On Diophantine exponents in dimension 4
得到了四个实数同时丢番图逼近的普通丢番图指数与一致丢番图指数之间的一些新的不等式.
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Geometry of Diophantine exponents
本综述探讨了丢番图指数及其满足的关系，介绍了经典丢番图指数、带权与乘性类似物及格的指数，并重点关注转换原理。
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Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
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Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
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Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
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Problems concerning Diophantine exponents of lattices
本文综述了格的丢番图指数的研究现状，并提出了几个问题。
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Exponents of Diophantine approximation
我们综述了关于丢番图逼近指数的经典和最近的结果。我们只给出了一些证明，并强调了几个开放的问题。
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On the spectrum of Diophantine exponents of lattices
本文研究了任意维数格点的弱均匀丢番图指数的谱特性。
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Diophantine exponents of lattices
本文定义了格的丢番图指数，并研究了它的一些性质。利用Schmidt子空间定理证明了迁移不等式，并构造了一些例子.
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An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
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Multiplicative Diophantine exponents of hyperplanes and their nondegenerate submanifolds
我们考虑单分子格空间上的多参数动力学。随着定量的非发散，我们证明了乘法丢番图指数的超平面是继承其非退化子流形。
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On uniform Diophantine exponents of lattices
本文研究格的弱均匀丢番图指数谱，并在二维情形下给出了该谱的完整刻画。
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Linear forms of a given Diophantine type and lattice exponents
本文证明了一个关于给定丢番图型的线性型的存在性定理，并应用它研究了格指数谱的结构。
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On Diophantine exponents of lattices
本文研究了d维格点的丢番图指数，通过归约到二维情况并应用度量理论方法，揭示了其指数谱特性。
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On the weak uniform Diophantine exponent of a real number
本文提出实数的弱一致丢番图指数新概念，并完整刻画了该指数的所有可能取值谱。
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Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
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On triviality of uniform Diophantine exponents of lattices
本文研究格的一致丢番图指数，证明其仅能取得平凡值。
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Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers
这是对论文arXiv：1105.1554和arXiv：1105.5823的修订汇编。我们发展了一些属于W.Schmidt和L.Summerer的想法来定义中间丢番图指数，并将几个迁移不等式分解成一个中间指数的不等式链。
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Transference inequalities for multiplicative Diophantine exponents
在本文中，我们证明了丢番图指数的乘法类似物的不等式，类似于经典情况中已知的不等式。特别地，我们证明了一个矩阵是坏逼近的当且仅当它的转置是坏逼近的，并建立了一些不等式连接乘法指数与普通的。
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A note on the quality of simultaneous Diophantine approximations obtained by the LLL algorithm
本文针对LLL算法所得联立丢番图逼近的质量问题，对Bosma和Smeets的相关结果作出了显著改进。
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On Diophantine exponents and Khintchine's transference principle
本文改进了Jarnik和Apfelbeck对线性型转置系统的一致丢番图指数的估计，并将Laurent和Bugeaud对个别指数的估计推广到任意系统的情形.该方法还给出了Mahler迁移定理中一个较好的常数。
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Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
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An optimal bound for the ratio between ordinary and uniform exponents of Diophantine approximation
本文给出了任意维上同时丢番图逼近和线性型的丢番图逼近的平凡指数和一致指数之比的一个下界.这个下界由Schmidt和Summerer证明，并且已经在维度$2$和$3$中示出。这个下界是在参数数的几何的背景下提出的规则系统中达到的，因此是最优的。
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Note on the spectrum of classical and uniform exponents of Diophantine approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们建立了在$n\geq3$维上的丢番图逼近的$2n$指数的谱是$\mathbb{R}^{2n}$的一个具有非空内部的子集.
