多同类结果。

模拟θ双和

Mock theta double sums

证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。

Lorentz晶格的θ提升与模拟θ函数的系数

Theta lifts for Lorentzian lattices and coefficients of mock theta functions

我们评估正则化的θ电梯洛伦兹晶格在三种不同的方式。特别是，我们得到的公式，其值在特殊点涉及的系数模拟θ函数。通过比较不同的评估，我们得到的递归系数的模拟θ函数，如Hurwitz类数，安德鲁斯的spt函数，和Ramanujan的模拟θ函数。

关于模拟θ函数的某些显式同余

On certain explicit congruences for mock theta functions

最近，Garthwaite-Penniston证明了Ramanujan的模拟θ函数$ω$的系数满足无穷多个Ramanujan型同余。在这项工作中，我们给出了第一个明确的例子的同余Ramanujan的模拟θ函数$ω$和另一个模拟θ函数$\mathcal{C}$。

Ramanujan模拟θ函数系数的完备化和代数公式

Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions

我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。

三个三阶拟θ函数与Heck型双重和

On three third order mock theta functions and Hecke-type double sums

我们得到了三个Ramanujan三阶模拟θ函数的四个Hecke型双重和.我们讨论这四个是如何相关的新的模拟θ函数安德鲁斯的工作$q$ -正交多项式和布林曼，Hikami和Lovejoy的工作统一威滕-Reshetikhin-Turaev不变量的某些塞弗特流形。然后，我们证明这些新的模拟θ函数之间的身份，首先表示他们的通用模拟θ函数。

完全广义新模拟theta函数的综合研究

A Comprehensive Study of Complete Generalized New Mock Theta Functions

本文推广了Andrews和Bringmann等人的新模拟theta函数，利用Slater变换给出其双边形式的2 phi 1级数展开，并进一步建立了这些广义模拟theta函数的连分数表示。

由eta-θ函数产生的量子模形式

Quantum mock modular forms arising from eta-theta functions

在2013年，Lemke Oliver将所有的η-函数都归类为θ函数。本文通过由偶数特征的eta-θ函数构造模拟模形式来统一eta-θ函数，使得这些模拟模形式的影子由奇数特征的eta-θ函数给出.此外，我们证明了我们的模拟模形式是量子模形式。作为推论，我们建立了简单的有限超几何表达式，可用于评估Eichler积分的奇数eta-θ函数，以及一些奇怪的代数的恒等式。

某些模拟 theta 函数系数的分拆理论结果与递推关系

Partition-Theoretic Results and Recurrence Relations for the Coefficients of Some Mock Theta Functions

本文研究某些模拟 theta 函数系数的分拆理论性质，证明其同余性质，并建立与受限分拆函数之间的递推关系。

泛模θ函数$g_3$的径向极限

Radial Limits of the Universal Mock Theta Function $g_3$

参考拉马努金最初对模拟θ函数的定义，罗兹要求给出通用模拟θ函数$g_2$和$g_3$的径向极限的明确公式。最近，Bringmann和Rolen发现了$g_2$特化的公式。在这里，我们对待的情况下，$g_3$，概括径向极限结果的秩生成函数的福尔松，小野，和罗兹。此外，我们发现五阶模拟θ函数的径向极限的表达式不同于Bajpai，Kimport，Liang，Ma和Ricci。

十阶模拟θ函数的再认识

The tenth order mock theta functions revisited

在本文中，我们考虑在拉马努金丢失的笔记本中发现的十阶模拟θ函数之间的八个恒等式中的前四个。这些最初是由Choi证明的。在这里，我们给出了一个替代（短得多）的证明。

Generating Functions of the Hurwitz Class Numbers Associated with Certain Mock Theta Functions

We find the Hecke-Rogers type series representations of generating functions of the Hurwitz class numbers which is very close to certain mock theta functions. We also prove two combinatorial interpretation of Hurwitz class numbers appeared on OEIS.

