The twisted fourth moment of the Riemann zeta function
C. P. Hughes, Matthew P. Young
我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
We compute the asymptotics of the fourth moment of the Riemann zeta function times an arbitrary Dirichlet polynomial of length $T^{{1/11} - ε}$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
The fourth moment of the zeta-function
概述的结果和问题有关的渐近公式$\int_0^T|ζ(1/2+it)|^4dt$，连同讨论的现代方法，从谱理论在最近的工作中使用这一主题。
The Laplace transform of the fourth moment of the zeta-function
研究了$|ζ(1/2+it)|$的拉普拉斯变换，得到了在复平面的一定区域内有效的精确表达式。证明的方法是基于复积分和谱理论的非欧拉普拉斯算子。
Amplified Fourth Moment of the Riemann Zeta-Function and Applications
本文针对黎曼ζ函数扭曲四阶矩研究的现有局限，推导得到ζ函数四阶矩乘以放大子四次方的渐近公式，可支撑ζ函数零点间隙、矩下界等相关理论研究。
The fourth moment of the Hurwitz zeta function
该研究针对平移参数为无理性指数小于3的无理数的Hurwitz zeta函数，给出其临界线上四阶矩的精确上界，确定了0≤k≤2时2k阶矩的量级，推测其临界线上值分布为高斯分布。
On a hybrid fourth moment involving the Riemann zeta-function
我们提供明确的范围$σ$的渐近公式\begin{equation*} \int_0^T|ζ(1/2+it)|^4|ζ(σ+it)|^{2j}dt \;\sim\; T\sum_{k=0}^4a_{k,j}(σ)\log^k T \quad(j\in\mathbb N) \end{equation*}持有$T\rightarrow \infty$，当$1\leq j \leq 6$，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数。所获得的范围改善了作者的早期结果[Annales Univ. Sci.布达佩斯，{ \bf 38}（2012），233-244]。最后给出了一个除数问题的应用
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
Using elementary methods we find surprising connections between the values of the Riemann Zeta Function over integers and the fractional parts of rational powers, and a connection between the Riemann Zeta Function and the Prime Zeta Function.
A New Approach to the Spectral Theory of the Fourth Moment of the Riemann Zeta-Function
本工作的目的是展示一个新的证明的显式谱展开的四阶矩的黎曼ζ函数，建立了第二命名的作者十年前。我们的证明是新的，特别是在这个意义上，它完全免除了Kloostermania，频谱理论的总和Kloosterman总和，是在以前的证明。这个论证现在精确地建立在李群PSL（2，R）的谱结构上。我们的主要论点是理论的自守表示以及调和分析上的大Bruhat细胞。从本质上讲，我们的工作表明了一种新的方式来看待黎曼ζ函数。
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
A discrete mean value of the derivative of the Riemann zeta function
在这篇文章中，我们计算离散平均值的衍生物的黎曼ζ函数。该平均值对于关于$ζ'(ρ)$的大小的几个应用将是重要的，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数并且$ρ$是黎曼ζ函数的非平凡零点。
Distinct zeros of the Riemann zeta-functions
本文证明了黎曼ζ函数有66.036%以上的零点是不同的。
On Maslanka's representation for the Riemann zeta-function
本文给出了K. K.发现的黎曼ζ函数的类超几何表示的严格证明。玛斯兰卡
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
In this article, we establish an asymptotic formula for the eighth moment of the Riemann zeta function, assuming the Riemann hypothesis and a quaternary additive divisor conjecture. This builds on the work of the first author on the sixth moment of the Riemann zeta function and work of Conrey-Gonek and Ivić. A key input is a sharp bound for a certain shifted moment of the Riemann zeta function, assuming the Riemann hypothesis.
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
本文证明黎曼 zeta 函数非平凡零点上三角乘积的 zeta 正则化公式，计算其偏差，并讨论其与弱黎曼假设的猜想性联系。
We discuss moments of the Riemann zeta-function in this paper. The purpose of this paper is to give an upper bound of exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments. Our results contain an improvement of Najnudel result for exponential moments of the argument of the Riemann zeta-function and an unconditional upper bound of the moments.
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
Some identities for the Riemann zeta-function II
利用Mellin变换和Müntz恒等式的性质，证明了黎曼ζ函数的一些恒等式.
This paper provides some expansions of Riemann xi function, $ξ$, as a series of Bessel K functions.
Joint extreme values of the Riemann zeta function at harmonic points
本文通过共振方法改进了黎曼zi函数在调和点处联合极值的估计，提供了新的行为见解，并恢复了部分已知极值结果。
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
We very slightly improve the leading constant of the (currently best) proven asymptotic zero-free region of the Riemann zeta-function, by using an easy improvement to a trigonometric polynomial.
In this paper, we prove the universality theorem for the iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function on some line parallel to the real axis.
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
Explicit extreme values of the argument of the Riemann zeta-function
研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
Strategies To Evaluate The Riemann Zeta Function
本文继续对黎曼ζ函数的收敛表示进行了一系列的研究。推广了涉及Riemann zeta函数的一些恒等式，并给出了关于zeta函数的新的级数和积分。结果源于试图通过经典手段在复平面上扩展zeta函数。这对于在复平面的给定区域中快速收敛的表示，或者为了使误差界可用的目的，特别感兴趣。
Assume the Riemann hypothesis. On the right-hand side of the critical strip, we obtain an asymptotic formula for the discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros.
We present some bounds of the inverses of tails of the Riemann zeta function on $0 < s < 1$ and compute the integer parts of the inverses of tails of the Riemann zeta function for $s=\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ and $\frac{1}{4}$.
