An improved upper bound for the error in the zero-counting formulae for Dirichlet $L$-functions and Dedekind zeta-functions
本文给出了矩形域上Dirichlet L-函数和戴德金ζ函数零点个数的新的显式上界。
2013-12-05 math.NT
An analogue of Wilton's formula and values of Dedekind zeta functions
J. R.威尔顿获得了一个表达的产品的两个黎曼ζ函数。该表达式对于寻找两个黎曼ζ函数在临界区域的乘积的近似函数方程起到了至关重要的作用。我们发现类似的表达式的产品的两个戴德金ζ函数，然后使用这些表达式找到一些表达式的戴德金泽塔值附加到任意实数以及二次数域在任何正整数。
2020-10-05 math.NT
Explicit estimates for Artin $L$-functions: Duke's short-sum theorem and Dedekind Zeta Residues
在GRH下，我们建立了一个版本的杜克短和定理的整个Artin $L$ -函数。这产生相应的界限残留的戴德金ζ函数。在这项工作中的所有数值常数是明确的。
2021-11-12 math.NT
Sharp Upper Bounds for Moments of Dedekind Zeta Functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
在广义黎曼假设下，建立了有限伽罗瓦扩张的Dedekind zeta函数移位矩的猜想阶上界，改进了Milinovich和Turnage-Butterbaugh的结果，并推广了Hagen的最新结果。
2026-07-28 math.NT
Explicit zero density theorems for Dedekind zeta functions
本文研究了戴德金ζ函数的零点。特别是，我们建立了一个光滑的明确的公式，这些零，我们得到一个有效的版本的Deuring-Heilbronn现象。此外，我们得到了一个明确的界限的零的数量在一个盒子。
2012-01-18 math.NT
Dedekind zeta functions of non-Galois torsion fields of elliptic curves
研究通过单点奇阶生成的数域中素数分解类型算法，计算 Dedekind ζ 函数系数
2026-04-09 math.NT
On the Northcott property of Dedekind zeta functions
Pazuki和Pengo定义了戴德金ζ函数和更一般的motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们调查这个属性的任何复杂的评估戴德金ζ函数。结果比李和作者以前的工作中证明的函数场情况更微妙和微妙，因为它们在平凡零点附近包括一些令人惊讶的行为。这些技术包括分析和计算机辅助论证的混合。
2022-09-28 math.NT
Reciprocity For Dedekind Sums via Conical Zeta Values
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
研究绝对连续函数相关Dedekind和的互反公式，推广经典Dedekind-Rademacher互反律，利用Fourier分析揭示多项式型函数互反性的锥形zeta值几何解释。
2026-06-15 math.NT
Explicit versions of the prime ideal theorem for Dedekind zeta functions under GRH, II
最近我们证明了GRH下的素理想定理的几个显式版本。在这里，我们证明了一个版本的最佳渐近行为。
2017-03-27 math.NT
The signs of the Stieltjes constants associated with the Dedekind zeta function
数域$K$的Stieltjes常数$γ_n(K)$是戴德金ζ函数$ζ_K(s)$在其极点$s=1$的罗朗展开的系数。本文建立了与Stieltjes在1885年得到的$γ_n(\mathbb Q)$类似的$γ_n(K)$表达式。我们还研究了$γ_n(K)$的体征。
2017-12-02 math.NT
Gaps between zeros of Dedekind zeta-functions of quadratic number fields. II
设$K$为二次数域，$ζ_K(s)$为相应的戴德金ζ函数.我们发现，有无穷多个规范化间隙之间的连续零的$ζ_K(s)$的临界线大于$2.866$倍的平均间距。
2016-07-08 math.NT
Orbital integrals and Dedekind zeta functions
设F是局部非阿基米德域。本文证明了GL（n，F）中的轨道积分（单位Hecke函数）与某个环的生成级数计数理想之间的关系。利用这个公式，我们给出了一个明确的估计，这样的轨道积分。我们还得到了一个类似的公式，证明了解析性质的戴德金ζ函数的订单在全球领域。
2013-03-12 math.NT
Unconditional Explicit Mertens' Theorems for Number Fields and Dedekind Zeta Residue Bounds
我们得到无条件的，有效的数域类似物的三个Mertens定理，所有明确的常数和有效的$x\geq 2$。我们的误差项是显式有界的次数和判别式的数域。为此，我们提供了无条件的界限，明确的常数，在$s=1$相应戴德金ζ函数的残留物。
2021-03-12 math.NT
Some series equivalent to the extended Riemann hypothesis for Dedekind zeta functions
