On logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields
Philippe Lebacque, Alexey Zykin
证明了具有显式误差项的整体域族中zeta函数的对数导数的极限公式。这可以被视为显式Brauer-Siegel定理在数域和函数域上的一个相当深远的推广。
We prove a formula for the limit of logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields with an explicit error term. This can be regarded as a rather far reaching generalization of the explicit Brauer-Siegel theorem both for number fields and function fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mean Values of the Logarithmic Derivative of the zeta Function and the GUE Hypothesis
GUE假设涉及到黎曼ζ函数零点的分布，它被用来计算一些涉及zeta函数对数导数的积分。GUE假说与其他假说之间存在一定的联系。
On the logarithmic derivative of zeta functions for compact even-dimensional locally symmetric spaces
在紧致的、偶维的、局部对称的秩为1的空间上，我们导出了Selberg和Ruelle zeta函数的对数导数的近似公式。所得到的公式是根据zeta奇点给出的。
On the value-distributions of logarithmic derivatives of Dedekind zeta functions
研究了垂直线上戴德金ζ函数的对数导数的值的分布。本文的主要目的是确定和研究任意代数数域的这种值分布的密度函数。我们构造的密度函数的傅立叶逆变换的某些功能表示的无穷的产品，来自戴德金ζ函数的欧拉产品。
Deformation of Multiple Zeta Values and Their Logarithmic Interpretation in Positive Characteristic
Pellarin介绍了变形的多重zeta值的Thakur作为元素的Tate代数。在本文中，我们将这些值与我们将要引入的Tate代数上的高维Drinfeld模的某个坐标相关联。此外，我们在我们的设置中定义了多个多边形，并将多个zeta值的变形表示为多个多边形的线性组合。
The distribution of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function
本文研究了黎曼ζ函数的对数导数在Re（s）=σ线上的分布，其中σ在临界线σ=1/2附近的一定范围内.对于这样的σ，我们证明了在复平面上，σ ′/σ（s）的分布收敛于一个二维高斯分布.上界的收敛速率的高斯分布也得到了。
Omega theorems for logarithmic derivatives of zeta and $L$-functions
本文为黎曼zeta函数和Dirichlet L-函数的对数导数建立了新的Omega定理，改进了Landau、Bohr-Landau及Lamzouri的先前结果。
On Some Families of Integrals Connected to the Hurwitz Zeta Function
利用傅里叶变换的标准性质，建立了一个涉及赫维茨zeta函数的积分族的表达式。
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
Asymptotic properties of Dedekind zeta functions in families of number fields
本文的主要目的是证明一个公式，表示的极限行为的戴德金ζ函数的$\Re s > 1/2$在家庭的数域，假设广义黎曼假设成立。这个结果可以看作是Brauer-Siegel定理的推广。作为应用，我们得到了数域族中Euler-Kronecker常数的一个极限公式.
$\mathbb{Q}$-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima's relation
在本文中，我们研究的多个zeta值密切相关的川岛关系的线性部分的特定家庭。我们得到了这些家庭的一个明确的基础，并调查他们的插值复杂的功能。作为我们主要结果的推论，我们还看到对偶公式和求导关系是由Kawashima关系的线性部分导出的。
Integrals of logarithmic functions and alternating multiple zeta values
利用级数的迭代积分表示方法，建立了多重zeta值与对数函数积分之间的显式关系。作为这些关系的应用程序，我们表明，多个zeta值的形式\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} ),\ (k,m\in \mathbb{N})\]的$m=1$或$k=1$，和\[ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},p,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}}),\ (k,m\in\mathbb{N})\]的$p=1$和$2$，满足一定的递归关系，使我们能够写他们的zeta值，polyclums和$\ln 2$。此外，我们还证明了当$m=k\in \mathbb{N}$时，多重zeta值$ζ( {\bar 1,{\left\{ 1 \right\}_{m - 1}},3,{\left\{ 1 \right\}_{k - 1}}} )$可以表示为zeta值、多重多项式和$\ln 2$的乘积的有理线性组合。此外，我们还获得了某些多重对数值在$\frac {1}{2}$的减少。
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
On the joint second moment of zeta and its logarithmic derivative
本文在假设Riemann Hypothesis下，研究了zeta函数及其对数导数的加权联合二阶矩，为距临界线$a/\log T$处的该二阶矩提供了上下界。
Mean values of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function near the critical line
假设黎曼假设和zeta零点之间的小间隙的假设，我们证明了一个猜想贝利，Bettin，Blower，Conrey，Prokhorov，Rubinstein和Snaith，其中指出，对于任何正整数$K$和实数$a>0$，\begin{align*} \lim_{a \to 0^+}\lim_{T \to \infty} \frac{(2a)^{2K-1}}{T (\log T)^{2K}} \int_{T}^{2T} \left|\frac{ζ'}ζ\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{\log T}+it\right)\right|^{2K} dt = \binom{2K-2}{K-1}. \end{align*}当$K=1$，这基本上是一个结果Goldston，Gonek和蒙哥马利。
