A Parabolic Cylinder Function in the Riemann-Siegel Integral Formula
我们证明了Riemann-Siegel积分公式中的两个积分可以转化为包含抛物柱面函数$U(a,z)$作为核函数的整表示。
2015-12-03 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
2014-09-01 math.NT
Asymptotic properties of zeta functions over finite fields
本文研究了有限域上zeta函数族和$L$函数族的渐近性质。我们这样做的背景下，三个主要问题：基本不等式，布劳尔-西格尔型结果和结果分布的零。我们推广到这一抽象的设置Tsfasman，Vlaughduty和Lachaud，谁研究了类似的问题，曲线和（在某些情况下）品种在有限域的结果。在经典的情况下zeta函数的曲线，我们延长结果Ihara的极限行为的欧拉-克罗内克常数。我们的结果也适用于有限域上椭圆曲面的$L$-函数，在这里我们接近Kunyavskii，Tsfasman和Hindry最近提出的Brauer-Siegel型拓扑。
2013-10-28 math.NT
High Precision Computation of Riemann's Zeta Function by the Riemann-Siegel Formula, II
(This这只是一个初步的版本，任何关于它的建议都是受欢迎的。在本文中，它是如何计算黎曼zeta函数$ζ(s)$（和黎曼-西格尔$Z(t)$）在任何点$s\in\mathbf C$与规定的错误$\varepsilon$应用，黎曼-西格尔公式中所描述的，我的论文“高精度... I”，Comp.80（2011）995- 1009。这包括研究要计算多少项以及要获得所需结果的精度。所有可能的错误都被考虑在内，即使是那些使用浮点数表示所固有的错误。计算结果已用于实现计算。这些程序已经包含在“mpmath”中，这是一个Python中用于计算特殊函数的公共库。因此，它们也包含在Sage中。
2022-01-02 cs.NA math.NA math.NT
On logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields
证明了具有显式误差项的整体域族中zeta函数的对数导数的极限公式。这可以被视为显式Brauer-Siegel定理在数域和函数域上的一个相当深远的推广。
2009-03-18 math.NT
Shidlovsky's multiplicity estimate and Irrationality of zeta values
在本文中，我们遵循Bertrand-Beukers（以及Bertrand后来的工作）的方法，基于微分伽罗瓦论，证明了Shidlovsky引理的一个非常一般的版本，该引理适用于Pad{é}逼近问题的几个点，无论是在函数水平还是数值水平（即，在特定点处评估之前和之后）。这使我们能够得到一个新的证明球Rivoal定理的无理性的无穷多个值的黎曼ζ函数在奇数，灵感来自证明的Siegel-Shidlovsky定理的值的E-函数：Shidlovsky引理是用来取代Nesterenko的线性独立性准则与Siegel的，所以没有下界是必要的线性型的zeta值。同样的策略提供了一个新的证明，并细化，西本定理的价值的L-函数的狄利克雷字符。
2016-09-30 math.NT
Heuristics in direction of a p-adic Brauer--Siegel theorem
设p是一个固定的素数。设K是判别式DK的全实数域，T K是K的极大交换p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群（Leopoldt猜想下）.我们猜想存在一个常数Cp>0，使得当K在某些特定的族中变化时（例如，固定度数的领域）。在某种意义上，我们认为存在经典的Brauer-Siegel定理的p-adic类似物，在这里磨损在s=1处的剩余的赋值（基本上等于T K）的p-adic zeta函数zeta p（s）。我们将使用华盛顿在20世纪80年代给出的不同定义，由于zeta p（s）可能存在大量的“Siegel零点”，使得p-adic分析失效，与经典框架相反，我们对二次和三次域给出了广泛的数值验证（循环或不）和出版的PARI/GP程序直接使用的读者的数字改进。这样的猜想（如果是精确的）加强了我们的猜想，即任何固定数域K都是p-有理数的（即，对于所有p >> 0，T_K=1）。
2018-03-13 math.NT
Report on some papers related to the function $\mathop{\mathcal R }(s)$ found by Siegel in Riemann's posthumous papers
本报告总结了多篇论文，旨在回答Siegel关于黎曼遗稿中函数$\mathop{\mathcal R }(s)$零点位置的问题，并改进其结果，但尚未证明黎曼的断言。
2024-07-21 math.NT
Regions without zeros for the auxiliary function of Riemann
我们给出了明确的和扩展的版本西格尔的一些结果。我们延长西格尔的渐近发展的有效性在第二象限的第三象限的大部分。我们还给出了精确的误差范围，这使我们能够给出一个明确的区域免费的零，或只有平凡的零。将上半平面上零点的左极限从Siegel的$1-σ\ge a t^{3/7}$推广到$1-σ\ge A t^{2/5}\log t$。Siegel声称可以证明对于任何$\varepsilon>0$，区域$1-σ\ge t^\varepsilon$中不存在零。我们表明，西格尔的指数$3/7$的证明并没有扩展到证明他的主张。
2024-06-06 math.NT
The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree
本文给出了一般次数Siegel尖点形式空间关于纯算术子群的维数公式。这个公式以前曾被几位研究人员证明过。对于非正整数的对称矩阵空间，维数用Shintani zeta函数的特殊值表示。这个公式是由Shintani只为一小部分的几何方面的跟踪公式。准确地说，它是对应于划分$(2^j,1^{2n-2j})$的幂幺元素的贡献，其中$n$表示度，而$0\leq j \leq n$表示度。因此，我们的工作是证明所有其他的贡献都消失了。此外，人们发现Shintani的公式意味着维度本身。结合我们的公式和Ibukiyama和Saito发现的Shintani zeta函数的一个显式公式，我们可以得到水平大于2的主同余子群的一个显式维数公式.在此显式维数公式中，维数由度$n$、权重$k$、级别$N$和伯努利数$B_m$描述。
