Diophantine and Non-Diophantine Arithmetics: Operations with Numbers in Science and Everyday Life
科学和数学帮助人们更好地理解世界，消除各种谬论和误解。其中一个误解与算术有关，算术对科学和日常生活都很重要。人们认为他们的计数是由传统算术规则支配的，其他种类的算术不存在，也不可能存在。本文证明，这种流行的形象的情况下，整数是不正确的。在许多情况下，我们必须使用不同的计算和操作规则。这是自然界和社会中存在的多样性的结果，为了正确地表示这种多样性，人们必须使用不同的算法。为了区分它们，我们称常规算术为丢番图，而其他算术称为非丢番图。非丢番图算术的理论是在作者的《非丢番图算术或2 + 2不等于4的可能性》一书中发展起来的。在这项工作中，非丢番图算术的一些性质被认为是，以及它们的连接到数值计算和当代物理学的解释。
2001-08-21 math.GM math.NT
Arithmetic properties of polynomial solutions of the Diophantine equation $P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$
对于每个整数$n\geq 1$，我们考虑最小次数$n$的唯一多项式$P, Q\in\mathbb{Q}[x]$，其是方程$P(x)x^{n+1}+Q(x)(x+1)^{n+1}=1$的解。我们推导出这些多项式及其导数的许多性质，包括显式展开式、微分方程、递推关系、生成函数、结式、判别式和不可约结果。我们还考虑了一些相关的多项式及其性质。
2019-09-24 math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
Diophantine Approximation of non-algebraic points on varieties II: Explicit estimates for arithmetic Hilbert Functions
由于其无效性，通常的算术Hilbert-Samuel公式不适用于丢番图逼近。为了克服这一困难，本文给出了射影空间中闭子簇的算术Hilbert函数的显式估计。
2016-01-26 math.AG math.NT
Generators of Arithmetic Quaternion Groups and a Diophantine Problem
设$p$是素数，$a$是二次非剩余$\bmod p$ .则丢番图方程$x_0^2 - ax_1^2 -px_2^2 + apx_3^2=1$的整解集构成一个余紧离散子群$Γ_{p,a}\subset SL(2,\mathbb{R})$，并与$\mathbb{Q}$上的四元数代数中的一阶单位群可交换.本文讨论的问题是$Γ_{p,a}$生成元集迹的估计。总结在几个表中的经验结果表明，该迹线具有显着的和不规则的波动，这是令人想起的行为的发电机的大小为佩尔方程的解决方案。四元数代数中的一阶单位群的几何和算术在本文代码的开发中起着关键作用。
2009-05-16 math.NT
Arithmetic of elliptic curves induced by regular Diophantine triples
本文研究正则丢番图三元组诱导的椭圆曲线的算术，明确其挠子群结构，给出二次域上获3阶点的判定准则并验证特定族无此情况，还分析另一类D(-k²)三元组诱导曲线的挠与秩。
2026-08-04 math.NT
Adelic Line Bundles, Arithmetic Positivity and Diophantine Geometry
本文综述拟射影簇上 adelic 线丛的基础、算术正性及其在均匀分布定理和一致 Bogomolov 猜想中的应用。
2026-06-26 math.AG math.NT
Two conjectures on integer arithmetic and their applications to Diophantine equations
这篇论文已经被作者撤回，因为猜想1是假的。请参阅arXiv：0901.2093，以证明猜想1为假。其他主要结果也可从上述URL获得。
2010-12-01 math.LO math.NT
Some Diophantine equations involving arithmetic functions and Bhargava factorials
本文将 Luca 关于阶乘与 Euler 函数、除数和及除数计数函数的丢番图方程有限解结论，推广到多阶乘乘积和除数 k 次幂和函数，并扩展至 Bhargava 阶乘。
2024-07-04 math.NT
Arithmetic statistics and diophantine stability for elliptic curves
