Diophantine transference principle over function fields
本文研究函数域上的丢番图转移原理，通过适配 Beresnevich 和 Velani 的方法，将齐次丢番图逼近结果推广至非齐次情形，导出非齐次 Baker-Sprindzuk 猜想，并证明了一般非极值情形的上界。
2024-01-27 math.NT
A quantitative Khintchine-Groshev theorem for S-arithmetic Diophantine approximation
在他1960年的论文中，施密特研究了一般（更高）维度的定量类型的欣钦-格罗谢夫定理。最近，该定理的一个新的证明被发现，这使得放松维数约束和更一般地，由M增加的合同条件成为可能。Alam，A. Ghosh和S. Yu.在本文中，我们将这种新的方法推广到S-算术空间，并获得了一个定量的版本的S-算术Khintchine-Groshev定理。事实上，我们考虑了一个新的S-算术模拟的丢番图逼近，这是不同于以前建立的（见2007年的论文D。Kleinbock和G. Tomanov）。因此，为了完整性，我们也处理的收敛情况下的欣钦-Groshev定理，基于这个新的推广。
2023-03-21 math.NT
Moment transference principles and multiplicative diophantine approximation on hypersurfaces
该研究确定了超曲面上的一般乘法丢番图逼近速率，分析了四种不同情形，并利用傅里叶空间中的几何与算术方法建立了矩转移原理通用框架，实现了勒贝格数据到其他测度数据的转换。
2025-04-17 math.NT
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
2007-10-23 math.NT
Multiplicative parametric geometry of numbers and transference theorems for lattice exponents
本文将Wolfgang Schmidt和Leonard Summerer发展的参数数的几何应用到乘法的情形，并导出了一系列相应指数的不等式，它们以同样的方式分裂了格的丢番图指数的转移不等式，从而可以分裂Khintchine的同时逼近的转移不等式。
2018-12-06 math.NT
On a mixed Khintchine problem in Diophantine approximation
我们建立了一个“混合”的版本Khintchine的基本定理领域内的同时丢番图逼近。通过普遍性的概念，我们能够在完成与混合问题相关的度量理论方面取得重大进展。这包括找到经典雅尼克-贝西科维奇定理的自然混合类似物。以前关于混合问题的知识几乎完全局限于de Mathan和Teulié [21]的乘法设置，这是概念的起源。
2013-02-14 math.NT
How to split Dyson's transference inequality with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文发展了W.Schmidt和L.Summerer的一些思想，定义了中间丢番图指数，并将Dyson转移不等式分解为一系列中间指数不等式.这种分裂推广了M.Laurent和Y.Bugeaud关于Khintchine迁移不等式的类似结果。
2011-05-08 math.NT
Khintchine-type theorems for weighted uniform inhomogeneous approximations via transference principle
该研究推广了Kleinbock与Wadleigh提出的一致非齐次丢番图逼近零一律，引入任意权函数，基于转移原理给出简洁证明，刻画了带固定矩阵的$g$-Dirichlet对集合与坏逼近矩阵的性质，且相关测度结论适用于加权丢番图逼近。
2025-08-03 math.DS math.NT
Classical metric Diophantine approximation revisited: the Khintchine-Groshev theorem
在逼近函数$ψ$是单调的假设下，经典的Khintchine-Groshev定理给出了$\R^{mn}$中$ψ$ -可逼近矩阵集合的勒贝格测度的一个简洁的概率判据.著名的Duffin-Schaeffer反例证明了当$ψ$.另一方面，已知当$n > 2$（Sprindzuk）或当$n=1$和$m>1$（Gallagher）时，单调性不是必需的。令人惊讶的是，当$n=2$的情况是悬而未决的。我们处理这个剩余的情况下，从而消除所有不必要的条件，从经典的欣钦-Groshev定理。这解决了卡特林猜想的多维模拟。
2010-02-05 math.NT
Mass transference principle from rectangles to rectangles in Diophantine approximation