关于十阶拟θ函数

On the tenth-order mock theta functions

利用Appell-Lerch函数的性质，给出了10阶模拟θ函数的6个Ramanujan恒等式的证明.

向量值模形式与拟Theta猜想

Vector-valued modular forms and the Mock Theta Conjectures

模拟θ函数是涉及Ramanujan五阶模拟θ函数的十个恒等式。1988年，Hickerson使用q级数方法证明了这些公式。使用调和马斯形式理论中的方法，特别是茨韦格斯和布林曼-小野的工作，福尔松将模拟θ代数的证明减少到有限计算。这两种方法都需要分别证明身份，依赖于Andrews-Garvan的工作。在这里，我们给出了一个统一的证明模拟theta拓扑实现它们之间的一个平等的两个非全纯向量值模形式的变换根据Weil表示。然后，我们表明，这些向量的差异在于一个零维向量空间。

模拟θ函数与不定模形式 III

Mock theta functions and indefinite modular forms III

该文属于数论领域，聚焦含不定二次型的一类函数，开展其模变换性质的研究工作。

更高深度的 mock theta 函数与 $q$-超几何级数

Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series

本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。

论拉马努金遗失的笔记本及二阶、六阶和八阶仿theta函数的新类十阶恒等式

On Ramanujan's lost notebook and new tenth-order like identities for second-, sixth-, and eighth-order mock theta functions

该研究依托拉马努金遗失的笔记本，借助Hickerson和Mortenson的Appell函数性质，发现并证明了3个六阶仿theta函数的类十阶新恒等式，还补充了19个不同阶仿theta函数组合的类十阶恒等式。

A family of mock theta functions of weights 1/2 and 3/2 and their congruence properties

In a private communication, K. Ono conjectured that any mock theta function of weight 1/2 or 3/2 can be congruent modulo a prime $p$ to a weakly holomorphic modular form for just a few values of $p$. In this paper we describe when such a congruence occurs. More precisely we show that it depends on the $p$-adic valuation of the mock theta function itself. In order to do so, we construct a family of mock theta functions in terms of derivatives of the Appell sum, which have a special Fourier expansion at infinity.

关于二级拟theta函数的一些恒等式

Some identities on the second order mock theta functions

本文通过theta函数的(p, k)参数化和Hickerson与Mortenson的恒等式，解决了Nath和Das关于二级拟theta函数的三个恒等式证明问题。

一个划分恒等式与泛模拟θ函数$g_2$

A partition identity and the universal mock theta function $g_2$

我们证明分析和组合身份想起舒尔的经典分割定理。具体来说，我们表明，某些家庭的overpartition的部分满足间隙条件是equinumerous分区的部分满足同余条件。此外，如果小部分被排除在外，产生的过度划分是由一个模形式和戈登和麦金托什的通用模拟θ函数的产品。最后，我们给出了一个解释的普遍模拟θ函数在真正的论点，在某些条件概率。

模拟θ函数的径向极限

Radial limits of mock theta functions

受Ramanujan最初对模拟θ函数的定义的启发，一些作者考虑了明确确定其在尖点处的行为的问题。此外，这些例子还与量子模形式以及福尔松、小野和罗兹提出的秩和曲柄等重要对象相联系。在这里，我们解决了一般问题的理解拉马努金的定义明确的任何重量$\frac12$模拟θ函数，回答一个问题的罗兹。此外，作为一个副产品，我们的结果给出了一个大的，明确的家庭的模形式。

八阶拟θ函数$V_0(q)$系数的同余性质

Congruence properties of coefficients of the eighth order mock theta function $V_0(q)$

研究了Gordon和McIntosh提出的八阶模拟θ函数$V_0(q)$的分拆函数的整除性质.我们得到的同余模幂2的某些系数的分拆函数，类似于拉马努金的分区同余。此外，我们还提出了几个无穷族的同余molulo 13，25和27。

Heck型双和、Appell-Lerch和与模拟θ函数（I）

Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)

通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。

由二阶拟θ函数产生的无穷族同余

An infinite family of congruences arising from a second order mock theta function

设$β(q)=\sum_{n\ge 0} \mathfrak{b}(n)q^n$是由$$\sum_{n\ge 0}\frac{q^{n(n+1)}(-q^2;q^2)_n}{(q;q^2)_{n+1}^2}.$$定义的二阶模拟θ函数，本文得到了$\mathfrak{b}(n)$的模$3$幂同余的无穷族.

