Applications of differential algebra to algebraic independence of arithmetic functions
Wai Yan Pong
利用Ax关于微分Schanuel猜想的一个定理，推广和统一了关于算术函数与狄利克雷级数代数独立的几个结果的证明.一路上，我们发现反例的一些结果在文献中。
We generalize and unify the proofs of several results on algebraic in- dependence of arithmetic functions and Dirichlet series by a theorem of Ax on differential Schanuel conjecture. Along the way, we find counter-examples to some results in the literature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic independence of arithmetic gamma values and Carlitz zeta values
我们考虑了F_q[theta]的算术Γ函数在真分数处的值和Zeta函数在正整数处的值，并给出了它们的完全代数无关性结果。
Arithmetical independence of certain uniform sets of algebraic integers
本研究针对四组次数≤3的代数整数集合，证明其具备几乎一致性与算术独立性特征，并明确了这些集合生成的代数数域对二次、三次域的覆盖程度。
Linear independence of values of hypergeometric functions and arithmetic Gevrey series
证明广义超几何函数${}_pF_q$在不同代数点处值的线性独立性，利用II型帕德逼近统一构造及新型非零论证，推广加强前人成果。
An introduction to Mahler's method for transcendence and algebraic independence
在这里，我们提出了一个调查马勒的理论超越和代数的独立性集中在某些应用程序的算术期间的安德森t-动机。
Algebraic Independence and Mahler's method
本文给出了Mahler方法中代数独立性的一些新结果，包括超越点上值的代数独立性。我们还给出了无穷级数代数无关性的一些新的度量。特别地，我们的结果证明了，对于任意大的$n\geq 1$，集合$(θ_1,...,θ_n)\in\mrr^n$在Grigory Chudnovsky（1980）定义的意义下正规的新例子。
Algebraic independence of reciprocal sums of certain Fibonacci-type numbers
本文研究了Fibonacci数列与Lucas数列的某些倒数和的代数无关性。还考虑了更一般的二进制递归。主要的工具是马勒的方法减少调查的代数独立的功能价值的一个功能，如果这些满足某些类型的函数方程。
Algebraic independence of certain Mahler numbers
本文证明了一类特殊的Mahler函数值的代数独立性结果。特别地，Thue-Morse序列、正规折纸序列和Cantor序列的生成函数都属于这一类，并且我们得到了这些函数的值在开单位圆盘上的每一个非零代数点上的代数独立性.证明使用马勒方法的结果。
Algebraic independence of values of Goss L-functions at s=1
研究了类数为1的环上Dirichlet特征标在s=1时的Goss L函数的特殊值，证明了它们的超越性和代数独立性.
Algebraic independence of infinite series
本文给出了有理数级数集合代数独立的充分条件，并由此推导出级数无理性与有理数线性独立的新结果。
Algebraic independence and normality of the values of Mahler's functions
本文的主要目的是提供关于Mahler函数值的代数独立性及其推广的新结果。同时，我们建立了新的措施，这些值的代数独立性。除其他事项外，我们提供了一个措施的代数独立的价值观马勒的职能在复杂的超越点，结果的类型从来没有出现在文献中在过去。作为应用我们的新措施的代数独立性的一个例子，我们证明了马勒数不属于类$U$在马勒的分类。此外，我们的结果暗示了新的例子，$n\geq 1$任意大，集$\left(θ_1,\dots,θ_n\right)\in\mathbb{R}^n$正规的意义下G。Chudnovsky（1980）.
