On the spectrum of Diophantine exponents of lattices
本文研究了任意维数格点的弱均匀丢番图指数的谱特性。
2026-03-06 math.NT
Diophantine Exponents of Affine Subspaces: The Simultaneous Approximation Case
我们应用齐性空间上流的非发散估计来计算$\R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数。
2008-09-01 math.NT
Diophantine exponents of lattices
本文定义了格的丢番图指数，并研究了它的一些性质。利用Schmidt子空间定理证明了迁移不等式，并构造了一些例子.
2016-05-30 math.NT
Multiplicative Diophantine exponents of hyperplanes and their nondegenerate submanifolds
我们考虑单分子格空间上的多参数动力学。随着定量的非发散，我们证明了乘法丢番图指数的超平面是继承其非退化子流形。
2010-11-18 math.NT
On uniform Diophantine exponents of lattices
本文研究格的弱均匀丢番图指数谱，并在二维情形下给出了该谱的完整刻画。
2025-07-04 math.NT
Linear forms of a given Diophantine type and lattice exponents
本文证明了一个关于给定丢番图型的线性型的存在性定理，并应用它研究了格指数谱的结构。
2018-04-03 math.NT
On Diophantine exponents of lattices
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了d维格点的丢番图指数，通过归约到二维情况并应用度量理论方法，揭示了其指数谱特性。
2026-11-03 math.NT
On the weak uniform Diophantine exponent of a real number
本文提出实数的弱一致丢番图指数新概念，并完整刻画了该指数的所有可能取值谱。
2025-07-04 math.NT
Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
2004-06-03 math.NT
On triviality of uniform Diophantine exponents of lattices
本文研究格的一致丢番图指数，证明其仅能取得平凡值。
2023-05-11 math.NT
Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers
这是对论文arXiv：1105.1554和arXiv：1105.5823的修订汇编。我们发展了一些属于W.Schmidt和L.Summerer的想法来定义中间丢番图指数，并将几个迁移不等式分解成一个中间指数的不等式链。
2011-06-12 math.NT
Transference inequalities for multiplicative Diophantine exponents
在本文中，我们证明了丢番图指数的乘法类似物的不等式，类似于经典情况中已知的不等式。特别地，我们证明了一个矩阵是坏逼近的当且仅当它的转置是坏逼近的，并建立了一些不等式连接乘法指数与普通的。
2010-12-09 math.NT
On Diophantine exponents and Khintchine's transference principle
本文改进了Jarnik和Apfelbeck对线性型转置系统的一致丢番图指数的估计，并将Laurent和Bugeaud对个别指数的估计推广到任意系统的情形.该方法还给出了Mahler迁移定理中一个较好的常数。
2010-04-28 math.NT
An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
2010-09-06 math.NT
An optimal bound for the ratio between ordinary and uniform exponents of Diophantine approximation
本文给出了任意维上同时丢番图逼近和线性型的丢番图逼近的平凡指数和一致指数之比的一个下界.这个下界由Schmidt和Summerer证明，并且已经在维度$2$和$3$中示出。这个下界是在参数数的几何的背景下提出的规则系统中达到的，因此是最优的。
2020-04-01 math.NT
Note on the spectrum of classical and uniform exponents of Diophantine approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们建立了在$n\geq3$维上的丢番图逼近的$2n$指数的谱是$\mathbb{R}^{2n}$的一个具有非空内部的子集.
2018-03-23 math.NT
An exponential Diophantine equation related to the difference between powers of two consecutive Balancing numbers
本文给出了指数型丢番图方程$B_{n+1}^x-B_n^x=B_m$在正整数变量$(m, n, x)$中的所有解，其中$B_k$是Balancing序列的第$k$项.
2018-11-02 math.NT
Construction of subspaces with known Diophantine exponents for the last angle
本文利用数的几何方法，构造了 $\R^n$ 中能够计算最后一个角度关联丢番图指数的线性子空间，推广了实数的无理性测度。
2024-06-27 math.NT
On the Exponential Diophantine Equation $(F_{m+1}^{(k)})^x-(F_{m-1}^{(k)})^x = F_n^{(k)}$
本文利用代数中线性型的下界和连分数的性质，明确地求出了标题为丢番图方程的所有解。此外，我们在丢番图逼近中使用了一个版本的Baker-Davenport约化方法，这是由于Dujella和Pethö。本文推广了\cite{Patel}以前的工作。
2022-05-26 math.NT
An exponential Diophantine equation related to the difference of powers of two Fibonacci numbers
本文证明了不存在x>=4使得两个连续斐波那契数的x次幂之差大于0是Lucas数.
