On identities involving the sixth order mock theta functions
Jeremy Lovejoy
我们提出了四个身份涉及六阶模拟θ函数从拉马努金的笔记本丢失的q-系列证明。我们还展示了如何拉马努金的身份可以用来给一个快速的证明四个六阶身份的Berndt和陈。
We present q-series proofs of four identities involving sixth order mock theta functions from Ramanujan's lost notebook. We also show how Ramanujan's identities can be used to give a quick proof of four sixth order identities of Berndt and Chan.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New fifth and seventh order mock theta function identities
给出了两个Ramanujan五阶模拟θ函数$χ_0(q)$和$χ_1(q)$以及所有三个Ramanujan七阶模拟θ函数的Hecke-Rogers不定二元θ级数恒等式的简单证明.我们发现，三个模拟θ函数的7阶的系数是令人惊讶的相关。
A Unified Partial and Mock Theta Function
一元θ函数在全纯模形式和模$L$ -函数理论中起着重要的作用。类似地定义了部分θ函数，但是其和是在整数格的一部分上。这样的和不具有模的性质。我们给出了一个结构，统一这些部分θ函数与模拟θ函数引入Ramanujan。拉马努金的模拟θ函数的模块性直到最近才被桑德·茨韦格斯的工作所理解。
On two 10th order mock theta identities
本文给出了Gordon和McIntosh关于两个10阶模拟θ函数的代数恒等式的简短证明。
The Bailey chain and mock theta functions
Bailey链的标准应用程序保留了混合模拟模块性，但不保留模拟模块性。在用一些例子说明这一点之后，我们展示了如何使用由于Bressoud，Ismail和Stanton的Bailey对中基变换来显式地构造q-超几何多重和族，这些多重和族是模拟θ函数。我们还证明了一些涉及这些多和和某些经典的模拟θ函数的身份。
Partition Identities for Ramanujan's Third Order Mock Theta Functions
我们发现两个对合分区，导致分区身份Ramanujan的三阶模拟θ函数$ϕ(-q)$和$ψ(-q)$。我们还给出了Fine的分拆恒等式在模拟θ函数f（q）上的对合. Ramanujan关于三阶模拟θ函数的两个经典恒等式就是这些分拆恒等式的结果。我们的组合结构也适用于安德鲁斯的推广拉马努金的身份。
Mock theta double sums
证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。
On recursions for coefficients of mock theta functions
我们使用一个广义的Lambert级数恒等式，由于第一作者提出的q-级数证明最近的结果Imamoglu，Raum和Richter有关的递归公式的两个三阶模拟θ函数的系数。此外，我们讨论了这个身份的其他模拟θ函数的应用。
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
Universal mock theta functions and two-variable Hecke-Rogers identities
得到了三个泛模拟θ函数的二元Hecke-Rogers恒等式.这意味着许多拉马努金的模拟θ函数，包括所有的三阶函数，有一个赫克-罗杰斯型双和表示。我们发现了Dyson秩函数、过划分秩函数、M2秩函数和相关的spt-crank函数的新的母函数恒等式。利用基本超几何函数理论证明了结果。
q-hypergeometric double sums as mock theta functions
最近，Bringmann和Kane建立了两个新的Bailey对，并利用它们将某些q-超几何级数与实二次域联系起来.我们展示了这些对如何产生新的模拟θ函数的形式的q-超几何双和。此外，我们证明了这些款项和两个经典的模拟θ函数介绍戈登和麦金托什之间的一个身份。
Partial theta functions and mock modular forms as q-hypergeometric series
拉马努金研究了许多$q$ -超几何级数的解析性质。其中，模拟θ函数特别有趣，通过茨韦格斯的工作，我们现在知道这些奇怪的$q$ -级数如何适合于自守形式理论。然而，部分θ函数的分析理论，它具有类似于模块化θ函数的$q$ -展开式，还没有得到很好的理解。在这里，我们考虑家庭的$q$ -超几何级数收敛在两个不相交的区域。在一个域中，我们表明，这些系列往往是彼此相等的，并定义模拟θ函数，包括经典的模拟θ函数的Ramanujan，以及某些组合生成函数，作为特殊情况。在另一个域中，我们证明了这些系列通常不等于彼此，而是由部分θ函数相关。
Parity of coefficients of mock theta functions
研究了经典的模拟θ函数系数的奇偶性。设$g$是一个整数系数形式幂级数，$c(g;n)$是$q^n$的级数展开式中的系数.我们说$g$是奇偶校验类型$(a,1-a)$，如果$c(g;n)$以概率$a$为$n\geq 0$取偶数值。我们证明了在44个经典的模拟θ函数中，有21个是奇偶型$(1,0)$。我们进一步推测19个模拟θ函数是奇偶型的$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，4个是奇偶型的$(\frac{3}{4},\frac{1}{4})$ .我们还给出了$n$的特征，使得$c(g;n)$对于奇偶型$(1,0)$的模拟θ函数是奇的.
