Law of the iterated logarithm for a random Dirichlet series
令$(X_n)_{n\in \mathbb{N}}$是i.i.d.分布为$\mathbb P(X_1=1)=\mathbb P(X_1=-1)=1/2$的随机变量。让$F(σ)=\sum_{n=1}^\infty X_nn^{-σ}$。我们证明了下面的定理几乎必然成立\begin{equation*} \limsup_{σ\to 1/2^+}\frac{F(σ)}{\sqrt{2\mathbb E F(σ)^2\log\log \mathbb E F(σ)^2}}=1. \end{equation*}
2020-07-23 math.NT math.PR
Zeros of linear combinations of Dirichlet $L$-functions on the critical line
本文研究同模 Dirichlet L-函数线性组合的临界线零点比例，给出了当 N 充分大时形如 2.16×10⁻⁶/(N log N) 的显式可容许下界。
2023-11-30 math.NT
Monotonicity Results for Dirichlet L-functions
给出了实本原特征标对应的Dirichlet $L$ -函数的单调性结果.我们特别表明，这些Dirichlet $L$ -函数是远远不是完全单调的。此外，我们表明，与黎曼ζ函数的情况下，比较$\frac{d^k}{ds^k}\log L(s,χ)$的符号在任何两个点$s_1, s_2>1$的问题是更微妙的。
2013-04-09 math.NT
Estimates for the number of zeros of shifted combinations of completed Dirichlet series
本文为完备 Dirichlet 级数平移组合的一个子类在临界线上的零点数量提供了下界估计。
2024-01-05 math.CV math.NT
Omega theorems for logarithmic derivatives of zeta and $L$-functions
本文为黎曼zeta函数和Dirichlet L-函数的对数导数建立了新的Omega定理，改进了Landau、Bohr-Landau及Lamzouri的先前结果。
2023-12-24 math.NT
The Ratios conjecture for real Dirichlet characters and multiple Dirichlet series
本文在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数证明实狄利克雷特征族的单平移L函数比率猜想，扩展至非本原特征可增大平移范围，进而得到平移对数导数和的渐近公式。
2023-12-12 math.NT
Selberg's Central limit theorem for quadratic Dirichlet L-functions over function fields
本文研究了固定有限域$\mathbb{F}_q$上亏格为$δ$的超椭圆曲线所对应的Dirichlet $L$ -函数的辛族中中心值$L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)$在极限为$δ\to \infty$时的对数.无条件地，我们表明，分布的$\log \big|L\left(\frac{1}{2}, χ_D\right)\big|$是渐近有界以上的高斯分布的平均$\frac{1}{2}\log °(D)$和方差$\log °(D)$。对该族中的低位零点的分布作了一个适当的假设，得到了完全高斯分布。
2021-05-23 math.NT
$p$-adic properties of modular shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse最近引入了模形式对$f_1$和$f_2$的移位卷积狄利克雷级数的概念。后两位作者研究了这类函数的对称和的某些特殊值，这些数通常被认为是神秘的超越数。证明了这些值的生成函数在$h$ -方面是混合模形式和拟模形式的线性组合。在这里，我们研究特殊情况下，当$f_1=f_2$，此外，有一个总理$p$的$p^2$划分的水平。证明了混合模形式是至多两个权为2的弱全纯$p$ -adic模形式的线性组合.
2015-04-15 math.NT
A Central Limit Theorem for Linear Combinations of Logarithms of Dirichlet $L$-functions Sampled at the Zeros of the Zeta Function
本文证明了在zeta函数非平凡零点处采样的多个本原Dirichlet L-函数对数线性组合满足中心极限定理，并由此得到其归一化向量近似服从分量独立的多元正态分布，进而应用于研究此类线性组合的零点与a-值比例。
2025-04-11 math.NT
Distribution of sums involving Dirichlet characters over the $k$-free integers
Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, CEFET-MG（米纳斯吉拉斯联邦技术教育中心）
在广义黎曼假设和Riemann zeta函数（或Dirichlet $L$-函数）负离散矩有界条件下，证明了$k$-无平方因子整数上归一化部分和$x^{-\frac{1}{2k}}\sum_{n\leq x}f(n)$的对数极限分布的存在性，并加强了关于这些部分和精确量级的猜想。
2026-05-22 math.NT
Zeros of combinations of Euler products for $σ>1$