本文研究有理数域椭圆曲线在素数幂循环扩张中的Mordell-Weil群与Tate-Shafarevich群稳定性，提出“Sha”-稳定性概念，并利用算术统计与岩泽理论证明非CM椭圆曲线在几乎所有素数处稳定。
2021-09-03 math.NT
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
2005-06-24 math.DS math.NT
Arithmetic diophantine approximation for continued fractions-like maps on the interval
我们建立了算术性质，并提供了必要的边界的双序列的逼近系数与自然扩张的地图，导致连分数的扩张。这些地图被实现为小数部分的M $\operatorname{\ddot{o}}$比乌斯变换进行端点的单位区间为零和无穷大，扩展经典的定期和向后连分数的扩展。
2012-11-21 math.DS math.NT
Diophantine Equation with Arithmetic functions and Binary recurrent sequences
本文主要研究含算术函数的二元递归数列的丢番图方程。研究了各种丢番图问题，得到了一些新的结果。首先，我们研究了两类非退化二元递归序列之间的交的几个问题，并尽可能地给出了这类交的最大成员的有效界。本文主要研究$φ(|au_n |)=|bv_m|,$形式的丢番图方程，其中$φ$是欧拉函数，$\{u_n\}_{n\geq 0}$和$\{v_m\}_{m\geq 0}$是两个非退化的二元递归序列，$a,b$是正整数.更确切地说，我们研究的问题涉及成员的经常性序列是代表数字，莱默数，其欧拉函数保持在同一序列。我们特别研究了当$\{u_n\}_{n\geq 0}$是Fibonacci序列$\{F_n\}_{n\geq 0}$、Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$或Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$及其伴随序列$\{Q_n\}_{n\geq 0}$时的情况。其次，我们研究了一些递归序列上的Lehmer猜想.回想一下，如果$φ(N)\mid N-1$，则复合数$N$被称为Lehmer。本文证明了Lucas序列$\{L_n\}_{n\geq 0}$和Pell序列$\{P_n\}_{n\geq 0}$都不存在Lehmer数.本文使用的主要工具是代数数论中线性形式的下界、所谓的Baker-Davenport约化方法、连分式、素数理论的初等估计和筛法。
2017-12-11 math.NT
Arithmetic holonomy bounds and effective Diophantine approximation
本研究通过量化算术和乐界提出射影直线与乘法群上有效丢番图逼近新方法，推导出代数数高阶根的有效无理性度量，可导出经典有效丢番图定理并给出多个数论应用。
2025-10-05 math.NT
On products of disjoint blocks of arithmetic progressions and related equations
在本文中，我们处理的丢番图方程涉及产品的连续整数，启发问题的Erdens和格雷厄姆。
2016-01-19 math.NT
Exponents of Diophantine approximation
本文主要综述了丢番图逼近的最新结果，着重讨论了各种丢番图逼近概念的指数度量的性质。
2006-11-12 math.NT
Counting in hyperbolic spikes: the diophantine analysis of multihomogeneous diagonal equations
本文给出了一种求多维算术函数在双曲求和条件下的和的方法，只要在矩形盒中的渐近公式是可用的。与圆方法相结合，新方法是计算由多个齐次对角方程定义的代数簇上的有理点的通用工具。
2014-02-05 math.NT
On a Problem in Diophantine Approximation
证明了丢番图逼近中Littlewood和Mixed Littlewood拓扑的新结果。
2013-05-06 math.NT
Remarks on Diophantine approximation in function fields
研究了正特征局部域上度量丢番图逼近中的若干问题。
2018-12-18 math.NT
Diophantine approximation on lines with prime constraints
研究了R^2中具有素分子和素分母的直线上的丢番图逼近问题。
2013-09-20 math.NT
On Harrap's conjecture in Diophantine approximation
证明了Stephen Harrap关于与${\rm BAD}(α,β)$集有关的非齐次线性丢番图逼近的一个猜想.
