Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
2010-01-10 math.AG math.NT
On Iwasawa theory of abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extension with applications to Diophantine stability and integally Diophantine extensions
Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究Abel曲线上Iwasawa理论，探讨丢番图稳定性及整数丢番图扩张，并改进Mazur猜想相关结果，扩展至具有良好超奇异减的椭圆曲线。
2026-04-07 math.NT
Diophantine approximation exponents on homogeneous varieties
近年来，在丢番图逼近和齐次动力学的界面上取得了非常重要的进展。在本文的第一部分中，我们给出了一个简短的阐述字典开发的Dani和Kleinbock-Margulis的关系丢番图性质的向量分布的轨道流的空间上的幺模格。在本文的第二部分中，我们简要地描述了作者最近开发的这本字典的扩展，它建立了一个类似的动力学对应一般格轨道上的齐性空间。我们专注于具体的问题估计指数的丢番图逼近算术格作用于代数簇。在第三部分中，我们通过在一些基本情况下建立稠格轨道的丢番图指数的显式界，来证明我们的结果。其中包括对仿射空间的线性作用和仿射作用，以及对固定行列式矩阵簇的作用。在某些情况下，这些指数被证明是最好的可能。
2014-01-25 math.NT
Diophantine approximation on abelian varieties; a conjecture of M. Waldschmidt
本文研究阿贝尔簇上的丢番图逼近，将Waldschmidt猜想等价转化为矩阵条件，提出较弱猜想并证明其上界，对秩1椭圆曲线获得弱型Dirichlet定理并证明猜想。
2025-06-23 math.NT
Quelques aspects diophantiens des varietes toriques projectives
一些丢番图方面的投影环面品种：我们提出了几个方面的投影环面品种，感兴趣的角度丢番图几何。我们明确的理论上的一些有意义的例子，我们还证明了Bezout型定理的Chow重量的投影簇。
2006-05-29 math.AG math.NT
Théorèmes d'algébrisation en géométrie diophantienne (Algebricity theorems in diophantine geometry)
在最近的一篇文章中，J。B.博斯特为代数簇的某些“形式子簇”是代数簇建立了一个准则。该定理统一和推广了Chudnovsky和Y.安德烈的动机是格罗滕迪克的一个算术猜想，该猜想预测某些微分方程的解是代数函数。证明利用丢番图逼近技术介绍了这些作者，但与系统的几何观点，特别是通过阿拉克洛夫几何和形式主义的“斜坡”。
2002-11-22 math.AG math.NT
Self-Similar Fractals and Arithmetic Dynamics
通过将代数簇的代数自同态视为“相似”映射，定义了代数簇子集的自相似性概念。自相似分形是代数簇的子集，可以写成有限的和不相交的“相似”副本的并集。分形提供了一个框架，在其中，人们可以统一丢番图几何中的一些结果和图解。我们定义了一个良好的自相似分形维数的概念。我们还证明了一个分形版本的罗斯定理的代数点的各种近似的分形子集的元素。从而得到了Siegel关于双曲曲线上整点有限性的分形定理和Falting关于阿贝尔簇上丢番图逼近的分形定理.
2015-04-20 math.AG math.NT
Diophantine problems and $p$-adic period mappings
本文给出了Faltings定理（Mordell猜想）的另一种证明：数域上亏格至少为2的曲线有2个有理点。我们的论点利用了建立的Faltings的原始证明，但在精神上更接近的方法Chabauty和金：我们取代了使用阿贝尔簇的变化更详细的分析$p$ -进伽罗瓦表示在一个家庭的代数簇。这个分析的关键输入是$p$ -adic Hodge理论的比较定理，以及monodromy的显式拓扑计算。用同样的方法，我们证明了，在足够大的维数和次数下，射影空间中的超曲面集合，如果远离一个固定的素数集合有好约化，则包含在所有超曲面的模空间的一个真Zplanki闭子集中.这在一个重要的方式使用的Ax-Schanuel属性周期映射，最近建立的巴克和Tsimerman。