本文考虑了$σ>1$的Dirichlet级数是绝对收敛的，且满足Selberg型正交关系，系数有自然界.设$N\geq 1$，$F_1(s),...,F_N(s)$与上述相同，且$P(X_1,...,X_N)$是系数在$p$ -有限Dirichlet级数环中的非单式多项式，对$σ\geq 1$绝对收敛，则$P(F_1(s),\ldots,F_N(s))$对$σ>1$有无穷多个零点.我们的结果特别适用于Artin $L$ -函数，自守$L$ -函数的Ramanujan猜想下，和元素的Selberg类多项式欧拉产品下的Selberg正交性猜想。这扩展了布克和索恩的工作，他们在拉马努金猜想下证明了自守$L$ -函数的相同结果。我们的证明避免了使用的Dirichlet字符，布克和索恩的证明中的一个关键点的扭曲的性质，取代他们的结果的Dirichlet密度的非零系数的$L$ -功能的上述类型。
2015-05-19 math.NT
Non-vanishing of Dirichlet series with periodic coefficients
对于任何周期函数$f:{\mathbb N} \to {\mathbb C}$，周期为$q$，我们研究了狄利克雷级数$L(s,f):=\sum_{n\geq 1} f(n)/n^s.$。众所周知，这允许解析延拓到整个复平面，除了在$s=1$，在那里它有一个简单的极点，留数$$ρ:= q^{-1}\sum_{1\leq a\leq q} f(a).$$。因此，函数是解析在$s=1$时，$ρ=0$和在这种情况下，我们利用Dirichlet $L$ -级数的线性形式理论研究了它的非零性。这样，我们对Okada关于$L(1,f)$不为零的一个老判据以及Baker，Birch和Wirsing的一个经典定理给出了新的证明.我们还给出了$L(1,f)$非零的一些新的充要条件。
2014-05-27 math.NT
On sums of logarithmic averages of gcd-sum functions
令$\gcd(k,j)$为整数$k$和$j$的最大公约数。对于任意数论函数$f$，我们建立了权值与多项式有关的gcd-和函数的加权平均值的几个渐近公式，即$$\sum_{k\leq x}\frac{1}{k} \sum_{j=1}^{k}f(\gcd(k,j)) \log j.$$。更确切地说，我们给出了各种乘法函数如$f=id$，$ϕ$，$id_{1+a}$和$ϕ_{1+a}$与$-1<a<0$的渐近公式。我们还建立了和函数$\sum_{j=1}^{k}s_{k}(j)\log j$为系数的Dirichlet级数的一些公式，其中$s_{k}(j)$为Anderson-Apostol和.
2018-04-05 math.NT
Higher moments of distribution of zeta zeros
本文给出了长狄利克雷多项式均值估计的一种方法。作为一个应用，我们使用我们的方法来研究黎曼ζ函数的对数导数的性质。
2020-11-19 math.NT
Unshared zeros of Dirichlet $L$-functions
University of Missouri（密苏里大学）
研究狄利克雷L函数非共享零点问题，利用扭曲离散矩短窗口渐近性，结合围道积分与短区间估计，证明无狄利克雷L函数或其非平凡线性组合能在固定L(s,χ₀)每个零点处为零，对正密度x，非平凡组合在高短窗口某些零点处非零。
2026-07-28 math.NT
The structure of logarithmically averaged correlations of multiplicative functions, with applications to the Chowla and Elliott conjectures
设$g_0,\dots,g_k: {\bf N} \to {\bf D}$是$1$有界的乘性函数，$h_0,\dots,h_k \in {\bf Z}$是移位.我们考虑相关序列$f: {\bf N} \to {\bf Z}$的形式$$ f(a):= \widetilde{\lim}_{m \to \infty} \frac{1}{\log ω_m} \sum_{x_m/ω_m \leq n \leq x_m} \frac{g_0(n+ah_0) \dots g_k(n+ah_k)}{n} $$其中$1 \leq ω_m \leq x_m$是数字走向无穷大的$m \to \infty$，和$\widetilde{\lim}$是一个广义极限功能扩展通常的极限功能。我们证明了这些序列的一个结构定理，即这些序列$f$是周期序列$f_i$的一致极限。此外，如果乘法函数$g_0 \dots g_k$“弱假装”为狄利克雷特征标$χ$，则周期函数$f_i$可以被选择为$χ$ -同构，在这个意义上，只要$b$与$f_i$和$χ$的周期互质，则$f_i(ab) = f_i(a) χ(b)$就可以被选择为$χ$-同构，而如果$g_0 \dots g_k$不弱假装为任何狄利克雷特征标，则$f$必须相同地为零。作为结果，我们得到了几个新的情况下的数学平均的埃利奥特猜想，包括数学平均的Chowla猜想奇阶相关…
2018-11-27 math.NT
Special values of shifted convolution Dirichlet series
在最近的一篇重要论文中，Hoffstein和Hulse通过定义移位卷积$L$-函数，推广了Rankin-Selberg卷积$L$-函数的概念。我们调查对称版本的功能。在适当的条件下，证明了某些特殊值的生成函数是弱全纯拟模形式与“混合拟模”形式的线性组合。
2016-04-13 math.NT
On a Smoothed Dirichlet Divisor Problem
本文证明了一个光滑Dirichlet除数问题的渐近公式，解决了Berkane、Bordellès和Ramaré关于除数问题误差项积分正性的猜想。
2026-06-29 math.NT
Moments of the cot function, central factorial numbers and their links with the Dirichlet eta function at odd integers
本文借助中心阶乘数的新积分表示，给出 cot 函数矩的递归和与积分表达式，并将递归广义调和级数及多重积分化为奇数处 Dirichlet eta 函数的线性组合。
2024-10-02 math.NT