2012-04-11 math.NT
Exponents of Diophantine approximation
我们综述了关于丢番图逼近指数的经典和最近的结果。我们只给出了一些证明，并强调了几个开放的问题。
2015-02-10 math.NT
The best Diophantine approximations: the phenomenon of degenerate dimension
本文主要讨论多维线性型的丢番图逼近和同时的丢番图逼近。讨论了由最佳丢番图逼近生成的线性子空间的退化维数现象。这些结果大多数是作者在几年前建立的。在这里，我们收集所有这些在一起，并给出一些新的配方。
2004-11-12 math.NT
Diophantine approximations with positive integers: some remarks
本文对W. M.关于正整数的丢番图逼近的Schmidt定理和我们最近的一些结果。
2012-02-22 math.NT
Restricted simultaneous Diophantine approximation
研究了在一定素性限制下$\mathbb{R}^d$中直线上的丢番图逼近问题。
2016-06-07 math.NT
A geometric approach to the diophantine Frobenius problem
结果表明，所有的Diophantine Frobenius问题的例子都有一个共同的几何结构，这个结构不依赖于a_i之间的算术重合.通过利用这种结构，我们很容易得到约翰逊的公式为最大的不可表示的z，以及公式的数量这样的z。描述了一个程序，它计算这些数量在O（log（max a_i））的步骤。
2010-07-12 math.NT
Diophantine approximation on lines in $\mathbb{C}^2$ with Gaussian prime constraints
本文研究了$\mathbb{C}^2$中分子和子均为高斯素数的直线上的丢番图逼近问题。
2016-12-08 math.NT
Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
2010-02-13 math.NT
A note on weighted simultaneous Diophantine approximation on manifolds
在本文中，我们对Beresnevich，Levesley和Ward（2021）关于流形上的加权同时丢番图逼近的最近结果进行了改进。
2021-03-11 math.NT
Diophantine Exponents of Affine Subspaces: The Simultaneous Approximation Case
我们应用齐性空间上流的非发散估计来计算$\R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数。
2008-09-01 math.NT
Distribution modulo one and diophantine approximation by Yann Bugeaud
书评：Distribution modulo one and丢番图逼近，Yann Bugeaud著，剑桥大学出版社，2012年。ISBN 978-0521111690，316页。
2013-12-04 math.NT
Moment transference principles and multiplicative diophantine approximation on hypersurfaces
该研究确定了超曲面上的一般乘法丢番图逼近速率，分析了四种不同情形，并利用傅里叶空间中的几何与算术方法建立了矩转移原理通用框架，实现了勒贝格数据到其他测度数据的转换。
2025-04-17 math.NT
Intersective polynomials and Diophantine approximation, II
应用Schmidt格方法，证明了在满足一定局部条件下，单素变量多项式系统模1的同时丢番图逼近的结果.
2013-09-09 math.NT
Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
2005-10-19 math.NT
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
2021-09-19 math.NT
Counting intrinsic Diophantine approximations in simple algebraic groups
在任意小尺度下，我们建立了单连通单代数群上的内在丢番图不等式的有理解的个数的显式渐近公式。
2021-01-04 math.NT
Transference theorems for Diophantine approximation with weights
本文证明了加权集上正则和一致丢番图指数的迁移不等式。我们的结果推广了相应的不等式中存在的“非加权”的情况下。
2019-10-31 math.NT
Diophantine approximation and automorphic spectrum
本文建立了半单代数群的齐次簇的丢番图逼近速度的定量估计。所建立的估计推广和改进了以前的估计，并且在许多情况下是尖锐的。我们表明，丢番图逼近的速度是由频谱的自守表示，因此受到广义拉马努金几何。
2010-07-04 math.NT
Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
2004-06-03 math.NT
Diophantine Approximation Groups, Kronecker Foliations and Independence
