Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
Geometric considerations around the Littlewood conjecture
本文从几何学的角度讨论了Littlewood关于实数的丢番图逼近的一个著名猜想。根据连分数几何理论的精神，我们给出了猜想成立的一个充分条件。我们的方法的一个优点是它是有效的，在这个意义上，我们知道如何构建最终的解决方案。
2020-05-13 math.NT
Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture
本文的主要目的是在de Mathan-Teulie猜想（也称为“混合Littlewood猜想”）的框架内建立一个丢番图逼近的度量理论。设p为素数。我们的主要结果的一个推论是，对几乎所有实数α，\liminf_{n\rar\infty} n（\log n）^2 |n| _p n α =0。
2010-05-11 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation with a divisibility condition
本文研究了 ${\bf R}^2$ 中与连分数类似的联立有理逼近序列，证明在添加可除性条件后，先前关于 Littlewood 猜想的相关结果依然成立。
2024-02-13 math.NT
A randomized version of the Littlewood Conjecture
丢番图逼近中的Littlewood猜想可以看作是关于以有理点为中心的双曲线并覆盖平面的问题。本文研究了双曲线的中心平移一个随机量的问题，该随机量取决于相应有理函数的分母。使用随机覆盖的论点，我们证明，不仅是这个随机版本的Littlewood猜想真的几乎所有的选择中心，一个更强的声明与一个额外的因子的对数也成立。
2016-10-26 math.NT
Fully Inhomogeneous Multiplicative Diophantine Approximation of Badly Approximable Numbers
本文对垂直线上的一对完全可逼近的数建立了一个强形式的Littlewood猜想.我们还证明了一个统一的断言，这种性质，概括了一个强有力的形式的结果海恩斯，詹森和克里斯滕森。最后，我们建立了一个类似的结果，涉及不均匀的严重逼近的数字，取得进展的问题所提出的Pollington，Velani，Zafiropoulos和佐林。
2021-03-12 math.NT
A combinatorial approach to the Littlewood conjecture in a field of formal series
Littlewood关于同时丢番图逼近的一个长期存在的猜想对于形式洛朗级数$\mathbb{F}(\!(t^{-1})\!)$也有类似的问题。也就是说，我们可以问，对于任何系列$Θ$，$Φ$和任何$ε>0$，是否存在多项式$α$，使得$|α|\langleαΘ\rangle\langleαΦ\rangle$，其中$\langleΘ\rangle=\underset{β\in\mathbb{F}[t]}{\inf}|Θ-β|$。如果基域$\mathbb{F}$是无限的，那么根据达文波特和刘易斯（1963），答案是否定的。给出了当$\mathbb{F}$有限时，半群作用下轨道的组合数学与丢番图逼近问题之间的联系。
2019-02-26 math.DS math.NT
Simultaneous diophantine approximation for a restricted class of pairs of real numbers
该研究针对一类受限制的不可逼近数对$(α,β)$，通过利用系数依赖其丢番图性质的三次方程根的局部化方法及连分数收敛分母性质，证明了Littlewood猜想对这类数对成立。
2025-04-19 math.NT
Estimating of the number of integer (natural) solutions of inhomogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
利用Hardy和Littlewood的圆方法，研究了无自由元的非齐次代数丢番图对角型方程的整数（自然）解个数的上界.本文给出了显式变元非齐次代数丢番图对角方程自然解个数的上界。他在论文中开发了一种方法，该方法允许您对具有整数系数的代数丢番图方程的自然（整数）解的数量进行低估计。作者用这种方法得到了几类任意变量的非齐次代数丢番图对角方程（包括图厄方程）的整数（自然）解个数的下估计.