On the algebraic independence of periods of abelian varieties and their exponentials
该文将Vasil'ev关于阿贝尔簇周期代数独立性的结果推广至周期被指数替代的情形，并应用于有理点处的beta函数值。
Algebraic independence of certain infinite products involving the Fibonacci numbers
设$\{F_{n}\}_{n\geq0}$为斐波那契数的序列。本文的目的是用Jacobi θ函数的值给出无穷乘积\[ \prod_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{F_{n}}\right) ,\qquad\prod_{n=3}^{\infty}\left( 1-\frac{1}{F_{n}}\right) \]的显式表达式。由此，我们通过应用关于Jacobi θ函数值的代数独立性的Bertrand定理，推导出上述数在$\mathbb{Q}$上的代数独立性。
Algebraic Independence Measures for Values of E-functions and M-functions
本文针对任意Siegel E函数在非零代数点处的值构成的多项式建立Liouville型不等式，并在Mahler M函数框架内给出可比较结果，推进了特殊函数值的代数无关性研究。
On algebraic independence of Taylor coefficients of certain Anderson-Thakur series
本文研究Anderson-Thakur级数泰勒系数的代数无关性问题，通过考虑与正特征多重zeta值相关的t-动机的延拓，在假设下确定t-动机伽罗瓦群维数，结合Papanikolas理论得到代数无关性结果。
Algebraic independence of the partial derivatives of certain functions with arbitrary number of variables
我们构造了一个具有任意多个变量的复整函数，它具有以下性质：由它的所有偏导数在所有代数点（包括零分量）的所有值组成的无限集是代数无关的。在本文的第二节中，我们发展了一种新的技术，涉及线性同构和无穷乘积，以取代代数无关的函数值的问题与更容易处理的功能。在第二节和第三节中，我们将这种技巧与Mahler的方法结合起来，把上述无限集的代数无关性归结为某些有理函数模多元有理函数域的线性无关性。后一个问题是通过第3节和第4节中涉及某个赋值和一个泛点的讨论解决的。
Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules (with an appendix by Brian Conrad)
设rho是定义在代数函数域上的具有通有特征的Drinfeld A-模.我们证明了rho上代数点的周期、拟周期和周期之间的所有代数关系都是由rho的自同态诱导的线性关系产生的。
Algebraic independence of certain entire functions of two variables generated by linear recurrences
本文构造了一个二元整函数，它的值和它在任何不同代数点上的任何阶的偏导数都是代数独立的。这样的整函数由线性递归生成。为了证明这一结果，我们通过线性递归的移位，将代数无关性化为多元Mahler函数的代数无关性，并应用Mahler函数理论。
Stern polynomials and algebraic independence
本文利用Mahler方法证明了斯特恩多项式子序列在非零代数点处的函数值具有代数独立性。
Arithmetic geometry of algebraic curves and their moduli space
我们回顾了以下主题：1。代数曲线及其模空间的基本理论，2。黎曼曲面的Schottky单值化理论及其推广，称为算术单值化理论。将这些理论应用于代数曲线的模空间的运算，特别是应用于该空间上的自守形式。
Linear independence measure of logarithms over affine groups
代数数域上的连通交换代数群上的代数的线性型已得到广泛的研究。然而，非交换代数群上的代数的线性型理论还没有像交换代数群那样得到发展，本文主要研究仿射群上的代数的线性型。
Independence of Algebraic Monodromy Groups in Compatible Systems
本文给出了相容表示系统中代数单值群独立性的一般证明方法，并应用该方法推导了相容表示系统在自守和正特征条件下的独立性结果。在抽象的情况下，我们证明了一个独立的结果，相容系统的李-不可约表示，从中我们推导出一个独立的结果，相容系统承认我们所谓的李-不可约分解。在几何相容系统的伽罗瓦表示所产生的某些类的自守形式的情况下，我们证明了存在一个李不可约分解，假设一个经典的不可约猜想。由此我们推出一个独立的结果。我们得出结论的情况下，相容系统的绝对伽罗瓦群的整体函数域的表示，我们证明了存在一个李不可约分解，我们推导出一个独立的结果。由此，我们还推出了有限域上正规簇上相容的利斯层系统的独立性结果。
Periods of third kind for rank 2 Drinfeld modules and algebraic independence of logarithms
与定义在数域上的椭圆曲线的第三类微分的阿贝尔积分积分的周期类似，我们引入了定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld Fq[t]-模ρ的第三类周期的概念，并给出了它们的显式表达式.当rho与可分扩张作复乘时，证明了rho的CM域上线性无关的代数点的rho代数无关性.结合文献[CP 08]中的主要结果，我们完全确定了奇特征秩为2的Drinfeld Fq[t]-模的第一、第二、第三类周期之间的所有代数关系.
