Vectors of type II Hermite-Padé approximations and a new linear independence criterion
我们提出了一个线性独立性准则，并概述了它的应用。在最简单的情况下，它旨在解决这个问题：给定三个实数，通常作为解析函数的特殊值，如何证明由$1$和这三个数所张成的$\mathbb{Q}$ -向量空间具有至少3维，每当我们不能实现完全线性独立时，通过使用同时逼近，即那些通常产生于Hermite-Padé近似的II型及其适当的推广。应该记得，I型和II型近似至少在原则上是相关的：当数值应用包括专门化两种类型的实际函数构造时，它们可以从另一个获得，如K.Mahler [34]的一篇著名论文中所解释的那样。这种关系反映在$\mathbb{Q}$无穷远处近似的渐近行为之间的关系中。有趣的是，关于$\mathbb{Q}$在有限位置（即素数）的渐近行为，这两个观点分开了，这使得II型的使用对于特定目的更方便。此外，有时我们知道给定函数集的II型近似，而I型近似并不明确。我们的方法可以被视为标准线性独立性准则的双重版本，这可以追溯到Siegel。
2020-07-07 math.NT
Algebraic independence of infinite series
本文给出了有理数级数集合代数独立的充分条件，并由此推导出级数无理性与有理数线性独立的新结果。
2025-02-26 math.NT
Algebraic independence of certain infinite products involving the Fibonacci numbers
设$\{F_{n}\}_{n\geq0}$为斐波那契数的序列。本文的目的是用Jacobi θ函数的值给出无穷乘积\[ \prod_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{F_{n}}\right) ,\qquad\prod_{n=3}^{\infty}\left( 1-\frac{1}{F_{n}}\right) \]的显式表达式。由此，我们通过应用关于Jacobi θ函数值的代数独立性的Bertrand定理，推导出上述数在$\mathbb{Q}$上的代数独立性。
2020-09-14 math.NT
Rodrigues formula and linear independence for values of hypergeometric functions with parameters vary
本文通过证明广义 Rodrigues 公式，构造含 Gauss 超几何函数在内的 Padé 逼近，从而建立参数可变时其函数值在数域上的新线性无关性准则。
2023-12-11 math.NT
Linear independence of values of Dirichlet $L$ functions
本文研究了Dirichlet L函数在特定条件下的线性无关性，通过改进的Siegel引理和推广的线性无关判据，给出了其值的维数下界，并推广了Fischler的先前结果。
2025-12-02 math.NT
Algebraic independence of the partial derivatives of certain functions with arbitrary number of variables
我们构造了一个具有任意多个变量的复整函数，它具有以下性质：由它的所有偏导数在所有代数点（包括零分量）的所有值组成的无限集是代数无关的。在本文的第二节中，我们发展了一种新的技术，涉及线性同构和无穷乘积，以取代代数无关的函数值的问题与更容易处理的功能。在第二节和第三节中，我们将这种技巧与Mahler的方法结合起来，把上述无限集的代数无关性归结为某些有理函数模多元有理函数域的线性无关性。后一个问题是通过第3节和第4节中涉及某个赋值和一个泛点的讨论解决的。
2022-08-02 math.NT
On the Algebraic Independence of $E$- and $G$-Functions, II: An Effective Version
本文针对具有强 Frobenius 结构并满足 MOM 条件的幂级数集合，提出其在解析元素域上代数独立性的有效判定准则，并用于证明若干 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性。
2025-07-27 math.NT
On the period interpretation for some special values of Thakur hypergeometric functions
1995年，Thakur发明并研究了超几何函数的正特征模拟。在本文中，我们解释这些功能的特殊价值作为一个前$t$ -动机的周期。因此，我们使用张的Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的改进版本，显示他们的超越性和线性独立性的结果。此外，作为副产品，我们显示了一些线性/代数独立的特殊值之间的Kochubei多重多项式根据我们的周期解释和相应的细化标准的结果。
2022-05-02 math.NT
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
2010-01-10 math.AG math.NT
Algebraic independence of $G$-functions and congruences "à la Lucas"
给出了一种证明$G$ -函数代数独立性的新方法。我们的方法依赖于以下观察：$G$ -功能并不总是一个单一的线性微分方程，但有时也与一个无限的家庭的线性差分方程与Frobenius是通过减少模素理想。当这些线性差分方程具有一阶时，$G$ -函数的系数满足令人想起卢卡斯关于二项式系数的经典定理的同余。我们用它来推导一个类似Kolkin的代数独立性准则。我们证明了这一标准的相关性，使用p-adic工具，许多经典的家庭的$G$ -功能变成满足同余“LA卢卡斯”。
2016-03-14 math.CO math.NT