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On the simultaneous Diophantine equations m.(x_1^k+....+x_{t_1}^k)=n.(y_1^k+....+y_{t_2}^k); k=1,3
本文求解了联立丢番图方程m。（x_1^k+....+ x_{t_1}（k）=n。（y_1^k+....+ y_{t_2} ^k）; k= 1，3，其中t_1，t_2>3，m，n是固定的任意互素正整数。这是通过选择两个适当的平凡参数解，并获得无穷多个非平凡参数解。并给出了一些例子，特别是丢番图系统A^k+B^k+C^k=D^k+ E ^4; k= 1，3。
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A Survey on the Ternary Purely Exponential Diophantine Equation $a^x + b^y = c^z$
设$a$，$b$，$c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文研究了三元纯指数丢番图方程$a^x + b^y = c^z$的正整数解$(x,y,z)$的一些未解决的问题及相关工作。
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Construction of subspaces with known Diophantine exponents for the last angle
本文利用数的几何方法，构造了 $\R^n$ 中能够计算最后一个角度关联丢番图指数的线性子空间，推广了实数的无理性测度。
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Simultaneous p-adic Diophantine approximation
本文的目的是发展有理数到$p$ -进数的加权丢番图逼近理论。首先，我们建立了Khintchine定理，Duffin-Schaeffer定理和Jarník-Besicovitch定理在$p$ -adic情形下的“加权”同时丢番图逼近的完全类似。其次，我们得到了$p$ -adic流形上加权同时可逼近点的豪斯多夫维数的一个下界。这对非常一般的曲线和流形类是有效的，并且对逼近的指数有自然约束。在我们的证明中使用的关键工具是质量转移原理，包括其最近的扩展由于王和吴，和本文建立的加权$p$ -adic近似的零一律。
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Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
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Exact Diophantine approximation$\colon$ the simultaneous case in $\mathbb{R}^{2}$
该研究填补了Fregoli关于$\mathbb{R}^{2}$中精确逼近阶集合豪斯多夫维数研究的空白，完善了联立情形下精确丢番图逼近的相关理论。
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On estimating the constant of simultaneous Diophantine approximation
本文研究最佳丢番图逼近的常数估计问题。改进了$ n = 5 $和$ n = 6 $的下界$ C_n $估计。第一章概述了最佳丢番图逼近的常数估计的历史。在第二章中给出了导致$ C_n $估计的数值实验的方法和结果。第三章主要讨论了一些函数的估计，并在第四章中利用这些函数证明了$ C_n $对$ 3 \leq n \leq 6 $的估计。
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Independence of the Diophantine exponents associated with linear subspaces
本文研究Schmidt提出的丢番图逼近推广问题，证明线性子空间丢番图指数相关函数间无光滑关系，并构造可计算指数的子空间。
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On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation
对于任意给定的具有有界部分幂元的实数$α$，我们构造了许多具有有界部分幂元的实数$β$，其中对$(α, β)$满足Littlewood猜想的强形式.我们的证明是初等的，并依赖于连分数的基本理论。
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Simultaneous Diophantine approximation with a divisibility condition
本文研究了 ${\bf R}^2$ 中与连分数类似的联立有理逼近序列，证明在添加可除性条件后，先前关于 Littlewood 猜想的相关结果依然成立。
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On simultaneous diophantine approximations to $ζ(2)$ and $ζ(3)$
我们提出了一个超几何结构的有理逼近$ζ(2)$和$ζ(3)$，它允许一个同时证明每个zeta值的不合理性，以及估计从下面的某些线性型在1，$ζ(2)$和$ζ(3)$与合理的系数。引入了（同时）丢番图指数的概念，形式化了这些特定线性型的算术结构。最后，这个新的概念的性质进行了研究，并与经典的非理性指数和它的推广最近给出的S。菲施勒
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Weak approximations, Diophantine exponents and two-dimensional lattices
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究二维格点的迪奥菲安指数及其相关弱统一逼近性质，利用连分数理论分析普通与统一迪奥菲安指数间的不等式关系，揭示两个实数无理数度量函数的行为关联。
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An Upper Bound for the Number of Solutions of Ternary Purely Exponential Diophantine Equations II
设$a,b,c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文通过分析三元纯指数丢番图方程$a^x+b^y=c^z$解的间隙法则，证明了若$\max\{a,b,c\}\geq 10^{62}$，则方程至多有两个正整数解$(x,y,z)$ .
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Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
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Exponents of Diophantine Approximation and Sturmian Continued Fractions
设x为实数，n为正整数。定义了丢番图逼近的四个指数，它们是Mahler和Koksma定义的指数w_n（x）和w_n^*（x）的补充.当n=2，x是一个实数，其连分数展开式与某些正整数的Sturmian序列一致时，我们计算了它们的六个值，直到初始项。特别地，我们得到了这样一个连分数x的二次根号逼近的精确指数。
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Upper bounds for the uniform simultaneous Diophantine exponents
给出了超越数$ξ\in\mathbb{R}$的一致同时丢番图指数$\widehatλ_n(ξ)$的几个上界.最重要的一个关系是当$k$基本上小于$n$时，$\widehatλ_n(ξ)$和普通的同时指数$ω_k(ξ)$。特别地，在具有适当选择的$ω_k(ξ)=k$的一般情况下，$\widehatλ_n(ξ)$的上限变得与$\frac{3}{2n} + O(n^{-2})$一样小，这基本上优于$\frac{2}{n} + O(n^{-2})$的当前已知的最佳无条件界限。对于$n$的偶数值，我们还改进了$\widehatλ_n(ξ)$的一个无条件上界.