通过引入矩形的泛在性，证明了矩形到矩形的质量传递原理，即，如果矩形序列形成普遍性系统（全度量属性），则通过将这些矩形收缩为更小的矩形而定义的limsup集合具有全Hausdorff度量，或者为了简洁起见，将全度量属性转换为全Hausdorff度量属性。由球生成或由矩形生成的limsup集出现在丢番图逼近的最基本层次上：一个由狄利克雷定理得出，另一个由闵可夫斯基定理得出。这一结果为高维丢番图逼近的Hausdorff测度论建立了一个一般性原理，并与Beresnevich & Velani在2006年建立的球到球的迁移原理一起，给出了度量丢番图逼近的一个相干的Hausdorff测度论.由矩形生成的limsup集的维数理论也支持乘法丢番图逼近中的维数理论，其中出现了意想不到的现象，通常使用的方法甚至它们的推广都不起作用。
2021-03-23 math.NT
Multiparametric geometry of numbers and its application to splitting transference theorems
在本文中，我们考虑一个多参数版本的沃尔夫冈施密特和伦纳德Summerer的参数数的几何。我们应用这种方法在两个设置：第一个涉及加权丢番图逼近，第二个涉及丢番图指数的格。在这两种情况下，我们使用多参数的方法来定义中间指数。然后，我们分裂的加权版本的戴森的迁移定理和类似的欣钦的迁移定理丢番图指数的格成链的中间指数之间的不等式，我们定义的基础上提供的直观参数的方法。
2021-07-18 math.NT
Splitting transference inequalities with the help of Wolfgang Schmidt's parametric geometry of numbers
本文是我们上一篇论文arXiv：1105.1554的续篇，在这篇论文中，我们定义了两种类型的中间丢番图指数，将它们连接到Schmidt指数，并将Dyson的转移不等式分解为一系列中间指数的不等式。在这里，我们提出了一些其他的迁移不等式的分裂，涉及正则和一致丢番图指数。
2011-05-29 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation, II
我们改进了Khintchine转移原理，该原理将$n$实数的同时有理逼近的度量与这些$n$数的线性独立性的度量联系起来。辛钦不等式被认为是最优的。然而，它们可以通过考虑另外两个均匀指数来锐化。
2008-11-13 math.NT
On Diophantine transference principles
推广了Beresnevich和Velani关于流形上齐次和非齐次丢番图逼近的转移结果，给出了仿射子空间及其非退化子流形的非齐次丢番图指数的界.
2016-10-07 math.DS math.NT
An Inhomogeneous Transference Principle and Diophantine Approximation
在一篇具有里程碑意义的论文中，D. Y. Kleinbock和G.A. Margulis建立了流形上齐次丢番图逼近的基本Baker-Sprindzuk猜想。随后，这一研究领域取得了巨大进展。然而，迄今为止开发的技术似乎并不适用于非齐次近似。因此，流形上的非齐次丢番图逼近理论基本上是不存在的。在本文中，我们开发了一种方法，使我们能够转移同质报表不同质的。这是相当令人惊讶的，因为非齐次理论包含齐次理论，因此更具有一般性。因此，我们建立了非齐次模拟的贝克-斯普林祖克猜想。进一步证明了Kleinbock，Lindenstrauss & Weiss关于友好测度极值的深刻定理的一个完全的非齐次形式。本文所得到的结果构成的第一步发展一致的非齐次理论的流形在齐次理论。
2008-02-28 math.NT
Independence inheritance and Diophantine approximation for systems of linear forms
经典的Khintchine-Groshev定理是Khintchine关于同时丢番图逼近的定理的推广，从$\mathbb R^m$中的点的逼近到$\mathbb R^{nm}$中的线性型系统的逼近。在本文中，我们提出了一个非齐次版本的欣钦-Groshev定理不进行单调性假设时，$nm>2$。我们的结果使非齐次理论几乎与齐次理论一致，其中Beresnevich和Velani（2010）的结果已知当$nm>1$时不需要单调性。这个结果解决了Beresnevich，Bernik，Dodson和Velani（2009）的一个猜想，我们的工作解决了这个猜想的几乎所有自然非齐次推广的情况。关于$nm=2$的两种情况，我们能够通过假设测量和的额外发散来去除单调性，类似于Duffin-Schaeffer猜想的线性型版本。当$nm=1$它是已知的工作Duffin和Schaeffer（1941），单调性假设不能被丢弃。关键的新结果是一个独立的继承现象，其基本思想是，涉及到的集合在$((n+k)\times m)$维辛钦-Groshev定理（$k\geq 0$）总是$k$ -水平更概率独立的比涉及到的集合在$(n\times m)$维定理。因此，它表明，欣钦定理本身的基础欣钦-Groshev理论。
2021-09-08 math.NT
A Mass Transference Principle for systems of linear forms and its applications