Bounds for Coefficients of the $f(q)$ Mock Theta Function and Applications to Partition Ranks

We compute effective bounds for $α(n)$, the Fourier coefficients of Ramunujan's mock theta function $f(q)$ utilizing a finite algebraic formula due to Bruinier and Schwagenscheidt. We then use these bounds to prove two conjectures of Hou and Jagadeesan on the convexity and maximal multiplicative properties of the even and odd partition rank counting functions.

与模拟θ函数有关的分拆函数的Generating Functions和同余

Generating Functions and Congruences for Some Partition Functions Related to Mock Theta Functions

最近，Andrews，Dialdam和Yee介绍了与Ramanujan/Watson三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的分拆函数。在本文中，我们找到了这些分拆函数的几个新的精确生成函数以及相应的最小部分函数，并推出了几个新的模5幂同余式。

Mock Theta函数的递归关系

Recursions for Mock Theta Functions

本文通过全纯投影算子作用于完备的mock theta级数及其阴影的向量值Rankin-Cohen括号，建立了Ramanujan三阶mock theta函数f和ω系数的加权递归关系，并利用向量值尖点形式空间的消失性完成证明。

模θ函数与模2和模3的弱全纯模形式

Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3

证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。

与模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$有关的几个恒等式

Some Identities associated with mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$

最近，Andrews，Dianjin和Yee定义了两个与Ramanujan的模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的配分拆函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$.在本文中，我们提出了两个变量的推广他们的结果。作为应用，我们重新证明了他们关于$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的类似于欧拉五边形数定理的结果.

An infinite family of vector-valued mock theta functions

We exhibit an infinite family of vector-valued mock theta functions indexed by positive integers coprime to $6$. These are built from specializations of Dyson's rank generating function and related functions studied by Watson, Gordon, and McIntosh. The associated completed harmonic Maass forms transform according to the Weil representation attached to a rank one lattice. This strengthens a 2010 result of Bringmann and Ono and a 2019 result of Garvan.

最优模拟Jacobi θ函数

Optimal Mock Jacobi Theta Functions

我们对权为1的有理系数的最优拟Jacobi形式进行了分类。它们所跨越的空间是34维的，并且允许一个由双曲平面的等距亏格零群参数化的特殊基。我们表明，他们的傅里叶系数可以明确地表示在奇异模量，并获得积极的条件，区分最佳的模拟雅可比形式出现在阴影月光。我们发现所有的Ramanujan模拟θ函数都可以简单地表示为有理系数的最优模拟Jacobi形式。

与Ramanujan/Watson模拟θ函数$ω(q), ν(q)$和$ϕ(q)$相关的划分

Partitions associated with the Ramanujan/Watson mock theta functions $ω(q), ν(q)$ and $ϕ(q)$

本文给出了具有重复（分别为不同的）部分，使得每个奇数部分小于最小部分的两倍被示出为三阶模拟θ函数$ω(q)$（分别为$ν(-q)$）。对每个偶数部分具有相应限制的划分也得到了类似的结果，其中之一涉及三阶模拟θ函数$ϕ(q)$。最小部分的功能，这样的分区的同余得到。欧拉五边形定理的分割理论解释的两个类似物也得到了。

