$q$-指数及相关函数值的线性无关性
Linear independence of values of the $q$-exponential and related functions
AI总结：
本文证明当$q$为Pisot-Vijayraghavan数时，$q$-指数函数及其导数在代数点上的值线性无关，并推广至相关函数。
摘要：
本文建立了当$q$为Pisot-Vijayraghavan数时，$q$-指数函数$E_q(x)$及其导数在指定代数参数处的值的线性无关性。我们还推导了类似函数（如Tschakaloff函数和某些广义$q$-级数）的类似结果。
英文摘要：
In this paper, we establish the linear independence of values of the $q$-analogue of the exponential function, $E_q(x)$ and its derivatives at specified algebraic arguments, when $q$ is a Pisot-Vijayraghavan number. We also deduce similar results for cognate functions, such as the Tschakaloff function and certain generalized $q$-series.
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