本文建立了文献[1]中线性型系统的质量转移原理的一般形式。我们还提出了一些应用这个结果的问题在丢番图逼近。这些措施包括一般的转移勒贝格测度欣钦-Groshev型定理的Hausdorff措施报表。我们得到的语句是适用于均匀和非均匀的设置，以及允许在任何额外的约束下，近似整数点的转移。特别地，我们建立了Dani，Laurent和Nogueira [8]最近证明的一些具有连续性约束的Khintchine-Groshev型定理的Hausdorff测度对应。
2017-05-15 math.MG math.NT
Variants of Khintchine's theorem in metric Diophantine approximation
Duffin-Schaeffer猜想是度量数论中一个基本的未解决的问题，最近在额外发散的假设下得到了一些新的结果。给定一个非负函数$ψ: \mathbb{N}\to\mathbb{R}$，我们用$W(ψ)$表示所有$x\in\mathbb{R}$的集合，使得对于无穷多个$a,n$，$|nx-a|<ψ(n)$。类似地，如果我们另外要求$a,n$互质，则表示为$W'(ψ)$。Aistleitner等人[1]证明了如果存在$\varepsilon>0$使得$\sum_{n=2}^\inftyψ(n)φ(n)/(n(\log n)^\varepsilon)=\infty$，则PDMATHAMR是完全Lebesgue测度.这一结果似乎是所用方法所能预期的最佳结果。在额外发散$\sum_{n=2}^\inftyψ(n)/(\log n)^\varepsilon=\infty$的假设下，我们证明了$W(ψ)$是满测度的.这也可以从文[1]的结果中推出，但我们认为我们的证明是独立的，因为它的方法与文[1]中的完全不同。作为我们的方法的进一步应用，我们证明了欣钦定理的一个变体是真的，没有单调性，受一个额外的条件的集合上的因子的$ψ$的支持。
2019-06-11 math.NT
Diophantine exponents of lattices
本文定义了格的丢番图指数，并研究了它的一些性质。利用Schmidt子空间定理证明了迁移不等式，并构造了一些例子.
2016-05-30 math.NT
Metric Diophantine approximation with respect to planar distance functions
我们概述了一个类似于R^2中欣钦定理的证明，其中普通高度被一个满足非理性条件以及某些衰减和对称性条件的距离函数所取代。
2004-01-27 math.NT
Metrical Diophantine approximation for quaternions
应用一般的“lim sup”集的测度的结果，建立了四元数的丢番图逼近度量理论中Khintchine，Jarnik和Jarnik-Besicovitch的经典定理的类似定理.
2014-10-17 math.NT
A dimensional mass transference principle from balls to open sets and applications to dynamical Diophantine approximation
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文提出了一种从球体到开集的维度质量转移原理，用于解决动力学迪奥菲尼逼近中的缩小目标问题，并揭示了热力学正式主义与该领域的新联系。
2026-01-19 math.DS math.NT
Intermediate Diophantine exponents and parametric geometry of numbers
这是对论文arXiv：1105.1554和arXiv：1105.5823的修订汇编。我们发展了一些属于W.Schmidt和L.Summerer的想法来定义中间丢番图指数，并将几个迁移不等式分解成一个中间指数的不等式链。
2011-06-12 math.NT
Quantitative Diophantine approximation with congruence conditions
在这篇简短的论文中，我们证明了一个定量版本的欣钦-Groshev定理的同余条件。我们的论点依赖于一个经典的论点施密特计数通用格点，这反过来又依赖于一定的方差约束的空间格。
2020-11-12 math.NT
Quantitative Khintchine in Simultaneous Approximation
在一项开创性的工作\cite{BY}，Beresnevich和杨最近证明了欣钦的定理同时丢番图逼近的非退化流形解决了一个长期存在的问题，理论的丢番图逼近。在本文中，我们证明了一个有效的版本，他们的结果。
2022-09-28 cs.IT math.DS math.IT
Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