Transformation of Third Order Mock Theta Functions and New $q$-Series Identities
本文利用 Lerch 和推导三阶模拟 theta 函数的变换，通过新的 $q$-级数恒等式给出 Zwegers 定理的新证明。
On Ramanujan's lost notebook and new tenth-order like identities for second-, sixth-, and eighth-order mock theta functions
该研究依托拉马努金遗失的笔记本，借助Hickerson和Mortenson的Appell函数性质，发现并证明了3个六阶仿theta函数的类十阶新恒等式，还补充了19个不同阶仿theta函数组合的类十阶恒等式。
Bilateral Two-Parameter Mock Theta Functions and Related Applications
本文研究双边双参数模拟 theta 函数，建立双边级数新关系，导出双边模拟 theta 函数恒等式，并总结经典模拟 theta 函数与双边级数的关系。
A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions
2012年，Bryson、Ono、Pitman和Rhoades展示了某些强单峰序列的生成函数与量子模和模拟模形式的关系。证明了这些生成函数系数的奇偶性结果，并给出了模4同余式。在2016年，Kim，Lim和Lovejoy对奇平衡单峰序列获得了类似的结果，并做出了类似的模4运算。我们证明了安德鲁斯spt函数和相关模拟θ函数的所有这些mod 4猜想和类似的同余式。我们的证明方法涉及新的Hecke-Rogers型身份的不定二元二次型和Hurwitz类数。
Theta lifts for Lorentzian lattices and coefficients of mock theta functions
我们评估正则化的θ电梯洛伦兹晶格在三种不同的方式。特别是，我们得到的公式，其值在特殊点涉及的系数模拟θ函数。通过比较不同的评估，我们得到的递归系数的模拟θ函数，如Hurwitz类数，安德鲁斯的spt函数，和Ramanujan的模拟θ函数。
On certain explicit congruences for mock theta functions
最近，Garthwaite-Penniston证明了Ramanujan的模拟θ函数$ω$的系数满足无穷多个Ramanujan型同余。在这项工作中，我们给出了第一个明确的例子的同余Ramanujan的模拟θ函数$ω$和另一个模拟θ函数$\mathcal{C}$。
Generalizations of the Andrews-Yee identities associated with the mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
George Andrews和Ae Ja Yee最近建立了涉及三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$的二元推广的漂亮结果，从而扩展了他们与第二作者的早期结果。正如Li和Yang在他们最近的工作中指出的那样，将Andrews-Yee恒等式推广到这些模拟θ函数的三元推广仍然是一个谜。我们部分地解决了这个问题，推广了这些恒等式。几个新的，以及众所周知的结果。例如，我们的两个主要定理之一，作为一个推论，一个特殊的情况下，宋仪康的三变量互易定理。利用第二定理的一个特例，得到了一个新的限制过配分函数$p^{*}(n)$与加权配分函数$p_*(n)$之间的关系.