2019-10-25 math.AG math.NT
Diophantine approximation and automorphic spectrum
本文建立了半单代数群的齐次簇的丢番图逼近速度的定量估计。所建立的估计推广和改进了以前的估计，并且在许多情况下是尖锐的。我们表明，丢番图逼近的速度是由频谱的自守表示，因此受到广义拉马努金几何。
2010-07-04 math.NT
On transfer inequalities in Diophantine approximation
设$Θ$是${\bf R}^n$中的一个点。我们分裂成$n-1$中间估计连接指数$ω_d(Θ)$测量的逼近$Θ$的线性有理簇的尺寸$d$，为$0\le d \le n-1$的经典欣钦的转移原理。我们还回顾了与这些$n$指数相关的旧的和最近的结果。
2007-03-06 math.NT
Groupes arithmétiques et approximation diophantienne
我们发展了一个理论的丢番图逼近的广义旗品种，品种，可以得到作为商的半单代数群的抛物子群。使用的方法从理论的算术群，由于特别是博雷尔和哈里什-钱德拉，并马古利斯和他的合作者，我们证明在这种设置类似的经典定理的丢番图逼近。
2021-07-24 math.NT
On endomorphism algebras of $\text{GL}_2$-type abelian varieties and Diophantine applications
本文证明两个无复乘新形式在素数同余下导致对应阿贝尔簇自同态代数同构，并应用于证明特定丢番图方程无解。
2025-03-28 math.NT
The Lang-Vojta conjectures on projective pseudo-hyperbolic varieties
这些笔记来自于5月13日至5月17日在蒙特利尔UQAM举办的一个关于丢番图逼近和价值分配理论的研讨会上的一个小型课程。我们首先概述了朗Vojta的apetrures伪双曲投影品种。这些图解涉及各种不同的双曲性概念。我们从布罗迪双曲开始，并在随后的章节中讨论算术几何和代数几何中双曲的相关概念。我们慢慢地工作，我们的方式对最一般的版本Lang-Vojta的著作，并提供了一个总结的所有著作，以及最近的进展调查。
2020-02-27 math.AG math.NT
Approximation on abelian varieties by its subgroups
本文利用数域上Faltings-Wustholz观测的一个改进，给出了阿贝尔簇上丢番图逼近的Faltings定理的代数几何表述.事实上，我们证明了：对于阿贝尔簇A的任何几何不可约子簇E和A（C）的任何生成子群F，我们对某个常数c有形式d_v（E;x）>cH（x）^d的估计，其中d_v（E;x）表示F中一点x在E外的距离，v是K的一个位置。这是证明之前，只有F是一个数字域上的有理点的集合。
2015-04-09 math.AG math.NT
A result on the equation $x^p + y^p = z^r$ using Frey abelian varieties
我们证明了一个丢番图的结果广义费马方程的形式$x^p + y^p = z^r$这是第一次需要使用Frey阿贝尔簇的尺寸$\geq 2$在达蒙的程序。为此，我们提供了一个不可约准则的模$\mathfrak{p}$表示附加到某些阿贝尔簇的$\text{GL}_2$型全实数域。
2016-05-07 math.NT
An analogue of Liouville's Theorem and an application to cubic surfaces
我们证明了任意代数簇上点的丢番图逼近中刘维定理的一个强类似物。利用这个定理证明了第一作者在$¶^3$中关于三次曲面的一个猜想。
2013-06-12 math.AG math.NT
An analogue of a conjecture of Mazur a question in Diophantine approximation on tori
B.马祖尔考虑了密度的问题，在欧几里德拓扑的一组${\Bbb Q}$ -有理点上的各种$X$定义的${\Bbb Q}$，特别是对阿贝尔簇。本文研究了$T({\Bbb Q})$在$Γ\backslash T({\Bbb R})$中的可生成子群象的闭包问题，其中$T$是定义在${\Bbb Q}$上的环面，$Γ$是使得$Γ\backslash T({\Bbb R})$是紧的算术子群.在Schanuel猜想的假设下，证明了闭包对应于$T$的子{ \it代数}环面.