模拟θ函数

Mock Theta Functions

在这个博士论文，写在D. B的指导下。Zagier和R.W. Bruggeman，我们研究了Ramanujan引入的模拟θ函数。我们展示了如何可以解释它们的理论（实解析）模形式。在第一章中，我们给出了Lerch和（也称为Appell函数或广义Lambert级数）的结果。在第二章中我们考虑了（r-1，1）型不定θ函数。第三章研究亚纯Jacobi型的傅里叶系数。在第4章中，我们使用第2章的结果给出了Ramanujan最初定义的10个五阶模拟θ函数中的8个和所有3个七阶函数的显式结果。结果是我们可以找到一个修正项，它是一个权为3/2的一元θ函数的周期积分，如果我们把它加到模拟θ函数上，我们得到一个权为1/2的实解析模形式，它被双曲拉普拉斯算子湮没。

由双边基本超几何级数导出的拟θ函数恒等式

Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series

对应于许多三阶、五阶、六阶和八阶模拟θ函数的双边级数可以作为$_2ψ_2$级数\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a,c;q)_n}{(b,d;q)_n}z^n. \]的特殊情况导出。利用Bailey给出的该级数的三个变换公式导出了这些模拟θ函数和相应的双边级数的各种变换和求和公式。\\新的和现有的求和公式，这些双边系列也被用来明确在一些情况下的事实，即对于一个模拟θ函数，说$χ(q)$，和一个单位根在一定的类，说$ζ$，有一个θ函数$θ_χ(q)$，使\[ \lim_{q \to ζ}(χ(q) - θ_χ(q)) \]存在，作为$q \to ζ$从单位圆内。

拟θ函数与弱全纯模形式的同余分类

Classification of congruences for mock theta functions and weakly holomorphic modular forms

令$f(q)$表示Ramanujan的模拟θ函数\[f(q) = \sum_{n=0}^{\infty} a(n) q^{n} := 1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{q^{n^{2}}}{(1+q)^{2}(1+q^{2})^{2}\cdots(1+q^{n})^{2}}.\]。已知$f(q)$的系数与其他模拟θ函数的系数存在许多线性同余。证明了若线性同余$a(mn+t) \equiv 0 \pmod{\ell}$对某个素数$\ell \geq 5$成立，则$\ell | m$和$(\frac{24t-1}{\ell}) \neq (\frac{-1}{\ell})$成立.我们证明了模拟θ函数$ω(q)$和一个大类的弱全纯模形式，其中包括$η$ -代数类似的结果。这扩展了工作的拉杜，他证明了一个猜想的Ahlgren和小野的分区函数$p(n)$。

模拟θ函数和Borcherds乘积的Weyl向量系数的代数公式

Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products

我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.

用θ函数的单商表示拆分Appell函数

Splitting Appell functions in terms of single quotients of theta functions

围绕拉马努金仿θ函数的恒等式研究，本文提出了若干族适用于其构建基块Appell函数的类十阶恒等式，拓展了仿θ函数恒等式的研究范畴。

模拟θ函数的有效同余

Effective Congruences for Mock Theta Functions

设M（q）= \sum c（n）q^n是Ramanujan模拟θ函数之一.本文证明了存在无穷多个形式为c（An+B）\equiv 0（mod \ell^j）的一次同余方程，其中A是\ell和一个辅助素数p的倍数.此外，我们给出了这些同余成立的最小p的一个有效的可计算的上界.我们的研究结果的有效性是基于以前的作品Licheland和Treneer。

二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解

2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions

本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。

Bailey型变换的若干应用

Some Applications of a Bailey-type Transformation

如果在WP贝利对的定义中将$k$设置为等于$a q$，则\[ β_{n}(a,k) = \sum_{j=0}^{n} \frac{(k/a)_{n-j}(k)_{n+j}}{(q)_{n-j}(aq)_{n+j}}α_{j}(a,k), \]，该等式简化为$β_{n}=\sum_{j=0}^{n}α_{j}$。这个连接$α_n$与$β_n$的看似微不足道的关系有一些有趣的结果，包括几个基本的超几何求和公式，与Prouhet-Tarry-Escott问题的联系，Rogers-Ramanujan-Slater型的一些新恒等式，作为基本超几何级数的假θ级数的一些新表达式，以及多元超几何级数的新变换公式。

On the vanishing of some mock theta functions at odd roots of unity

We consider the problem of whether or not certain mock theta functions vanish at the roots of unity with an odd order. We prove for any such function $f(q)$ that there exists a constant $C>0$ such that for any odd integer $n>C$ the function $f(q)$ does vanish at the primitive $n$-th roots of unity. This leads us to conjecture that $f(q)$ does not vanish at the primitive $n$-th roots of unity for any odd positive integer $n$.

