Explicit bounds on the transcendental Brauer group of K3 surfaces with principal complex multiplication
针对定义在数域$k$上、具有CM域$E$主复乘的K3曲面$X$，基于Valloni的早期工作推导其超越Brauer群$\text{Br}(X)/\text{Br}_1(X)$大小的显式界，该界对计算Brauer--Manin障碍具有重要意义。
2025-02-12 math.NT
Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups
我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。
2007-02-07 math.DG math.NT math.RA
The arithmetic volume of the moduli space of abelian surfaces
令$\mathcal{A}_g$表示维度$g$的主极化阿贝尔簇的模堆叠。$\overline{\mathcal{A}}_g$的算术高度或算术体积被定义为度量化Hodge丛$\overlineω_g$在$\overline{\mathcal{A}}_g$上的算术次数。在1999年，Kühn用黎曼ζ函数的特殊值证明了$\overline{\mathcal{A}}_1$的算术体积公式。在这篇文章中，我们将他的结果推广到$g=2$的情况。
2022-05-24 math.AG math.NT
Principal nonsingularity of the Fourier matrices of orders \(70\) and \(143\)
Fudan University（复旦大学）
本文通过计算机辅助证明70阶与143阶傅里叶矩阵的所有主子式非零，利用提升定理简化问题并完成有限域计算验证，附带自包含标准库验证器。
2026-08-19 math.NT
Cohomological Arithmetic Statistics for Principally Polarized Abelian Varieties over Finite Fields
本文研究有限域上主极化阿贝尔簇有理点计数的分布规律，通过计算低维情形的上同调与欧拉示性数并借助上同调稳定性，提出高维极限下点计数渐近行为的猜想。
2023-09-25 math.AG math.NT
Lucas non-Wieferich primes in arithmetic progressions and the $abc$ conjecture
证明了等差数列中Lucas非Wieferich素数个数的下界。更准确地说，对于任何给定的整数$k\geq 2$，存在$\gg \log x$卢卡斯非维费里希素数$p\leq x$，使得$p\equiv\pm1\pmod{k}$，假设数域的$abc$猜想。进一步讨论了Lucas序列在密码学中的一些应用。
2022-07-12 math.NT
Graph of even points on an arithmetic curve
证明了一类在Picard群中2-可分的整体函数域的点构成连通图，其关联关系推广了著名的二次互反律.我们证明了对于每个全局函数域，这个图的维数正好是2。此外，我们开发了一个模拟的全球平方定理，关注点2-可分的皮卡德集团。
2019-04-27 math.NT
A family of p-adic isometries, fixed points, and the number three
我们研究p-adic单位圆盘的连续保范等距族，作为主p-adic单位q的常见算术函数（单位的q模拟）的插值。我们证明了，除了当p=3和q是主3-adic单位的生成元时，不动点集是平凡的;在这种情况下，每个q给出的等距有一个唯一的非平凡3-adic不动点，随q同胚变化。
2006-03-16 math.NT
Tree-lattice zeta functions and class numbers
本文将Ihara zeta函数理论推广到Bruhat-Tits树的非紧算术代数上。这个新的zeta函数被证明是一个有理函数，尽管是无限维的。在一般情况下，它有零和极点，在紧凑的情况下。如果行列式定义为所有有限主子式的极限，则Bass和Ihara的行列式公式成立.从这个分析中，一个总理测地定理推导出来，适用于特殊的算术群，产生新的渐近断言的类数的订单在全球领域。
2017-06-10 math.NT
On the arithmetic of polynomials over a number field
本文利用米尔诺定理和不变量理论，在数域多项式环上建立了高斯主格定理与富特定理的类似物，并应用于二次互反律失效分析和超椭圆曲线雅可比挠子群计数。
2024-07-07 math.NT
The unstable complex in Bruhat-Tits buildings for arithmetic groups over function fields
Heidelberg University（海德堡大学）
本文研究了函数域上算术群的布鲁hat-蒂茨建筑中不稳定复杂结构，通过修改格雷森的方法，证明了主同余子群的不稳定区域与球形蒂茨建筑的同调等价。
2026-03-11 math.NT
Numerical equivalence of $\mathbb R$-divisors and Shioda-Tate formula for arithmetic varieties
本文证明算术簇上数值平凡的算术 $\mathbb R$-除子恰为主除子的线性组合，并建立联系 Arakelov-Chow 空间、Mordell-Weil 秩与 Néron-Severi 秩的高维算术 Shioda-Tate 公式。
2021-11-19 math.NT
On the growth of torsion in the cohomology of arithmetic groups