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
A new method for continuing the usual Dirichlet series that defines the Riemann zeta function $ζ(s)$ is presented. Numerical experiments demonstrating the computational efficacy of the resulting continuation are discussed.
The purpose of this article is to present closed forms for various types of infinite series involving Fibonacci (Lucas) numbers and the Riemann zeta function at integer arguments.
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
We establish in this paper sharp lower bounds for the $2k$-th moment of the derivative of the Riemann zeta function on the critical line for all real $k \geq 0$.
We analyse a collection of mixed moments of the Riemann zeta function and establish the validity of asymptotic formulae. Such examinations are performed both unconditionally and under the assumption of a weaker version of the $abc$ conjecture.
In this paper, we give the integer parts of reciprocals of tails of the alternating Riemann zeta function at $s=1,2,3,4$ by using several new inequalities and elementary method.
We employ mean value estimates of Weyl sums in order to obtain discrete second moments of the Riemann Zeta-function with respect to polynomials near the vertical line $1+i\mathbb{R}$.
In this paper we give criteria about estimation of derivatives of the Riemann Zeta Function on the line $σ=1$.
Une region explicite sans zero pour la fonction Zeta de Riemann
黎曼ζ函数$ζ(s)$在以下区域永不消失：$$ \Re s \ge 1- \frac1{5.70176 \log |\Im s|} \quad \quad (|\Im s| \ge 2). $$
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
Riemann's Zeta Function. Numerical Evaluation via its Alternating Relative η(s)
本文给出了在临界带0< σ <1及其边界上的Riemann Zeta函数值的计算方法。该方法基于“交替Zeta函数”η（s）。实际的黎曼ζ函数η（s）很容易从η（s）得到。所获得的准确度，在一定范围内所描述的方法进行了讨论。一个像样的科学计算器足以进行相关的计算。
A reciprocal sum related to the Riemann zeta function at s=6
我们介绍了一个明确的公式的倒数和有关的黎曼ζ函数在s=6，并提出一个问题有关的计算公式，为更大的值s。
Multiple finite Riemann zeta functions
观察多个版本的除数函数，我们引入一个新的zeta函数，我们称之为多重有限黎曼ζ函数。利用$q$-级数恒等式证明了zeta函数有一个欧拉积，并描述了zeta函数零点的位置。我们进一步研究多变量和多参数版本的多个有限黎曼ζ函数和他们的无限对应与对称多项式和一些算术量称为强大的数字。
Shifted moments of the Riemann zeta function
本文证明黎曼假设蕴含Chandee关于黎曼zeta函数平移矩的猜想，证明基于Harper关于临界线上$2k$次矩精确上界的思想。
On gaps between zeros of the Riemann zeta function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零点的黎曼ζ函数相差至少2.7327倍的平均间距和无限经常他们相差最多0.5154倍的平均间距。
Numerical study of the derivative of the Riemann zeta function at zeros
黎曼ζ函数的导数是在几个大的零点集在大的高度数值计算。比较已知的和prostretured渐近。
On the Distribution of the non-trivial Roots of Riemann's Zeta Function. An alternative Approach
讨论了Weierstrass型无穷乘积的Stieltjes积分表示。特定类型的无穷乘积的渐近行为与黎曼ζ函数理论中众所周知的整个函数Xi（s）的渐近行为进行比较。得到了Riemann zeta函数非平凡根分布的一个近似公式。
Pair Correlation of the zeros of the Riemann zeta function in longer ranges
本文研究了黎曼ζ函数零点的一个更一般的对相关函数$F_h(x,T)$。它提供了有关零点之间较大差异的分布信息。
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
我们考虑黎曼ζ函数的标度零点在高度T附近的光滑计数函数。我们发现，前几个时刻往往高斯矩，与确切的数字取决于统计考虑。
On the large values of the Riemann zeta-function on the critical line - II
本文证明了黎曼ζ函数在临界线很短的线段上的最大值的一些新的界。所有的定理都是基于黎曼假设。
Landau-Siegel zeros and zeros of the derivative of the Riemann zeta function
我们表明，如果衍生的黎曼ζ函数有足够多的零点接近临界线，那么zeta函数有许多紧密间隔的零点。这给出了zeta函数导数的零点的一个条件，该条件隐含了虚二次域类数的一个下界。
Moments of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
On the $a$-points of the derivatives of the Riemann zeta function
证明了关于黎曼ζ函数导数的$a$点的三个结果.第一个结果是一个公式的黎曼冯Mangoldt型，我们估计的$a$ -点的数量的衍生物的黎曼ζ函数。第二个结果是关于涉及$a$ -点的指数和的.第三个结果是零密度定理的一个类似物。我们在$1/2-(\log\log T)^2/\log T<\Re s<1/2+(\log\log T)^2/\log T$中计算了黎曼ζ函数的导数的$a$ -点.
Both real and imaginary parts of the function F(s)=zeta(s)*Gamma(s/2)*pi**(-s/2)=xi(s)/(s*(s-1)), whose zeroes exactly coincide with the non-trivial zeroes of the Riemann zeta-function, have infinitely many zeroes for any value of Re(s)
下面的定理被证明：函数F（s）的实部和虚部定义为F（s）=zeta（s）*Gamma（s/2）*pi**（-s/2）=xi（s）/（s*（s-1）），并且其零点与黎曼ζ函数的非平凡零点完全一致，对于任何Re（s）值，都有无穷多个零点。
Elliptic curves of high rank and the Riemann zeta function on the one line
我们描述了一些实验，显示之间的连接高秩椭圆曲线和黎曼ζ函数的一条线。我们还讨论了一对夫妇的统计涉及$L$ -功能的zeta功能的一条线上起着突出的作用。
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