本文研究 Dedekind zeta 函数的 ERH，证明若干基于其非平凡零点的无穷级数闭式与 ERH 逻辑等价，为该猜想提供新的级数刻画。
2025-10-21 math.NT
On an explicit zero-free region for the Dedekind zeta-function
我们为戴德金ζ函数建立了新的显式无零区域。我们的证明的两个关键要素是一个非负的，甚至，三角多项式和明确的上界的明确公式的所谓的差分对数导数的戴德金ζ函数。我们对上一个这类结果的改进来自两个来源。首先，我们的计算使用了一个多项式，该多项式已经通过模拟退火对类似的问题进行了优化。其次，我们建立了上述显式公式的更清晰的上界。
2020-12-17 math.NT
Explicit conditional bounds for the residue of a Dedekind zeta-function at $s=1$
Pomona College（波莫纳学院）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文通过显式数值方法给出了Dedekind ζ函数在s=1处残差的条件界。
2026-09-29 math.NT
Extreme residues of Dedekind zeta functions
在一类$S_{d+1}$ -域（$d=2,3,4$）中，我们得到了除密度零点集以外的戴德金ζ函数的留数的真上、下界。对于$S_5$ -域，我们需要假设强Artin猜想.我们还证明了存在一个具有上界和下界的无限数域族。
2016-01-22 math.NT
A modular relation involving non-trivial zeros of the Dedekind zeta function, and the Generalized Riemann Hypothesis
我们给出了Ramanujan，Hardy和Littlewood的一个结果的数域模拟，从而得到了包含戴德金ζ函数的非平凡零点的模关系.我们还为$ζ_K(s)$的广义黎曼假设提供了一个Riesz型判据。当$K$是二次扩张时，得到了新的优美变换，其中之一涉及第二类修正Bessel函数.
2022-06-18 math.NT
A note on Dedekind zeta values at 1/2
对于数字字段$K$，令$ζ_{K}(s)$为与$K$相关联的戴德金ζ函数。本文研究了$ζ_{K}$及其衍生物$ζ_{K}'$在$s= 1/2$上的非零性和超越性.在途中，我们加强了由Ram Murty和Tanabe证明的结果[On the nature of $e^γ$ and non-vanishing of $L$ -series at $s= 1/2$，J.数论161（2016）444-456]。
2022-12-12 math.NT
New zero-free regions for Dedekind zeta-functions at small and large ordinates
本文为任意数域的 Dedekind zeta 函数建立了新的显式无零区域，改进并推广了先前结果，尤其在低处零点上扩展至所有数域并优化了常数。
2025-06-24 math.NT
Explicit versions of the prime ideal theorem for Dedekind zeta functions under GRH
设$ψ_\K$是数域$\K$的切比雪夫函数。在GRH下，我们证明了$|ψ_\K(x)-x|$在度和判别式$\K$方面的显式上界。新的界限显着改善以前已知的结果。
2015-09-17 math.NT
On the lowest zero of Dedekind zeta function
本文在广义 Riemann 假设下研究数域 Dedekind zeta 函数除 $1/2$ 外的首个非平凡零点，给出其高度的有效上界，改进了 Omar Sami 的既有结果。
2024-01-17 math.NT
Universal quadratic forms and Dedekind zeta functions
本文利用Dedekind zeta函数研究全实数域上的universal二次型，在余微商由全正元素生成的假设下给出秩的显式上界，并探讨去除该假设的路径。
2023-11-21 math.NT
Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。
2013-07-31 math.NT
Computing the residue of the Dedekind zeta function
在广义黎曼假设的假设下，巴赫证明了可以巧妙地利用素数p < X的分裂来计算数域K的戴德金ζ函数的留数，误差渐近地限制在8.33 log D_K/（\sqrt{X} \log X），其中D_K是K的判别式的绝对值。在Weil的显式公式的指导下，仍然假设GRH，我们对素数的分裂进行了不同的使用，从而将巴赫常数提高到2.33。这导致Buchmann的类组算法的一部分的实质性加速。
2013-04-30 math.NT
The Bloch groups and special values of Dedekind zeta functions
本文比较了Bloch群的两种定义，并对Bloch群中的元素进行了综述。在域$Q(ζ_p)$上的Lichtenbaum猜想成立的前提下，证明了$Q(ζ_p)$的Bloch群的基成立，并证明了$K_2$群之间的关系.我们还研究了非伽罗瓦域上的Lichtenbaum猜想。利用PARI方法，我们得到了zeta函数在特殊值上的一些方程和这些域的Tame核的结构。
2019-03-26 math.NT
Moments of the Dedekind zeta function and other non-primitive L-functions
