Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
Evgeny V. Ermakov
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
We prove a new lower bound for the exponent of growth of the best two-dimensional Diophantine approximations with respect to Euclidean norm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on weighted simultaneous Diophantine approximation on manifolds
在本文中，我们对Beresnevich，Levesley和Ward（2021）关于流形上的加权同时丢番图逼近的最近结果进行了改进。
Diophantine Exponents of Affine Subspaces: The Simultaneous Approximation Case
我们应用齐性空间上流的非发散估计来计算$\R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数。
Restricted simultaneous Diophantine approximation
研究了在一定素性限制下$\mathbb{R}^d$中直线上的丢番图逼近问题。
A zero-one law for uniform Diophantine approximation in Euclidean norm
本文研究了Davenport和Schmidt关于Dirichlet定理改进的一个范数敏感的丢番图逼近问题。它的上确界范数的情况下，最近被认为是由第一命名的作者和Wadleigh，在这里，我们扩展了设置替换上确界范数与任意的规范。这就产生了一类收缩目标问题的单参数对角流的空间上的格，与目标的临界轨迹的适当缩放的规范球的邻域。我们使用的方法从数的几何和动力学推广的结果由于Andersen和Duke的措施零和不可数的数字集的Minkowski逼近定理可以改进。在$\mathbb{R}^2$上欧氏范数的选择对应于在双曲曲面上研究访问一个递减球族的测地线。应用Maucourant的一个动力学Borel-Cantelli引理，给出了狄利克雷定理在欧氏范数下的一个改进的零一律.
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
A note on the quality of simultaneous Diophantine approximations obtained by the LLL algorithm
本文针对LLL算法所得联立丢番图逼近的质量问题，对Bosma和Smeets的相关结果作出了显著改进。
Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
On the simultaneous Diophantine equations m.(x_1^k+....+x_{t_1}^k)=n.(y_1^k+....+y_{t_2}^k); k=1,3
本文求解了联立丢番图方程m。（x_1^k+....+ x_{t_1}（k）=n。（y_1^k+....+ y_{t_2} ^k）; k= 1，3，其中t_1，t_2>3，m，n是固定的任意互素正整数。这是通过选择两个适当的平凡参数解，并获得无穷多个非平凡参数解。并给出了一些例子，特别是丢番图系统A^k+B^k+C^k=D^k+ E ^4; k= 1，3。
Euclidean Triangles Associated with Diophantine $D(4)$-triples
本文研究了与丢番图 $D(4)$-三元组相关的欧几里得三角形，给出了非退化条件、数量判据、角类型、相似必全等结论，并对特定族获得了海伦三角形的佩尔方程刻画。
Simultaneous p-adic Diophantine approximation
本文的目的是发展有理数到$p$ -进数的加权丢番图逼近理论。首先，我们建立了Khintchine定理，Duffin-Schaeffer定理和Jarník-Besicovitch定理在$p$ -adic情形下的“加权”同时丢番图逼近的完全类似。其次，我们得到了$p$ -adic流形上加权同时可逼近点的豪斯多夫维数的一个下界。这对非常一般的曲线和流形类是有效的，并且对逼近的指数有自然约束。在我们的证明中使用的关键工具是质量转移原理，包括其最近的扩展由于王和吴，和本文建立的加权$p$ -adic近似的零一律。
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
Exact Diophantine approximation$\colon$ the simultaneous case in $\mathbb{R}^{2}$
该研究填补了Fregoli关于$\mathbb{R}^{2}$中精确逼近阶集合豪斯多夫维数研究的空白，完善了联立情形下精确丢番图逼近的相关理论。
On estimating the constant of simultaneous Diophantine approximation
本文研究最佳丢番图逼近的常数估计问题。改进了$ n = 5 $和$ n = 6 $的下界$ C_n $估计。第一章概述了最佳丢番图逼近的常数估计的历史。在第二章中给出了导致$ C_n $估计的数值实验的方法和结果。第三章主要讨论了一些函数的估计，并在第四章中利用这些函数证明了$ C_n $对$ 3 \leq n \leq 6 $的估计。
On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation
