Averages of arithmetic functions over principal ideals
T. D. Browning, E. Sofos
对于定义在数域的整理想上的一般非负函数类，建立了它们在与整数系数不可约二元形式相关联的某些主理想的值上的平均值的上界.
For a general class of non-negative functions defined on integral ideals of number fields, upper bounds are established for their average over the values of certain principal ideals that are associated to irreducible binary forms with integer coefficients.
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A precise result on the arithmetic of non-principal orders in algebraic number fields
令$R$是代数数域中的阶。如果$R$是主序，则关于它的算术有许多显式的结果.其中，$R$是半阶乘的当且仅当$R$的类群最多有两个元素。对非主要订单的了解要少得多。利用一种新的半群理论方法，研究了代数数域中非主序的半因子性及进一步的算术性质。
Prime Geodesic Theorem for Arithmetic Compact Surfaces: Principal Congruence Case
本文将Koyama的7/10误差界推广到四元数代数的主同余子群，通过避免雅各布-朗格兰斯对应式，直接关联计数函数与更低层级的Eichler阶数的主同余子群计数。
On the principal ideal theorem in arithmetic topology
本文从算术拓扑的观点出发，提出并证明了代数数论的主理想定理在三维流形上的类似性。
Arithmetic in big number fields: the '+Ideals' package
我们介绍我们的软件包“+理想”的岩浆，旨在执行有关理想的基本任务，在没有预先计算整基的数字字段。它是基于蒙特斯算法和一些当地的技术，我们已经开发了一系列的文件在过去几年中。
First-Degree Prime Ideals of Biquadratic Fields dividing prescribed Principal Ideals
我们用两个基本二次域的一次素理想来描述双二次扩张的一次素理想。由涉及理想范数的数值条件给出了素除子的识别。有趣的是，这些理想在较大的环和那些在较小的环之间的对应关系延伸到各自环中的主理想的可分性，除了我们明确提供的一些例外。最后，我们暗示这种对应的可能应用。
Two classes of number fields with a non-principal Euclidean ideal
本文引入了两类全实四次数域，一类是双二次扩张，一类是循环扩张，每一类都有一个非主欧氏理想。推广了Graves证明数域$\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{35})$有非主欧氏理想的技巧。
An algorithm for the principal ideal problem in indefinite quaternion algebras
判定数域的理想是否是主理想以及求其生成元是计算数论中一个有许多应用的基本问题。对于不定四元数代数，其判定问题归结为基础数域上的判定问题。找到一个发电机是很难的，我们提出了一个启发式的次指数算法。
Counting principal ideals of small norm in the simplest cubic fields
该研究针对最简单三次域族，估计范数不超过x的主理想数量，所得结果对任意x≥1均能给出正确数量级，揭示了小范数主理想数量远超预期的现象。
Biquadratic fields having a non-principal euclidean ideal class
H. W. Lenstra \cite{lenstra}引入了欧几里得理想类的概念，它是数域中范数-欧几里得理想的推广。后来，小度数数域的族被用欧几里得理想类得到（例如在\cite{hester1}和\cite{cathy}中）。本文构造了一类新的具有非主欧氏理想类的双二次数域族，推广了H. Graves \cite{hester1}和C.许\cite{cathy}。
Principalization of ideals in abelian extensions of number fields
本文给出了Georges Gras猜想的完整证明，该猜想认为，对于数域的任意扩张$K/k$，其中至少有一个无穷位是完全可裂的，$K$的每个理想$I$都在$K$的复合$Kk^{ab}$中主化，而该复合具有$k$的最大阿贝尔扩张$k^{ab}$
A new family of biquadratic fields having a non-principal euclidean ideal class
本文利用双二次域的亏格理论，找到了一类新的具有非主欧氏理想类的较大的双二次域，推广了\cite{JNT}的主要结果.