2016-08-12 math.NT
Inhomogeneous Kaufman Measures and Diophantine Approximation
University of Warwick（华威大学）；Technion（以色列理工学院）；University of York（约克大学）
本文提出非齐次考夫曼测度，应用于丢番图逼近，并在李特尔伍德猜想相关问题上取得进展。
2023-12-24 math.DS math.NT
On a question of Gowers related to Littlewood's conjecture
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Analysis and Operations Research, Institute of Mathematics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学数学研究所分析与运筹学系）
本文针对Gowers提出的与Littlewood猜想相关的单位立方体点集双曲距离问题，通过显式构造给出解答，证明了若不添加改进则该思路无法用于证明Littlewood猜想。
2026-09-29 math.NT
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
On a generalization of Littlewood's conjecture
给出了R^d（d ≥ 2）中的一类格，称之为GL-格，并猜想任何格都是GL-格.这个猜想被称为GLC。利特尔伍德的猜想等于说Z^2是GL。然后，我们证明GL格的存在性，首先建立一个可能的例外集的维数界。用类似的方法证明了R^d中具有特殊丢番图性质的向量（GL-向量）的存在性。对于维数d >= 3，我们给出了GL格的显式构造（实际上是一个更强的性质）。我们还证明了GLC是由G. A.关于对角群的有界轨道。统一的主题的方法是利用刚性结果的动力学和推导结果的丢番图逼近或数的几何。
2009-05-07 math.DS math.NT
Asymptotic Diophantine approximation: The multiplicative case
设$α$和$β$是无理实数，而$0<\F<1/30$ .证明了满足$\|qα\|\cdot\|qβ\|<\F$的正整数$q\leq Q$个数的精确估计.如果我们选择$\F$作为$Q$的函数，则当$Q$变大时，我们得到渐近性，只要$\F Q$在$(α,β)$的（乘法）丢番图类型方面增长足够快，例如，如果$(α,β)$是Littlewood猜想反例，那么我们只需要$\F Q$趋于无穷大。我们的结果产生了一个新的上界的乘积的倒数的和的分数部分，并揭示了一些光最近的问题Lê和Vaaler。
2016-03-20 math.NT
A note on weighted simultaneous Diophantine approximation on manifolds
在本文中，我们对Beresnevich，Levesley和Ward（2021）关于流形上的加权同时丢番图逼近的最近结果进行了改进。
2021-03-11 math.NT
Diophantine Exponents of Affine Subspaces: The Simultaneous Approximation Case
我们应用齐性空间上流的非发散估计来计算$\R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数。
2008-09-01 math.NT
Restricted simultaneous Diophantine approximation
研究了在一定素性限制下$\mathbb{R}^d$中直线上的丢番图逼近问题。
2016-06-07 math.NT
Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
2010-02-13 math.NT
On the $P(t)$-adic Littlewood conjecture in odd characteristics
本文证明了在奇特征域上，对于任意不可约多项式 $P(t)$，$P(t)$-adic Littlewood 猜想不成立。
2026-05-30 math.AG math.NT
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
2012-04-10 math.NT
Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
2005-10-19 math.NT
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
2021-09-19 math.NT
Estimating of the number of natural solutions of homogeneous algebraic Diophantine diagonal equations with integer coefficients
与Hardy和Littlewood（CM）的圆方法不同，本文提出了一种方法，它可以对整系数代数丢番图方程的自然（整数）解的个数进行较低的估计。利用该方法得到了任意变量数的整系数对角型齐次代数丢番图方程自然解个数的下估计.利用CM方法得到了一类齐次丢番图方程的自然解个数的上界，其中$k \geq \log_2 s$为方程的次数，$s$为变量个数.还得到了整数系数的齐次代数丢番图方程的自然解个数的上界。研究了整系数对角型齐次丢番图方程自然解个数的上下估计之间的关系。
2016-04-27 math.NT
An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
2010-09-06 math.NT
The mixed Schmidt conjecture in the theory of Diophantine approximation