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Diophantine exponents for systems of linear forms in two variables
对两个整数变量的$ n\ge 2$实线性型组，改进了Jarn\'ık不等式中的一致丢番图指数$α$与普通丢番图指数$β$之间的不等式. Jarn 'ık（1949，1954）证明了$β\ge α(α-1)$ .在本文中，我们给出了$α>1$情形下的一个较好的上界.我们证明了β PDMATHAMR 1/2（α^2-α+1+ \sqrt{(α^2-α+1)^2 +4α^2(α-1)}）if 1 \le α \le 2 1/2（α^2-1+ \sqrt{(α^2-1)^2+4α(α-1)}）if α \ge 2
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Successive Minima and Best Simultaneous Diophantine Approximations
研究了向量$α\in{\mathbb R}^n$由格$Λ\subset {\mathbb R}^n$的有理向量的最佳逼近问题，其中格的公分母是有界的。为此，我们引入了连续的最小值的周期晶格结构，并扩展了一些经典的结果，从数的几何到这种结构。这导致界的最佳逼近问题，推广和改进以前的结果。
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On a problem in simultaneous Diophantine approximation: Schmidt's conjecture
对于任何具有$i+j =1$的$i,j \ge 0$，令$\bad(i,j)$表示点$(x,y) \in \R^2$的集合，其中对于所有$ q \in \N $，$ \max \{\|qx\|^{1/i}, \|qy\|^{1/j} \} > c/q $。这里，$c = c(x,y)$是正常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集，这样的集有全维数。这解决了Wolfgang M. Schmidt在同时丢番图逼近理论中的应用。
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Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
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Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties
近年来，在丢番图逼近和齐次动力学的界面上取得了非常重要的进展。在本文的第一部分中，我们给出了一个简短的阐述字典开发的Dani和Kleinbock-Margulis的关系丢番图性质的向量分布的轨道流的空间上的幺模格。在本文的第二部分中，我们简要地描述了作者最近开发的这本字典的扩展，它建立了一个类似的动力学对应一般格轨道上的齐性空间。我们专注于具体的问题估计指数的丢番图逼近算术格作用于代数簇。在第三部分中，我们通过在一些基本情况下建立稠格轨道的丢番图指数的显式界，来证明我们的结果。其中包括对仿射空间的线性作用和仿射作用，以及对固定行列式矩阵簇的作用。在某些情况下，这些指数被证明是最好的可能。
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Simultaneous diophantine approximation for a restricted class of pairs of real numbers
该研究针对一类受限制的不可逼近数对$(α,β)$，通过利用系数依赖其丢番图性质的三次方程根的局部化方法及连分数收敛分母性质，证明了Littlewood猜想对这类数对成立。
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Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
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Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
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On the exponential Diophantine equation $(n-1)^{x}+(n+2)^{y}=n^{z}$
假设$n$是一个正整数。本文证明了指数型丢番图方程$$(n-1)^{x}+(n+2)^{y}=n^{z},\ n\geq 2,\ xyz\neq 0$$只有正整数解$(n,x,y,z)=(3,2,1,2), (3,1,2,3)$ .主要的证明工具是Baker的理论和Bilu-Hanrot-Eschertier关于Lucas数的本原因子的结果。
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Hausdorff and packing dimension of Diophantine sets
利用数的几何中的变分原理，计算了与丢番图逼近的指数及其交相关的丢番图集的Hausdorff维数和packing维数.特别地，我们将Jarník和Besicovitch的一个结果推广到中间指数。
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Exponents of Diophantine approximation in dimension two for a general class of numbers
我们研究了一类新的超越实数的丢番图性质，其中包括Roy极值数，Bugeaud-Laurent Sturmian连分数，以及更一般的Sturmian型数。我们计算，为每个实数$ξ$的这个集合，几个指数的丢番图逼近对$(ξ,ξ^2)$，连同$ω_2^*(ξ)$和$\widehatω_2^*(ξ)$，所谓的普通和均匀指数的近似$ξ$的代数次数$\leq 2$。作为应用，我们得到了关于$\widehatω_2^*$在超越数上取值的新信息，并部分回答了Fischler关于其指数$β_0$的一个问题.
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A Note on Terai's Conjecture Concerning the Exponential Diophantine Equation x^{2}+b^{y}=c^{z}
设（a，b，c）是一个本原毕达哥拉斯三元组，即，a^{2}+b^{2}=c^{2}，其中gcd（a，b，c）=1，a为偶数，b为奇数。Terai猜想指出，丢番图方程x^{2}+b^{y}=c^{z}只有正整数解（x，y，z）=（a，2，2）.在这项研究中，我们证明了寺井猜想是正确的，当b是两个素数的产品和c=5（mod 8）。
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An equivalence principle between polynomial and simultaneous Diophantine approximation
我们表明，马勒的分类实数$ζ$相对于增长的序列$(w_{n}(ζ))_{n\geq 1}$是等价地诱导由某些自然假设的衰变的序列$(λ_{n}(ζ))_{n\geq 1}$有关的同时有理逼近。从而，我们得到了一个更清晰的图像，同时逼近的逐次幂的实数一般。马勒分类的另一个变种关于一致逼近的代数数也示出。我们的方法有几个应用到经典指数的丢番图逼近和度量理论。我们推导出估计的豪斯多夫维数的Veronese曲线上的可逼近向量和完善的最佳已知的上限为指数$\widehatλ_{n}(ζ)$甚至$n\geq 4$。
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A Upper Bound for the Number of Solutions of Ternary Purely Exponential Diophantine Equations
设$a,b,c$是与$\min\{a,b,c\}>1$互质的固定正整数.本文将Gel'fond-Baker方法与初等方法相结合，证明了若方程$\max\{a,b,c\}>5\times 10^{27}$成立，则方程$a^x+b^y=c^z$至多有三个正整数解$(x,y,z)$ .
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