2002-04-15 math.NT
Families of Unit Equations and Exponential Diophantine Problems via Integral Points
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
本文通过Ru-Vojta定理和Huang-Levin-Xiao不等式推广研究了投影簇上整数点的分布，证明了两类一参数单位方程解集的退化性，并扩展了GCD估计以获得特定指数迪菲antine方程和q进制表示中数字分布的新结果。
2026-04-29 math.NT
Khinchin theorem for integral points on quadratic varieties
我们证明了一个类似的Khinchin定理的丢番图逼近的整数向量躺在一个二次品种。证明是基于对正交群的齐性空间上的动力系统的研究。我们表明，在这个系统中，通用轨迹访问一个家庭的收缩子集无限频繁。
2008-04-22 math.NT math.RT
On the abc conjecture and diophantine approximation by rational points
本文证明了作者关于簇上有理点的丢番图逼近的一个猜想蕴含了Masser和Oestell'e的"abc图“。事实上，前一个猜想的弱形式是足够的，涉及一个额外的假设，即品种和除数承认一个忠实的群作用的某种类型。在特征为零的分裂函数域和全纯曲线（Nevanlinna理论）的情况下，证明了这个较弱猜想的类似物。后者的证明涉及到一个几何推广的经典引理的对数导数，由于麦克奎伦。这个引理可能是独立的利益。
1999-12-09 math.CV math.NT
On discrepancy, intrinsic Diophantine approximation, and spectral gaps
在本文中，我们建立了某些齐性空间上代数群作用的谱间隙大小的界。我们的方法是基于合适的平均运营商估计运营商的规范，我们开发的技术，建立这样的规范的上限和下界。我们将证明这个分析问题与建立代数群簇上的有理点的分布差的界的算术问题密切相关。作为一个应用程序，我们展示了如何建立一个有效的边界的性质$τ$的同余子群的算术格在代数群的形式$SL(2)$，使用估计内在丢番图逼近遵循希思-布朗的分析有理点的三维二次曲面。
2022-03-05 math.DS math.NT
Density of rational points on manifolds and Diophantine approximation on hypersurfaces
在这篇文章中，我们建立了一个类似的维数增长猜想，这是关于$\mathbb{R}^n$的紧致子流形的射影簇上的有理点的密度，具有非零曲率。我们还建立了一般超曲面上同时$ψ$ -可逼近点集的收敛理论，从而解决了一般超曲面同时设置下的广义Baker-Schmidt问题.这些结果得到的最佳上界的密度的有理点附近的形式$\{ (\mathbf{x}, f(\mathbf{x})) \in \mathbb{R}^{d+1}: \mathbf{x} \in B_ν(\mathbf{x}_0) \}$的流形的$f$在$\mathbf{x}_0$和$ν> 0$足够小的非零黑塞矩阵的最佳上限的后果。
2022-04-18 math.NT
An application of the value distribution theory for semi-abelian varieties to problems of Ax-Lindemann and Manin-Mumford types
本文的目的是证明复半阿贝尔簇的Ax-Lindemann型定理，作为作者在1981年证明的一个大Picard定理的应用，然后应用它证明M. Raynaud 1983，M. Hindry 1988，.....，和Pila-Zannier 2008通过与其他人不同的方法，这与我们的最相关。目前的结果可能是第一个实例之间的直接联系的值分布理论的全纯映射和算术（丢番图）理论在代数数域，虽然有许多类比。
2017-09-18 math.CV math.NT
On connectedness in the parametric geometry of numbers
本文利用多线性代数与铅笔簇建立数的参数几何中连通性的判据，并据此改进Schmidt和Summerer关于丢番图逼近的连通性结果。
2024-09-24 math.DS math.NT
Rational approximation to algebraic varieties and a new exponent of simultaneous approximation
本文讨论了与丢番图逼近有关的两个主要问题。首先，证明了如果代数簇上的一个点在足够大的程度上可由有理向量逼近，则逼近向量必须位于簇上的有理点的拓扑闭包中.在许多有趣的情况下，特别是如果集合的有理点的品种是有限的，这个封闭不超过集合的有理点的品种本身。这一结果使几个已知的结果作为特殊情况更容易的证明。证明可以以某种方式推广，并鼓励定义一个新的指数的同时逼近。本文的第二部分是对这一指数的研究。
2017-03-10 math.NT
Murphy's law in non-abelian Hodge theory
该研究构造非整Q-霍奇结构变分的显式例子，利用相对特征簇泰希米勒分量的Fenchel–Nielsen型参数化，得到相关丢番图结果并给出Beauville经典定理新证明，揭示非整QVHS霍奇轨迹的病态行为，验证非阿贝尔霍奇理论中的墨菲定律。
2026-08-05 math.AG math.NT
Quantitative subspace theorem and general form of second main theorem for higher degree polynomials
本文讨论了丢番图逼近理论和Nevanlinna理论中的两个对应对象--定量Schmidt子空间定理和第二主定理的一般形式。本文给出了数域上射影簇的Chow重量的一个新的下界。然后，我们应用它来证明一个定量版本的施密特的子空间定理的高次多项式在次一般位置关于一个射影簇。最后，我们应用这个新的Chow重量下界建立了Nevanlinna理论中关于亚纯映射到与超曲面在次一般位置相交的投射簇的第二主要定理的一般形式，并给出了一个简短的证明.我们的结果改进和推广了以前的结果在这些方向。
2018-08-29 math.NT
Proofs by example
我们研究的证明方案“证明的例子”，其中一个一般的陈述可以证明它验证一个单一的例子。如果所讨论的陈述是一个代数的恒等式，并且例子是“通用的”，那么这个策略确实可以工作。这篇文章解决了构建一个实际的例子，这是足够的通用，该声明可以有效地验证，甚至允许数值误差幅度的问题。我们的方法是基于丢番图几何，特别是一个算术Bézout定理，一个算术Nullstellenstrasse，和一个新的有效的Liouville-Lojasiewicz型不等式代数簇。作为应用，我们讨论了定理从平面几何和如何证明他们的例子。
2019-09-01 math.AG math.LO math.NT
