发表机构
The University of Manchester; Indian Institute of Technology Kharagpur（曼彻斯特大学; 印度理工学院卡拉格普尔分校）
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在假设GRH成立的前提下，通过双陪集稳定子相关因子，证明了戴德金ζ函数平移矩的精确下界，结合对应上界确定了伽罗瓦与非伽罗瓦场平移矩的量级。
AI 中文摘要
设$K_1,\cdots,K_r$为固定数域，$L$为它们的伽罗瓦闭包的复合域。假设$\zeta_L$满足广义黎曼猜想（GRH），我们在临界线上对平移后的戴德金ζ函数乘积证明了一个精确下界，适用于任意固定正实指数，且对大小至多为$T/2$的平移均成立。该相关因子表示为$\textrm{Gal}(L/\mathbb{Q})$中双陪集稳定子的固定域的戴德金ζ函数的乘积。结合作者此前给出的对应上界，可确定伽罗瓦场与非伽罗瓦场的这类平移矩的量级。
英文摘要
Let $K_1,\cdots,K_r$ be fixed number fields, and let $L$ be the compositum of their Galois closures. Assuming GRH for $ζ_L$, we prove a sharp lower bound for products of shifted Dedekind zeta functions on the critical line, for arbitrary fixed positive real exponents and uniformly for shifts of size at most $T/2$. The correlation factor is expressed as a product of Dedekind zeta functions of the fixed fields of double-coset stabilisers in $\textrm{Gal}(L/\mathbb{Q})$. Combined with the corresponding upper bound by the authors, determines the order of magnitude of these shifted moments for both Galois and non-Galois fields.
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