设$\mathcal{D}=(d_n)_{n=1}^\infty$是一个有界整数序列，其值为$d_n\ge 2$，$(i, j)$是一对严格正数，其值为$i+j=1$ .我们证明了$x \in \RR$的集合存在一些常数$c(x) > 0$，使得\[ \max\{|q|_\DDD^{1/i}, \|qx\|^{1/j}\} > c(x)/ q \qquad \forall q \in \NN \]获胜四分之一（在施密特游戏的意义上）。因此，任何可数个这样的集合的交集都是满维数的。反过来，这建立了施密特猜想的自然类比的框架内的德马桑-Teulié猜想-也被称为'混合Littlewood猜想'。
2010-01-25 math.NT
A note on the quality of simultaneous Diophantine approximations obtained by the LLL algorithm
本文针对LLL算法所得联立丢番图逼近的质量问题，对Bosma和Smeets的相关结果作出了显著改进。
2023-10-02 math.NT
Constructing Simultaneous Diophantine Approximations of Certain Cubic Numbers
对于只有一个实嵌入的三次域$K$和$α,β\in K$，我们证明了如何构造正整数的增序列$\{m_n\}$和子序列$\{ψ_n\}$，使得（对于某些可构造的常数$C_1,C_2>0$）对于所有的$n$都是$\max\{\|m_nα\|,\|m_nβ\|\}<\frac{C_1}{m_n^{1/2}}$和$\|ψ_nα\|<\frac{C_2}{ψ_n^{1/2}\log ψ_n}$.因此，我们得到了$ψ_n\|ψ_nα\|\|ψ_nβ\|<\frac{C_1 C_2}{\log ψ_n}$，从而给出了关于$(α,β)$对的Littlewood猜想的一个有效证明.我们的证明是初等的，只使用代数数论和连分式理论的标准结果。
2014-12-12 math.NT
Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
2010-01-25 math.NT
Counting monochromatic solutions to diagonal Diophantine equations
我们展示了如何适应Hardy-Littlewood圆的方法来计数单色解对角丢番图方程。这提供了一个下界，这是最佳的绝对常数。该方法在通过将对角二次型设置为等于线性型获得的方程上进行说明。因此，我们确定了一个代数准则时，这样的方程是分区定期。我们的方法涉及离散调和分析，并需要一些“混合”的限制估计，这可能是独立的利益。
2021-09-14 math.CO math.NT
On the simultaneous Diophantine equations m.(x_1^k+....+x_{t_1}^k)=n.(y_1^k+....+y_{t_2}^k); k=1,3
本文求解了联立丢番图方程m。（x_1^k+....+ x_{t_1}（k）=n。（y_1^k+....+ y_{t_2} ^k）; k= 1，3，其中t_1，t_2>3，m，n是固定的任意互素正整数。这是通过选择两个适当的平凡参数解，并获得无穷多个非平凡参数解。并给出了一些例子，特别是丢番图系统A^k+B^k+C^k=D^k+ E ^4; k= 1，3。
2017-05-03 math.NT
Simultaneous p-adic Diophantine approximation
本文的目的是发展有理数到$p$ -进数的加权丢番图逼近理论。首先，我们建立了Khintchine定理，Duffin-Schaeffer定理和Jarník-Besicovitch定理在$p$ -adic情形下的“加权”同时丢番图逼近的完全类似。其次，我们得到了$p$ -adic流形上加权同时可逼近点的豪斯多夫维数的一个下界。这对非常一般的曲线和流形类是有效的，并且对逼近的指数有自然约束。在我们的证明中使用的关键工具是质量转移原理，包括其最近的扩展由于王和吴，和本文建立的加权$p$ -adic近似的零一律。
2021-07-06 math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
Exact Diophantine approximation$\colon$ the simultaneous case in $\mathbb{R}^{2}$
该研究填补了Fregoli关于$\mathbb{R}^{2}$中精确逼近阶集合豪斯多夫维数研究的空白，完善了联立情形下精确丢番图逼近的相关理论。
2024-11-27 math.NT
On estimating the constant of simultaneous Diophantine approximation
本文研究最佳丢番图逼近的常数估计问题。改进了$ n = 5 $和$ n = 6 $的下界$ C_n $估计。第一章概述了最佳丢番图逼近的常数估计的历史。在第二章中给出了导致$ C_n $估计的数值实验的方法和结果。第三章主要讨论了一些函数的估计，并在第四章中利用这些函数证明了$ C_n $对$ 3 \leq n \leq 6 $的估计。
2019-04-09 math.NT
On simultaneous diophantine approximations to $ζ(2)$ and $ζ(3)$
我们提出了一个超几何结构的有理逼近$ζ(2)$和$ζ(3)$，它允许一个同时证明每个zeta值的不合理性，以及估计从下面的某些线性型在1，$ζ(2)$和$ζ(3)$与合理的系数。引入了（同时）丢番图指数的概念，形式化了这些特定线性型的算术结构。最后，这个新的概念的性质进行了研究，并与经典的非理性指数和它的推广最近给出的S。菲施勒
2014-05-17 math.NT
Upper bounds for the uniform simultaneous Diophantine exponents
给出了超越数$ξ\in\mathbb{R}$的一致同时丢番图指数$\widehatλ_n(ξ)$的几个上界.最重要的一个关系是当$k$基本上小于$n$时，$\widehatλ_n(ξ)$和普通的同时指数$ω_k(ξ)$。特别地，在具有适当选择的$ω_k(ξ)=k$的一般情况下，$\widehatλ_n(ξ)$的上限变得与$\frac{3}{2n} + O(n^{-2})$一样小，这基本上优于$\frac{2}{n} + O(n^{-2})$的当前已知的最佳无条件界限。对于$n$的偶数值，我们还改进了$\widehatλ_n(ξ)$的一个无条件上界.