设G是半单李群，其伴随对称空间为D，Gamma子集G是余紧算术群.设L是由G的有理有限维复表示产生的Z Gamma-模内的格。Bergeron和Venkatesh最近给出了一个关于挠子群H_i（Gamma_k; L）_tors的阶随着Gamma_k在Gamma的同余子群塔上的值域而增长的精确猜想.特别是，他们强调，比率（log| H_i（Gamma_k ; L）_tors|）/[Gamma：Gamma_k]应趋于非零极限当且仅当i=（dim（D）-1）/2且G是亏数为1的群。此外，他们给出了一个精确的表达式的限制。本文计算研究了几个（非余紧）算术群的上同调，包括GL_n（Z）（n= 3，4，5）和GL_2（O）（n= 3，4，5），并观察了它的增长性.在我们的数据集足够大的所有情况下，我们观察到与Bergeron-Venkatesh预测相同的限制非常一致。我们的数据也促使我们作出两个新的apturtures的增长挠不包括的Bergeron-Venkatesh猜想。
2016-08-20 math.NT
The function field Sathé-Selberg formula in arithmetic progressions and `short intervals'
我们使用一个函数域模拟的方法Selberg导出一个渐近公式的数量（平方免费）首一多项式在$\mathbb{F}_q[X]$的程度$n$与精确$k$不可约的因素，在极限为$n$趋于无穷大。然后，我们适应这种方法来计算这样的多项式在等差数列和短的时间间隔，并通过利用韦伊的“黎曼假设”的曲线超过$\mathbb{F}_q$，获得更好的范围为这些公式比目前已知的类似物在数域设置。最后，我们简要讨论了$q$趋于无穷大的制度。
2020-01-06 math.NT
Abelian arithmetic Chern-Simons theory and arithmetic linking numbers
根据纽结理论中的Seifert曲面方法，利用算术对偶定理定义了理想的算术环绕数和高度对，并以n次幂剩余符号表示.这种形式主义导致一个精确的算术模拟的“路径积分公式”的环绕数。
2017-06-11 math-ph math.MP math.NT
Orders of vanishing of zeros of characteristic $p$ zeta function
zeta函数零点的消失级包含了大量的算术信息。对于绝对zeta函数，当有限域有两个元素时，Dinesh Thakur给出了其零点阶为零的充分条件.这样的条件只考虑主理想。这一结果由Thakur和Diaz-Vargas推广。现在，条件不仅涉及主理想，而且还涉及理想的所有类，仍然在两个元素的域中。在这项工作中，我们使用Thakur和Diaz-Vargas的类似证明，将这些结果推广到任意有限域。
2006-08-30 math.NT
Non-unique factorization and principalization in number fields
给出了数域的类群如何度量其整数环上唯一分解失败的精确描述。具体地说，根据Kummer的思想，我们确定了数域的整数环中元素的所有不可约分解的结构，并给出了这类分解个数的组合描述.在某些情况下，我们展示了如何二次型可以明确地提供所有这样的分解。
2011-02-10 math.NT
Local-global principles for tori over arithmetic curves
本文研究半整体域上环面的局部-整体原理，半整体域是完备离散值域上的一元函数域。特别是，我们表明，对于主齐性空间环面的基础离散赋值环，局部-整体原则的障碍，相对于离散赋值可以计算使用的方法来自修补。我们给出了障碍物消失的一个充分条件，以及障碍物是非平凡的甚至是无穷大的例子。一个主要的工具是一个flasque决议的环面的概念。
2020-11-23 math.AG math.NT
Toward Fermat's conjecture over arithmetic function fields
设K是一个算术函数域，即有理数域上的有限型域。本文作为陈森胁高度理论的一个应用，证明了K上N次费马曲线X^N + y^N = 1的解只包含0或几乎为正整数N的单位根。更准确地说，这种N的密度是1。
2020-01-30 math.AG math.NT
Quotients of the Bruhat-Tits tree by arithmetic subgroups of special unitary groups
设$K$是曲线$C$在奇特征或零特征的域$\mathbb{F}$上的函数域。继Serre和Mason在$\mathrm{SL}_2$上的工作之后，我们研究了$\mathrm{SU}(3)$的算术子群在与$K$的适当完备化相关联的相应Bruhat-Tits树上的作用.更确切地说，我们证明了商图“看起来像一个蜘蛛”，在这个意义上说，它是一组尖点射线（“腿”），参数化的一个明确的皮卡德组，连接到一个连通图（“身体”）的工会。我们使用这种描述，以描述这些算术子群的合并产品和研究他们的同源性。在$\mathbb{F}$是一个有限域的情况下，我们使用Bux，Köhl和Witzel的一个结果来证明“体”是一个有限图，这使我们能够得到更精确的应用。
2021-11-23 math.GR math.NT
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups II (A conjecture of A.J. de Jong)
作为我们的证明类似的塞尔猜想的功能领域在第一部分的这项工作，本文研究的变形环$n$ -维模$\ell$表示$ρ$的算术基本组$π_1(X)$其中$X$是一个几何不可约，光滑曲线上的有限域$k$的特征$p$（$\neq \ell$）。我们能够证明在许多情况下，所得到的环是有限平坦的$\BZ_\ell$上。证明主要使用了作者在这两部分工作的第一部分，泰勒-怀尔斯系统和Lafforgue的结果的提升结果。这意味着A. J.~de Jong的一个猜想，对于特征为$\ell$的有限域上的幂级数环中的系数表示，以这种mod $\ell$表示作为它们的约化。
2004-04-17 math.AG math.NT