Universal Families of Eulerian Multiple Zeta Values in Positive Characteristics
我们研究了正的特征多重zeta值与一般曲线在$\mathbb F_q$连同一个$\mathbb F_q$ -有理点$\infty$介绍了Thakur。对于投影线的情况下，这些值被定义为类似的经典多个zeta值。本文首先建立了一类秩为1的格上指数级数的一般非交换因子分解。接下来，我们将介绍普遍家庭的多个zeta值的Thakur，并表明，他们是欧拉在充分的一般性。特别地，我们证明了Lara Rodriguez和Thakur arXiv：2003.12910的一个猜想。证明的主要成分之一是第三作者arXiv：1107.4511在2012年引入的Tate代数中的L-级数的概念。
On some families of divisible formal weight enumerators and their zeta functions
形式权枚举数是由M. Ozeki，它表明，在作者的前一篇论文中，有各种家庭的可分的正式重量枚举。本文讨论了其中的三个族，并研究了它们的性质：它们是Mallows-Sloane界、极值性质、黎曼假设等的类似物。Duursma和T.奥田推断。
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
On some families of invariant polynomials divisible by three and their zeta functions
在本文中，我们建立了III型形式权枚举数的Mallows-Sloane界的一个模拟。这就完成了所有类型（类型I到IV）的边界，综合了我们以前的结果。接下来，我们通过使用二项式矩，存在一个家庭的多项式可被三分，这是不相关的线性码，但不变的值为3/2的MacWilliams变换。我们还讨论了这类多项式的zeta函数的一些性质。
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
Logarithmic moments of the Rogers-Ramanujan continued fraction and odd zeta values
该研究探讨Rogers-Ramanujan连分数的尖点展开对其普通与对数Mellin矩的控制作用，证明相关系数的代数性质，确定归一化矩生成函数的极点，并建立反射恒等式等结果。
Local Langlands correspondence, local factors, and zeta integrals in analytic families
研究了特征零族中${\rm GL}_{n}$的局部Langlands对应的变化.我们建立了一个存在性和唯一性定理对应的家庭，以及识别定理时，一对给定的伽罗瓦和约化群表示可以被确定为本地朗兰兹对应。这些结果可用于研究局部-全局相容性问题，与Emerton，Helm和Moss关于混合特征的局部环上局部Langlands对应的结果在很大程度上类似。我们应用该理论的局部zeta积分和$L$ -和$\varepsilon$ -因素的插值。
Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
Omega Theorems for Logarithmic Derivatives of Zeta and L-functions Near the 1-line
本文利用共振方法证明了 Riemann zeta 函数在 1 线附近对数导数的 omega 定理，给出了特定不等式解的存在性与测度条件性下界，并将结果推广至 Dirichlet L 函数。
On $q$-Analogs of Some Families of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
近年来，人们对多个zeta（星）值之间的${\mathbb Q}$ -线性关系进行了深入研究。在本文中，我们证明了许多家庭的身份涉及的$q$ -模拟这些价值观，我们总是可以恢复相应的经典身份采取$q\to 1$。本文的主要结果是多重zeta星值与Euler和及其$q$ -类似物之间的对偶关系，它们是作者最近证明的Two-one公式和多重调和和恒等式及其$q$ -类似物的推广。这样的对偶关系导致Ihara等人的猜想的证明，即具有$s_i\in\{2,3\}$的Hoffman $\star$ -元素$ζ^{\star}(s_1,\dots,s_r)$跨越由${\mathbb Q}$上的多个ζ值生成的向量空间。
On the value distribution of the Riemann zeta-function with general shifts
研究一般位移下黎曼ζ函数的值分布，通过建立偏差估计、证明普遍性定理及获得定量定理，在对数幂位移方面取得成果，此前一般位移普遍性结果未涵盖。
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的一个著名的关系族，它可以自然地被视为某个幂级数的对偶类型，我们称之为Ohno和。本文研究了Ohno关系中不包含的Ohno和之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系.我们证明了这类关系的两个新族，并提出了这类关系的几个进一步的拓扑族。
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
Anderson-Thakur polynomials and multizeta values in positive characteristic
正特性中的Multizeta值首先由Thakur引入并研究。他和劳拉·罗德里格斯发现并确认了某些类似泽塔的家族。Kuan和Lin对类似zeta的multizeta值做了更多的解释。本文研究并给出了某些Anderson-Thakur多项式的一个透明公式。此外，我们确认了被囚禁的类泽塔家族。
Explicit estimates for the logarithmic derivative and the reciprocal of the Riemann zeta function
本文通过三角多项式论证，改进了黎曼ζ函数在接近1处的对数导数和倒数的显式界，并在经典无零区域和科罗波夫-文诺格拉夫无零区域中取得了新的无条件界。
The Doubling Method in Algebraic Families
定义了典型群表示的光滑族的加倍zeta积分。在此之后，我们证明了这些zeta积分的合理性结果，并表明它们满足一个函数方程。此外，我们还证明了存在一个适当的正规化因子，使我们能够构造出的函数方程的光滑族的$γ$ -因子。我们证明了在一定的假设下，专门化这个$γ$ -因子在一个点的家庭产生的$γ$ -因子定义的Piateski-Shapiro和Rallis。
q-Euler numbers and polynomials associated with multiple q-zeta functions
本文系统地研究了多重q-欧拉数和多项式族，构造了多重q-zeta函数，它在负整数上插值多重q-欧拉数.