对于任意给定的具有有界部分幂元的实数$α$，我们构造了许多具有有界部分幂元的实数$β$，其中对$(α, β)$满足Littlewood猜想的强形式.我们的证明是初等的，并依赖于连分数的基本理论。
Simultaneous Diophantine approximation with a divisibility condition
本文研究了 ${\bf R}^2$ 中与连分数类似的联立有理逼近序列，证明在添加可除性条件后，先前关于 Littlewood 猜想的相关结果依然成立。
On simultaneous diophantine approximations to $ζ(2)$ and $ζ(3)$
我们提出了一个超几何结构的有理逼近$ζ(2)$和$ζ(3)$，它允许一个同时证明每个zeta值的不合理性，以及估计从下面的某些线性型在1，$ζ(2)$和$ζ(3)$与合理的系数。引入了（同时）丢番图指数的概念，形式化了这些特定线性型的算术结构。最后，这个新的概念的性质进行了研究，并与经典的非理性指数和它的推广最近给出的S。菲施勒
Upper bounds for the uniform simultaneous Diophantine exponents
给出了超越数$ξ\in\mathbb{R}$的一致同时丢番图指数$\widehatλ_n(ξ)$的几个上界.最重要的一个关系是当$k$基本上小于$n$时，$\widehatλ_n(ξ)$和普通的同时指数$ω_k(ξ)$。特别地，在具有适当选择的$ω_k(ξ)=k$的一般情况下，$\widehatλ_n(ξ)$的上限变得与$\frac{3}{2n} + O(n^{-2})$一样小，这基本上优于$\frac{2}{n} + O(n^{-2})$的当前已知的最佳无条件界限。对于$n$的偶数值，我们还改进了$\widehatλ_n(ξ)$的一个无条件上界.
Geometry of Diophantine exponents
本综述探讨了丢番图指数及其满足的关系，介绍了经典丢番图指数、带权与乘性类似物及格的指数，并重点关注转换原理。
Exponents for three-dimensional simultaneous Diophantine approximations
令$Θ= (θ_1,θ_2,θ_3)\in \mathbb{R}^3$。假设$1,θ_1,θ_2,θ_3$在$\mathbb{Z}$上线性无关。对于丢番图指数$$ α(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \limsup_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty \} ,$$ $$β(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \liminf_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty\} $$，我们证明了$$ β(Θ) \ge {1/2} ({α(Θ)}/{1-α(Θ)} +\sqrt{{α(Θ)}/{1-α(Θ)})^2 +{4α(Θ)}/{1-α(Θ)}}) α(Θ) $$
Successive Minima and Best Simultaneous Diophantine Approximations
研究了向量$α\in{\mathbb R}^n$由格$Λ\subset {\mathbb R}^n$的有理向量的最佳逼近问题，其中格的公分母是有界的。为此，我们引入了连续的最小值的周期晶格结构，并扩展了一些经典的结果，从数的几何到这种结构。这导致界的最佳逼近问题，推广和改进以前的结果。
On a problem in simultaneous Diophantine approximation: Schmidt's conjecture
对于任何具有$i+j =1$的$i,j \ge 0$，令$\bad(i,j)$表示点$(x,y) \in \R^2$的集合，其中对于所有$ q \in \N $，$ \max \{\|qx\|^{1/i}, \|qy\|^{1/j} \} > c/q $。这里，$c = c(x,y)$是正常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集，这样的集有全维数。这解决了Wolfgang M. Schmidt在同时丢番图逼近理论中的应用。
Simultaneous diophantine approximation for a restricted class of pairs of real numbers
该研究针对一类受限制的不可逼近数对$(α,β)$，通过利用系数依赖其丢番图性质的三次方程根的局部化方法及连分数收敛分母性质，证明了Littlewood猜想对这类数对成立。
Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
Simultaneous Diophantine approximation on affine subspaces and Dirichlet improvability
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间的基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。我们还证明了部分类似的Hausdorff测度论。此外，我们还得到了有关加权丢番图逼近和Dirichlet可改进性的各种结果。特别是，我们证明了加权严重逼近向量加权狄利克雷改进，从而推广了达文波特和施密特的结果。我们还提供了非奇异性和扭曲非齐次近似之间的关系。这将Shapira的一个结果推广到加权情形。
On Diophantine exponents in dimension 4
得到了四个实数同时丢番图逼近的普通丢番图指数与一致丢番图指数之间的一些新的不等式.