Completions and algebraic formulas for the coefficients of Ramanujan's mock theta functions
我们提出了模拟θ函数到权$1/2$的调和弱Maass形式的完备化和模拟θ函数系数的代数公式。我们给出了几个以仿θ函数为全纯部分的权$1/2$的调和弱Maass形式.利用这些调和弱Maass形式和Millson θ提升，我们计算有限代数公式的系数出现的模拟θ函数的痕迹奇异模。
On three third order mock theta functions and Hecke-type double sums
我们得到了三个Ramanujan三阶模拟θ函数的四个Hecke型双重和.我们讨论这四个是如何相关的新的模拟θ函数安德鲁斯的工作$q$ -正交多项式和布林曼，Hikami和Lovejoy的工作统一威滕-Reshetikhin-Turaev不变量的某些塞弗特流形。然后，我们证明这些新的模拟θ函数之间的身份，首先表示他们的通用模拟θ函数。
Hauptmoduln and even-order mock theta functions modulo 2
本文研究椭圆模j函数傅里叶系数的奇偶性规律，发现其特定系数与2阶仿θ函数$μ_2(q)$系数奇偶性一致，并证明该现象在若干主模及主模与偶数阶仿θ函数间普遍成立。
A Comprehensive Study of Complete Generalized New Mock Theta Functions
本文推广了Andrews和Bringmann等人的新模拟theta函数，利用Slater变换给出其双边形式的2 phi 1级数展开，并进一步建立了这些广义模拟theta函数的连分数表示。
The Bailey transform and Hecke-Rogers identities for the universal mock theta functions
最近Garvan利用基本超几何函数得到了三个泛拟θ函数$g_2(z;q),\,g_3(z;q),\,K(z;q)$的二元Hecke-Rogers恒等式，并提出了利用Bailey对技术直接证明这些恒等式的问题.本文利用Warnaar的共轭Bailey对和Slater给出的$_6ψ_6$的两种特殊情况导出的三个Bailey对，应用Bailey变换给出Garvan恒等式的证明.特别地，我们得到了与$g_3(z;q)$有关的二元Hecke-Rogers恒等式的一个紧致形式，它包含了Garvan给出的相应恒等式.我们还将这些二元Hecke-Rogers恒等式推广到无限族中。
Mock theta functions and related combinatorics
本文受 Beck 猜想启发，针对三阶 mock theta 函数 $ω(q)$、$ν(q)$ 和 $ϕ(q)$，用生成函数与组合双射建立 Beck 型分拆恒等式。
Quantum mock modular forms arising from eta-theta functions
在2013年，Lemke Oliver将所有的η-函数都归类为θ函数。本文通过由偶数特征的eta-θ函数构造模拟模形式来统一eta-θ函数，使得这些模拟模形式的影子由奇数特征的eta-θ函数给出.此外，我们证明了我们的模拟模形式是量子模形式。作为推论，我们建立了简单的有限超几何表达式，可用于评估Eichler积分的奇数eta-θ函数，以及一些奇怪的代数的恒等式。
Partition-Theoretic Results and Recurrence Relations for the Coefficients of Some Mock Theta Functions
本文研究某些模拟 theta 函数系数的分拆理论性质，证明其同余性质，并建立与受限分拆函数之间的递推关系。
Radial Limits of the Universal Mock Theta Function $g_3$
参考拉马努金最初对模拟θ函数的定义，罗兹要求给出通用模拟θ函数$g_2$和$g_3$的径向极限的明确公式。最近，Bringmann和Rolen发现了$g_2$特化的公式。在这里，我们对待的情况下，$g_3$，概括径向极限结果的秩生成函数的福尔松，小野，和罗兹。此外，我们发现五阶模拟θ函数的径向极限的表达式不同于Bajpai，Kimport，Liang，Ma和Ricci。
The tenth order mock theta functions revisited
在本文中，我们考虑在拉马努金丢失的笔记本中发现的十阶模拟θ函数之间的八个恒等式中的前四个。这些最初是由Choi证明的。在这里，我们给出了一个替代（短得多）的证明。
Generating Functions of the Hurwitz Class Numbers Associated with Certain Mock Theta Functions
我们找到了Hurwitz类数的生成函数的Hecke-Rogers型级数表示，它与某些模拟θ函数非常接近.我们还证明了OEIS上Hurwitz类数的两种组合解释。
On the tenth-order mock theta functions
利用Appell-Lerch函数的性质，给出了10阶模拟θ函数的6个Ramanujan恒等式的证明.
