Theorem on best Diophantine approximations for linear forms
Oleg N. German, Nikolay G. Moshchevitin
证明了关于线性型的最佳丢番图逼近所张成的子空间维数退化的一个新的定量结果。
We prove a new quantitative result on the degeneracy of the dimension of the subspace spanned by the best Diophantine approximations for a linear form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
The best Diophantine approximations: the phenomenon of degenerate dimension
本文主要讨论多维线性型的丢番图逼近和同时的丢番图逼近。讨论了由最佳丢番图逼近生成的线性子空间的退化维数现象。这些结果大多数是作者在几年前建立的。在这里，我们收集所有这些在一起，并给出一些新的配方。
Transference theorems for Diophantine approximation with weights
本文证明了加权集上正则和一致丢番图指数的迁移不等式。我们的结果推广了相应的不等式中存在的“非加权”的情况下。
On Diophantine approximations with positive integers: a remark to W.M.Schmidt's theorem
我们证明了W.M.施密特定理与$x_1,x_2$为{ \it正}整数的$α_1x_1+α_2x_2 +y$型线性型的丢番图逼近有关。
Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
Metric Diophantine approximation: The Khintchine--Groshev theorem for non-degenerate manifolds
本文的主要目的是证明非退化流形上线性丢番图逼近的一个Khintchine型发散定理，完善了以前关于收敛性的结果.
Best Diophantine Approximations and Multidimensional Three Distance Theorem
本文基于Chevallier 1996年的引理，建立最佳丢番图逼近与多维三距离定理的联系，从前者已知结果推导后者已知结果，获该问题下确界版本新结果，并探讨逆问题的应用。
Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation
我们首先回忆一下这种联系，回到A。因此，代数数的有理逼近与某些丢番图方程的整数解之间存在着联系。其次，我们回顾几个有限性结果之间的等价性各种丢番图方程。我们也给出了许多等价的声明马勒的推广的基本定理的图厄。特别是，我们表明，度$3$的Thue-马勒定理意味着定理的Thue-马勒任意度$\ge3$，我们与西格尔定理的合理的积分点的投影线$¶^1(K)$减去$3$点。最后，我们将我们的研究扩展到高维空间与施密特的子空间定理。
An Extension of a Theorem of Duffin and Schaeffer in Diophantine Approximation
Duffin和Schaeffer在有理逼近不可约的假设下，将度量丢番图逼近中的Khintchine经典定理推广到了任意误差函数的情形。这一结果被推广到有理逼近的分子和子之间存在强于互质的同余约束的情况。
A Mean Value Theorem for the Diophantine Equation $axy-x-y=n$
本文证明了丢番图方程$axy-x-y=n$的平均解数的一个渐近公式，其中$a$是固定的，而$n$是变化的.
A metric theorem for restricted Diophantine approximation in positive characteristic
本文计算了形式幂级数域上矩阵集的测度和豪斯多夫维数，并对一个限制的矩阵集给出了逼近性质.