两个 $2/5$-级 mock theta 猜想型恒等式

Two $2/5$-level mock theta conjecture-like identities

本文针对 $2/5$-级弦函数，发现了两个新的 mock theta 猜想型恒等式族，每个族由四个十阶 mock theta 函数和简单 theta 函数商组成。

八阶仿θ函数$V_{0}(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明

Short proofs of Ramanujan-like identities for the eighth order mock theta function $V_{0}(q)$

该研究利用Appell函数性质给出八阶仿θ函数$V_0(q)$的拉马努金型恒等式的简短证明，并参照相关经典结果提出恒等式的推广形式。

Ramanujan径向极限与混合模双侧$q$ -超几何级数

Ramanujan's radial limits and mixed mock modular bilateral $q$-hypergeometric series

使用结果从拉马努金的丢失的笔记本电脑，Zudilin最近给出了一个有见地的证明径向极限结果福尔松，小野和罗兹模拟θ函数。在这里，我们看到，作者以前的工作的双重性质Appell-Lerch和部分θ函数和建设双边$q$ -系列混合模拟模块化的行为是非常适合这样的径向限制。我们提出了五个以上的径向极限结果，从混合模拟模块化双边$q$ -超几何级数。我们还得到了Gordon和McIntosh的通用模拟θ函数的混合模拟模双边级数。后双边系列可以用来计算许多经典的二阶，六阶，八阶和十阶模拟θ函数的径向极限。

三阶模拟 theta 函数的 Eichler-Selberg 关系

Eichler-Selberg relations for the third-order mock theta functions

利用调和 Maass 形式理论，推广了 Ramanujan 三阶模拟 theta 函数 f(q) 的经典 Appell-Lerch 级数表示，并证明了另一个三阶模拟 theta 函数 ω(q) 的类似 Eichler-Selberg 型关系。

k-游程超分割与模拟θ函数

k-Run Overpartitions and Mock Theta Functions

在本文中，我们介绍了k-运行overpartitions作为自然类似的分区没有k-序列，这是第一次定义和研究Holroyd，Liggett，和Romik。继他们的工作，以及安德鲁斯，我们证明了一些结果的k-运行overpartitions，开始与双求和q-超几何级数表示的生成函数。在特殊的情况下，1运行overpartitions我们进一步与生成函数的一个Ramanujan的模拟θ函数。最后，我们描述了k-run overpartition和某些随机事件序列之间的关系，并使用概率估计，以确定大小为n的k-run overpartition的数量的渐近增长行为。

拉马努金伪θ函数系数的超越公式

Transcendental formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions

本研究证明了拉马努金最后一封信中全部17个伪θ函数的精确系数公式，同时给出了奇秩格相伴韦伊表示的克洛斯特曼和之和的界定理，推进了伪θ函数系数的精确表达研究。

重正化和量子模形式，第II部分：模拟θ函数

Renormalization and quantum modular forms, part II: Mock theta functions

Sander Zwegers证明了Ramanujan的模拟θ函数是$q$ -超几何级数，其$q$ -展开系数是非全纯模形式的傅里叶系数的一半。George Andrews、Henri Cohen、Freeman Dyson和Dean Hickerson发现了一对$q$ -超几何级数，每一个都包含特征值$1/4$的Maass波形的傅里叶系数的一半。这一系列的文件表明，一个$q$系列建设，所谓的“重正化”，产生的另一半的傅里叶系数从一个系列，其中包含一半。该构造统一了与模拟θ函数相关联的示例和与Maass波形相关联的示例。从而证实了弗里曼·戴森的罪行。这种构造在唐·扎吉尔的量子模形式中是自然的。详细讨论了量子模形式在这一构造中所起的作用。第一部分给出了与马斯波形有关的新例子。第二部分包含与模拟θ函数和经典模形式相关的新例子。第二部分是对“重整”结构的广泛考察。大量的例子和开放的问题，其中有相似之处的主要例子，但仍然神秘，给出。