On certain combination of colored multizeta values
我们根据导体4的特征中的狄利克雷L-级数的特殊值来减少和$\sum_{k=1}^\infty \sum_{j=0}^{k-1} \frac{(-1)^{j+k+1}}{(2j+1)^mk}$。该总和是彩色zeta值的组合。
2006-03-18 math.NT
Evaluating $ζ(s)$ At Odd Positive Integers Using Automatic Dirichlet Series
本文用 Thue-Morse 和折纸序列构造 Dirichlet 级数，求值正奇数处 zeta 函数，并给出 2015 年结果的替代证明。
2025-08-06 math.NT
Mahler measure, motivic regulators and Dirichlet $L$-values
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过研究动机上同调和狄利克雷L函数导数的关系，建立了马勒测度与调节器之间的公式，并在特定假设下推导了单个L值的恒等式。
2026-01-07 math.NT
Explicitly realizing average Siegel theta series as linear combinations of Eisenstein series
我们找到了在$Γ_0(\stufe)$作用下的度$n$ Siegel上半空间的0维尖点的很好的代表。对每一个这些我们附加一个西格尔爱森斯坦系列，然后我们明确的结果西格尔，实现任何整数加权平均西格尔θ系列的任意水平$\stufe$和狄利克雷字符$χ_L$模$\stufe$作为一个线性组合西格尔爱森斯坦系列。
2017-02-21 math.NT
Linear independence of values of Dirichlet $L$ functions
本文研究了Dirichlet L函数在特定条件下的线性无关性，通过改进的Siegel引理和推广的线性无关判据，给出了其值的维数下界，并推广了Fischler的先前结果。
2025-12-02 math.NT
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Iteration of composition operators on small Bergman spaces of Dirichlet series
由满足$\sum_{ n=1 }^\infty | a_n |^2/ w_n < \infty$的狄利克雷级数$F(s)=\sum_{ n = 1}^\infty a_n n^{ -s }$构成的Hilbert空间$\mathscr{H}_{w}$，其$\{w_n\}_n$的平均阶为$\log_j n$（$n$的$j$ -倍对数），可以嵌入到某些小Bergman空间中.利用这种嵌入，我们从迭代的角度研究了这种$\mathscr{H}_w$上的Gordon-Hedenmalm定理.根据该定理，复合算子由$Φ(s) = c_0s + ϕ(s)$形式的函数生成，其中$c_0$是非负整数，$ϕ$是具有一定收敛性和映射性质的狄利克雷级数。$c_0=0$ .对于每个整数$j\geqslant 1$、实$α>0$和具有平均阶$(\log_j^+ n)^α$的$\{w_n\}_{n}$，证明了复合算子将$\mathscr{H}_w$映射到具有平均阶$( \log_{j+1}^+n)^α$的$w_n'$的$\mathscr{H}_{w'}$的尺度。$j=1$的情况可以从Bailleul和Brevig最近的一篇论文的主要定理的证明中推导出来，我们采用同样的方法来研究一般的迭代步骤。
2017-05-16 math.CV math.NT
Joint universality on the half plane of absolute convergence
我们证明了联合普遍性定理的半平面的绝对收敛的一般类的狄利克雷级数的欧拉产品，除了垂直移位，我们还允许缩放。这推广了我们最近关于Dirichlet $L$ -函数的联合普适性结果。与经典的普适性相反，我们不需要所讨论的狄利克雷级数在其绝对收敛区域之外有一个解析延拓。此外，我们可以允许较弱的正交性条件对狄利克雷级数比以前的联合普遍性结果的李-中村-Pairkowski。我们注意避免使用的Ramanujan猜想在我们的证明，因此，作为我们的普遍性定理的后果，我们得到更强的结果，零的线性组合的$L$ -功能的半平面的绝对收敛比以前的结果布克-索恩和Righetti。例如，由于我们的主要普遍性结果，我们有某些线性组合的赫克$L$ -系列来自马斯波的形式有无限多个零在任何带$1<$ Re $(s)<1+δ$。
2020-08-12 math.CV math.NT
Limit theorems for random Dirichlet series with summation over primes, with an application to Rademacher random multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；Faculty of Computer Science and Cybernetics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学计算机科学与控制论学院）
证明随机狄利克雷级数在s→0+时的泛函中心极限定理和重对数律，并应用于Rademacher随机乘性函数的对数。
2026-06-17 math.NT math.PR
A geometric approach to functional equations for general multiple Dirichlet series over function fields
本文针对Sawin未解决的函数域$\mathbb{F}_{q}(T)$上多重狄利克雷级数收敛性与函数方程问题，通过反常层分解定理结合Kontsevich模空间紧化证明其收敛性，利用多变量推广的狄利克雷特征-傅里叶变换关系及反常层技巧证明函数方程，完善了该级数的分析性质。
2025-11-19 math.AG math.NT