A new proof of Legendre's theorem on the Diophantine equation $ax^2+by^2+cz^2=0$
关于丢番图方程的Legendre定理之一$ax^2+by^2+cz^2=0$给出了该方程存在非零有理解的充要条件，这有助于判定二次曲线上存在有理点.本文从二次型理论出发，利用Hasse不变量和Jacobi符号给出了这一著名定理的一个新的证明。
An analogue of Mahler's transference theorem for multiplicative Diophantine approximation
欣钦和戴森的迁移定理可以很容易地从马勒的迁移定理推导出来。在乘法设置的障碍出现，这不允许推导乘法迁移定理立即从马勒定理。还需要考虑一些额外的因素，例如维度的归纳。在本文中，我们提出了一个类似的马勒定理，它立即意味着乘法迁移定理。
Successive Minima and Best Simultaneous Diophantine Approximations
研究了向量$α\in{\mathbb R}^n$由格$Λ\subset {\mathbb R}^n$的有理向量的最佳逼近问题，其中格的公分母是有界的。为此，我们引入了连续的最小值的周期晶格结构，并扩展了一些经典的结果，从数的几何到这种结构。这导致界的最佳逼近问题，推广和改进以前的结果。
On a Theorem of Legendre on Diophantine Approximation
本文精化勒让德丢番图逼近定理及 Barbolosi 和 Jager 的改进结果，研究满足特定不等式的不可约分数为渐近分数的条件。
Diophantine approximation and the subspace theorem
本文阐述丢番图逼近中罗斯定理及施密特子空间定理的改进，重点在证明，为有代数数论背景读者提供精简参考，将罗斯定理成果扩展到高维，对丢番图方程和超越理论意义重大。
Class field theory, Diophantine analysis and the asymptotic Fermat's Last Theorem
Freitas，Kraus，Sengun和Siksek最近的结果给出了渐近费马大定理在特定数域上成立的充分判据。这些作品反过来又建立在算术几何中许多深刻的定理上。本文将上述结果与类域理论、p-群和p-扩张理论、丢番图逼近和代数中的线性型相结合，建立了许多无限族数域和数千个小次数域的渐近费马大定理。例如，我们证明了有限域族$\mathbb{Q}(ζ_{2^r})^+$的有效渐近费马大定理。
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
Diophantine Inequalities as a Problem of Difference between Consecutive Primes
在本文中，我们已经开发了一种方法来解决\textit{diophantine inequalities}使用它们与\textit{difference between consecutive primes}的关系。使用这种方法，我们已经能够证明一些定理，包括英厄姆的指数定理以及一些新的结果。丢番图不等式及其与Cramer和Andrica不等式的关系也被讨论。
A quantitative Khintchine-Groshev theorem for S-arithmetic Diophantine approximation
在他1960年的论文中，施密特研究了一般（更高）维度的定量类型的欣钦-格罗谢夫定理。最近，该定理的一个新的证明被发现，这使得放松维数约束和更一般地，由M增加的合同条件成为可能。Alam，A. Ghosh和S. Yu.在本文中，我们将这种新的方法推广到S-算术空间，并获得了一个定量的版本的S-算术Khintchine-Groshev定理。事实上，我们考虑了一个新的S-算术模拟的丢番图逼近，这是不同于以前建立的（见2007年的论文D。Kleinbock和G. Tomanov）。因此，为了完整性，我们也处理的收敛情况下的欣钦-Groshev定理，基于这个新的推广。
Going-up theorems for simultaneous Diophantine approximation
本文建立了几个新的不等式，它们把丢番图逼近的经典指数与实向量$\underlineξ=(ξ,ξ^{2},\ldots,ξ^{N})$联系起来，在不同的维数$N$中.因此，我们得到的变种，部分改进，最近的结果Badziahin和Bugeaud。我们进一步隐式恢复Bugeaud和Laurent的特殊情况下，新的证明不等式。类似的估计一般的实向量（不是在Veronese曲线）与$\mathbb{Q}$ -线性无关坐标也解决了。我们的方法是基于闵可夫斯基的第二凸体定理，应用在施密特和Summerer介绍的参数数的几何的框架。我们也经常使用Mahler关于极凸体的对偶结果。
On a Theorem of Nathanson on Diophantine Approximation
本文改进了Nathanson关于无理数连分数逼近的定理，该定理给出了满足特定条件的无理数被有理数逼近的误差上界。
Diophantine approximation in Banach spaces
本文将同时丢番图逼近理论推广到无限维。此外，我们讨论狄利克雷型定理在一个非常一般的框架，并定义它意味着这样一个定理是最优的。我们表明，最优性是隐含的，但并不意味着存在严重的逼近点。
Another generalization of a theorem of Baker and Davenport
Dujella和PethIgn推广了Baker和Davenport的一个结果，证明了集合$\{1, 3\}$不能扩展为丢番图五元组。作为我们的主要结果的结果，它表明，丢番图对$\{1, b\}$不能扩展到丢番图五元组，如果$b-1$是一个素数。
Diophantine approximations with positive integers: some remarks
本文对W. M.关于正整数的丢番图逼近的Schmidt定理和我们最近的一些结果。
Littlewood and Duffin--Schaeffer-type problems in diophantine approximation
该研究在丢番图逼近领域，建立了Gallagher定理的完全非齐次版本、丢番图纤维细化结果及Liouville纤维的尖锐阈值，还证明了一类非单调逼近函数下Duffin–Schaeffer猜想的非齐次版本。
Diophantine exponents of lattices
本文定义了格的丢番图指数，并研究了它的一些性质。利用Schmidt子空间定理证明了迁移不等式，并构造了一些例子.