On the Algebraic Independence of $E$- and $G$-Functions, I: A $p$-adic Criterion
本文建立一个 $p$-进判别准则：在完全分歧域上，对具有强 Frobenius 结构并满足 MOM 条件的微分算子解，代数相关性等价于存在非平凡幂乘积属于解析元素域，可用于研究 $E$-函数与 $G$-函数的代数独立性。
2025-07-29 math.NT
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
2016-04-11 math.NT
On linear independence measures of the values of Mahler functions
本文给出了一类一次和二次Mahler函数值的线性无关测度的估计。为此，我们研究了适当的Hermite-Padé逼近多项式的行列式。基于这些行列式的非零性，我们应用函数方程得到一个无穷序列的近似，它被用来产生线性独立性度量。
2016-04-06 math.NT
An extension of algebraic independence of special values for non-lacunary power series
本文针对非稀疏幂级数在Pisot或Salem数倒数处的特殊值，提出了三个值代数独立性的新判据，并应用于证明特定级数和的代数独立性，且系数与指数选择灵活。
2026-09-15 math.NT
On the linear independence of $p$-adic polygamma values
本文提出$p$-进多伽马函数值的新线性无关判别准则，推导$p$-进Hurwitz zeta函数多族平移值的线性无关性，改进推广已有结果，核心是利用正交多项式Rodrigues公式的差分类似构造第二类Padé型逼近。
2024-10-09 math.NT
On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p
本文研究了特征$p$中函数域上的重zeta值.对于每个$d \geq 2$，我们证明了当常量域具有基数$> 2$时，由深度$d$的所有多zeta值生成的场对由所有单zeta值生成的场具有无限超越度.作为特例，这对Y的问题的函数域模拟给出了肯定的回答。安德烈
2014-01-15 math.NT
Linear independence of certain numbers in the base-$b$ number system
设$(i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$和$S_{i,j}$是包含某个等差数列中所有素数的正整数的无限子集。本文证明了数\[ 1, \quad \sum_{n\in S_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}, \]在$\mathbb{Q}$上的线性无关性，其中$b\geq2$是整数，$a_{i,j}(n)$是$S_{i,j}$上的有界非零整数值函数.此外，对于任意给定的正整数的无穷子集$T_{i,j}$，我们还建立了数\[ 1, \quad \sum_{n\in T_{i,j}}^{}\frac{a_{i,j}(n)}{b^{in^j}},\quad (i,j)\in \mathcal{A} \]对$\mathbb{Q}$线性无关的$\mathbb{N}\times \mathbb{N}_{\geq2}$的子集$\mathcal{A}$的一个充要条件.我们的定理推广了V.Kumar的一个结果。
2022-06-15 math.NT
On the linear independence of the special values of a Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的特殊值所张成的$\Q$ -向量空间维数的一个下界。作为推论，推导出偶数和奇数的特殊值都包含无穷多个无理数。当所考虑的函数是黎曼ζ函数时，T.Rivoal证明了这一结果，本文将其推广到更一般的狄利克雷级数.
2011-02-16 math.NT
Algebraic independence results for values of Theta-constants, II
令$θ_3(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} q^{ν^2}$和$q=e^{iπτ}$表示Jacobi θ函数\[θ(z|τ) \,=\,\sum_{ν=-\infty}^{\infty} e^{πiν^2τ+ 2πiνz} \,.\]的θ nullwert。此外，令$θ_2(τ)=2\sum_{ν=0}^{\infty} q^{{(ν+1/2)}^2}$和$θ_4(τ)=1+2\sum_{ν=1}^{\infty} {(-1)}^νq^{ν^2}$。对代数数$q$和$0<|q|<1$以及对任意$j\in \{ 2,3,4\}$，我们证明了数$θ_j(nτ)$和$θ_j(τ)$在$\mathbb{Q}$上的代数独立性，其中$n\geq 3$是所有奇整数.假设$q$和$τ$上的条件与上述相同，我们利用一个包含结式的准则得到了$θ_j(2mτ)$和$θ_j(τ)$ $(j=2,3,4)$以及$θ_3(4mτ)$和$θ_3(τ)$与奇数$m$在$\mathbb{Q}$上代数独立的充分条件.特别地，我们证明了$θ_3(nτ)$和$θ_3(τ)$对偶数$n$和$2\leq n\leq 22$的代数独立性。本文继续工作的第一个提到的作者，谁已经证明了代数独立的$θ_3(2^mτ)$和$θ_3(τ)$为$m=1,2,\dots$。
2016-03-15 math.NT
Un critère d'indépendance pour une famille de représentations l-adiques
我们给出了一个标准的“几乎独立”的一个家庭的l-adic表示。
2010-06-12 math.AG math.GR math.NT