2020-02-10 math.NT
Independence of the Diophantine exponents associated with linear subspaces
本文研究Schmidt提出的丢番图逼近推广问题，证明线性子空间丢番图指数相关函数间无光滑关系，并构造可计算指数的子空间。
2024-06-11 math.NT
Weak approximations, Diophantine exponents and two-dimensional lattices
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究二维格点的迪奥菲安指数及其相关弱统一逼近性质，利用连分数理论分析普通与统一迪奥菲安指数间的不等式关系，揭示两个实数无理数度量函数的行为关联。
2026-03-26 math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation and Sturmian Continued Fractions
设x为实数，n为正整数。定义了丢番图逼近的四个指数，它们是Mahler和Koksma定义的指数w_n（x）和w_n^*（x）的补充.当n=2，x是一个实数，其连分数展开式与某些正整数的Sturmian序列一致时，我们计算了它们的六个值，直到初始项。特别地，我们得到了这样一个连分数x的二次根号逼近的精确指数。
2004-06-03 math.NT
Diophantine equations in two variables
这是一个简短的演讲的主题的标题发表在公园-IAS数学研究所在普林斯顿（2000年7月）。
2002-10-21 math.NT
Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
2019-03-27 math.NT
Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties
近年来，在丢番图逼近和齐次动力学的界面上取得了非常重要的进展。在本文的第一部分中，我们给出了一个简短的阐述字典开发的Dani和Kleinbock-Margulis的关系丢番图性质的向量分布的轨道流的空间上的幺模格。在本文的第二部分中，我们简要地描述了作者最近开发的这本字典的扩展，它建立了一个类似的动力学对应一般格轨道上的齐性空间。我们专注于具体的问题估计指数的丢番图逼近算术格作用于代数簇。在第三部分中，我们通过在一些基本情况下建立稠格轨道的丢番图指数的显式界，来证明我们的结果。其中包括对仿射空间的线性作用和仿射作用，以及对固定行列式矩阵簇的作用。在某些情况下，这些指数被证明是最好的可能。
2014-01-25 math.NT
Hausdorff and packing dimension of Diophantine sets
利用数的几何中的变分原理，计算了与丢番图逼近的指数及其交相关的丢番图集的Hausdorff维数和packing维数.特别地，我们将Jarník和Besicovitch的一个结果推广到中间指数。
2019-04-17 math.NT
Exponents of Diophantine approximation in dimension two for a general class of numbers
我们研究了一类新的超越实数的丢番图性质，其中包括Roy极值数，Bugeaud-Laurent Sturmian连分数，以及更一般的Sturmian型数。我们计算，为每个实数$ξ$的这个集合，几个指数的丢番图逼近对$(ξ,ξ^2)$，连同$ω_2^*(ξ)$和$\widehatω_2^*(ξ)$，所谓的普通和均匀指数的近似$ξ$的代数次数$\leq 2$。作为应用，我们得到了关于$\widehatω_2^*$在超越数上取值的新信息，并部分回答了Fischler关于其指数$β_0$的一个问题.
2021-07-12 math.NT
Exponents for three-dimensional simultaneous Diophantine approximations
令$Θ= (θ_1,θ_2,θ_3)\in \mathbb{R}^3$。假设$1,θ_1,θ_2,θ_3$在$\mathbb{Z}$上线性无关。对于丢番图指数$$ α(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \limsup_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty \} ,$$ $$β(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \liminf_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty\} $$，我们证明了$$ β(Θ) \ge {1/2} ({α(Θ)}/{1-α(Θ)} +\sqrt{{α(Θ)}/{1-α(Θ)})^2 +{4α(Θ)}/{1-α(Θ)}}) α(Θ) $$
2010-12-08 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
Upper bounds for the uniform simultaneous Diophantine exponents
给出了超越数$ξ\in\mathbb{R}$的一致同时丢番图指数$\widehatλ_n(ξ)$的几个上界.最重要的一个关系是当$k$基本上小于$n$时，$\widehatλ_n(ξ)$和普通的同时指数$ω_k(ξ)$。特别地，在具有适当选择的$ω_k(ξ)=k$的一般情况下，$\widehatλ_n(ξ)$的上限变得与$\frac{3}{2n} + O(n^{-2})$一样小，这基本上优于$\frac{2}{n} + O(n^{-2})$的当前已知的最佳无条件界限。对于$n$的偶数值，我们还改进了$\widehatλ_n(ξ)$的一个无条件上界.
2021-07-23 math.NT
A Diophantine inequality with four prime variables
设$N$是一个足够大的实数。本文证明了对于$1<c<\frac{1193}{889}$，下面的丢番图不等式\begin{equation*} \big|p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c-N\big|<\log^{-1}N \end{equation*}在素变元$p_1,p_2,p_3,p_4$中可解，改进了Mu的结果.