Schmidt's subspace theorem for moving hypersurface targets
发现Nevanlinna理论与丢番图逼近之间存在形式上的相似性。通过Vojta的字典，Nevanlinna理论中的第二主要定理对应于丢番图逼近中的Schmidt子空间定理。最近，Cherry，Dethloff，and Tan（arXiv：1503.08801v2 [math.CV]）得到了一个关于与射影变量相交的移动超曲面的第二主要定理。本文将给出他们的第二主要定理在丢番图逼近中的对应。
Simultaneous p-adic Diophantine approximation
本文的目的是发展有理数到$p$ -进数的加权丢番图逼近理论。首先，我们建立了Khintchine定理，Duffin-Schaeffer定理和Jarník-Besicovitch定理在$p$ -adic情形下的“加权”同时丢番图逼近的完全类似。其次，我们得到了$p$ -adic流形上加权同时可逼近点的豪斯多夫维数的一个下界。这对非常一般的曲线和流形类是有效的，并且对逼近的指数有自然约束。在我们的证明中使用的关键工具是质量转移原理，包括其最近的扩展由于王和吴，和本文建立的加权$p$ -adic近似的零一律。
Linear forms of a given Diophantine type and lattice exponents
本文证明了一个关于给定丢番图型的线性型的存在性定理，并应用它研究了格指数谱的结构。
On estimating the constant of simultaneous Diophantine approximation
本文研究最佳丢番图逼近的常数估计问题。改进了$ n = 5 $和$ n = 6 $的下界$ C_n $估计。第一章概述了最佳丢番图逼近的常数估计的历史。在第二章中给出了导致$ C_n $估计的数值实验的方法和结果。第三章主要讨论了一些函数的估计，并在第四章中利用这些函数证明了$ C_n $对$ 3 \leq n \leq 6 $的估计。
On localization in Kronecker's diophantine theorem
研究了克罗内克丢番图定理中的局部化问题。我们引入了一个概率的方法，允许扩展一般$\Q$线性无关序列的结果图兰有关的序列$ (\log p_\ell)$，$p_\ell$是$\ell$第素数。
Classical metric Diophantine approximation revisited: the Khintchine-Groshev theorem
在逼近函数$ψ$是单调的假设下，经典的Khintchine-Groshev定理给出了$\R^{mn}$中$ψ$ -可逼近矩阵集合的勒贝格测度的一个简洁的概率判据.著名的Duffin-Schaeffer反例证明了当$ψ$.另一方面，已知当$n > 2$（Sprindzuk）或当$n=1$和$m>1$（Gallagher）时，单调性不是必需的。令人惊讶的是，当$n=2$的情况是悬而未决的。我们处理这个剩余的情况下，从而消除所有不必要的条件，从经典的欣钦-Groshev定理。这解决了卡特林猜想的多维模拟。
A Hausdorff measure version of the Jarník--Schmidt theorem in Diophantine approximation
我们解决了给出某些可差逼近矩阵集合的豪斯多夫维数的尖锐渐近界的问题，从而改进了Broderick和Kleinbock（预印本2013）以及Weil（预印本2013）的结果，并将Kurzweil（'51）和Hensley（' 92）的结果推广到更高维。此外，我们使用我们的技术来计算的Hausdorff $f$ -措施的一组矩阵，这是不$ψ$ -近似的，给定一个维度函数$f$和一个功能$ψ:(0,\infty)\to (0,\infty)$。这补充了Dickinson和Velani（'97）的早期工作，他们发现了Hausdorff $f$ -可逼近的矩阵集的度量，这些矩阵集是$ψ$ -可逼近的。
On a theorem of V. Bernik in the metrical theory of Diophantine approximation
本文追溯到马勒在格律丢番图逼近中的一个著名问题。这个问题已经由Sprindzuk解决，随后由Alan Baker和Vasili Bernik改进。特别地，Bernik的结果建立了多项式丢番图逼近的一个收敛Khintchine型定理，即它允许任意的单调逼近误差.在本文中的单调性假设是完全删除。
Uniform Diophantine approximation on the Hecke group $\mathbf H_4$
