Independence inheritance and Diophantine approximation for systems of linear forms
经典的Khintchine-Groshev定理是Khintchine关于同时丢番图逼近的定理的推广，从$\mathbb R^m$中的点的逼近到$\mathbb R^{nm}$中的线性型系统的逼近。在本文中，我们提出了一个非齐次版本的欣钦-Groshev定理不进行单调性假设时，$nm>2$。我们的结果使非齐次理论几乎与齐次理论一致，其中Beresnevich和Velani（2010）的结果已知当$nm>1$时不需要单调性。这个结果解决了Beresnevich，Bernik，Dodson和Velani（2009）的一个猜想，我们的工作解决了这个猜想的几乎所有自然非齐次推广的情况。关于$nm=2$的两种情况，我们能够通过假设测量和的额外发散来去除单调性，类似于Duffin-Schaeffer猜想的线性型版本。当$nm=1$它是已知的工作Duffin和Schaeffer（1941），单调性假设不能被丢弃。关键的新结果是一个独立的继承现象，其基本思想是，涉及到的集合在$((n+k)\times m)$维辛钦-Groshev定理（$k\geq 0$）总是$k$ -水平更概率独立的比涉及到的集合在$(n\times m)$维定理。因此，它表明，欣钦定理本身的基础欣钦-Groshev理论。
2021-09-08 math.NT
The inhomogeneous Khintchine Theorem in dimension two
University of Exeter（埃克塞特大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文证明了二维情况下无需单调性假设的非均匀Khintchine定理成立，解决了非均匀Diophantine逼近度量理论中最后一个未解决的案例，并确认了一个关于线性形式系统逼近的Khintchine-Groshev型定理的猜想。
2026-05-19 math.NT
Metric Diophantine approximation on fractals
该研究探讨了缺失数字集中的无理数与多项式分母有理数的逼近问题，并试图证明一个针对大基数缺失数字集的Khintchine型收敛定理。
2025-12-10 math.NT
Variants of Khintchine's theorem in metric Diophantine approximation
Duffin-Schaeffer猜想是度量数论中一个基本的未解决的问题，最近在额外发散的假设下得到了一些新的结果。给定一个非负函数$ψ: \mathbb{N}\to\mathbb{R}$，我们用$W(ψ)$表示所有$x\in\mathbb{R}$的集合，使得对于无穷多个$a,n$，$|nx-a|<ψ(n)$。类似地，如果我们另外要求$a,n$互质，则表示为$W'(ψ)$。Aistleitner等人[1]证明了如果存在$\varepsilon>0$使得$\sum_{n=2}^\inftyψ(n)φ(n)/(n(\log n)^\varepsilon)=\infty$，则PDMATHAMR是完全Lebesgue测度.这一结果似乎是所用方法所能预期的最佳结果。在额外发散$\sum_{n=2}^\inftyψ(n)/(\log n)^\varepsilon=\infty$的假设下，我们证明了$W(ψ)$是满测度的.这也可以从文[1]的结果中推出，但我们认为我们的证明是独立的，因为它的方法与文[1]中的完全不同。作为我们的方法的进一步应用，我们证明了欣钦定理的一个变体是真的，没有单调性，受一个额外的条件的集合上的因子的$ψ$的支持。
2019-06-11 math.NT
A Khintchine type theorem for affine subspaces
我们证明了在参数化矩阵的某些乘法丢番图条件下，欧几里得空间的仿射子空间对于发散是Khintchine型的。这为猜想提供了证据，即欧几里得空间的所有仿射子空间都是辛钦型发散的，或者辛钦定理在限制于子空间时仍然成立。这个结果被证明是一个更一般的Hausdorff测度结果的特殊情况，由此也得到了具有适当子空间的W（τ）的豪斯多夫维数.
2020-02-14 math.NT
Khintchine's theorem and transference principle for star bodies
用相当一般的平面距离函数或等价的星体代替经典高度，证明了平面上同时丢番图逼近中类似的Khintchine定理.本文讨论了距离函数的欣钦转移原理，并给出了乘法形式的直接证明。对于不同的距离函数，也建立了迁移原理。
2006-01-12 math.NT
Metric Diophantine approximation with respect to planar distance functions
我们概述了一个类似于R^2中欣钦定理的证明，其中普通高度被一个满足非理性条件以及某些衰减和对称性条件的距离函数所取代。
2004-01-27 math.NT
Metrical Diophantine approximation for quaternions
应用一般的“lim sup”集的测度的结果，建立了四元数的丢番图逼近度量理论中Khintchine，Jarnik和Jarnik-Besicovitch的经典定理的类似定理.