Unit Fractions in Norm-Euclidean Rings of Integers
本文给出了Erdens-Straus猜想的一个高斯整数版本，并求解了范数欧氏二次域的整数环上的Erdens-Straus丢番图方程.
An equivalence principle between polynomial and simultaneous Diophantine approximation
我们表明，马勒的分类实数$ζ$相对于增长的序列$(w_{n}(ζ))_{n\geq 1}$是等价地诱导由某些自然假设的衰变的序列$(λ_{n}(ζ))_{n\geq 1}$有关的同时有理逼近。从而，我们得到了一个更清晰的图像，同时逼近的逐次幂的实数一般。马勒分类的另一个变种关于一致逼近的代数数也示出。我们的方法有几个应用到经典指数的丢番图逼近和度量理论。我们推导出估计的豪斯多夫维数的Veronese曲线上的可逼近向量和完善的最佳已知的上限为指数$\widehatλ_{n}(ζ)$甚至$n\geq 4$。
Unconventional height functions in simultaneous Diophantine approximation
同时丢番图逼近涉及通过点$\mathbf r\in\mathbb Q^d$来逼近点$\mathbf x\in\mathbb R^d$，着眼于共同最小化量$\|\mathbf x - \mathbf r\|$和$H(\mathbf r)$。这里$H(\mathbf r)$是有理点$\mathbf r$的所谓“标准高度”。在本文中，作者问：什么变化，如果我们取代标准的高度函数由一个不同的？事实证明，这种变化导致了与经典理论的巨大差异，并需要开发新的方法。我们讨论了三个非标准高度函数的例子，计算了它们的无理指数，并给出了更精确的结果。还提供了一份开放式问题清单。
Going-up theorems for simultaneous Diophantine approximation
本文建立了几个新的不等式，它们把丢番图逼近的经典指数与实向量$\underlineξ=(ξ,ξ^{2},\ldots,ξ^{N})$联系起来，在不同的维数$N$中.因此，我们得到的变种，部分改进，最近的结果Badziahin和Bugeaud。我们进一步隐式恢复Bugeaud和Laurent的特殊情况下，新的证明不等式。类似的估计一般的实向量（不是在Veronese曲线）与$\mathbb{Q}$ -线性无关坐标也解决了。我们的方法是基于闵可夫斯基的第二凸体定理，应用在施密特和Summerer介绍的参数数的几何的框架。我们也经常使用Mahler关于极凸体的对偶结果。
Handling some Diophantine equation via Euclidean algorithm and its application to purely exponential equations
本文通过经典和新方法研究三元指数丢番图方程，验证了R.Scar和R.Styer猜想在特定条件下成立，并应用于多项式-指数丢番图方程。
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
Convergence results for simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on planar curves
设$\mathcal{C}$为非退化平面曲线。我们表明，曲线的Khintchine型收敛的情况下，同时逼近两个独立的逼近功能，即如果一定的总和收敛，然后在曲线上的所有点$(x,y)$，同时满足不等式$\| q x \| < ψ_1(q)$和$\| qy \| < ψ_2(q)$无限往往导致措施0。这就完成了勒贝格情形的度量理论。进一步，对于乘法逼近$\| qx \| \| q y \| < ψ(q)$，我们建立了一类曲线的Hausdorff测度收敛结果，这是在这一特殊的构造中，对于一般流形的第一个这样的结果.