1998年Kleinbock & Margulis建立了V.G.在格律丢番图逼近中的Sprindzuk（以及更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想指出，对于$\R^n$的非退化子流形$\cM$上的几乎每个点$\vv x$，同时齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x) = 1/n$。本文建立了Sprindzuk猜想的同时非齐次模拟。更准确地说，对于任何“非齐次”向量$\bmθ\in\R^n$，我们证明了同时非齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x, \bmθ)= 1/n$几乎每一个点$\vv x$上的$M$。关键的结果是一个非齐次迁移原则，使我们能够推导出齐次指数$w_0(\vv x)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$当且仅当对于任何$\bmθ\in\R^n$的非齐次指数$w_0(\vv x,\bmθ)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$。本文介绍的非齐次迁移原理是最近在\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}中发现的非齐次迁移原理的一个极其简化的版本。然而，应该强调的是，简化版本具有很大的优势，它将\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}的主要思想带到了最前沿，同时省略了描述非均匀迁移原理的抽象和技术概念。
2007-10-30 math.NT
Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation
本文工作的动机是流形上的同时丢番图逼近问题，即建立R^n中子流形的Khintchine和Jarnik型定理。自从Kleinbock和Margulis证明了Alan Baker和V.G.斯普林祖克他们已经解决了平面曲线，但在更高的维度仍然开放。本文对任意解析非退化流形建立了Khintchine和Jarnik型发散定理，而与维数无关。建立这些结果的关键是研究流形附近有理点的分布--这本身就是一个非常吸引人的课题。在这里，第一次，我们获得了清晰的下界的数量有理点附近的非退化流形的维数n>2，并表明他们是普遍存在的（即均匀分布）。
2009-06-03 math.NT
Khintchine's theorem and Diophantine approximation on manifolds
本文提出结合几何、动力学思想与“通有部分和特殊部分”新技术的新方法，证明了$\mathbb{R}^n$任意非退化子流形的收敛型欣钦型定理，细化得到相关豪斯多夫维数精确值，解决了丢番图逼近领域的长期问题。
2023-06-09 math.DS math.NT
Uniform Diophantine approximation with restrictions via total density of collections of subspaces
UNCC（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文基于子空间集合的总体密度，证明了在迪奥菲安逼近中存在不可数多个奇异对象，并讨论了非齐次逼近和素数分母等特殊情况。
2026-03-27 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation
设$Θ$是${\bf R}^n$中的一个点。我们分裂成$n-1$中间估计连接指数$ω_d(Θ)$测量的逼近$Θ$的线性有理簇的尺寸$d$，为$0\le d \le n-1$的经典欣钦的转移原理。我们还回顾了与这些$n$指数相关的旧的和最近的结果。
2007-03-06 math.NT
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
2006-04-26 math.NT
Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
2004-06-03 math.NT
Diophantine approximation and the Mass Transference Principle: incorporating the unbounded setup
本文将 Wang 与 Wu 的矩形质量转移原理推广到边长低阶为无穷大的无界情形，并据此确定联立丢番图逼近和收缩目标问题中自然 limsup 集的 Hausdorff 维数。
2024-10-24 math.DS math.NT
Inhomogeneous Khintchine-Groshev theorem without monotonicity
本文证明了Allen和Ramírez关于非齐次Khintchine-Groshev定理无单调性条件的猜想在(n,m)=(2,1)及有理参数情形下的(n,m)=(1,2)成立。
2025-06-22 math.NT
Geometry of Diophantine exponents
本综述探讨了丢番图指数及其满足的关系，介绍了经典丢番图指数、带权与乘性类似物及格的指数，并重点关注转换原理。
2023-08-02 math.NT
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
2018-12-15 math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Metric theory of inhomogeneous Diophantine approximations with a fixed matrix
