Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
2009-05-04 math.AG math.NT
Colored multizeta values in positive characteristic
该研究考察正特征下 Shen-Shi 着色多重 zeta 值，建立非零性、和混洗关系、$t$-motivic 解释，并证明不同权重的值在 $\overline{k}$ 上线性无关。
2023-06-08 math.NT
On algebraic independence of Taylor coefficients of certain Anderson-Thakur series
本文研究Anderson-Thakur级数泰勒系数的代数无关性问题，通过考虑与正特征多重zeta值相关的t-动机的延拓，在假设下确定t-动机伽罗瓦群维数，结合Papanikolas理论得到代数无关性结果。
2024-05-13 math.NT
Linear independence of certain numbers in the base-$b$ number system
设$(i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$和$S_{i,j}$是包含某个等差数列中所有素数的正整数的无限子集。本文证明了数\[ 1, \quad \sum_{n\in S_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}, \]在$\mathbb{Q}$上的线性无关性，其中$b\geq2$是整数，$a_{i,j}(n)$是$S_{i,j}$上的有界非零整数值函数.此外，对于任意给定的正整数的无穷子集$T_{i,j}$，我们还建立了数\[ 1, \quad \sum_{n\in T_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathcal{A} \]对$\mathbb{Q}$线性无关的$\mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$的子集$\mathcal{A}$的一个充要条件.我们的定理推广了V.Kumar的一个结果。
2022-06-15 math.NT
Alternating multizeta values in positive characteristic
我们引入交替multizeta值的积极特征，这是推广的Thakur multizeta值。我们建立了它们的基本性质，包括非零性、和-混洗关系、周期解释和线性独立性，线性独立性是这些值的直和结果。
2019-09-09 math.NT
Hyperderivatives of the deformation series associated with arithmetic gamma values and characteristic $p$ multiple zeta values
本文针对正特征数论中的特殊值问题，推广已有研究结果，借助多种代数工具证明了特定算术伽马值、受限正特征多重zeta值及其形变超导数的代数独立性。
2024-10-30 math.NT
Determination of the algebraic relations among special Gamma-values in positive characteristic
本文给出了函数域上线性无关性的一个新判据。利用这一工具，在对偶t-模的设定中，我们发现几何函数域Gamma-函数的特殊值之间的所有代数关系都可以用标准的函数方程来解释。
2002-07-19 math.AG math.NT
Linear independence of powers of singular moduli of degree 3
我们证明了两个不同的奇异模$j(τ),j(τ')$，使得对于某些正整数$m, n$，数$1,j(τ)^m$和$j(τ')^n$在$\mathbb{Q}$上线性相关，生成相同的次数域至多$2$。这就完成了Riffaut的一个结果，Riffaut证明了上述定理，除了两个由次数$3$组成的明确的例外对。这篇文章的目的是处理这两个剩余的情况。
2017-12-19 math.NT
Expressions for values of the gamma function
本文给出了分母为24或60的有理点的伽玛值的表达式。这些伽马值用10个不同的伽马值和$π$的有理数幂以及几个实代数数表示。我们的初等公式列表可以方便地用来评估，例如，代数高斯超几何函数的高斯恒等式。此外，伽玛值的代数独立性及其与椭圆K-函数的关系进行了简要讨论。
2004-03-30 math.CA math.NT
Linear independence of continued fractions with algebraic terms
本文给出了正代数数序列和数域的条件，以确保由连分数定义的数与1在该数域上线性无关。
2024-06-27 math.NT
On lower bounds of the dimensions of multizeta values in positive characteristic
本文研究了特殊值在代数点上的线性无关性，包括多重zeta值、交错多重zeta值和多重多项式的正特征模拟。因此，我们建立了这些值的线性无关集具有相同的权重指标和下界上的维数的深度r > 2 multizeta值的相同的权重的正特征所产生的空间。
2020-12-01 math.NT
Geometric Gamma values and zeta values in positive characteristic