Diophantine approximation on polynomial curves
在2010年的一篇论文中，Budarina、Dickinson和Levesley研究了任意维欧几里得空间中由整系数多项式参数化的曲线的有理逼近性质。假设维数至少为3，并且排除了多项式与$P(X)\equiv 1$在有理数域上线性相关的情况，我们建立了其主要结果的适当推广.
Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
1998年Kleinbock & Margulis建立了V.G.在格律丢番图逼近中的Sprindzuk（以及更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想指出，对于$\R^n$的非退化子流形$\cM$上的几乎每个点$\vv x$，同时齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x) = 1/n$。本文建立了Sprindzuk猜想的同时非齐次模拟。更准确地说，对于任何“非齐次”向量$\bmθ\in\R^n$，我们证明了同时非齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x, \bmθ)= 1/n$几乎每一个点$\vv x$上的$M$。关键的结果是一个非齐次迁移原则，使我们能够推导出齐次指数$w_0(\vv x)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$当且仅当对于任何$\bmθ\in\R^n$的非齐次指数$w_0(\vv x,\bmθ)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$。本文介绍的非齐次迁移原理是最近在\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}中发现的非齐次迁移原理的一个极其简化的版本。然而，应该强调的是，简化版本具有很大的优势，它将\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}的主要思想带到了最前沿，同时省略了描述非均匀迁移原理的抽象和技术概念。
Simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on missing-digit fractals
本文研究缺失数字分形上的丢番图逼近度量理论，建立了欣钦定理和加拉格尔定理的类比及非齐次推广。
Simultaneous Diophantine approximation on the three dimensional Veronese curve
本研究计算了三维Veronese曲线上特定参数范围内联立λ-良逼近点集的Hausdorff维数，验证了Beresnevich和Yang猜想的下界部分，使该曲线成为高维空间中首个满足该猜想下界的非退化曲线。
On weighted inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
本文发展了平面曲线上关于多个逼近函数的同时非齐次丢番图逼近的度量理论。我们的结果自然地推广了齐次勒贝格测度和Hausdor？在[2，6，10，20]中建立的平面曲线上同时良好逼近的点集的维数结果。
Intersective polynomials and Diophantine approximation, II
应用Schmidt格方法，证明了在满足一定局部条件下，单素变量多项式系统模1的同时丢番图逼近的结果.
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
Diophantine exponents of measures: a dynamical approach
我们把流形上的度量丢番图逼近理论放在一个更广泛的背景下，研究关于$\Bbb R^n$上某些度量的点的丢番图性质。初步讨论了多维丢番图逼近与欧几里得空间中格动力学之间的对应关系，并综述了利用这种对应关系获得的几个最新结果。
Diophantine approximation with arithmetic functions, I
本文证明了一个强的同时丢番图逼近定理，它适用于加法函数和乘性函数的值，只要这两类函数在素数上具有一定的正则性。
The best Diophantine approximations: the phenomenon of degenerate dimension
本文主要讨论多维线性型的丢番图逼近和同时的丢番图逼近。讨论了由最佳丢番图逼近生成的线性子空间的退化维数现象。这些结果大多数是作者在几年前建立的。在这里，我们收集所有这些在一起，并给出一些新的配方。
Constructing Simultaneous Diophantine Approximations of Certain Cubic Numbers
对于只有一个实嵌入的三次域$K$和$α,β\in K$，我们证明了如何构造正整数的增序列$\{m_n\}$和子序列$\{ψ_n\}$，使得（对于某些可构造的常数$C_1,C_2>0$）对于所有的$n$都是$\max\{\|m_nα\|,\|m_nβ\|\}<\frac{C_1}{m_n^{1/2}}$和$\|ψ_nα\|<\frac{C_2}{ψ_n^{1/2}\log ψ_n}$.因此，我们得到了$ψ_n\|ψ_nα\|\|ψ_nβ\|<\frac{C_1 C_2}{\log ψ_n}$，从而给出了关于$(α,β)$对的Littlewood猜想的一个有效证明.我们的证明是初等的，只使用代数数论和连分式理论的标准结果。