2021-07-23 math.NT
Exponents for three-dimensional simultaneous Diophantine approximations
令$Θ= (θ_1,θ_2,θ_3)\in \mathbb{R}^3$。假设$1,θ_1,θ_2,θ_3$在$\mathbb{Z}$上线性无关。对于丢番图指数$$ α(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \limsup_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty \} ,$$ $$β(Θ) = \sup \{γ>0:\,\,\, \liminf_{t\to +\infty} t^γψ_Θ(t) <+\infty\} $$，我们证明了$$ β(Θ) \ge {1/2} ({α(Θ)}/{1-α(Θ)} +\sqrt{{α(Θ)}/{1-α(Θ)})^2 +{4α(Θ)}/{1-α(Θ)}}) α(Θ) $$
2010-12-08 math.NT
Successive Minima and Best Simultaneous Diophantine Approximations
研究了向量$α\in{\mathbb R}^n$由格$Λ\subset {\mathbb R}^n$的有理向量的最佳逼近问题，其中格的公分母是有界的。为此，我们引入了连续的最小值的周期晶格结构，并扩展了一些经典的结果，从数的几何到这种结构。这导致界的最佳逼近问题，推广和改进以前的结果。
2005-03-17 math.NT
On a problem in simultaneous Diophantine approximation: Schmidt's conjecture
对于任何具有$i+j =1$的$i,j \ge 0$，令$\bad(i,j)$表示点$(x,y) \in \R^2$的集合，其中对于所有$ q \in \N $，$ \max \{\|qx\|^{1/i}, \|qy\|^{1/j} \} > c/q $。这里，$c = c(x,y)$是正常数。我们的主要结果意味着，任何有限的交集，这样的集有全维数。这解决了Wolfgang M. Schmidt在同时丢番图逼近理论中的应用。
2010-03-10 math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Function Fields
关于正特征域上的丢番图逼近已有丰富的结果（见综述文献[13，25]），但关于同时逼近的信息却很少。本文发展了一种正特征数的\geometry技巧，从而将同时逼近的一些经典结果推广到函数域的情形.更精确地说，我们用具有一个公分母的有理函数来逼近一个有限的洛朗级数集。特别地，我们得到的下界结果可以看作是关于n次代数函数的Liouville{ Mahler}定理的一个高维版本.作为应用，我们研究了二元二次型，并确定了二次代数函数的精确逼近常数。最后，我们给出了两个使用连分数的例子。
2017-11-10 math.NT
Vertical shift and simultaneous Diophantine approximation on polynomial curves
研究了当τ大于P（X）的次数时，P（X）+ α定义的曲线上的τ同时可逼近点集的豪斯多夫维数，其中P（X）是一个整系数多项式，α在R中.这提供了第一个结果有关的计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近点躺在一条曲线，这不是由一个多项式的整数系数。结果的证明还包括研究了有理逼近的分子和子之间有某种同余约束关系时的丢番图逼近问题。
2013-05-11 math.NT
Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
在二维空间中，加拉格尔定理是对几乎所有实数对都成立的利特尔伍德猜想的加强。我们证明了一个非均匀纤维版本的加拉格尔定理，锐化和无条件最近获得的结果有条件的Beresnevich，海恩斯和Velani。我们的想法是找到大的广义等差数列内的非齐次玻尔集，延长建设给予陶。这种精确的结构使我们能够通过数的几何来验证Duffin-Schaeffer定理对手头问题的假设。
2017-03-21 math.CO math.NT
An equivalence principle between polynomial and simultaneous Diophantine approximation
我们表明，马勒的分类实数$ζ$相对于增长的序列$(w_{n}(ζ))_{n\geq 1}$是等价地诱导由某些自然假设的衰变的序列$(λ_{n}(ζ))_{n\geq 1}$有关的同时有理逼近。从而，我们得到了一个更清晰的图像，同时逼近的逐次幂的实数一般。马勒分类的另一个变种关于一致逼近的代数数也示出。我们的方法有几个应用到经典指数的丢番图逼近和度量理论。我们推导出估计的豪斯多夫维数的Veronese曲线上的可逼近向量和完善的最佳已知的上限为指数$\widehatλ_{n}(ζ)$甚至$n\geq 4$。
2017-12-19 math.NT
Unconventional height functions in simultaneous Diophantine approximation
同时丢番图逼近涉及通过点$\mathbf r\in\mathbb Q^d$来逼近点$\mathbf x\in\mathbb R^d$，着眼于共同最小化量$\|\mathbf x - \mathbf r\|$和$H(\mathbf r)$。这里$H(\mathbf r)$是有理点$\mathbf r$的所谓“标准高度”。在本文中，作者问：什么变化，如果我们取代标准的高度函数由一个不同的？事实证明，这种变化导致了与经典理论的巨大差异，并需要开发新的方法。我们讨论了三个非标准高度函数的例子，计算了它们的无理指数，并给出了更精确的结果。还提供了一份开放式问题清单。
2016-04-13 math.NT
Going-up theorems for simultaneous Diophantine approximation