More on some Mock theta Double sums
我们提供了一些进一步的应用程序的一些贝利对有关的一些模拟θ函数，这是在最近的研究中建立的。本文讨论并给出了一些双和$q$ -级数，以及模拟θ函数之间的新关系.我们还提供了一个新的关系之间的贝利对布林曼和凯恩与安德鲁斯。
Vector-valued modular forms and the Mock Theta Conjectures
模拟θ函数是涉及Ramanujan五阶模拟θ函数的十个恒等式。1988年，Hickerson使用q级数方法证明了这些公式。使用调和马斯形式理论中的方法，特别是茨韦格斯和布林曼-小野的工作，福尔松将模拟θ代数的证明减少到有限计算。这两种方法都需要分别证明身份，依赖于Andrews-Garvan的工作。在这里，我们给出了一个统一的证明模拟theta拓扑实现它们之间的一个平等的两个非全纯向量值模形式的变换根据Weil表示。然后，我们表明，这些向量的差异在于一个零维向量空间。
Congruences for the coefficients of the Gordon and McIntosh mock theta function $ξ(q)$
本文研究了 Gordon 和 McIntosh 引入的三阶 mock theta 函数 $ξ(q)$ 系数的算术性质，提出了包括数族 Ramanujan 式同余在内的若干同余性质。
On some new Bailey pairs and new expansions for some Mock theta functions
本文给出了与模拟θ函数有关的一些新的恒等式，并建立了与不定二次型有关的新的Bailey对。我们相信我们的证明是有益的使用改变基地的贝利对，并提供了新的信息，一些贝利对已被证明是重要的研究模拟θ函数。
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
Mock theta functions and indefinite modular forms III
该文属于数论领域，聚焦含不定二次型的一类函数，开展其模变换性质的研究工作。
Higher depth mock theta functions and $q$-hypergeometric series
本文引入更高深度的 mock theta 函数，给出三个深度为二的例子及其模完备化，并建立它们与 $q$-超几何级数的联系。
A family of mock theta functions of weights 1/2 and 3/2 and their congruence properties
在一次私人交流中，K。Ono证明了任意权为1/2或3/2的模θ函数对$p$的少数几个值都可以模$p$同余到弱全纯模形式.在本文中，我们描述当这样的一致性发生。更确切地说，我们表明，它取决于模拟θ函数本身的$p$ -进值。为了做到这一点，我们构造了一个家庭的模拟θ函数的Appell和，其中有一个特殊的傅立叶展开在无穷远的导数。
Asymptotics of Bailey-type mock theta functions
我们计算了两个混合模拟模形式的傅里叶系数的渐近估计，这些模形式来自Lovejoy和Osburn导出的Bailey对。为此，我们采用圆的方法，由于赖特和修改的Tauberian定理。由于Hickerson和Mortenson分裂产生的辅助函数$θ_{n,p}$，我们在对其中一个模拟θ函数的估计中遇到了抵消。我们用高阶渐近展开的Jacobi θ函数来处理这个问题。
On the irrationality of Ramanujan's mock theta functions and other q-series at an infinite number of points
我们证明了所有的Ramanujan的3阶模拟θ函数、Watson的3个3阶模拟θ函数、Rogers-Ramanujan q-级数和6个5阶模拟θ函数在q= \pm 1/2、\pm 1/3、\pm 1/4、.
Some identities on the second order mock theta functions
本文通过theta函数的(p, k)参数化和Hickerson与Mortenson的恒等式，解决了Nath和Das关于二级拟theta函数的三个恒等式证明问题。
A partition identity and the universal mock theta function $g_2$
我们证明分析和组合身份想起舒尔的经典分割定理。具体来说，我们表明，某些家庭的overpartition的部分满足间隙条件是equinumerous分区的部分满足同余条件。此外，如果小部分被排除在外，产生的过度划分是由一个模形式和戈登和麦金托什的通用模拟θ函数的产品。最后，我们给出了一个解释的普遍模拟θ函数在真正的论点，在某些条件概率。
Joyce invariants for K3 surfaces and mock theta functions
我们将讨论K3曲面和模拟θ函数的稳定性条件的Joyce不变量。
Representations of mock theta functions
受Liu等人的启发，我们给出了一个统一的方法来寻找模拟θ函数的Appell-Lerch级数和Hecke型级数表示.我们建立了一些参数化的身份与两个参数$a$和$b$。专门研究$(a,b)$的选择，我们不仅给出了2，3，5，6，8阶模拟θ函数的各种已知和新的表示，而且给出了许多其它有趣的恒等式.我们发现，一些不同阶的模拟θ函数是相互关联的，在这个意义上，它们的表示可以从相同的$(a,b)$参数化恒等式推导出来。此外，我们还引入了伪Appell-Lerch级数的概念。然后利用Hickerson和Mortenson提出的构造块$m(x,q,z)$和$f_{a,b,c}(x,y,q)$，以及本文提出的构造块$\overline{m}(x,q,z)$和构造块$\overline{f}_{a,b,c}(x,y,q)$，给出了Appell-Lerch级数、伪Appell-Lerch级数和Heck型级数的表示.我们还证明了几个模拟θ函数的新表示与已知表示的等价性。
Radial limits of mock theta functions
受Ramanujan最初对模拟θ函数的定义的启发，一些作者考虑了明确确定其在尖点处的行为的问题。此外，这些例子还与量子模形式以及福尔松、小野和罗兹提出的秩和曲柄等重要对象相联系。在这里，我们解决了一般问题的理解拉马努金的定义明确的任何重量$\frac12$模拟θ函数，回答一个问题的罗兹。此外，作为一个副产品，我们的结果给出了一个大的，明确的家庭的模形式。
Congruence properties of coefficients of the eighth order mock theta function $V_0(q)$
研究了Gordon和McIntosh提出的八阶模拟θ函数$V_0(q)$的分拆函数的整除性质.我们得到的同余模幂2的某些系数的分拆函数，类似于拉马努金的分区同余。此外，我们还提出了几个无穷族的同余molulo 13，25和27。
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
An infinite family of congruences arising from a second order mock theta function
设$β(q)=\sum_{n\ge 0} \mathfrak{b}(n)q^n$是由$$\sum_{n\ge 0}\frac{q^{n(n+1)}(-q^2;q^2)_n}{(q;q^2)_{n+1}^2}.$$定义的二阶模拟θ函数，本文得到了$\mathfrak{b}(n)$的模$3$幂同余的无穷族.