Simultaneous Diophantine approximation - logarithmic improvements
本文研究乘法丢番图逼近中的一个Cassels问题，它涉及到仿射线性型乘积在整数点处的极小值问题。我们以前知道，这个乘积的值可以任意接近于零，我们确定，事实上，它们以显式速率近似于零。我们的方法是基于调查的数量密度的轨道的高阶阿贝尔群。
Simultaneous Diophantine approximation: sums of squares and homogeneous polynomials
设$f$是$d$变量中具有有理系数的齐次多项式。证明了$f$图上点和超曲面$\{f(x_1,\dots,x_d) = 1\}$上点的一致同时逼近的几个结果。首先陈述了特别感兴趣的$f(x_1,\dots,x_d) = x_1^2+\dots+x_d^2,$病例的结果。
An optimal bound for the ratio between ordinary and uniform exponents of Diophantine approximation
本文给出了任意维上同时丢番图逼近和线性型的丢番图逼近的平凡指数和一致指数之比的一个下界.这个下界由Schmidt和Summerer证明，并且已经在维度$2$和$3$中示出。这个下界是在参数数的几何的背景下提出的规则系统中达到的，因此是最优的。
An analogue of a conjecture of Mazur a question in Diophantine approximation on tori
B.马祖尔考虑了密度的问题，在欧几里德拓扑的一组${\Bbb Q}$ -有理点上的各种$X$定义的${\Bbb Q}$，特别是对阿贝尔簇。本文研究了$T({\Bbb Q})$在$Γ\backslash T({\Bbb R})$中的可生成子群象的闭包问题，其中$T$是定义在${\Bbb Q}$上的环面，$Γ$是使得$Γ\backslash T({\Bbb R})$是紧的算术子群.在Schanuel猜想的假设下，证明了闭包对应于$T$的子{ \it代数}环面.
Central limit theorems for simultaneous Diophantine approximations
研究了随机系数$d$变量的$r$线性型的整数上取值的模$1$的分布.我们得到淬火和退火中心极限定理的同时命中到缩小的目标半径$n^{-\frac{r}{d}}$的数量。根据关于丢番图逼近的Khintchine-Groshev定理，$\frac{r}{d}$是无限次命中的临界指数。
On transfer inequalities in Diophantine approximation, II
我们改进了Khintchine转移原理，该原理将$n$实数的同时有理逼近的度量与这些$n$数的线性独立性的度量联系起来。辛钦不等式被认为是最优的。然而，它们可以通过考虑另外两个均匀指数来锐化。
Diophantine approximation in Banach spaces
本文将同时丢番图逼近理论推广到无限维。此外，我们讨论狄利克雷型定理在一个非常一般的框架，并定义它意味着这样一个定理是最优的。我们表明，最优性是隐含的，但并不意味着存在严重的逼近点。
Simultaneous Diophantine approximation on the three-dimensional Veronese curve: the complete Hausdorff dimension story
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
Rational approximation of affine coordinate subspaces of Euclidean space
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。
On the Growth of Denominators of Simultaneous Best Diophantine Approximations in a Norm Induced by an Inner Product
该研究针对n≥2维欧几里得范数下的同时最佳丢番图逼近，证明了其分母序列的增长下界，推导得到gₙ(α)、G(n)的下界及underline{D}ₙ(α)的上界，给出了n=2、3时的具体数值结果。
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
Simultaneous Diophantine approximation to points on the Veronese curve
本文研究 Veronese 曲线上同时丢番图逼近点的 Hausdorff 维数，在特定 λ 范围内给出精确值，并利用三次多项式计数上界对更一般情形给出非平凡上界。
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
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