本文研究Hecke群$\boldsymbol{\rm H}_4$上的一致丢番图逼近，刻画了实数的$\boldsymbol{\rm H}_4$最佳逼近序列为Rosen连分数及对偶Rosen连分数的收敛项，并得到带最优常数的狄利克雷型与勒让德型一致逼近定理。
Diophantine approximation with arithmetic functions, I
本文证明了一个强的同时丢番图逼近定理，它适用于加法函数和乘性函数的值，只要这两类函数在素数上具有一定的正则性。
Multiparametric geometry of numbers and its application to splitting transference theorems
在本文中，我们考虑一个多参数版本的沃尔夫冈施密特和伦纳德Summerer的参数数的几何。我们应用这种方法在两个设置：第一个涉及加权丢番图逼近，第二个涉及丢番图指数的格。在这两种情况下，我们使用多参数的方法来定义中间指数。然后，我们分裂的加权版本的戴森的迁移定理和类似的欣钦的迁移定理丢番图指数的格成链的中间指数之间的不等式，我们定义的基础上提供的直观参数的方法。
About the Diophantine Equation $x^{4}-q^{4}=py^{r}$
本文证明了关于丢番图方程$x^{4}-q^{4}=py^{r}$的整数解的一个定理，推广了K.Gy \H理论，F.Luca和A.Togbe以及作者的工作.
A diophantine sum with factorials
本文给出了一个含因子的丢番图方程的解，它可以写成三次型，也可以写成二项式系数之和。给出了高次形式的一些解，并将一些解与一个不可解的费马大定理方程联系起来。
Metrical Diophantine approximation for quaternions
应用一般的“lim sup”集的测度的结果，建立了四元数的丢番图逼近度量理论中Khintchine，Jarnik和Jarnik-Besicovitch的经典定理的类似定理.
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
Two Central limit theorems in Diophantine approximation
本文沿用 Björklund 与 Gorodnik 的思路，利用累积量方法和齐性空间动力学，分别为带同余条件及非齐次丢番图逼近建立了中心极限定理。
Théorèmes d'algébrisation en géométrie diophantienne (Algebricity theorems in diophantine geometry)
在最近的一篇文章中，J。B.博斯特为代数簇的某些“形式子簇”是代数簇建立了一个准则。该定理统一和推广了Chudnovsky和Y.安德烈的动机是格罗滕迪克的一个算术猜想，该猜想预测某些微分方程的解是代数函数。证明利用丢番图逼近技术介绍了这些作者，但与系统的几何观点，特别是通过阿拉克洛夫几何和形式主义的“斜坡”。
Metric Diophantine approximation with respect to planar distance functions
我们概述了一个类似于R^2中欣钦定理的证明，其中普通高度被一个满足非理性条件以及某些衰减和对称性条件的距离函数所取代。
Metric Diophantine approximation on fractals
该研究探讨了缺失数字集中的无理数与多项式分母有理数的逼近问题，并试图证明一个针对大基数缺失数字集的Khintchine型收敛定理。
Diophantine Approximation Groups, Kronecker Foliations and Independence
我们引入丢番图逼近群及其相关的克罗内克叶，用它们来提供新的代数和几何表征的$K$ -线性和代数依赖。因此，我们发现reformations-代数和几何（图）刚性-定理的贝克和林德曼-维尔斯特拉斯，对数猜想和Schanuel猜想。有一个附录描述丢番图逼近群作为模型理论类型。
Diophantine Approximation on projective Varieties I: Algebraic distance and metric Bézout Theorem
对于射影空间X，Y中的两个适当相交的有效圈和它们的交积Z，度量Bezout定理将X，Y和Z的度、高度以及它们到给定点θ的距离和代数距离联系起来。这个定理的应用是在丢番图逼近的领域中，给出Z关于$θ$的逼近性质相对于X和Y的逼近性质的估计。
