New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
Haiping Yuan, Jianqiang Zhao
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
In this paper we use the generating functions and the double shuffle relations satisfied the multiple zeta values to derive some new families of identities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Some Families of Integrals Connected to the Hurwitz Zeta Function
利用傅里叶变换的标准性质，建立了一个涉及赫维茨zeta函数的积分族的表达式。
On logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields
证明了具有显式误差项的整体域族中zeta函数的对数导数的极限公式。这可以被视为显式Brauer-Siegel定理在数域和函数域上的一个相当深远的推广。
Weighted sum formulas of multiple zeta values with even arguments
我们得到了偶宗量zeta值的加权和公式，偶宗量zeta值的多重zeta值的加权和公式及其zeta星模拟。权重系数由自变量的（对称）多项式给出。这些zeta值和多重zeta值的加权和公式由L. Guo，P. Lei and J. Zhao.
Asymptotic properties of Dedekind zeta functions in families of number fields
本文的主要目的是证明一个公式，表示的极限行为的戴德金ζ函数的$\Re s > 1/2$在家庭的数域，假设广义黎曼假设成立。这个结果可以看作是Brauer-Siegel定理的推广。作为应用，我们得到了数域族中Euler-Kronecker常数的一个极限公式.
Weighted sums with two parameters of multiple zeta values and their formulas
多个zeta值的典型公式是求和公式，其将黎曼zeta值表示为固定重量和深度的所有多个zeta值的和。加权和公式是和公式的加权类似，近年来得到了广泛的研究。本文给出了多个zeta值的两个含两个参数的加权和公式。作为公式的应用，我们找到了一些多个zeta值的线性组合，它们可以表示为系数在由两个参数生成的有理多项式环中的通常zeta值的多项式，并得到了小深度的多个zeta值的加权和的一些恒等式。
A combinatorial proof of the weighted sum formula for finite and symmetric multiple zeta(-star) values
Hirose，Saito和作者建立了有限多个zeta（-star）值的加权和公式。在本文中，我们提出了它的替代证明。该证明对于对称的多重zeta（-star）值也是有效的。
$\mathbb{Q}$-linear relations of specific families of multiple zeta values and the linear part of Kawashima's relation
在本文中，我们研究的多个zeta值密切相关的川岛关系的线性部分的特定家庭。我们得到了这些家庭的一个明确的基础，并调查他们的插值复杂的功能。作为我们主要结果的推论，我们还看到对偶公式和求导关系是由Kawashima关系的线性部分导出的。
Weighted sum formulas for finite alternating multiple zeta values with some parameters
我们证明了有限个交错多重zeta值之间的一个4参数求和公式，它可以被看作是Kamano关于有限多重zeta值的结果的一个交错版本。
Weighted sum formula for variants of half multiple zeta values
本文利用广义超几何函数${}_{5}F_{4}$的Dougall恒等式，证明了半多重zeta值及其变体的加权和公式，并讨论了插值细化对称多重zeta值的类似结果。
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
The Error in a Smooth Weighted Prime Number Formula and Zero-free Regions for the Riemann Zeta Function
本文研究光滑加权素数定理的误差界，利用Pintz方法探讨其对黎曼Zeta函数无零点区域的影响，并推广至光滑加权平均k-Goldbach表示的应用。
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
Universal Families of Eulerian Multiple Zeta Values in Positive Characteristics
我们研究了正的特征多重zeta值与一般曲线在$\mathbb F_q$连同一个$\mathbb F_q$ -有理点$\infty$介绍了Thakur。对于投影线的情况下，这些值被定义为类似的经典多个zeta值。本文首先建立了一类秩为1的格上指数级数的一般非交换因子分解。接下来，我们将介绍普遍家庭的多个zeta值的Thakur，并表明，他们是欧拉在充分的一般性。特别地，我们证明了Lara Rodriguez和Thakur arXiv：2003.12910的一个猜想。证明的主要成分之一是第三作者arXiv：1107.4511在2012年引入的Tate代数中的L-级数的概念。
On some families of divisible formal weight enumerators and their zeta functions
形式权枚举数是由M. Ozeki，它表明，在作者的前一篇论文中，有各种家庭的可分的正式重量枚举。本文讨论了其中的三个族，并研究了它们的性质：它们是Mallows-Sloane界、极值性质、黎曼假设等的类似物。Duursma和T.奥田推断。