A Gaussian-Perron Prime-Side Defect and Local Profiles Near Critical-Line Zeros of the Riemann Zeta Function
介绍高斯 - 佩龙素数力缺陷，将显式公式转化为零几何局部诊断，给出误差函数素数权重等，证明零侧公式等，在相关假设下使缺陷局部化，为黎曼ζ函数零几何提供局部诊断。
Certain logarithmic integrals, including solution of Monthly problem #tbd, zeta values, and expressions for the Stieltjes constants
我们解决了O. Oloa，AMM xxx 2012 { \bf 119？} (to出现），p. yyy对于某些确定的对数积分。提出了一系列具有一定系数的生成函数$p_n$，并给出了一些推广.讨论了$p_n$与Nörlund数$B_n^{(n)}$的显式关系。某些不等式的$\{p_n\}$序列的系数，包括它的凸性，并证明了一个上限。结果表明，$p_n$值可以用来表示Stieltjes常数的赫维茨和黎曼zeta函数，以及这些zeta函数在整数参数的值。给出了具有$p_n$系数的其他求和。
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
Zeta functions of alternate mirror Calabi-Yau families
证明了如果两个Calabi-Yau可逆铅笔具有相同的对偶权，则它们在zeta函数中有一个公共因子.利用Dwork上同调，我们证明了这个公共因子与一个超几何Picard-Fuchs微分方程有关. zeta函数中的因子定义在有理数上，并且至少具有Picard-Fuchs方程的阶数。作为一个应用，我们涉及到几个铅笔的K3曲面的Dwork铅笔，获得算术镜像对称的新情况。
Quadratic enrichment of the logarithmic derivative of the zeta function
本文将有限域上代数簇的 zeta 函数对数导数富集到 Grothendieck–Witt 群系数的幂级数，证明其与实点拓扑的联系，并对胞腔概形建立有理性结果，验证其为母题测度。
Zeta Functions of Projective Toric Hypersurfaces over Finite Fields
给出了有限域上射影复曲面的zeta函数的一个公式，并估计了它的牛顿多边形。作为一个应用，这个公式允许我们计算镜像对称的Calabi-Yau流形族上的有理点的确切数目。
Moments of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
Cauchy laws for zeta logarithmic derivatives and stationary Stieltjes transforms
本文证明Riemann zeta函数零点及有限域簇zeta函数对数导数的Cauchy极限定律，给出显式误差界，并建立平稳点测度Stieltjes变换的收敛定理。
Conductor zeta function for the GL(2) universal family
我们得到了一个Weyl定律与功率节省的尖形自守表示的普遍家庭，按解析导体，$\mathrm{GL}_2$在$\mathbb{Q}$，以及Hecke字符在任何数域。该方法通过建立基本导体zeta函数的必要分析性质来进行。
Lower bounds for moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们建立了$ζ(s)$的非平凡零点上平均的黎曼ζ函数的导数的矩的下界。我们的证明是基于最近的方法Rudnick和Soundarajan提供类似的界限时刻的$L$ -功能的中心点，平均家庭。
On the Zeta Function of a Family of Quintics
在这篇文章中，我们给出了两个家庭的超几何曲线的zeta函数和zeta函数的一个家庭的五分之一，观察数值的Candelas，德拉奥萨，和罗德里格斯Villegas之间的联系的证明。我们使用的方法是基于公式的Koblitz和各种高斯和身份，它不给任何几何信息的链接。
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
Simultaneous extreme values of zeta and L-functions
该研究证明不同本原L函数可在临界线上同时取极值，采用改进的共振方法，且该方法可用于确立L函数族的同时中心极值。
Bounding zeta on the 1-line under the partial Riemann hypothesis
本文假设Riemann假设直至高度$T$成立，给出了Riemann zeta-函数在$\Re{s}=1$直线上的显式界，并改进了对数导数及其倒数在有限区域内的界。
Duality formula and its generalization for Schur multiple zeta functions