Brandeis University（布兰代斯大学）
本文针对固定矩阵情形，利用转移原理建立矩阵向量配对与转置矩阵丢番图性质的双向关联，证明齐次丢番图逼近经典结论的对应版本，解答相关公开问题，构建了对应的非齐次丢番图逼近度量理论。
2025-11-15 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation in dimension two
设$Θ=(α,β)$是$\bR^2$中的一个点，其中$1,α,β$在$\bQ$上线性无关。我们附加到$Θ$的四倍$Ω(Θ)$的指数来衡量质量的逼近$Θ$由合理的点和合理的线。$Ω(Θ)$的两个"均匀“分量由一个方程联系起来，这是由于Jarn{\'k}，四个指数满足两个不等式，这两个不等式完善了欣钦的迁移原理。相反，我们表明，任何四重$Ω$满足这些必要条件，存在一个点$Θ\in \bR^2$，其中$Ω(Θ) =Ω$。
2006-11-12 math.NT
A century of metric Diophantine approximation and half a decade since Koukoulopoulos-Maynard
本文回顾 Khintchine 定理及度量丢番图逼近的发展，重点梳理 2020 年 Duffin–Schaeffer 猜想的证明，并提炼可迁移至数论其他领域的关键思想。
2025-05-13 math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
General Duffin--Schaeffer-type counterexamples in diophantine approximation
本文通过限制分母构造一般 Duffin--Schaeffer 型反例，证明 Khintchine 定理在无单调性时失效，并推广至非齐次情形，解决了 Erdős、Vaaler 和 Yu 提出的自然问题。
2025-04-23 math.NT
$S$-arithmetic Inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
证明了解析非退化流形上的$S$ -算术非齐次Khintchine型定理.发散的情况下，这构成了本文的主要内容，证明了在一般情况下的Hausdorff措施，使用无处不在的系统。对于$S$由一个以上的素数，有限或无限，发散的结果是新的，即使在齐次设置。我们还证明了收敛的情况下的定理，特别是包括$S$ -算术非齐次对应的贝克-斯普林祖克使用nondivergence估计流的齐性空间与转移原则的Beresnevich和Velani。
2020-05-13 math.NT
Weighted Diophantine approximation on manifolds
University of York（约克大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在流形上建立了带权的同时Khinchine型定理，并扩展了先前结果，同时得到了乘法Khinchine型收敛定理。
2026-02-11 math.DS math.NT
The Mass Transference Principle: Ten Years On
在这篇文章中，我们讨论了由于Beresnevich和Velani的质量转移原理，并调查了几个概括和变体，包括确定性和随机性。使用Hausdorff测量模拟的非齐次欣钦Groshev定理，证明最近通过一个扩展的质量转移原理的系统的线性型，我们给一个一般的非齐次Jarn\'ık-Besicovitch定理，最初证明Levesley的替代证明。我们还表明，没有单调性Levesley定理不再持有一般。此后，我们讨论了最近的进展，王，吴和徐对质量转移的原则，其中一个过渡从$\limsup$集定义的球到$\limsup$集定义的矩形（而不是从“球到球”的情况下，在原来的质量转移原则）。此外，我们考虑质量转移的原则，从矩形过渡到矩形和扩展已知的结果使用切片技术。最后，我们对质量转移原理的随机类似物进行了简要的调查。
2017-05-09 math.HO math.MG math.NT
Diophantine Approximation and applications in Interference Alignment
本文的动机是最近的应用丢番图逼近在电子学，特别是在快速发展的领域中的干涉对准。一些显着的进展，在这方面给予大量信贷的基本欣钦，格罗谢夫定理，特别是其深远的推广子流形的欧几里得空间。鉴于上述应用，在这里我们引入并证明了$\mathbb{R}^n$的非退化子流形的Khintchine-Groshev定理的定量显式推广。这种定量陈述的重要性在Jafar的专著“干扰对准-通信网络中的信号维度的新视角”（Foundations and Trends in Communications and信息论，第7卷，第1期，2010年）的第4.7.1节中明确讨论。
2015-06-11 cs.IT math.IT math.NT
Quantitative inhomogeneous Diophantine approximation for systems of linear forms
本文在非齐次参数为非Liouville无理数时，证明了$(m,n)=(1,2)$情形下非齐次Khintchine-Groshev定理无需单调性假设，并进一步得到了具有几乎平方根抵消的渐近公式。