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
On some families of invariant polynomials divisible by three and their zeta functions
在本文中，我们建立了III型形式权枚举数的Mallows-Sloane界的一个模拟。这就完成了所有类型（类型I到IV）的边界，综合了我们以前的结果。接下来，我们通过使用二项式矩，存在一个家庭的多项式可被三分，这是不相关的线性码，但不变的值为3/2的MacWilliams变换。我们还讨论了这类多项式的zeta函数的一些性质。
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
Local Langlands correspondence, local factors, and zeta integrals in analytic families
研究了特征零族中${\rm GL}_{n}$的局部Langlands对应的变化.我们建立了一个存在性和唯一性定理对应的家庭，以及识别定理时，一对给定的伽罗瓦和约化群表示可以被确定为本地朗兰兹对应。这些结果可用于研究局部-全局相容性问题，与Emerton，Helm和Moss关于混合特征的局部环上局部Langlands对应的结果在很大程度上类似。我们应用该理论的局部zeta积分和$L$ -和$\varepsilon$ -因素的插值。
Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
Certain weighted sum formulas for multiple zeta values with some parameters
多重zeta值（MZV）是由某些多重级数定义的实数。近年来，人们对它们之间的关系进行了研究，许多关系已为人们所熟知.本文得到了它们之间的一个新的关系式，它是Eie，Liaw和Ong得到的一个公式的推广，它有四个参数。此外，利用类似的方法，我们还得到了一个具有六个参数的关系。
On $q$-Analogs of Some Families of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
近年来，人们对多个zeta（星）值之间的${\mathbb Q}$ -线性关系进行了深入研究。在本文中，我们证明了许多家庭的身份涉及的$q$ -模拟这些价值观，我们总是可以恢复相应的经典身份采取$q\to 1$。本文的主要结果是多重zeta星值与Euler和及其$q$ -类似物之间的对偶关系，它们是作者最近证明的Two-one公式和多重调和和恒等式及其$q$ -类似物的推广。这样的对偶关系导致Ihara等人的猜想的证明，即具有$s_i\in\{2,3\}$的Hoffman $\star$ -元素$ζ^{\star}(s_1,\dots,s_r)$跨越由${\mathbb Q}$上的多个ζ值生成的向量空间。
One-level density of zeros of the Riemann zeta function weighted by its special values
本文研究 Riemann zeta 函数零点在直线上的加权一级密度，证明密度函数变化当且仅当 $\sigma=1/2$。
Weighted value distributions of the Riemann zeta function on the critical line
我们证明了一个中心极限定理$\log|ζ(1/2+it)|$关于测度$|ζ^{(m)}(1/2+it)|^{2k}dt$（$k,m\in\mathbb N$），假设RH和zeta的扭曲和移位积分矩的渐近公式。在相同的假设下，我们还研究了一个转移的情况下，在测量$|ζ(1/2+it+iα)|^{2k}dt$，与$α\in(-1,1)$。最后，我们在随机矩阵理论的背景下无条件地证明了类似结果。
A weighted one-level density of the non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们计算了黎曼ζ函数的非平凡零点的一级密度的加权$|ζ(\frac12+it)|^{2k}$的$k=1$和测试功能与傅立叶支持$(-\frac12,\frac12)$，为$k=2$。因此，对于$k=1,2$，我们在黎曼假设下推导出$ζ$的$T(\log T)^{1-k^2+o(1)}$非平凡零点，直到$T$的虚部，使得$ζ$在距离零点$O(1/\log T)$内的点处达到大小为$(\log T)^{k+o(1)}$的值。
A proof of a weighted sum conjecture for finite multiple zeta values of level two
本文针对金子真等人提出的二级有限多重zeta值的加权和猜想，通过生成函数、线性递推关系，将问题归约为多项式恒等式，结合Racah型$_4F_3$超几何多项式求解二阶差分方程完成证明。
Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的一个著名的关系族，它可以自然地被视为某个幂级数的对偶类型，我们称之为Ohno和。本文研究了Ohno关系中不包含的Ohno和之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系.我们证明了这类关系的两个新族，并提出了这类关系的几个进一步的拓扑族。
An explicit formula for the zeros of the Riemann zeta function
本文提出一个用素数及 Hermite 多项式加权和表示黎曼 zeta 函数零点加权和的显式公式，证明素数决定零点分布，并可在不使用 zeta 函数本身的情况下计算其零点。
Weighted sum formula of multiple $L$-values and its applications
本文研究了水平$N$的多重$L$ -值和多重zeta值。我们建立了$N$层多重zeta值的双重洗牌关系的代数框架。利用多个$L$ -值的正则化双重混洗关系，给出了多个$L$ -值的求和公式和加权求和公式.作为应用，我们给出了水平$2$和$3$的双zeta值的求和公式和加权求和公式.