2018-11-11 math.NT
Classical and modular approaches to exponential Diophantine equations. I. Fibonacci and Lucas perfect powers
这是第一次在一系列的文件，使我们结合了经典的方法，指数丢番图方程（线性型的矩阵，图厄方程等）。基于费马大定理的一些证明思想的模块化方法。本文给出了三种图中线性型的新的改进的界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了Fibonacci序列中唯一的完美幂是0，1，8，144，Lucas序列中唯一的完美幂是1，4。
2004-03-02 math.NT
Diophantine approximation with smooth numbers
证明了一个关于分母n不含大于log n次幂的素数的有理数逼近无理数的定理。我们加强了版本1中的结果，通过使用一个指数和在光滑的数字定制的应用。当log n的指数变大时，新的指数接近1/3。
2020-09-10 math.NT
Diophantine exponents for standard linear actions of $\mathrm{SL}_2$ over discrete rings in $\mathbb{C}$
我们给出了各种丢番图指数的上限和下限与标准的线性行动$\mathrm{SL}_2 ( \mathcal{O}_K )$上打孔复平面$\mathbb{C}^2 \setminus \{ \mathbf{0} \}$，其中$K$是一个数域的整数环$\mathcal{O}_K$是离散的，在任何复数的单位距离内。结果与Laurent和Nogueira关于$\mathrm{SL}_2 ( \mathbb{Z} )$作用于$\mathbb{R}^2 \setminus \{ \mathbf{0} \}$的结果相似，尽管对我们来说，只有在一组零测度之外才能得到一致的好界。
2015-09-04 math.NT
Diophantine approximation in small degree
我们讨论的问题，找到最佳指数的丢番图估计涉及一个实数，并在某些情况下，这样的指数是已知的，提出了一些相应的极值数的性质。
2003-03-12 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation in dimension two
设$Θ=(α,β)$是$\bR^2$中的一个点，其中$1,α,β$在$\bQ$上线性无关。我们附加到$Θ$的四倍$Ω(Θ)$的指数来衡量质量的逼近$Θ$由合理的点和合理的线。$Ω(Θ)$的两个"均匀“分量由一个方程联系起来，这是由于Jarn{\'k}，四个指数满足两个不等式，这两个不等式完善了欣钦的迁移原理。相反，我们表明，任何四重$Ω$满足这些必要条件，存在一个点$Θ\in \bR^2$，其中$Ω(Θ) =Ω$。
2006-11-12 math.NT
Optimality of two inequalities for exponents of Diophantine approximation
研究了Bugeaud和Laurent的两个不等式，每个不等式都涉及与$\ux\in\mathbb{R}^n$相关的丢番图逼近的经典指数的三重数.我们提供了一个完整的描述，承认适合$\ux$，这是相当令人惊讶的平等的参数三元组。对于$n=2$，我们的结果与Laurent的结果一致.此外，我们还建立了所涉及的$\ux$的Hausdorff维数和packing维数的下界，在特殊情况下，我们可以证明它们是尖锐的。证明是基于参数数的几何中的变分原理，我们附上了相关的组合图（模板）的草图，其中等式是可行的。我们的结构的扭曲提供了各自的指数三元组的联合频谱上的细化信息。
2021-03-31 math.NT
Multiplicative $p$-adic metric Diophantine approximation on manifolds and dichotomy of exponents
本文研究了流形上的$p$ -adic丢番图逼近，特别是仿射子空间上的乘法丢番图逼近和解析$p$ -adic流形上的丢番图二分法.
2019-11-02 math.DS math.NT
On a conjecture on exponential Diophantine equations
研究了$a^x+b^y=c^z$形式的丢番图方程的解，其中$a\equiv 2 \pmod 4$，$b\equiv 3 \pmod 4$和$\gcd (a,b,c)=1$ .主要结果是，如果存在解$(x,y,z)=(2,2,r)$且$r>1$为奇数，则这是大于1的整数中的唯一解，可能的例外是多个值$(c,r)$。证明了当$a$，$b$，$c$中的任意一个是素数幂时解的唯一性.在不同的静脉，我们得到各种不等式，必须满足的组成部分，一个假定的第二个解决方案。
2008-12-02 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
On the exponential Diophantine equation related to powers of two consecutive terms of Lucas sequences
令$r\ge 1$是整数，${\bf U}:=(U_{n})_{n\ge 0} $是由$U_0=0$、$U_1=1, $和$U_{n+2}=rU_{n+1}+U_n$给出的Lucas序列，对于所有$ n\ge 0 $。本文证明了不存在正整数$r\ge 3,~x\ne 2,~n\ge 1$使得$U_n^x+U_{n+1}^x$是${\bf U}$的成员.