2014-10-17 math.NT
Quantitative Khintchine in Simultaneous Approximation
在一项开创性的工作\cite{BY}，Beresnevich和杨最近证明了欣钦的定理同时丢番图逼近的非退化流形解决了一个长期存在的问题，理论的丢番图逼近。在本文中，我们证明了一个有效的版本，他们的结果。
2022-09-28 cs.IT math.DS math.IT
A Khintchine type theorem for hyperplanes
证明了收敛Khintchine定理对参数化矩阵满足一个弱丢番图条件的仿射超平面成立。我们使用Kleinbock-Margulis的动力学方法。
2005-08-24 math.DS math.NT
A quantitative Khintchine-Groshev type theorem over a field of formal series
得到了丢番图不等式解的个数的一个渐近公式，该公式几乎处处成立|qA-p|（|q|），其中A是形式洛朗级数域上的n × m矩阵（m>1），系数来自有限域，p和q是同一有限域上多项式的向量。
2004-10-28 math.NT
On certain Littlewood-like and Schmidt-like problems in inhomogeneous Diophantine approximations
本文给出了两个实数的非齐次逼近和差逼近的几个结果。我们的结果与A. Khintchine（1926）和Y. Peres和W. Schlag（2001年）。
2011-02-11 math.NT
Quantitative Diophantine approximation with congruence conditions
在这篇简短的论文中，我们证明了一个定量版本的欣钦-Groshev定理的同余条件。我们的论点依赖于一个经典的论点施密特计数通用格点，这反过来又依赖于一定的方差约束的空间格。
2020-11-12 math.NT
Khintchine's theorem and Diophantine approximation on manifolds
本文提出结合几何、动力学思想与“通有部分和特殊部分”新技术的新方法，证明了$\mathbb{R}^n$任意非退化子流形的收敛型欣钦型定理，细化得到相关豪斯多夫维数精确值，解决了丢番图逼近领域的长期问题。
2023-06-09 math.DS math.NT
An Extension of a Theorem of Duffin and Schaeffer in Diophantine Approximation
Duffin和Schaeffer在有理逼近不可约的假设下，将度量丢番图逼近中的Khintchine经典定理推广到了任意误差函数的情形。这一结果被推广到有理逼近的分子和子之间存在强于互质的同余约束的情况。
2012-09-28 math.NT
Metric Diophantine Approximation: aspects of recent work
在这些笔记中，我们首先回顾度量丢番图逼近的经典理论的各个方面;如Khintchine，Jarn 'ık，Duffin-Schaeffer和Gallagher定理。然后，我们描述了最近加强各种经典的声明，以及最近的事态发展，在该地区的丢番图逼近的流形。后者包括好逼近、差逼近和非齐次逼近。
2016-01-08 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on affine subspaces and Dirichlet improvability
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间的基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。我们还证明了部分类似的Hausdorff测度论。此外，我们还得到了有关加权丢番图逼近和Dirichlet可改进性的各种结果。特别是，我们证明了加权严重逼近向量加权狄利克雷改进，从而推广了达文波特和施密特的结果。我们还提供了非奇异性和扭曲非齐次近似之间的关系。这将Shapira的一个结果推广到加权情形。
2017-11-22 math.NT
Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation
本文工作的动机是流形上的同时丢番图逼近问题，即建立R^n中子流形的Khintchine和Jarnik型定理。自从Kleinbock和Margulis证明了Alan Baker和V.G.斯普林祖克他们已经解决了平面曲线，但在更高的维度仍然开放。本文对任意解析非退化流形建立了Khintchine和Jarnik型发散定理，而与维数无关。建立这些结果的关键是研究流形附近有理点的分布--这本身就是一个非常吸引人的课题。在这里，第一次，我们获得了清晰的下界的数量有理点附近的非退化流形的维数n>2，并表明他们是普遍存在的（即均匀分布）。
2009-06-03 math.NT
Uniform Diophantine approximation with restrictions via total density of collections of subspaces
UNCC（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文基于子空间集合的总体密度，证明了在迪奥菲安逼近中存在不可数多个奇异对象，并讨论了非齐次逼近和素数分母等特殊情况。
2026-03-27 math.NT
Quantitative Khintchine on the parabola with non-monotonic approximation functions