2016-11-28 math.NT
Asymptotic properties of Dedekind zeta functions in families of number fields
本文的主要目的是证明一个公式，表示的极限行为的戴德金ζ函数的$\Re s > 1/2$在家庭的数域，假设广义黎曼假设成立。这个结果可以看作是Brauer-Siegel定理的推广。作为应用，我们得到了数域族中Euler-Kronecker常数的一个极限公式.
2009-12-02 math.NT
A generalization of the Riemann-Siegel formula
著名的黎曼-西格尔公式将临界线上的黎曼ζ函数与其部分和进行比较，将它们之间的差异表示为虚变量$t$的幂次递减展开。西格尔预计，这个公式可以推广到包括哈迪-利特尔伍德近似函数方程，适用于任何垂直带。我们第一次给出了这个推广。渐近包含莫德尔积分和一个有趣的新的家庭多项式。
2019-04-19 math.CA math.NT
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
2016-10-05 math.NT
On the Riemann Zeta Function and the fractional part of rational powers
使用初等方法，我们发现令人惊讶的连接之间的值的黎曼ζ函数的整数和有理数的幂的小数部分，和之间的连接黎曼ζ函数和总理Zeta函数。
2018-09-15 math.NT
On Siegel results about the zeros of the auxiliary function of Riemann
本文完整证明 Siegel 关于 Riemann 辅助函数 $\mathcal R}(s)$ 零点的结果，确定正虚部零点的左移极限并给出可解释其统计周期行为的关键项，同时阐明其与临界线上 $ζ(s)$ 零点的位置联系。
2024-06-12 math.NT
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
2013-10-16 math.NT
A discrete mean value of the derivative of the Riemann zeta function
在这篇文章中，我们计算离散平均值的衍生物的黎曼ζ函数。该平均值对于关于$ζ'(ρ)$的大小的几个应用将是重要的，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数并且$ρ$是黎曼ζ函数的非平凡零点。
2007-06-12 math.NT
Distinct zeros of the Riemann zeta-functions
本文证明了黎曼ζ函数有66.036%以上的零点是不同的。
2012-09-18 math.NT
On Maslanka's representation for the Riemann zeta-function
本文给出了K. K.发现的黎曼ζ函数的类超几何表示的严格证明。玛斯兰卡
2003-07-16 math.NT
An expression for Riemann Siegel function
本文针对满足特定关系的解析函数，选取整函数 L(s) 使 U(t)=L(1/2+it) 最简单，给出 Riemann-Siegel 函数 Z(t) 用 L(s) 零点表示的表达式，并指出该函数源于 Riemann 数论论文，其表达式值得研究。
2024-06-25 math.NT
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
2024-01-11 math.NT
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
2005-10-25 math.NT
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
2011-03-23 math.NT
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
2022-04-29 math.NT
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
2013-05-17 math.NT
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
2011-12-28 math.NT
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
本文证明黎曼 zeta 函数非平凡零点上三角乘积的 zeta 正则化公式，计算其偏差，并讨论其与弱黎曼假设的猜想性联系。
2025-11-11 math.NT
Dynamical zeta functions and Kummer congruences
我们建立了Artin-Mazur zeta-函数的系数和Kummer同余之间的联系。这允许肯定地解决存在映射T的问题，使得T的第n阶不动点的数目等于第2n阶欧拉数的绝对值。并解决了一个与Riemann-Siegel公式系数有关的Gabcke问题。
2003-09-11 math.NT
Volumes of spheres and special values of zeta functions of $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
单位球在每一个维度上的体积被赋予了一个新的解释，作为$\mathbb{Z}$的zeta函数的特殊值的乘积，类似于算术群理论中Minkowski和Siegel的体积公式。一个产品的公式，发现这个zeta函数，专门为加泰罗尼亚数字。此外，某些封闭形式的表达式为各种其他zeta值推导，特别是导致另一种观点欧拉值的黎曼ζ函数。
2022-09-08 math.NT
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
2022-08-24 math.NT
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
2025-08-25 math.NT
Some identities for the Riemann zeta-function II
利用Mellin变换和Müntz恒等式的性质，证明了黎曼ζ函数的一些恒等式.