2- and 3-Dissections of Second-, Sixth-, and Eighth-Order Mock Theta Functions
本文提出系统方法研究二阶和三阶第二、第六和第八阶假模θ函数的分解，结合变换公式与符号计算，验证相关恒等式。
Congruences modulo powers of $5$ and $7$ for the crank and rank parity functions and related mock theta functions
本文拓展了秩奇偶函数模5的幂的同余式至模7的幂的情形，推导了相关三阶仿theta函数ω(q)系数的同余式，并证明了曲柄奇偶函数的一族模7的幂的同余式。
Bounds for Coefficients of the $f(q)$ Mock Theta Function and Applications to Partition Ranks
我们计算有效的界限$α(n)$，傅立傅里叶系数Ramunujan的模拟θ函数$f(q)$利用有限的代数公式，由于Bruinier和Schwagenscheidt。然后利用这些界证明了Hou和Jagadeesan关于奇偶分划秩计数函数的凸性和极大乘法性质的两个定理。
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
Generating Functions and Congruences for Some Partition Functions Related to Mock Theta Functions
最近，Andrews，Dialdam和Yee介绍了与Ramanujan/Watson三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的分拆函数。在本文中，我们找到了这些分拆函数的几个新的精确生成函数以及相应的最小部分函数，并推出了几个新的模5幂同余式。
Recursions for Mock Theta Functions
本文通过全纯投影算子作用于完备的mock theta级数及其阴影的向量值Rankin-Cohen括号，建立了Ramanujan三阶mock theta函数f和ω系数的加权递归关系，并利用向量值尖点形式空间的消失性完成证明。
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
Some Identities associated with mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
最近，Andrews，Dianjin和Yee定义了两个与Ramanujan的模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的配分拆函数$p_ω(n)$和$p_ν(n)$.在本文中，我们提出了两个变量的推广他们的结果。作为应用，我们重新证明了他们关于$p_ω(n)$和$p_ν(n)$的类似于欧拉五边形数定理的结果.
Mock theta functions and indefinite modular forms II
本文计算了模拟θ函数$Φ^{[m,0] \, \ast}$的Zwegers修正，并研究了修正函数$\tildeΦ^{[m,0] \, \ast}$的显式中出现的不定模形式的模变换性质.
An infinite family of vector-valued mock theta functions
我们展示了一个无限族的向量值模拟θ函数的正整数互质$6$索引。这些都是建立在专业化的戴森的排名生成功能和相关功能的研究沃森，戈登和麦金托什。相关联的完成的谐波马斯形式变换根据附接至秩一晶格的韦尔表示。这加强了Bringmann和Ono的2010年结果以及Garvan的2019年结果。
Optimal Mock Jacobi Theta Functions
我们对权为1的有理系数的最优拟Jacobi形式进行了分类。它们所跨越的空间是34维的，并且允许一个由双曲平面的等距亏格零群参数化的特殊基。我们表明，他们的傅里叶系数可以明确地表示在奇异模量，并获得积极的条件，区分最佳的模拟雅可比形式出现在阴影月光。我们发现所有的Ramanujan模拟θ函数都可以简单地表示为有理系数的最优模拟Jacobi形式。
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