本文建立了几个新的不等式，它们把丢番图逼近的经典指数与实向量$\underlineξ=(ξ,ξ^{2},\ldots,ξ^{N})$联系起来，在不同的维数$N$中.因此，我们得到的变种，部分改进，最近的结果Badziahin和Bugeaud。我们进一步隐式恢复Bugeaud和Laurent的特殊情况下，新的证明不等式。类似的估计一般的实向量（不是在Veronese曲线）与$\mathbb{Q}$ -线性无关坐标也解决了。我们的方法是基于闵可夫斯基的第二凸体定理，应用在施密特和Summerer介绍的参数数的几何的框架。我们也经常使用Mahler关于极凸体的对偶结果。
2021-04-02 math.NT
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
2012-09-28 math.NT
Convergence results for simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on planar curves
设$\mathcal{C}$为非退化平面曲线。我们表明，曲线的Khintchine型收敛的情况下，同时逼近两个独立的逼近功能，即如果一定的总和收敛，然后在曲线上的所有点$(x,y)$，同时满足不等式$\| q x \| < ψ_1(q)$和$\| qy \| < ψ_2(q)$无限往往导致措施0。这就完成了勒贝格情形的度量理论。进一步，对于乘法逼近$\| qx \| \| q y \| < ψ(q)$，我们建立了一类曲线的Hausdorff测度收敛结果，这是在这一特殊的构造中，对于一般流形的第一个这样的结果.
2006-04-29 math.NT
Dispersion and Littlewood's conjecture
本文利用色散估计和三距离定理，构造显式全测度集，显著改进了Littlewood猜想相关不等式的定量界，并证明例外集Fourier维数为零。
2023-07-27 math.NT
Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation on manifolds
1998年Kleinbock & Margulis建立了V.G.在格律丢番图逼近中的Sprindzuk（以及更强的Baker-Sprindzuk猜想）。本质上，该猜想指出，对于$\R^n$的非退化子流形$\cM$上的几乎每个点$\vv x$，同时齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x) = 1/n$。本文建立了Sprindzuk猜想的同时非齐次模拟。更准确地说，对于任何“非齐次”向量$\bmθ\in\R^n$，我们证明了同时非齐次丢番图指数$w_{0}(\vv x, \bmθ)= 1/n$几乎每一个点$\vv x$上的$M$。关键的结果是一个非齐次迁移原则，使我们能够推导出齐次指数$w_0(\vv x)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$当且仅当对于任何$\bmθ\in\R^n$的非齐次指数$w_0(\vv x,\bmθ)=1/n$几乎所有$\vv x\in \cM$。本文介绍的非齐次迁移原理是最近在\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}中发现的非齐次迁移原理的一个极其简化的版本。然而，应该强调的是，简化版本具有很大的优势，它将\cite{Beresnevich-Velani-new-inhom}的主要思想带到了最前沿，同时省略了描述非均匀迁移原理的抽象和技术概念。
2007-10-30 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on the three dimensional Veronese curve
本研究计算了三维Veronese曲线上特定参数范围内联立λ-良逼近点集的Hausdorff维数，验证了Beresnevich和Yang猜想的下界部分，使该曲线成为高维空间中首个满足该猜想下界的非退化曲线。
2025-07-29 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on affine subspaces and Dirichlet improvability
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间的基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。我们还证明了部分类似的Hausdorff测度论。此外，我们还得到了有关加权丢番图逼近和Dirichlet可改进性的各种结果。特别是，我们证明了加权严重逼近向量加权狄利克雷改进，从而推广了达文波特和施密特的结果。我们还提供了非奇异性和扭曲非齐次近似之间的关系。这将Shapira的一个结果推广到加权情形。
2017-11-22 math.NT
On weighted inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves
本文发展了平面曲线上关于多个逼近函数的同时非齐次丢番图逼近的度量理论。我们的结果自然地推广了齐次勒贝格测度和Hausdor？在[2，6，10，20]中建立的平面曲线上同时良好逼近的点集的维数结果。
2012-11-12 math.NT
Intersective polynomials and Diophantine approximation, II
应用Schmidt格方法，证明了在满足一定局部条件下，单素变量多项式系统模1的同时丢番图逼近的结果.
2013-09-09 math.NT
Diophantine approximation with arithmetic functions, I
本文证明了一个强的同时丢番图逼近定理，它适用于加法函数和乘性函数的值，只要这两类函数在素数上具有一定的正则性。
2008-05-19 math.NT