Solutions to arithmetic differential equations in algebraically closed fields
证明了代数微分方程理论中的主要例子具有显著的全微分超收敛性质。这使得人们可以考虑这些方程的解决方案与坐标在代数闭域。
On a criterion for algebraic independence and its variants
本文系统研究并阐释了Elsner等人提出的代数无关性转移判据及其变体，该判据借助2n元多项式组将n个量的代数无关性转移到另外n个量。
Transcendence and algebraic independence of a family of $p$-adic valuation generating functions
本文研究了p进估值生成函数族的超越性与代数独立性，证明了其在单位圆内非零代数点处的超越性，并得出了乘法独立代数参数下的代数独立性结果。
A precise result on the arithmetic of non-principal orders in algebraic number fields
令$R$是代数数域中的阶。如果$R$是主序，则关于它的算术有许多显式的结果.其中，$R$是半阶乘的当且仅当$R$的类群最多有两个元素。对非主要订单的了解要少得多。利用一种新的半群理论方法，研究了代数数域中非主序的半因子性及进一步的算术性质。
An arithmetic characterization of some algebraic functions and a new proof of an algebraicity prediction by Golyshev
本文给出代数幂级数系数序列的新算术刻画，要求对应微分方程仅有代数解，从而推广Delaygue–Rivoal的结果，并给出Golyshev代数性预测的新简短证明。
Algebraic independence results for values of Theta-constants, II
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$和$q=e^{iπτ}$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对代数数$q$和$0<|q|<1$以及对任意$j\in \{ 2,3,4\}$，我们证明了数$θ_j(nτ)$和$θ_j(τ)$在$\mathbb{Q}$上的代数独立性，其中$n\geq 3$是所有奇整数.假设$q$和$τ$上的条件与上述相同，我们利用一个包含结式的准则得到了$θ_j(2mτ)$和$θ_j(τ)$ $(j=2,3,4)$以及$θ_3(4mτ)$和$θ_3(τ)$与奇数$m$在$\mathbb{Q}$上代数独立的充分条件.特别地，我们证明了$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对偶数$n$和$2\leq n\leq 22$的代数独立性。本文继续工作的第一个提到的作者，谁已经证明了代数独立的$θ_3(2^mτ)$和$θ_3(τ)$为$m=1,2,\dots$。
On the algebraic independence of logarithms of Anderson $t$-modules
本文确定了特定 Anderson $t$-模对数坐标间的代数关系，推广了 Chang 和 Yu 关于多重对数代数无关性的工作。
On algebraic independence of three p-adic continued fractions
本文研究了p进连续分数A、B和A^B在有理数域上代数独立的条件，通过快速增长的部分分母提出充分条件，并扩展了Bundschuh的工作，提供了数值示例。
Arithmetic properties of series of reciprocals of algebraic integers
我们得到的结果绑定的程度系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1/α_n$，其中$\{α_n\}$是一个序列的代数整数满足一定的代数条件和增长条件。我们的结果推广了Erdens，Hančl和Nair的结果.
Historical Developments of the Theory of Transcendence and Algebraic Independence
这是什么样的国王，在极光的四个部分和四个部分结束的？让法国作家科莱特的这个问题引导我们走过一个令人兴奋的理论的充满希望的开端，迷人的演变和结果，具有挑战性的开放问题和观点，远远没有揭示其所有的秘密。
Algebraic independence of the Carlitz period and the positive characteristic multizeta values at n and (n,n)
设$k$是$q$元有限域上的有理函数域，$\bar{k}$是它的固定代数闭包.本文研究了$\bar{k}$上Carlitz模的基本周期$\widetildeπ$与正的特征多重zeta值$ζ(n)$和$ζ(n,n)$之间的代数关系，其中当$n$为“奇”整数时，若$q-1$不整除$n$，则称$n$为“奇”整数.证明了它们在$\bar{k}$上代数独立或在$k$上满足某种简单关系.我们还证明了，如果$2n$是“奇”，那么他们是代数独立的$\bar{k}$。
Addendum to "Arithmetic exponent pairs of algebraic trace functions and applications"
本附录致力于在我们的合作著作《代数迹函数的算术指数对及其应用》（Arithmetic exponent pairs for algebraic trace functions and applications）中对不等式（9.14）进行详细证明，并附有威尔·萨温的附录，arXiv：1603.07060 [math.NT]，该附录将发表在《代数与数论》中。我们不打算在任何期刊上发表本附录; arXiv应该是那些想要找到这些细节的读者的好地方。证明涉及到各种平均值的算术函数。
On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p
本文研究了特征$p$中函数域上的重zeta值.对于每个$d \geq 2$，我们证明了当常量域具有基数$> 2$时，由深度$d$的所有多zeta值生成的场对由所有单zeta值生成的场具有无限超越度.作为特例，这对Y的问题的函数域模拟给出了肯定的回答。安德烈
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
Linear independence of Gamma values in positive characteristic
研究了Thakur函数域Γ函数在有理点上的特殊值的算术性质.我们的主要结果是：代数函数域上的所有线性无关关系都是由Γ函数的函数方程所产生的Anderson和Thakur的已知关系的结果.