Principality of prime ideals of algebraic number fields
讨论了由不可约多项式$f(x)\in \mathfrak{O}_{K}[x]$和$f(θ)=0$定义的代数数域$K ([K:\mathbb{Q}]<\infty)$上的有限代数数域$L=K(θ)$的素理想的主性.我们的主要定理是：如果主素理想$(π)\subset \mathfrak{O}_{K}$与导体$\mathfrak{F} =\{α\in \mathfrak{O}_{L}|$是$\mathfrak{O}_{L}\subset \mathfrak{O}_{K}[θ]\}$的主理想$(α)$互素，并且在$L$：$(π)\mathfrak{O}_{L}=\prod \mathfrak{p}_{i}$上完全分裂，则对于所有的$i$，$\mathfrak{p}_{i}$是$\mathfrak{O}_{L}$的主理想，其中$\mathfrak{O}_{L}= L \cap \overline{\mathbb{Z}}$是$L$的整数环.利用超椭圆曲线$y^{l}=f(x)$的非奇异射影曲线模型的Jacobian簇证明了主要定理，其中$l$是一个与$f(x)$和$(π)$的次数互质的足够大的素数.
Solving the Decision Principal Ideal Problem with Pre-processing
本文研究经典计算环境下的主理想问题，揭示其与类域计算的关系，并证明在 Hilbert 类域信息预计算完成且类群光滑时，可高效求解其判定版本。
On the existence of a non-principal Euclidean ideal class in biquadratic fields with class number two
伦斯特拉介绍了概念的欧几里德理想类，这是一个推广的欧几里得整环。Lenstra还证明了欧几里得理想在数域$K$意味着类群的$K$是循环的。当类数为2时，我们构造了一类具有欧氏理想的双二次域。这扩展了Graves、Hsu、Chattopadhyay和Muthukrishnan给出的族。
Principal Well-Rounded Ideals of real quadratic fields
本文结合高斯经典结果与Srinivasan条件，得到实二次域存在主良整（PWR）理想的充要准则，证明存在无穷多实二次域具有两两不相似的PWR理想，构造快速算法生成PWR理想，并证明存在无穷多实二次域具有素PWR理想。
Arithmetic of degenerating principal variations of Hodge structure: examples arising from mirror symmetry and middle convolution
我们收集的证据支持格里菲斯，绿色和克尔的猜想的算术极限混合霍奇结构所产生的半稳定退化数域上的扩张类。在简要总结了如何Iritani的结果意味着这一猜想的收集超几何卡-丘三重的例子研究的多兰和摩根，作者调查了一系列（非超几何）的例子在1至6维所产生的卡茨理论的中间卷积。6重族的Mumford-Tate群（G2型）和Mumford-Tate域的边界分量理论发挥了至关重要的作用。
The Arithmetic of Diophantine Approximation Groups I: Linear Theory
一个范例的全球代数数论的实数制定的目的是提供一个统一的设置代数和超越数理论。这是通过研究戴德金整环的非标准模型的子群（称为丢番图逼近群）来实现的。丢番图逼近群的算术是以一种扩展代数数论的理想理论算术的方式定义的，它使用了一个近似理想的结构：一个由子群构成的双过滤，沿着子群可以进行部分乘积。
Arithmetic Gauge Theory: A Brief Introduction
算术几何的许多内容都与主丛的研究有关。它们主要出现在椭圆曲线的算术中，最近又出现在高等亏格曲线的丢番图几何的研究中。特别是，几何模空间的主丛似乎是密切相关的一个有效版本的法尔丁斯定理有限的有理点曲线亏格至少2。算术主丛的研究包括{ \em伽罗瓦表示}的研究，即根据朗兰兹纲领将动机与自守形式联系起来的结构。本文简要介绍了主丛的算术几何，着重介绍了算术模空间与量子场论的构造之间的一些基本类比。在大多数情况下，它可以被解读为试图用物理语言解释算术几何的标准结构，尽管是以业余和特设的方式使用的。
Factoring formal power series over principal ideal domains
本文给出了唯一分解整环$R[[X]]$中形式幂级数的不可约检验和分解算法，其中$R$是任意主理想整环.我们还分类所有整环产生的商环的$R[[X]]$。我们的主要工具是将$p$ -adic Weierstrass准备定理推广到完全过滤交换环的背景下。
The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics
本文调查和发展之间的联系多项式不变量的有限群，分解理论的Krull域，和产品一序列的有限群。目的是更好地理解不变环的乘法理想理论，以及有限群的Noether数和Davenport常数之间的联系。
Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups
我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。
The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals
研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。
Deterministic and Efficient Ideal Arithmetic via Two-Element Representations
提出一种确定性多项式时间算法，在数域中寻找生成理想的两个元素，适用于范数与指标互质的理想，包括分圆多项式情形。
Controlling distribution of prime sequences in discretely ordered principal ideal subrings of $\mathbb Q[x]$
我们展示了如何构造具有各种类型素行为的$\mathbb Q[x]$的离散序主理想子环。给定由正整数的有限严格递增序列$(d_1,d_2,\dots, d_l)$组成的任何集合$\mathcal D$，使得对于每个素数$p$，集合$\{p\mathbb Z, d_1+p\mathbb Z,\dots, d_l+p\mathbb Z\}$不包含模$p$的所有陪集，我们可以规定对于每个$(d_1,\dots, d_l)\in \mathcal D$，在我们的主理想域$R_τ$中有一个素元素的共尾级数集合$(f, f+d_1, \dots, f+d_l)$。此外，我们可以同时保证每个正素数$g\in R_τ\setminus\mathbb N$要么在如上所述的规定级数中，要么在$R_τ$中没有其他素数$h$，使得$g-h\in\mathbb Z$。最后，我们构造的所有主理想整环都是非欧的，并且同构于profinite整数环$\hat{\mathbb{Z}}$的子环.