Systems of small linear forms and Diophantine approximation on manifolds
我们发展了同时小的线性型系统的丢番图逼近理论，其系数取自任何给定的解析非退化流形。这种设置起源于一个问题的斯普林祖克从20世纪70年代的近似几个实数的共轭代数数。我们的主要结果是一个Khintchine型定理，它的收敛情况下建立没有通常的单调性约束和发散的情况下证明的Hausdorff措施。结果包括几个以前的调查结果，并在考虑的设置，给出了最好的可能的改善最近的定理阿卡，Breuillard，Rosenzweig和Saxcé的极值。
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
Metric Diophantine Approximation: aspects of recent work
在这些笔记中，我们首先回顾度量丢番图逼近的经典理论的各个方面;如Khintchine，Jarn 'ık，Duffin-Schaeffer和Gallagher定理。然后，我们描述了最近加强各种经典的声明，以及最近的事态发展，在该地区的丢番图逼近的流形。后者包括好逼近、差逼近和非齐次逼近。
Exponents of inhomogeneous Diophantine Approximation
在丢番图逼近中，非齐次问题通过所谓的迁移定理与齐次问题联系起来。我们通过引入新的丢番图逼近指数来重新审视这个经典话题。证明了n个线性型系统对R^n中一个泛点的逼近指数等于对偶型系统的一致齐次指数的倒数。
On an infinite number of solutions to the Diophantine equation $ x^{n}+y^{p}=z^{q}$ over the square integer matrices
本文利用Cayley-Hamilton定理的某些推广来寻找一类满足非线性丢番图方程$ x^{n}+y^{p}=z^{q}$的整数元矩阵，其中$n,p$和$q$是任意的正整数.
Functional composition of polynomials: indecomposability, Diophantine equations and lacunary polynomials
本文从Ritt的经典定理出发，综述了多项式泛函分解的结果及其在丢番图方程中的应用。这包括多项式不可分解的充分条件、缺项多项式分解的研究和f（x）= g（y）型方程的有限性准则。
An application of the BHV theorem to a new conjecture on exponential diophantine equations
令$A$、$B$是固定的正整数，使得$\min\{A,B\} > 1$、$\gcd(A,B) = 1$和$AB \equiv 0 \bmod 2$，并且令$n$是正整数，其中$n>1$。本文利用Y.比卢湾Hanrot和P.M.进一步证明了若$A > 8 B^3$，则方程$(*) \quad (A^2 n)^x + (B^2 n)^y = ((A^2 + B^2)n)^z$没有正整数解$(x,y,z)$，其中$x > z > y$ .将上述结论与已有的一些结果相结合，我们可以推出：如果$A >8 B^3$和$B \equiv 2 \bmod 4$，则（*）只有正整数解$(x,y,z) = (1,1,1)$ .
On certain Littlewood-like and Schmidt-like problems in inhomogeneous Diophantine approximations
本文给出了两个实数的非齐次逼近和差逼近的几个结果。我们的结果与A. Khintchine（1926）和Y. Peres和W. Schlag（2001年）。
Quantitative Diophantine approximation with congruence conditions
在这篇简短的论文中，我们证明了一个定量版本的欣钦-Groshev定理的同余条件。我们的论点依赖于一个经典的论点施密特计数通用格点，这反过来又依赖于一定的方差约束的空间格。
Diophantine approximation by rational numbers of certain parity types
本文研究给定奇偶类型（奇/奇、偶/奇、奇/偶）有理数对无理数的最佳逼近算法，并与连分数展开进行比较。
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
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