Bilateral series and Ramanujan's radial limits

Ramanujan's last letter to Hardy explored the asymptotic properties of modular forms, as well as those of certain interesting $q$-series which he called \emph{mock theta functions}. For his mock theta function $f(q)$, he claimed that as $q$ approaches an even order $2k$ root of unity $ζ$, \[\lim_{q\to ζ} \big(f(q) - (-1)^k (1-q)(1-q^3)(1-q^5)\cdots (1-2q + 2q^4 - \cdots)\big) = O(1),\] and hinted at the existence of similar statements for his other mock theta functions. Recent work of Folsom-Ono-Rhoades provides a closed formula for the implied constant in this radial limit of $f(q)$. Here, by…

新的五阶和七阶模拟θ函数恒等式

New fifth and seventh order mock theta function identities

给出了两个Ramanujan五阶模拟θ函数$χ_0(q)$和$χ_1(q)$以及所有三个Ramanujan七阶模拟θ函数的Hecke-Rogers不定二元θ级数恒等式的简单证明.我们发现，三个模拟θ函数的7阶的系数是令人惊讶的相关。

关于Ramanujan模拟θ函数及其它q-级数在无穷多点处的无理性

On the irrationality of Ramanujan's mock theta functions and other q-series at an infinite number of points

我们证明了所有的Ramanujan的3阶模拟θ函数、Watson的3个3阶模拟θ函数、Rogers-Ramanujan q-级数和6个5阶模拟θ函数在q= \pm 1/2、\pm 1/3、\pm 1/4、.

与模拟θ函数$ω(q)$相关的过度划分

Overpartitions related to the mock theta function $ω(q)$

最近证明了$qω(q)$是$p_ω(n)$的生成函数，其中$ω(q)$是三阶模拟θ函数之一，$p_ω(n)$是正整数$n$的分区数，使得所有奇数部分小于最小部分的两倍。本文研究了$p_ω(n)$的过划分模拟，并将其母函数表示为一个${}_3ϕ_{2}$基本超几何级数和一个包含小$q$ -雅可比多项式的无穷级数.这是通过得到一个新的七参数$q$ -级数恒等式来实现的，它推广了第一作者的一个深恒等式以及R. P.~阿加瓦尔我们还得到了两个有趣的同余满足的过分割模拟，和一些同余满足相关的最小部分功能。

将模拟和量子模形式目录扩展到无限类

Extending a catalog of mock and quantum modular forms to an infinite class

利用Lemke Oliver对也是θ函数的θ函数的分类（这里称为eta-θ函数）、Folsom、Garthwaite、Kang、Treneer和第四作者构建了具有权重$3/2$ eta-θ函数阴影的模拟模形式$V_{mn}$的目录，并表明当在某些有理数集合上观察时，这些模拟模形式，在显式子群的作用下变换为量子模形式。在本文中，我们引入了一个无限类的功能，推广了一行的目录，即$V_{m1}$，并表明，在这个无限类的功能都是模拟模块和量子模形式。

一个统一的偏θ函数和伪θ函数

A Unified Partial and Mock Theta Function

一元θ函数在全纯模形式和模$L$ -函数理论中起着重要的作用。类似地定义了部分θ函数，但是其和是在整数格的一部分上。这样的和不具有模的性质。我们给出了一个结构，统一这些部分θ函数与模拟θ函数引入Ramanujan。拉马努金的模拟θ函数的模块性直到最近才被桑德·茨韦格斯的工作所理解。