Quaternions, polarizations and class numbers
本文研究了全实数域上与全不定四元数代数相乘的交换阿贝尔簇$A$，并给出了其上主极化存在的纯算术条件.利用Eichler的最优嵌入理论，给出了$A$上主极化同构类数$π_0(A)$与CM域的相对类数的关系式.因此，我们表现出简单的阿贝尔簇的任何偶数维承认任意多个非同构的主极化。另一方面，我们证明了$π_0(A)$对于无奇平方维数的单阿贝尔簇是一致有界的。
2002-11-06 math.AG math.NT
Murmurations: a case study in AI-assisted mathematics
London Institute for Mathematical Sciences（伦敦数学科学研究所）；Royal Institution（皇家研究院）；Merton College, Oxford（牛津大学默顿学院）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；University of Westminster（威斯敏斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过人工智能技术发现并研究了算术中一种新的现象——鸣群，揭示其与数论和随机矩阵理论的联系。
2026-03-10 math.NT stat.ML
Characterizing the structure of A when the ratio |2A|/|A| is bounded by 3+epsilon
设N是所有非负整数的集合，A是N的有限子集，（2A）是A中a和b的所有形式为a+b的数的集合.当（i）|2A| <3 |A|-3，（ii）|2A| =3 |A|-3，或（iii）|2A| =3 |A|-2时，Freiman准确地表征了A的算术结构。Freiman还建议，当|2A| >3 |A|-2时，为了表征A的算术结构，需要使用分析方法。然而，有趣的和更普遍的结果弗赖曼，其中使用的分析方法，不再给予算术结构的A作为精确的上述结果。本文利用非标准分析方法，刻划了当|2A| =3 |A|-3 +b时A的算术结构，其结果与Freiman的上述结果相同.精确地说，我们证明了存在一个正实数n和一个自然数K，使得如果|A| >K且|2A| =3 |A| -3+b，其中b在0和1/4之间乘以|A|，那么A是长度至多为2 |A| -1+2b的等差数列的子集或长度至多为|A| +b的双等差数列的子集.两个具有相同差d的等差数列I和J的并集称为双等差数列，如果I+I、I+J和J+J两两不相交。
2005-04-09 math.LO math.NT
Lefschetz numbers of symplectic involutions on arithmetic groups
中心单代数的约化范数1群G是特殊线性群的内形式，对合诱导G的自同构。研究了这类自同构在G的算术子群的上同调中的作用。主要结果是辛型对合诱导的自同构的莱夫谢茨数的精确公式。我们的方法是基于对中心单代数中与阶相关的群方案的光滑性的仔细研究。一路上，我们还得到了一个adelic重新哈尔德的高斯-邦纳定理。
2013-02-05 math.GT math.NT
$K_1$-invariants in the mod $p$ cohomology of $U(3)$ arithmetic manifolds
本文研究三元定酉群上模$p$代数模形式的Hecke等型分量，通过Galois表示在$p$处分解群的限制描述之，证实模$p$ Langlands纲领的局部-整体相容性，并发展多型形变环的局部模型理论。
2024-03-14 math.NT math.RT
On unramified Brauer groups of torsors over tori
本文介绍了在环面及其主齐性空间的研究中，利用算术信息获得代数信息的一种方法。特别地，利用作者与李廷玉的一些结果，我们确定了某些范数为1的环面的非分歧Brauer群及其环面。
2020-08-18 math.AG math.NT
Arithmetic Geometry of Non-Commutative Spaces with Large Centres
本文利用非交换形式形变理论引入多项式恒等代数的算术几何，获取交换角度无法观测的局部信息，为非交换框架下的算术几何深入研究奠基。
2023-08-28 math.AG math.NT math.RA
Decidability of Extensions of Presburger Arithmetic by Hardy Field Functions
研究Presburger算术通过次多项式Hardy域函数的扩展，证明当函数f增长快于x或次线性但不慢于某多项式时，带最近整数算子的扩展理论Th(ℤ; <, +, ⌊f⌉)不可判定。
2025-08-26 cs.LO math.LO math.NT
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
2015-12-03 math.AG math.GR math.NT
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
2015-08-14 math.AG math.GR math.NT
Non-Universality of Nodal Length Distribution for Arithmetic Random Waves
“算术随机波”是二维环面上的高斯拉普拉斯本征函数（Rudnick和Wigman（2008），Krishnapur，Kurlberg和Wigman（2013））。在本文中，我们发现，它们的节长收敛到一个非普适（非高斯）的极限分布，依赖于角分布的格点躺在圆。我们的论点有两个主要成分。对节点长度的Wiener-Itô混沌展开式的显式推导表明，它主要由其$4$阶混沌分量控制（特别是，令人有些惊讶的是，二阶混沌分量消失了）.其余的论证依赖于对四阶混沌分量的精确分析。
2016-06-30 math-ph math.MP math.NT