University of York（约克大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究针对抛物线上的点，证明了度量丢番图逼近中Khintchine定理收敛情形的定量版本，核心是突破了逼近函数需单调的限制，还用到了Burgess界等经典数论结果。
2026-08-06 math.NT
Hausdorff and packing dimension of Diophantine sets
利用数的几何中的变分原理，计算了与丢番图逼近的指数及其交相关的丢番图集的Hausdorff维数和packing维数.特别地，我们将Jarník和Besicovitch的一个结果推广到中间指数。
2019-04-17 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation
设$Θ$是${\bf R}^n$中的一个点。我们分裂成$n-1$中间估计连接指数$ω_d(Θ)$测量的逼近$Θ$的线性有理簇的尺寸$d$，为$0\le d \le n-1$的经典欣钦的转移原理。我们还回顾了与这些$n$指数相关的旧的和最近的结果。
2007-03-06 math.NT
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
2006-04-26 math.NT
Inhomogeneous Khintchine-Groshev theorem without monotonicity
本文证明了Allen和Ramírez关于非齐次Khintchine-Groshev定理无单调性条件的猜想在(n,m)=(2,1)及有理参数情形下的(n,m)=(1,2)成立。
2025-06-22 math.NT
Khintchine's Theorem with rationals coming from neighborhoods in different places
Duffin-Schaeffer猜想回答了一个问题，即如何用简化形式的有理数近似无理数（一个强加的条件），其中近似的精度取决于有理数。它可以被看作是辛钦定理的一个类似物，只允许有理数以简化形式存在。其他条件，如分子或分母的素数，一个平方自由的整数，或一个元素的一个特定的等差数列，等等，也施加和类似的欣钦定理的研究。我们证明版本的欣钦定理的有理数来源于一个球在一些完成的$\mathbb{Q}$（即欧几里德或$p$ -进），而近似进行了不同的第二次完成。最后，利用Hausdorff测度的质量转移原理，我们能够将我们的结果推广到用Hausdorff测度代替Haar测度的相应类似物，从而建立了Jarnik定理的类似物。
2021-03-31 math.NT
An analogue of Mahler's transference theorem for multiplicative Diophantine approximation
欣钦和戴森的迁移定理可以很容易地从马勒的迁移定理推导出来。在乘法设置的障碍出现，这不允许推导乘法迁移定理立即从马勒定理。还需要考虑一些额外的因素，例如维度的归纳。在本文中，我们提出了一个类似的马勒定理，它立即意味着乘法迁移定理。
2023-01-04 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on curves and Hausdorff dimension
本文的目标是发展一个连贯的理论，非齐次丢番图逼近曲线在$R^n$类似的完善齐次理论。更具体地说，所得到的测度论结果推广了R. C. Baker（1978），Dodson，Dickinson（2000）and Beresnevich，Bernik，Kleinbock，Margulis（2002）.在平面曲线的情况下，发展了完备的豪斯多夫维数理论
2008-09-23 math.NT
Diophantine transference inequalities: weighted, inhomogeneous, and intermediate exponents
我们推广了Khintchine转移不等式，以及一个非齐次转移不等式的格，由于Bugeaud和Laurent，到一个加权的设置。我们还提供了应用程序的非齐次丢番图逼近流形和加权严重逼近向量。最后，我们解释并证明了Beresnevich-Velani（2010）关于非齐次中间指数的一个猜想.
2019-03-27 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and the distribution of rational points: contributions to the convergence theory
本文发展了流形上同时非齐次丢番图逼近的收敛理论。我们的主要结果的一个推论是，如果流形$M \subset \mathbb{R}^n$的维数严格大于$(n+1)/2$，并且满足自然的非退化条件，则$M$收敛于Khintchine型.其关键在于获得关于流形附近有理点分布的最佳可能的上界。
2015-12-15 math.NT
Extremal affine subspaces and Khintchine-Jarník type theorems
本文证明Kleinbock猜想，完整分类极值仿射子空间，并给出Khintchine型及Jarník型定理的分类，基于有理点计数新估计，运用多维大筛不等式。
2024-02-02 math.NT
On inhomogeneous Diophantine approximation and Hausdorff dimension
设$Γ= Z A +Z^n$是$R^n$中秩为$n+1$的稠密子群，$ω(A)$表示点$A$的一致同时有理逼近的指数.证明了对任意实数$v\ge ω(A)$，$R^n$中$v$ -可逼近于$Γ$的点集$B_v$的豪斯多夫维数等于$1/v$ .