与经典的Euler Gamma函数在有理数上的值和黎曼ζ函数在正整数上的值类似，我们考虑Thakur的几何Gamma函数在有理数上的值和Carlitz zeta值在正整数上的值。我们证明，当考虑在一起，所有这些特殊值之间的代数关系产生的标准函数方程的伽玛函数和从欧拉-Carlitz关系和Frobenius的zeta函数的p次幂关系。
2009-10-05 math.AG math.NT
Algebraic independence results for values of Theta-constants, II
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$和$q=e^{iπτ}$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对代数数$q$和$0<|q|<1$以及对任意$j\in \{ 2,3,4\}$，我们证明了数$θ_j(nτ)$和$θ_j(τ)$在$\mathbb{Q}$上的代数独立性，其中$n\geq 3$是所有奇整数.假设$q$和$τ$上的条件与上述相同，我们利用一个包含结式的准则得到了$θ_j(2mτ)$和$θ_j(τ)$ $(j=2,3,4)$以及$θ_3(4mτ)$和$θ_3(τ)$与奇数$m$在$\mathbb{Q}$上代数独立的充分条件.特别地，我们证明了$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对偶数$n$和$2\leq n\leq 22$的代数独立性。本文继续工作的第一个提到的作者，谁已经证明了代数独立的$θ_3(2^mτ)$和$θ_3(τ)$为$m=1,2,\dots$。
2016-03-15 math.NT
A linear independence criterion for certain infinite series with polynomial orders
本文研究了当 $q$ 为 Pisot 或 Salem 数时，特定无穷级数在域 $\mathbb{Q}(q)$ 上的线性无关性，并针对 $a_j(n)$ 为多项式的情形提出了线性无关性判据。
2025-09-16 math.NT
Uniqueness of $v$-adic Gamma Functions in the Gross-Koblitz-Thakur Formulas
本文研究正特征下Gross-Koblitz-Thakur公式，确定了所有满足该公式的连续非零函数，即$v$-adic Gamma函数的唯一性。
2025-04-22 math.NT
On the Diophantine equation X^{2N} + 2^{2 alpha} 5^{2 beta} p^{2 gamma} = Z^5
证明了对任意奇素数p，正整数α，非负整数β和γ，丢番图方程X^{2 N} + 2^{2 alpha} 5^{2 beta} p^{2 gamma} = Z ^5，当X，Z，N在Z^+中，N > 1且gcd（X，Z）= 1时，无解.
2014-09-08 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
On degenerate gamma functions
最近，Kim-Kim提出了退化的Γ函数，它是通常的Γ函数的退化形式.在本文中，我们研究了它们的几个性质。即得到了全复平面上亚纯函数的解析延拓、差分公式、正整数处的值、由Weierstrass公式和Euler公式导出的一般Γ函数的表达式以及沿Hankel围线积分的整表示.
2020-03-01 math.NT
Topological properties and algebraic independence of sets of prime-representing constants
设$(c_k)_{k\in \mathbb{N}}$为正整数序列。我们研究了$A>1$的集合，使得对于每个正整数$k$，$A^{c_1\cdots c_k}$的整数部分总是素数.设$\mathcal{W}(c_k)$为该集合。本文的第一个目标是确定$\mathcal{W}(c_k)$的拓扑结构。在$(c_k)_{k\in \mathbb{N}}$上的某些条件下，我们证明了对于某些$a$，$\mathcal{W}(c_k)\cap [0,a]$同胚于Cantor中三分之一集.第二个目标是提出一个代数独立的子集的$\mathcal{W}(c_k)$，如果$c_k$迅速增加。作为推论，我们揭示了$\mathcal{W}(k)$的极小值是超越的.此外，我们将主要结果应用于$A>1$的集合，使得$A^{3^{k!}}$的整数部分总是素数。作为结果，我们给出了这个集合的一个代数独立的无穷子集。此外，我们还得到了$\mathcal{W}(c_k)$中元素的有理逼近、$\mathbb{Q}$ -线性无关性和数值计算的结果.
2022-04-20 math.GN math.NT
Linear independence measures for Chowla--Selberg periods
Radboud University（拉德堡德大学）
通过同时Padé近似估计超几何函数，研究特定d和D下1、π√d、Ω_D/π和π/Ω_D的线性形式，揭示其线性独立性。
2025-10-08 math.AG math.CA math.NT
$\ell$-Independence, slopes, and weights of $\ell$-adic cohomology groups of rigid spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不同素数ℓ和p的局部域上的刚性空间，研究ℓ进上同调群的相关性质，证明Weil群正部作用的迹交错和与ℓ无关且为整数，给出几何Frobenius提升特征值p进赋值的最优界，推广相关结果并证明Lu-Zheng猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