我们引入丢番图逼近群及其相关的克罗内克叶，用它们来提供新的代数和几何表征的$K$ -线性和代数依赖。因此，我们发现reformations-代数和几何（图）刚性-定理的贝克和林德曼-维尔斯特拉斯，对数猜想和Schanuel猜想。有一个附录描述丢番图逼近群作为模型理论类型。
2019-02-27 math.NT
On some open problems in Diophantine approximation
讨论了丢番图逼近中的几个公开问题。其中既有著名的Littlewood和Zaremba定理，也有一些新的不太著名的问题。
2012-12-22 math.NT
Theorem on best Diophantine approximations for linear forms
证明了关于线性型的最佳丢番图逼近所张成的子空间维数退化的一个新的定量结果。
2008-12-12 math.NT
Metric Diophantine Approximation: aspects of recent work
在这些笔记中，我们首先回顾度量丢番图逼近的经典理论的各个方面;如Khintchine，Jarn 'ık，Duffin-Schaeffer和Gallagher定理。然后，我们描述了最近加强各种经典的声明，以及最近的事态发展，在该地区的丢番图逼近的流形。后者包括好逼近、差逼近和非齐次逼近。
2016-01-08 math.NT
Metric theory of inhomogeneous Diophantine approximations with a fixed matrix
本文针对固定矩阵情形，利用转移原理建立矩阵向量配对与转置矩阵丢番图性质的双向关联，证明齐次丢番图逼近经典结论的对应版本，解答相关公开问题，构建了对应的非齐次丢番图逼近度量理论。
2025-11-15 math.NT
Metrical Diophantine approximation for quaternions
应用一般的“lim sup”集的测度的结果，建立了四元数的丢番图逼近度量理论中Khintchine，Jarnik和Jarnik-Besicovitch的经典定理的类似定理.
2014-10-17 math.NT
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
2012-04-10 math.NT
On Diophantine approximations with positive integers: a remark to W.M.Schmidt's theorem
我们证明了W.M.施密特定理与$x_1,x_2$为{ \it正}整数的$α_1x_1+α_2x_2 +y$型线性型的丢番图逼近有关。
2011-12-21 math.NT
An optimal bound for the ratio between ordinary and uniform exponents of Diophantine approximation
本文给出了任意维上同时丢番图逼近和线性型的丢番图逼近的平凡指数和一致指数之比的一个下界.这个下界由Schmidt和Summerer证明，并且已经在维度$2$和$3$中示出。这个下界是在参数数的几何的背景下提出的规则系统中达到的，因此是最优的。
2020-04-01 math.NT
Metric Diophantine approximation: The Khintchine--Groshev theorem for non-degenerate manifolds
本文的主要目的是证明非退化流形上线性丢番图逼近的一个Khintchine型发散定理，完善了以前关于收敛性的结果.
2002-10-22 math.NT
Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation
我们首先回忆一下这种联系，回到A。因此，代数数的有理逼近与某些丢番图方程的整数解之间存在着联系。其次，我们回顾几个有限性结果之间的等价性各种丢番图方程。我们也给出了许多等价的声明马勒的推广的基本定理的图厄。特别是，我们表明，度$3$的Thue-马勒定理意味着定理的Thue-马勒任意度$\ge3$，我们与西格尔定理的合理的积分点的投影线$¶^1(K)$减去$3$点。最后，我们将我们的研究扩展到高维空间与施密特的子空间定理。
2013-12-27 math.NT
A proof of the matrix version of Baker's conjecture in Diophantine approximation
我们证明了Veronese曲线的矩阵模拟在丢番图逼近意义下是强极值的，从而肯定地解决了Beresnevich，Kleinbock和Margulis（'15）提出的一个问题.
2018-03-22 math.NT
Best Diophantine Approximations and Multidimensional Three Distance Theorem
本文基于Chevallier 1996年的引理，建立最佳丢番图逼近与多维三距离定理的联系，从前者已知结果推导后者已知结果，获该问题下确界版本新结果，并探讨逆问题的应用。
2024-11-30 math.NT
Note on the spectrum of classical and uniform exponents of Diophantine approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们建立了在$n\geq3$维上的丢番图逼近的$2n$指数的谱是$\mathbb{R}^{2n}$的一个具有非空内部的子集.
2018-03-23 math.NT
An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
2010-09-06 math.NT