2011-03-22 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的非齐次度量理论。我们的结果自然地包含齐次Khintchine-Jarnik型定理最近建立在[Ann. of Math.（2），166（2007），pp. 367-426]和[发明。数学、166（2006），pp. 103-124]。关键在于获得基本上是最好的可能的结果，关于“移动”的有理点附近的平面曲线的分布。
2009-03-16 math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
An Inhomogeneous Jarník type theorem for planar curves
在度量丢番图逼近中，有两种主要类型的逼近：同时和对偶的齐次和非齐次设置。著名的测量理论定理的欣钦和Jarník是根本在这些设置。最近，在建立流形上的丢番图逼近的度量理论方面取得了实质性的进展。特别地，除了只有一种情况外，Khintchine和Jarník型结果都是针对平面曲线建立的。本文证明了平面曲线上收敛的非齐次Jarník型定理，从而完善了平面曲线上齐次和非齐次逼近的度量理论。
2015-03-19 math.NT
Hausdorff Dimension and Diophantine Approximation
我们首先简要地讨论了Hausdorff测度和豪斯多夫维数。然后，我们解释了一些主要结果丢番图逼近和豪斯多夫维数的相关集，起源于开创性的工作Vojtech Jarnik。我们的结论与一些应用这些结果的度量结构的例外集与一些著名的问题。本报告无意涵盖所有最近的发展，但可在所引用的参考文献中找到这些发展。
2003-06-12 math.NT
Analogues of Khintchine's theorem for random attractors
本文研究随机迭代函数系统。我们的主要结果给出了一个类似于Khintchine从丢番图逼近得到的一个著名定理对于随机自相似和自仿射随机迭代函数系统几乎必然成立的充分条件。
2020-10-14 math.DS math.MG math.NT
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
2018-12-15 math.NT
Diophantine approximation in Kleinian groups: singular, extremal, and bad limit points
本文的总体目标是建立Kleinian群极限集上度量丢番图逼近的“流形”理论。我们调查的概念，奇异和极值极限点内的几何有限克莱因群框架。此外，我们认为自然模拟达文波特的问题，在一个给定的子集的极限集的严重逼近极限点。除了极值，我们讨论潜在的欣钦型语句的子集的极限集。这可以解释为沙利文测地线对数定律的几何“流形”强化。
2018-04-02 math.NT
A Hausdorff measure version of the Jarník--Schmidt theorem in Diophantine approximation
我们解决了给出某些可差逼近矩阵集合的豪斯多夫维数的尖锐渐近界的问题，从而改进了Broderick和Kleinbock（预印本2013）以及Weil（预印本2013）的结果，并将Kurzweil（'51）和Hensley（' 92）的结果推广到更高维。此外，我们使用我们的技术来计算的Hausdorff $f$ -措施的一组矩阵，这是不$ψ$ -近似的，给定一个维度函数$f$和一个功能$ψ:(0,\infty)\to (0,\infty)$。这补充了Dickinson和Velani（'97）的早期工作，他们发现了Hausdorff $f$ -可逼近的矩阵集的度量，这些矩阵集是$ψ$ -可逼近的。
2017-01-12 math.NT
Quantitative Diophantine approximation on affine subspaces
最近，Adiceam，Beresnevich，Levesley，Velani和Zorin证明了非退化流形的Khintchine-Groshev定理收敛情况的定量版本，其动机是应用于干涉对齐。在本文中，我们得到类似的结果仿射子空间。
2016-10-07 math.DS math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Khintchine-type theorems for weighted uniform inhomogeneous approximations via transference principle
该研究推广了Kleinbock与Wadleigh提出的一致非齐次丢番图逼近零一律，引入任意权函数，基于转移原理给出简洁证明，刻画了带固定矩阵的$g$-Dirichlet对集合与坏逼近矩阵的性质，且相关测度结论适用于加权丢番图逼近。
2025-08-03 math.DS math.NT
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
2018-09-17 math.NT
Twisted Diophantine approximation on manifolds
University of York（约克大学）
本文研究了在流形上旋转变换的丢番图逼近问题，提出了非退化解析流形的充分条件，并探讨了badly approximable与well approximable向量与流形的交集性质。
2026-02-07 math.DS math.NT
Systems of small linear forms and Diophantine approximation on manifolds