在多重zeta值的研究中，对偶公式是基本关系族之一，与第二作者所得到的广义对偶公式（所谓Ohno关系）一起，在研究多重zeta值所张成空间的代数结构中起着重要作用。本文将讨论第一作者O. Sparkswan和Y.山崎
On the series expansion of the prime zeta function about $s=1$ and its coefficients
本文推导了素数ζ函数在s=1处的级数展开，并证明了其系数的通用公式，类似于黎曼ζ函数的Stieltjes系数。结果可视为对梅特恩斯定理的推广，并通过数值验证计算了高精度公式。
Experiments with the dynamics of the Riemann zeta function
我们收集了几个命题的实验证据，包括：（1）对于每个Riemann零点$ρ$（平凡的或非平凡的）和每个zeta不动点$ψ$，存在一个近对数螺线$s_{ρ, ψ}$，中心$ψ$包含$ρ$。(2)$s_{ρ, ψ}$内插$ρ$的后向ζ轨道的子集$B_{ρ, ψ}$，该子集包括ζ的所有迭代的零集合。(3)如果zeta被视为集合上的函数，则为$ζ(B_{ρ, ψ}) = B_{ρ, ψ} \cup \{0 \}$。(4)$B_{ρ, ψ}$围绕$s_{ρ, ψ}$的中心具有几乎均匀的角分布。我们将使这些声明精确。
Coincidence among sum formulas for zeta-like multiple values
本文研究了由平移分母嵌套和定义的multiple $ρ$-values与$η$-values，推导出显式阶乘公式并证明两者在等权互补深度下总和一致，揭示了统一的解析-组合结构。
On an explicit zero-free region for the Dedekind zeta-function
我们为戴德金ζ函数建立了新的显式无零区域。我们的证明的两个关键要素是一个非负的，甚至，三角多项式和明确的上界的明确公式的所谓的差分对数导数的戴德金ζ函数。我们对上一个这类结果的改进来自两个来源。首先，我们的计算使用了一个多项式，该多项式已经通过模拟退火对类似的问题进行了优化。其次，我们建立了上述显式公式的更清晰的上界。
Statistics of the zeros of zeta functions in families of hyperelliptic curves over a finite field
研究了在大亏格极限下，定义在固定有限域上的一类超椭圆曲线的zeta函数零点分布的涨落。根据曲线的黎曼假设，零点都在一个圆上。它们的角是均匀分布的，所以对于亏格为g的曲线，随着亏格的增长，固定的区间I将包含2g个|I|角。证明了当I中角数的方差渐近为log（2 g |I|）的常数倍时，正则化的涨落是高斯的，并证明了一个中心极限定理.只要角2g |I|的期望数目趋于无穷大，这些结果对于收缩区间继续保持。
Taylor coefficients of Anderson-Thakur series and explicit formulae
对于每一个正的特征多重zeta值（由Thakur定义），第一和第三作者构造了一个$t$ -模和一个代数点，使得该代数点的对数向量的指定坐标是该多重zeta值的有理倍数。本文的目的是利用Anderson-Thakur级数的Taylor系数和$t$ -motivic Carlitz多重星多项式给出该对数向量的所有坐标的显式公式。
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
Upper bounds for the moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们得到了一个上界的导数的2k阶矩的黎曼ζ函数平均在非平凡零点的$ζ(s)$的每一个正整数k。我们的边界几乎与这些矩的严格渐近公式一样尖锐。证明是基于最近的方法K。Soundararajan，提供了类似的界限连续时刻的黎曼ζ函数，以及时刻L-函数在中心点，平均家庭。
The Twisted Doubling Method in Algebraic Families
该研究在代数族框架下定义Cai-Friedberg-Ginzburg-Kaplan扭加倍zeta积分，证明其有理性与函数方程，进而定义了经典群乘一般线性群某类表示对应的非正规化$\gamma$-因子。
Iwasawa theory and zeta elements for $\mathbb{G}_m$
我们描述了一个明确的“高秩”岩泽理论zeta元素相关的乘法群的阿贝尔扩展一般数域。然后，我们表明，这一理论导致一个具体的新的战略证明特殊情况下的等变玉川数猜想。作为这种方法的第一个应用程序，我们用它来证明新的情况下的猜想泰特动机的自然家庭的阿贝尔CM扩展的全实领域的相关$p$ -进$L$ -功能具有平凡的零。
Mahler measure of some n-variable polynomial families
利用黎曼ζ函数和Dirichlet L-级数的特殊值给出了一类n元多项式族的Mahler测度，推广了\cite{L}的结果.在这项工作中介绍的技术也激励伯努利数和对称函数之间的某些身份。
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