2009-05-07 math.NT
BesselK Series for the Riemann Zeta function
本文将Riemann xi函数$ξ$展开为一系列贝塞尔K函数。
2019-06-06 math.NT
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
1995-09-07 math.NT
Joint extreme values of the Riemann zeta function at harmonic points
Henan Normal University（河南师范大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过共振方法改进了黎曼zi函数在调和点处联合极值的估计，提供了新的行为见解，并恢复了部分已知极值结果。
2026-01-06 math.NT
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
2024-07-29 math.NT
Trigonometric inequalities and the Riemann zeta-function
我们非常轻微地改善（目前最好的）证明渐近零自由区域的黎曼ζ函数，通过使用一个简单的改进三角多项式的领导常数。
2022-10-25 math.NT
Universality theorem for the iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文证明了黎曼ζ函数的对数在平行于实轴的直线上的迭代积分的普适性定理。
2021-05-14 math.NT
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
2015-12-01 math.NT
Explicit extreme values of the argument of the Riemann zeta-function
College of Industrial Technology, Nihon University（日本大学工业技术学部）；National Fisheries University（国立水产大学）；Global Education Center, Waseda University（早稻田大学全球教育中心）
研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
2026-04-07 math.NT
Strategies To Evaluate The Riemann Zeta Function
本文继续对黎曼ζ函数的收敛表示进行了一系列的研究。推广了涉及Riemann zeta函数的一些恒等式，并给出了关于zeta函数的新的级数和积分。结果源于试图通过经典手段在复平面上扩展zeta函数。这对于在复平面的给定区域中快速收敛的表示，或者为了使误差界可用的目的，特别感兴趣。
2012-01-31 math.NT
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
2017-12-07 math.NT
The inverses of tails of the Riemann zeta function
给出了$0 < s < 1$上的黎曼ζ函数的尾部逆的一些界，并计算了$\frac{1}{4}$和$s=\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$上的黎曼ζ函数的尾部逆的整数部分.
2018-07-05 math.NT
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
2014-10-09 math.NT
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
Dipartimento di Fisica, Polo Scientifico Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学科学园区物理系）；INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
2026-05-27 math.NT
New Formulas for the Riemann Zeta Function
给出了一种新的狄利克雷级数的延拓方法，该方法定义了黎曼ζ函数$ζ(s)$.数值实验证明所产生的延续的计算效率进行了讨论。
2022-07-13 math.NT
General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
本文的目的是介绍各种类型的无穷级数的封闭形式，包括斐波那契（卢卡斯）数和整数参数的黎曼ζ函数。
2020-05-06 math.NT
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
1998-07-02 math.NT
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
2021-08-30 math.NT
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
2022-10-27 math.NT
The reciprocals of tails of the alternating Riemann zeta function
利用几个新的不等式和初等方法，给出了交错黎曼ζ函数在$s=1,2,3,4$上尾部倒数的整数部分.
2021-06-18 math.NT
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
2020-05-16 math.NT
On Criteria about Estimation of the Riemann Zeta Function on the Line $σ=1$
本文给出了黎曼ζ函数在$σ=1$直线上导数的估计准则。
2020-05-05 math.NT
Une region explicite sans zero pour la fonction Zeta de Riemann
黎曼ζ函数$ζ(s)$在以下区域永不消失：$$ \Re s \ge 1- \frac1{5.70176 \log |\Im s|} \quad \quad (|\Im s| \ge 2). $$
2004-01-19 math.NT