Prolongations of t-motives and algebraic independence of periods
本文研究了t-动机的延拓构造，并证明了Carlitz模的周期晶格生成元的代数独立性，以及Anderson-Thakur函数的超 transcendence。
On the arithmetic and algebraic properties of Minkowski balls and spheres
本文概述数论与代数新工作，并研究闵可夫斯基球与球面的算术和代数性质。
Linear independence of continued fractions with algebraic terms
本文给出了正代数数序列和数域的条件，以确保由连分数定义的数与1在该数域上线性无关。
Diophantine Approximation Groups, Kronecker Foliations and Independence
我们引入丢番图逼近群及其相关的克罗内克叶，用它们来提供新的代数和几何表征的$K$ -线性和代数依赖。因此，我们发现reformations-代数和几何（图）刚性-定理的贝克和林德曼-维尔斯特拉斯，对数猜想和Schanuel猜想。有一个附录描述丢番图逼近群作为模型理论类型。
Linear independence of periods related to polylogarithms
本文首次提出了多项级数值在代数数域上线性独立性的标准，特别地，得出了在代数数域上不同点处多项级数乘积的线性独立性新结果，方法基于针对多项级数的Padé型近似显式构造。
Arithmetic exponent pairs for algebraic trace functions and applications
我们通过van der Corput方法的$q$ -模拟来研究代数迹函数的短和，并且发展了当模具有足够好的因子分解时与经典情况相一致的算术指数对的方法。作为应用，我们证明了Brun-Titchmarsh定理的一个二次平均类似定理，即素数个数$p\leqslant X$与$p^2+1\equiv0\pmod q$的界.其他两个应用程序包括一个更大的水平分布的除数函数在等差数列和一个子Weyl subconvex界的狄利克雷$L$ -功能以前研究欧文。
Transcendental numbers as solutions to arithmetic differential equations
算术微分方程是代数微分方程的类似物，其中作用于函数的导数算子被作用于数字的费马商算子所取代。现在，各种卓越的超越函数是代数微分方程的解;在这篇笔记中，我们表明，以类似的方式，一些卓越的超越数（包括某些“周期”）是算术微分方程的解。受马宁最近的一篇论文的启发，我们推测通过算术微分方程的伽罗瓦群来理解周期之间的代数关系的可能性。
On the Algebraic Independence of $E$- and $G$-Functions, II: An Effective Version
本文针对具有强 Frobenius 结构并满足 MOM 条件的幂级数集合，提出其在解析元素域上代数独立性的有效判定准则，并用于证明若干 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性。
The Arithmetic of Diophantine Approximation Groups I: Linear Theory
一个范例的全球代数数论的实数制定的目的是提供一个统一的设置代数和超越数理论。这是通过研究戴德金整环的非标准模型的子群（称为丢番图逼近群）来实现的。丢番图逼近群的算术是以一种扩展代数数论的理想理论算术的方式定义的，它使用了一个近似理想的结构：一个由子群构成的双过滤，沿着子群可以进行部分乘积。
Algebraic independence results for values of Jacobi theta-constants
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$与$q=e^{iπτ}$和$\Im (τ)>0$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对于任何偶数$n\geq 6$，这是不是一个权力的2，我们建设性地证明了存在一个非平凡的整数多项式$Q_n(X,Y)$，使\[Q_n\Big( \,\frac{θ_3^4(nτ)}{θ_3^4(τ)},\frac{θ_2^4(τ)}{θ_3^4(τ)}\, \Big) \,=\, 0 \]成立的所有复数$τ$从上半平面的$\mathbb{C}$。这些多项式用于证明$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对所有代数数$q=e^{iπτ}$和$0<|q|<1$的代数独立性。结合作者以前的结果，证明了对于这样的代数$q$，对每个整数$n\geq 2$，数$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$在$\mathbb{Q}$上代数独立.还给出了整数$\ell,m,n\geq 1$的三个数$θ_3(\ellτ)$、…
Algebraic independence and difference equations over elliptic function fields
