AI 中文总结
本研究补全了三维Veronese曲线与联立λ-良逼近点集交集的豪斯多夫维数的λ取值范围，给出λ≥1/3时的维数公式，使该曲线成为首个维数理论被完全确定的非退化非平面曲线。
AI 中文摘要
我们确定了λ≥3/5时，联立λ-良逼近点集$\boldsymbol{\text{W}}_3(λ)$与三维欧氏空间$\boldsymbol{\text{R}}^3$中Veronese曲线$\boldsymbol{\text{V}}_3$交集的豪斯多夫维数，从而补全了λ的全部取值范围。具体而言，我们证明对λ≥1/3，有$$\text{dim}\bigl(\text{W}_3(λ)\text{∩}\text{V}_3\bigr)= \text{max}\biggl{\backslash{}\frac{2-2λ}{1+λ}, \frac{2}{3(1+λ)}\biggr{\backslash{}}.$$据作者所知，这使得$\text{V}_3$成为首个豪斯多夫维数理论被完全确定的非退化、非平面曲线。
英文摘要
We determine the Hausdorff dimension of the intersection of the set $\mathcal W_3(λ)$ of simultaneously $λ$-well approximable points with the Veronese curve $\mathcal V_3 \subset \mathbb R^3$ for $λ\ge3/5$, thus completing the full range of $λ$ values. Precisely, we show that for $λ\ge 1/3$, $$ \dim\bigl(\mathcal W_3(λ)\cap\mathcal V_3\bigr)= \max\left\{\frac{2-2λ}{1+λ}, \frac{2}{3(1+λ)}\right\}. $$ To the best of the authors' knowledge, this makes $\mathcal V_3$ the first nondegenerate, non-planar curve with a completely determined Hausdorff dimension theory.
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