利用混合积方法给出了Galois扩张的戴德金ζ函数的矩的一个猜想.素数的产品的时刻进行评估使用蒙哥马利-沃恩中值定理，而在零上的产品的时刻，我们给出了一个启发式的参数，涉及随机矩阵理论。然后证明了二次扩张的产品在零上的第一时刻的渐近性。我们也能够重现我们的主要猜想在二次的情况下，使用修改后的版本的时刻配方。最后，我们推广了我们的方法，给出了非本原L函数的矩的一个猜想。
2013-03-25 math.NT
A Note on Number Fields Sharing the List of Dedekind Zeta-Functions of Abelian Extensions with some Applications towards the Neukirch-Uchida Theorem
给定一个数域$K$，人们将$K$的有限阿贝尔扩张的戴德金ζ函数的集合$Λ_K$与之相关联。本文证明了如下定理：对任意数域$K$，集合$Λ_K$决定$K$的同构类.这意味着，如果对于任何数字字段$K'$，两个集合$Λ_K$和$Λ_{K'}$重合，则为$K \simeq K'$。由于这一事实，我们推出了一个替代的方法来证明Neukirch-Uchida定理的情况下，非正规扩张的数域。
2019-01-26 math.NT
Sharp lower bounds for shifted moments of Dedekind zeta functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
在假设GRH成立的前提下，通过双陪集稳定子相关因子，证明了戴德金ζ函数平移矩的精确下界，结合对应上界确定了伽罗瓦与非伽罗瓦场平移矩的量级。
2026-09-02 math.NT
Extreme values of derivatives of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
Tongji University（同济大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过双版本卷积公式和共振方法，研究环形数域 Dedekind ζ 函数导数的极值，并推广了 Yang 在 2022 年的工作。
2026-01-14 math.NT
Bounds for the residue of Dedekind zeta functions under GRH and applications
Pomona College（波莫纳学院）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；Università degli studi di Milano（米兰大学）
该研究在GRH下给出戴德金ζ函数留数的显式上下界，改进了此前结果，其下界可检测类数≤2000的虚二次域，上界对固定非平凡域扩张可显著缩小。
2026-10-14 math.NT
Counting zeros of Dedekind zeta functions
给定一个度为$n_K$的数域$K$，并具有绝对判别式$d_K$，我们得到了$K$的Dedekind zeta函数$ζ_K(s)$的非平凡零（重数）个数$N_K(T)$（重数）的显式界.更确切地说，我们表明，$T \geq 1$，$$ \Big| N_K (T) - \frac{T}π \log \Big( d_K \Big( \frac{T}{2πe}\Big)^{n_K}\Big)\Big| \le 0.228 (\log d_K + n_K \log T) + 23.108 n_K + 4.520, $$，这改善了以前的结果Kadiri和Ng，和Trudgian。改进的思想是基于最近的工作贝内特$et$ $al.$计数零点的狄利克雷$L$ -功能。
2021-05-03 math.NT
Lower bound on height of algebraic numbers and low lying zeros of the Dedekind zeta-function
本文借助 Dedekind zeta 函数低位零点建立代数整数 Weil 高度下界，并在 GRH 条件下证明特定无限非 Galois 扩张中的 Lehmer 猜想。
2023-09-27 math.NT
Estimating the number of zeros of Dedekind zeta-functions
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出一种新方法估计 Dedekind zeta 函数在绝对高度不超过 T 的非平凡零点个数，改进了包括 Riemann zeta 函数在内的所有先前结果。
2026-10-14 math.NT
Distribution of primes represented by polynomials and Multiple Dedekind zeta functions
本文给出了二元不可约齐次多项式$f(a,b)$表示的素数和素数对的素数分布的几个定理。对于任何不可约多项式$f$，我们用公式表示斜率$t=b/a$。在这里，我们制定了一个猜想，所有不可约多项式。我们也考虑素数对的分布图。它显示出意想不到的关系，多个戴德金zeta函数-在$s=2$为一个素数和$(s_1,s_2)=(2,2)$为素数对。我们测试了几个二次域的素数对的猜想。对高斯整数上的素数对和多重Dedekind zeta函数的猜想提供了小于百分之零点一的误差。我们还测试了在一对不同的二次域中比较素数集合的方法。从数值上讲，这些变量可以用调节器和类号来表示。一些数据和代码可以在GitHub上找到（参见\cite{Zouberou}）。
2022-07-28 math.NT
Zeta Functions for the Adjoint Action of GL(n) and density of residues of Dedekind zeta functions