对于复平面上的格Λ，设K_Λ是Λ-椭圆函数的域.对于两个大于1的互素整数p（分别为q），考虑自同态p（分别为q）。K_Λ的K_Λ的K_Λ是通过乘以p（resp. q）在椭圆曲线\mathbb{C} /Λ上。我们证明，如果f（resp. g）是满足K_Λ上关于λ（分别为λ）的线性差分方程的复Laurent幂级数.（2）然后有一个二分法。或者，对于Λ的某个子格Λ'，f或g之一属于环K_{Λ'} [z，z^{-1}，n（z，n'）]，其中n（z，n '）是Weierstrass zeta函数，或者f和g在K_Λ上代数独立。这是一个椭圆模拟最近的定理Adamczewski，德雷福斯，Hardouin和Wibmer（在该领域的有理函数）。
Gaussian distribution for the divisor function and Hecke eigenvalues in arithmetic progressions
我们证明了在一定范围内，模为素数的剩余类中整数的除数函数服从高斯分布，并且对经典全纯尖点形式的Hecke特征值也得到了类似的结果.进一步，我们得到了这些算术函数在两个相关剩余类中的联合分布。这些结果遵循渐近评价的相关时刻，并依赖于关键的结果的独立性相关的产品的Kloosterman和单值群。
Notes on the arithmetic of Hecke L-functions
这是一篇临时文章，涉及各种相关概念的代数idele类字符，Groessencharaktere的Hecke，和上同调自守表示的GL（1），所有的一般标题下的代数Hecke字符。文章的第一部分系统地奠定了代数Hecke特征标的基础。唯一的先决条件是：基本的代数数论，熟悉adelic语言，和基本层理论。本文还讨论了在自守L函数算法中起关键作用的观测值。第二部分的文章，对比率的连续临界值的Hecke L-函数附加到一个代数Hecke字符，涉及某些变化的一个定理的Guenter哈德，特别是提请注意一个微妙的签名，显然没有注意到之前。
Algebraic independence of the Carlitz period and its hyperderivatives
本文证明了Carlitz周期及其超导数在基域上代数独立，并揭示了其与张量幂Carlitz模周期晶格生成元坐标的联系。
Arithmetic of algebraic groups
本文研究线性代数群的算术。它涉及研究性质的线性代数群定义的全球领域，局部域和有限域，或更普遍的研究线性代数群定义的领域承认任意循环扩张。
Locally algebraic representations and integral structures on the cohomology of arithmetic groups
本文研究局部代数表示与算术群上同调的整数结构，提出并分析了相关概念，建立了自动 cuspidal形式空间上的 canonical global $1/N$-整数结构，并定义了与regular algebraic自动表示相关的canonical periods。
Multiplicity Estimates for Algebraically Dependent Analytic Functions
我们证明了一个新的一般多重性估计适用于集合的功能没有任何假设的代数独立性。重数估计通常用于确定函数值的代数独立性的度量，例如在马勒方法的上下文中。因此，我们的结果为证明复数的代数独立性提供了一个重要的工具。同时，这些估计可以被认为是函数本身的代数独立性的度量。因此，我们的结果在一定条件下给出了${\bf F}_q[[T]]$中元素的代数独立性的度量，其中${\bf F}_q$表示有限域.
An extension of algebraic independence of special values for non-lacunary power series
本文针对非稀疏幂级数在Pisot或Salem数倒数处的特殊值，提出了三个值代数独立性的新判据，并应用于证明特定级数和的代数独立性，且系数与指数选择灵活。
On the arithmetic properties of complex values of Hecke-Mahler series
本文给出了Hecke-Mahler级数在乘法群$\GG_m^2(\CC)$的代数点上的复值对$\QQ$的代数依赖关系.我们的结果包含Loxton和van der Poorten，Mahler和Masser以前的定理。
Algebraic independence of the exponential and Weierstrass $\wp$-functions
本文证明了在复乘法椭圆曲线背景下，指数函数值与Weierstrass函数值在代数数域上代数独立，方法基于Tannakian理论。
Galois groups and automata
在马勒的代数独立的方法的框架内，我们表明，代数关系Q连接的值的函数解决方案的一个系统的函数方程来自代数关系的功能本身之间的专业化。本文给出了q-正则函数的线性无关性的一些结果。
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
Moduli theory and arithmetic of algebraic varieties
本文综述了模理论在代数簇上有理点分布问题中的一些应用。它将出现在法诺会议的记录中。
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