2023-12-04 math.NT math.PR
Lévy-Khintchine Theorems: effective results and central limit theorems
本文提出基于齐性动力学的新方法以量化 Lévy-Khintchine 定理，将有效结果推广到高维联立丢番图逼近，并证明所有维度最佳逼近的中心极限定理。
2025-07-25 math.DS math.NT math.PR
About Jarník's-type relation in higher dimension
利用W. M. Schmidt和L. Summerer和D. Roy，我们证明了German的一致丢番图逼近的两个最经典指数之间的转移不等式是最优的.进一步证明了在$n$维上丢番图逼近的$n$一致指数的谱是$\mathbb{R}^n$的一个具有非空内部的子集.因此，他们之间没有贾尼克式的关系。
2017-07-10 math.NT
Schmidt's theorem, Hausdorff measures and Slicing
W. M.建立了度量数论中的Schmidt非齐次线性型定理。关键的成分是一个“切片”技术的标准结果在几何测度论的动机。简而言之，“切片”与质量转移原理[3]一起允许我们将与线性型相关的limsup集的勒贝格测度理论陈述转移到Hausdorff测度理论陈述。这扩展了文献[3]中提出的同时近似方法。此外，我们建立了一个新的质量传递原理，它结合了两种形式的近似。作为应用，我们得到了一个完整的度量理论的“完全”非线性丢番图问题内的线性型设置。[3]V. Beresnevich和S. Velani：质量转移原理和Hausdorff测度的Duffin-Schaeffer猜想，预印本（22页）：arkiv：数学。NT/0401118。出现：数学年鉴。
2005-07-18 math.NT
On the topology of Diophantine approximation Spectra
固定一个整数$n\ge 2$。对于$\mathbb{R}^n$中的每个非零点$\mathbf{u}$，人们附加了几个称为丢番图逼近指数的数字。然而，正如欣钦首先观察到的那样，这些数字并不是相互独立的。这就产生了一个问题，即通过改变点$\mathbf{u}$来描述一个给定指数族所能取的所有可能值的集合。为了避免琐碎，限制为点$\mathbf{u}$，其坐标在$\mathbb{Q}$上线性无关。所得的值集称为这些指数的谱。我们证明，在适当的设置，任何这样的谱是一个紧凑的连通集。在$n=3$的情形下，我们进一步证明了它是一个半代数集，在分量最小下是闭的.对于$n=3$，我们也得到了一个家庭的六个指数最近推出的施密特和Summerer的频谱的描述。
2017-04-10 math.NT
Quantitative non-divergence and Diophantine approximation on manifolds
本综述的目的是讨论格空间上的定量非发散估计，并给出其应用的选择。所涵盖的主题包括极值流形，欣钦-Groshev型定理，有理点躺在接近流形和严重逼近点流形。主要强调的是在上述主题的定量非发散估计的作用内的丢番图逼近理论，因此，本文不应被视为一个全面的概述该地区。
2020-08-21 math.DS math.NT
Uniform Diophantine approximation and best approximation polynomials
设$ζ$为实超越数。本文介绍了一种新的方法来寻找关于一致多项式逼近的经典指数$\widehat{w}_{n}(ζ)$的上界。我们的方法是基于Schmidt和Summerer提出的数的几何，并转移原来的逼近问题的尺寸$n$适当的高维。对于大的$n$，我们可以提供一个$\widehat{w}_{n}(ζ)\leq 2n-2+o(1)$阶的无条件界。虽然这提高了界的顺序$2n-\frac{3}{2}+o(1)$由于Bugeaud和作者，不幸的是，它是稍微弱于什么可以得到时，将最近证明的猜想施密特和Summerer。然而，该方法也使我们能够建立显着更强的条件约束上的最佳逼近多项式的结构上的某个可能是弱的假设。因此，我们提供了严重的证据，指数应合理地小于已知的上限。
2019-01-25 math.NT
Transference principles and locally symmetric spaces
我们解释了如何从丢番图逼近的迁移原理可以解释在几何的局部对称空间$T_n=SO(n) \backslash SL(n,R) /SL(n,Z)$与$n>1$，以及如何，通过这个字典，他们成为透明的几何备注，可以很容易地证明。事实上，一个有限族的线性形式是自然地确定为一个局部测地线射线在一个空间$T_n$和这个家庭的方式是近似反映的高度，在该射线上升的尖状端。传递定理中出现的两种近似之间的唯一区别是高度是相对于$W$中的不同射线测量的，$W$是$T_n$中的Weyl室。因此，传递定理等价于$W$中两条射线的Busemann函数之间的关系。这种关系在$W$上很容易建立，因为限制到它，两个Busemann函数变成两个线性型。由于$T_n$与$W$之间的Hausdorff距离有限，因此在整个$T_n$上，直到有界扰动，也满足相同的关系。
2008-11-02 math.DG math.NT