定义了GL（n）在其李代数上的伴随作用的zeta函数，并研究了它们的解析性质.对于n<4，我们能够充分分析这些函数，并恢复二元二次型的预齐次向量空间的Shintani zeta函数，其中n=2。我们的建设自然会产生一个正则化，这是必要的改善这些zeta函数的性质，特别是解析延拓，如果n>2。当X-> \infty时，我们进一步得到了平均值X^{-5/2} \sum_{E} PDMATHABMN_E（s）的上、下界，其中E在其整数环上迹形式的第二个连续最小值以X为界的全实立方数域上运行.为了证明上界，我们使用GL（3）的新zeta函数。这些渐近界的第一步是对概括的密度结果Datskovsky的情况下，二次域扩展。
2013-08-25 math.NT
A zero density estimate for Dedekind zeta functions
该研究证明了与固定伽罗瓦群的伽罗瓦扩张相关的Dedekind zeta函数族的首个不依赖强Artin猜想的零点密度估计，并将其用于移除相关数论研究中的强Artin猜想假设。
2022-01-06 math.NT
Distributions of Integral Points and Dedekind Zeta Values
L.C. Academy for Multidisciplinary Studies, Beijing National Center for Applied Mathematics, Capital Normal University（首都师范大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）
研究整数矩阵的渐进行为及其与迪克森ζ函数的关系，确定渐近常数。
2026-03-24 math.NT
A note on simple zeros related to Dedekind zeta functions
本文在 $ζ(s)$ 与 $L(s,χ)$ 的 $L^{6}$ 平均 Lindelöf 假设下，证明二次数域 Dedekind zeta 函数非平凡单零点数量的新下界，并加强和改进已有条件性结果。
2023-10-11 math.NT
Number Field Analogue of Jacobi Theta Relation And Zeros of Dedekind zeta function on Re$(s)=1/2$
本文建立Jacobi theta关系的数域类比，并据此证明任意数域的Dedekind zeta函数在临界线Re$(s)=1/2$上均有无穷多个非平凡零点。
2025-07-24 math.NT
Order of Zeros of Dedekind Zeta Functions
本文无条件证明了若数域 $L$ 有子域 $K$ 使 $L/K$ 为非阿贝尔 Galois 扩张，则其 Dedekind zeta 函数有无穷多重数至少为 2 的非平凡零点，并在 $\operatorname{Gal}(L/K)$ 有阶至少为 3 的不可约表示时推广至 3 阶零点。
2021-07-22 math.NT
Explicit zero-free regions for Dedekind Zeta functions
设K是数域，n_K是数域的度，d_K是数域判别式的绝对值.本文证明了，当d_K足够大时，与K有关的戴德金ζ函数在Re（s）> 1 - 1/（12.55 log d_K + 9.69 n_K log）区域内无零点|IM S| +3.03n_K +58.63）和|IM S|> 1.此外，在Re（s）> 1- 1/（12.74 log d_K）的区域内，它至多有一个零点，|IM S| < 1。这个零，如果存在的话，是简单的，是真实的。这一论证也将Stark的一个结果改进了2倍：在Re（s）> 1 - 1/（2 log d_K）的区域中至多有一个零点，|IM S| < 1/（2 log d_K）。
2011-06-09 math.NT
Sum formula for Kloosterman sums and fourth moment of the Dedekind zeta-function over the Gaussian number field
证明了PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Kloosterman-Spectral和公式，并应用它导出了高斯数域的戴德金ζ函数的四次幂矩的显式谱展开式.这个求和公式允许Kloosterman求和的谱理论扩展到所有的代数数域。
2002-05-07 math.NT math.RT
Dedekind Zeta motives for totally real fields
设$k$为全实数域。对于每一个奇数$n\geq 3$，我们在$k$上的混合Tate动机范畴$\MT(k)$中构造一个Dedekind zeta动机.通过直接计算它的Hodge实现，证明了它的周期是$π^{n[k:\Q]}ζ^*_k(1-n)$的有理倍数，其中$ζ^*_k(1-n)$表示$k$的戴德金ζ函数的特殊值.我们推导出群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$是由二次曲面相对于超平面的上同调生成的。这证明了$k$的某些基元复合物的满射性结果，这些基元复合物已被证明用于计算群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$。特别地，戴德金ζ函数的特殊值是定义在$k$上的测地双曲单形的体积的行列式。
2013-01-14 math.AG math.NT
Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives
最近，作者定义了与数K域和锥C相关联的多个Dedekind zeta值[5]。这些物体是多重zeta值的数论类似物。本文证明了任意数域K上的重Dedekind zeta值是混合Tate动机的周期。此外，如果K是一个全实数域，那么我们可以选择一个锥C，使得每一个与对（K;C）相关联的多重Dedekind zeta在K中的代数整数环上是非分歧的。在文献[7]中，作者在实二次域的特殊情况下，对一类特殊的重Dedekind zeta值证明了类似的结论。混合基模定义在K上，表示为亏格为零的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化.