A fast algorithm for finding a short generator of a principal ideal of $\mathbb{Q}(ζ_{p^s})$
我们提出了一个启发式算法来计算理想类群，并在时间$\mathbb{Q}(ζ_{p^s})$ $n:= deg(K)$和任意小的$\varepsilon$中的一个主理想的生成元。这产生了一个攻击的计划依赖于找到一个短的生成器的主理想，如同态加密计划的Vercauteren和智能，和多线性映射的Garg，绅士和Halevi的硬度。我们依赖于Cramer、Ducas、Peikert和Regev的工作。他们证明了找到一个短的生成多项式减少到找到一个任意的。复杂性比我们依赖Biasse和Fieker在PIP上的工作时要好，后者对任意小的$\varepsilon >0$产生时间攻击$2^{n^{2/3+\varepsilon}}$。$\textbf{Since Sep. 30 2016}$我们提出了实际的改进我们的方法。此外，我们描述了一个变体，解决了PIP的输入理想$I$的范数小于$2^{n^b}$在时间$2^{O\left(n^{c+o(1)}\right)}$的$2/5 < c < 1/2$和$b\leq 7c -2$给定的成本$2^{O(n^{2-3c+\varepsilon})}$为任意小的$\varepsilon$的一次预计算。这也解决了$γ$-SVP在主理想的$\mathbb{Q}(ζ_{p^s})$为$γ\in e^{\tilde{O}(\sqrt{n})}$。在范数小于$2^…
Prüfer's Ideal Numbers as Gelfand's maximal Ideals
多元算术是与$p$ --进理论有关的数学分支。本文的目的是说明多进算术与交换巴拿赫代数的经典理论之间有着非常密切的关系。即，设$\ms A$是由$\Z$上所有具有一致范数的复周期函数组成的代数。多进拓扑环可以定义为所有特征$\ms A\to\C$都具有卷积运算和Gelfand拓扑的环.
Zeta Functions for Analytic Mappings, Log-principalization of Ideals, and Newton Polyhedra
本文利用自然地附着在解析映射上的理想的对数原理，给出了与解析映射和局部常数函数相关联的Igusa局部zeta函数的可能极点的几何描述.通常，与之前的方法相比，我们的新方法提供的可能极点列表要短得多。我们确定了Igusa zeta函数极点的最大实部，然后作为推论，我们得到了任意多项式同余系统的解的个数的渐近估计.将Newton多面体与解析映射联系起来，提出了Newton多面体的非退化概念，通过构造对数主元化，给出了非退化映射的Iguszeta函数的可能极点的显式列表.
Remark on arithmetic topology
我们形式化的算术拓扑，即结和素数之间的关系。也就是说，利用簇C*-代数的概念，我们构造了一个从三维流形范畴M到代数数域范畴K的函子，使得素理想（分别是理想）在K的整数环中对应于结点（分别为链接）。in M.证明了函子实现了Manin，Mazur和Mumford在20世纪60年代提出的算术拓扑的所有公理。
Abelian arithmetic Chern-Simons theory and arithmetic linking numbers
根据纽结理论中的Seifert曲面方法，利用算术对偶定理定义了理想的算术环绕数和高度对，并以n次幂剩余符号表示.这种形式主义导致一个精确的算术模拟的“路径积分公式”的环绕数。
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