我们发展了同时小的线性型系统的丢番图逼近理论，其系数取自任何给定的解析非退化流形。这种设置起源于一个问题的斯普林祖克从20世纪70年代的近似几个实数的共轭代数数。我们的主要结果是一个Khintchine型定理，它的收敛情况下建立没有通常的单调性约束和发散的情况下证明的Hausdorff措施。结果包括几个以前的调查结果，并在考虑的设置，给出了最好的可能的改善最近的定理阿卡，Breuillard，Rosenzweig和Saxcé的极值。
2017-07-02 math.NT
Badly approximable points in twisted Diophantine approximation and Hausdorff dimension
对于任何j_1，…，j_n>0，且j_1+...+ j_n=1和任何x \in R^n，我们考虑点y \in R^n的集合，其中max_{1\leq i\leq n}（||qx_i-y_i||对于某个正常数c=c（y）和所有q \in N，^{1/j_i}）>c/q。这些集合是Bad（j_1，...，j_n）的同时丢番图逼近理论。本文证明了它们在非加权情况下，即当j_i=1/n时，以及在加权情况下，当x选自Bad（j_1，.，j_n）。我们推广了这些结果，证明了完全豪斯多夫维数的加权设置没有任何条件的x。
2016-07-25 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation in dimension two
设$Θ=(α,β)$是$\bR^2$中的一个点，其中$1,α,β$在$\bQ$上线性无关。我们附加到$Θ$的四倍$Ω(Θ)$的指数来衡量质量的逼近$Θ$由合理的点和合理的线。$Ω(Θ)$的两个"均匀“分量由一个方程联系起来，这是由于Jarn{\'k}，四个指数满足两个不等式，这两个不等式完善了欣钦的迁移原理。相反，我们表明，任何四重$Ω$满足这些必要条件，存在一个点$Θ\in \bR^2$，其中$Ω(Θ) =Ω$。
2006-11-12 math.NT
A century of metric Diophantine approximation and half a decade since Koukoulopoulos-Maynard
本文回顾 Khintchine 定理及度量丢番图逼近的发展，重点梳理 2020 年 Duffin–Schaeffer 猜想的证明，并提炼可迁移至数论其他领域的关键思想。
2025-05-13 math.NT
A Khintchine-type theorem and solutions to linear equations in Piatetski-Shapiro sequences
我们的主要结果涉及丢番图逼近中欣钦经典定理的扰动。给出了正实数序列$(ψ_n)_{n \in \mathbb{N}}$和可微函数$(φ_n: J \to \mathbb{R})_{n \in \mathbb{N}}$的充分条件，使得对于Lebesgue-a. e. $θ\in J$，不等式$\| nθ+ φ_n(θ) \| \leq ψ_n$有无穷多个解。主要的新颖之处在于，扰动的大小$|φ_n(θ)|$被允许超过$ψ_n$，改变通常的“收缩目标”的问题变成一个“移动目标”的问题。作为主要结果的应用，我们证明了：如果线性方程$y=ax+b$，$a, b \in \mathbb{R}$在$\mathbb{N}$中有无穷多个解，则对Lebesgue-a. e. $α> 1$，根据$α< 2$或$α> 2$，它有无穷多个或无穷多个$\lfloor n^α\rfloor$形式的解。
2018-09-02 math.NT
Simultaneous p-adic Diophantine approximation
本文的目的是发展有理数到$p$ -进数的加权丢番图逼近理论。首先，我们建立了Khintchine定理，Duffin-Schaeffer定理和Jarník-Besicovitch定理在$p$ -adic情形下的“加权”同时丢番图逼近的完全类似。其次，我们得到了$p$ -adic流形上加权同时可逼近点的豪斯多夫维数的一个下界。这对非常一般的曲线和流形类是有效的，并且对逼近的指数有自然约束。在我们的证明中使用的关键工具是质量转移原理，包括其最近的扩展由于王和吴，和本文建立的加权$p$ -adic近似的零一律。
2021-07-06 math.NT
General Duffin--Schaeffer-type counterexamples in diophantine approximation
本文通过限制分母构造一般 Duffin--Schaeffer 型反例，证明 Khintchine 定理在无单调性时失效，并推广至非齐次情形，解决了 Erdős、Vaaler 和 Yu 提出的自然问题。
2025-04-23 math.NT
$S$-arithmetic Inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
证明了解析非退化流形上的$S$ -算术非齐次Khintchine型定理.发散的情况下，这构成了本文的主要内容，证明了在一般情况下的Hausdorff措施，使用无处不在的系统。对于$S$由一个以上的素数，有限或无限，发散的结果是新的，即使在齐次设置。我们还证明了收敛的情况下的定理，特别是包括$S$ -算术非齐次对应的贝克-斯普林祖克使用nondivergence估计流的齐性空间与转移原则的Beresnevich和Velani。
2020-05-13 math.NT
Weighted Diophantine approximation on manifolds
University of York（约克大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在流形上建立了带权的同时Khinchine型定理，并扩展了先前结果，同时得到了乘法Khinchine型收敛定理。
2026-02-11 math.DS math.NT