2018-11-20 math.AG math.NT
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
1999-10-05 math.NT
An extension of Ramanujan-Guinand identity for the Dedekind zeta function and a new formula for $ζ_\mathbb{F}(2)$ and $ζ_\mathbb{F}(2m+1)$
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文为戴德金ζ函数建立拉马努金-吉南恒等式的数域类似物，得到ζ_F(2)的新公式及ζ_F(2m+1)的恒等式，还获戴德金η函数对数的变换公式。
2026-08-10 math.NT
Low Lying Zeros of Dedekind Zeta Functions
该研究针对数域戴德金ζ函数非平凡零点虚部最小值的渐近界问题，通过选取线性核并结合Stechkin技巧，将Hoffstein的0.87阈值改进为0.6，得到迄今最佳的已证明渐近界。
2026-10-14 math.NT
Markov processes on the adeles and Dedekind's zeta function
设$K$是一个代数数域。本文在坐标$X_t^{(v)}$独立的Adeles环$K_\mathbb A,$上构造了一个可加Markov过程$X_t^{K_\mathbb A}$，并利用这个过程给出了$\re s>1.$的戴德金ζ函数$ζ_K(s),$的概率解释。可能吧23（3）：748- 769，2010]，其中考虑了有理数的域$K=\Q$的情况。
2011-06-28 math.NT math.PR
Multiple Dedekind Zeta Functions
在本文中，我们定义了多重Dedekind zeta值（MDZV），使用一种新的类型的迭代积分，称为膜上的迭代积分。人们应该把MDZV看作是欧拉多重zeta值的数论推广。在虚二次域MDZV捕获，特别是，多个爱森斯坦系列（Gangl，Kaneko和Zagier）。本文给出了实二次域上重Eisenstein级数的一个类比和重Eisenstein-Kronecker级数（Goncharov）值的另一种定义.它们中的每一个都是多个Dedekind zeta值的特殊情况。MDZV被插值到我们称为多个戴德金ζ函数（MDZF）的函数中。我们证明了MDZF具有整表示，可以写成无穷和，并且具有解析延拓。本文明确地计算了二次数域上某个MDZF的重剩余在点（1，1，1，1）处的值。在此基础上，我们给出了MDZV的两个结论。
2013-03-30 math.AG math.NT
Explicit identities on zeta values over imaginary quadratic field
本文研究了虚二次域上戴德金ζ函数的特殊值。戴德金ζ函数在任意全实数域上的任意偶数处的值在文献中是众所周知的。事实上，在一篇著名的文章中，Zagier得到了戴德金ζ函数在点2处的一个显式公式，并证明了在任意数域上任意偶数值处的一个恒等式。我们在这里展示的身份为偶数和奇数值的戴德金ζ函数在一个虚二次域这是类似于拉马努金的身份为偶数和奇数zeta值在$\Q$。此外，虚二次域上的任何复zeta值也可以由我们的恒等式计算。
2021-05-10 math.CA math.NT
Extreme values of the Dedekind zeta function on the critical line
本文借助 Gál 和的渐近估计，改进了分圆域 Dedekind zeta 函数在临界线上大值的下界，并在 d 随 log log T 缓慢增长时给出一致结果。
2023-07-14 math.NT
On Lenstra's criterion for norm-Euclideanity of number fields and properties of Dedekind zeta-functions
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了 Lenstra 判据在 GRH 下的无效性，并提出了一种新的条件替代 GRH 来验证数字段的规范欧几里得性。
2026-02-05 math.NT
Central values of zeta functions of non-Galois cubic fields
该研究证明了无穷多个非伽罗瓦三次域的戴德金zeta函数中心值为负，揭示了这类数域zeta函数在中心点的符号性质。
2023-09-03 math.NT