2020-04-23 math.NT
On Diophantine exponents for Laurent series over a finite field
本文研究了有限域上洛朗级数的丢番图指数$w_n$和$w_n^{*}$的性质。证明了对整数$n\geq 1$和有理数$w>2n-1$，存在严格递增的正整数序列$(k_j)_{j\geq 1}$和代数洛朗级数$(ξ_j)_{j\geq 1}$序列，使得对任意$j\geq 1$都有deg $ξ_j=p^{k_j}+1$和\begin{equation} w_1(ξ_j)=w_1 ^{*}(ξ_j)=\ldots =w_n(ξ_j)=w_n ^{*}(ξ_j)=w \end{equation}.对于每个$n\geq 2$，我们给出了明确的例子，洛朗级数$ξ$的$w_n(ξ)$和$w_n^{*}(ξ)$是不同的。
2017-09-19 math.NT
An extension of quantitative nondivergence and applications to Diophantine exponents
我们提出了一个锐化的非发散估计的单幂（或更一般的多项式样）流在齐性空间。应用于度量丢番图逼近，给出了$\Bbb R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数的精确公式。
2008-05-19 math.DS math.NT
The Diophantine problem for systems of algebraic equations with exponents
考虑方程$q_1α^{x_1}+\dots+q_kα^{x_k} = q$，具有常数$α\in \overline{\mathbb{Q}} \setminus \{0,1\}$、$q_1,\ldots,q_k,q\in\overline{\mathbb{Q}}$和未知数$x_1,\ldots,x_k$，在本文中称为\emph{algebraic equation with exponents}。我们证明了问题，以决定一个给定的方程是否有一个整数解是$\textbf{NP}$ -完全的，这同样适用于方程组（无论$α$是固定的或给定的输入的一部分）。此外，我们描述了一个给定的代数方程组的所有解的指数，并证明它是半线性的。
2023-03-23 math.NT
Diophantine equations in separated variables and polynomial power sums
本文研究形如 $f(x)=g(y)$ 且多项式为幂和的丢番图方程，利用 Bilu 和 Tichy 的有限性准则证明，在适当假设下具有有界分母的无穷多有理数解仅在平凡情形下成立。
2020-08-24 math.NT
Transference theorems for Diophantine approximation with weights
本文证明了加权集上正则和一致丢番图指数的迁移不等式。我们的结果推广了相应的不等式中存在的“非加权”的情况下。
2019-10-31 math.NT
Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
2010-02-13 math.NT
The diophantine exponent of the $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$ points of $S^{d-2}\subset S^d$
假设整数分解的多项式时间算法，猜想~ \ref{conj}，$d\geq 3,$和$q$和$p$是素数，其中$p\leq q^A$对于某些$A>0$。我们在$\log(q)$中开发了一个多项式时间算法，该算法将$S^{d-2}\subset S^{d}$中的每个$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$点提升到$S^d$中具有最小高度的$\mathbb{Z}[1/p]$点。我们为$d=3 \text{ and }4$实现了我们的算法。基于我们的数值结果，我们提出了一个可以在多项式时间内检验的猜想，并给出了$S^{d-2}\subset S^d$的$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$点的丢番图指数的最优界。
2018-11-12 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation
设$Θ$是${\bf R}^n$中的一个点。我们分裂成$n-1$中间估计连接指数$ω_d(Θ)$测量的逼近$Θ$的线性有理簇的尺寸$d$，为$0\le d \le n-1$的经典欣钦的转移原理。我们还回顾了与这些$n$指数相关的旧的和最近的结果。
2007-03-06 math.NT
Diophantine exponents of measures: a dynamical approach
我们把流形上的度量丢番图逼近理论放在一个更广泛的背景下，研究关于$\Bbb R^n$上某些度量的点的丢番图性质。初步讨论了多维丢番图逼近与欧几里得空间中格动力学之间的对应关系，并综述了利用这种对应关系获得的几个最新结果。
2005-06-24 math.DS math.NT
Transcendence and measures via the refined Diophantine exponent
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学克莱姆·乔丹研究所）
引入精细丢番图指数，检测被噪声部分掩盖的重复模式，统一并扩展了Adamczewski-Bugeaud及Corvaja-Zannier等人的超越性结果，并发展了超越测度的定量细化。
2026-08-04 math.NT
A Diophantine problem with prime variables
本文研究了$λ_1 p_1 + λ_2 p_2 + λ_3 p_3^k$型值的分布，其中$λ_1$，$λ_2$和$λ_3$都是非零实数，符号不同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$p_1$，$p_2$和$p_3$是素数.我们证明，当$1 < k < 4 / 3$，这些值近似而密切任何规定的实数。
2012-06-01 math.NT