Ihara Zeta functions of infinite weighted graphs
本文将Ihara zeta函数理论推广到加权的、总权有限的无限图。在这种情况下，一个得到亚纯而不是有理函数和经典的行列式公式的低音和伊原举行真正的弗雷德霍姆行列式。
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
Weighted sum formula for multiple zeta values
求和公式是多个zeta值的基本恒等式，其将黎曼zeta值表示为给定维度的多个zeta值的齐次和。这个公式在二维情况下已经为欧拉所知，在20世纪90年代早期为更高维的情况所证明，然后由Granville和Zagier独立证明。最近Ohno和Zudilin得到了欧拉公式的加权形式。我们将其推广到所有维度的多个zeta值的加权和公式。
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
Anderson-Thakur polynomials and multizeta values in positive characteristic
正特性中的Multizeta值首先由Thakur引入并研究。他和劳拉·罗德里格斯发现并确认了某些类似泽塔的家族。Kuan和Lin对类似zeta的multizeta值做了更多的解释。本文研究并给出了某些Anderson-Thakur多项式的一个透明公式。此外，我们确认了被囚禁的类泽塔家族。
The Doubling Method in Algebraic Families
定义了典型群表示的光滑族的加倍zeta积分。在此之后，我们证明了这些zeta积分的合理性结果，并表明它们满足一个函数方程。此外，我们还证明了存在一个适当的正规化因子，使我们能够构造出的函数方程的光滑族的$γ$ -因子。我们证明了在一定的假设下，专门化这个$γ$ -因子在一个点的家庭产生的$γ$ -因子定义的Piateski-Shapiro和Rallis。
q-Euler numbers and polynomials associated with multiple q-zeta functions
本文系统地研究了多重q-欧拉数和多项式族，构造了多重q-zeta函数，它在负整数上插值多重q-欧拉数.
Block shuffle identities for multiple zeta values
在1998年，Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk提出了两族多重zeta值的代数恒等式，后来被Charlton用他的交替块符号推广。在本文中，我们证明了一类新的多个zeta值之间的等式，同时解决和推广了这些猜想。
Selberg's Central Limit Theorem weighted by Linear Statistics of Zeta Zeros
本文研究以 zeta 零点局部统计量加权的黎曼 zeta 函数对数值分布，证明其在 Fourier 支撑足够小时满足复中心极限定理，并在 Riemann 假设下将虚部支撑条件推广到自然障碍，同时刻画了 log ζ 与单层密度相关性的缓慢衰减。
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
Zeta functions of alternate mirror Calabi-Yau families
证明了如果两个Calabi-Yau可逆铅笔具有相同的对偶权，则它们在zeta函数中有一个公共因子.利用Dwork上同调，我们证明了这个公共因子与一个超几何Picard-Fuchs微分方程有关. zeta函数中的因子定义在有理数上，并且至少具有Picard-Fuchs方程的阶数。作为一个应用，我们涉及到几个铅笔的K3曲面的Dwork铅笔，获得算术镜像对称的新情况。
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
Zeta Functions of Projective Toric Hypersurfaces over Finite Fields
给出了有限域上射影复曲面的zeta函数的一个公式，并估计了它的牛顿多边形。作为一个应用，这个公式允许我们计算镜像对称的Calabi-Yau流形族上的有理点的确切数目。
Moments of the Riemann zeta-function
假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
Weighted Sum Formulas from Shuffle Products of Multiple Zeta-star Values
在本文中，我们将执行的洗牌产品的$Z_-(n) = \sum_{a+b=m} (-1)^{b} ζ(\{1\}^{a},b+2)$和$Z_+^\star(n) = \sum_{c+d=n} ζ^{\star}(\{1\}^{c},d+2)$与$m+n = p$。所得到的混洗关系是由\begin{equation*} \frac{(p+1)(p+2)}{2} ζ(p+4) =\sum_{m+n=p} \sum_{|\boldsymbolα|=p+3} ζ(α_{0}, α_{1}, \ldots, α_{m}, α_{m+1}+1) \sum_{a+b+c=m} \Bigl( W_{\boldsymbolα}(a,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a,b,c=0) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b,c) + W_{\boldsymbolα}(a=0,b=m,c=0) \Bigr), \end{equation*}给出的加权和公式，其中$W_{\boldsymbolα}(a,b,c) = 2^{σ(a+b+1)-σ(a)-(b+1)} (1-2^{1-α_{a+b+1}}\ \ )$，具有$σ(r) = \sum_{j=0}^{r} α_{j}$。
Conductor zeta function for the GL(2) universal family
我们得到了一个Weyl定律与功率节省的尖形自守表示的普遍家庭，按解析导体，$\mathrm{GL}_2$在$\mathbb{Q}$，以及Hecke字符在任何数域。该方法通过建立基本导体zeta函数的必要分析性质来进行。
Lower bounds for moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们建立了$ζ(s)$的非平凡零点上平均的黎曼ζ函数的导数的矩的下界。我们的证明是基于最近的方法Rudnick和Soundarajan提供类似的界限时刻的$L$ -功能的中心点，平均家庭。
On the Zeta Function of a Family of Quintics
在这篇文章中，我们给出了两个家庭的超几何曲线的zeta函数和zeta函数的一个家庭的五分之一，观察数值的Candelas，德拉奥萨，和罗德里格斯Villegas之间的联系的证明。我们使用的方法是基于公式的Koblitz和各种高斯和身份，它不给任何几何信息的链接。
Yamamoto's interpolation of finite multiple zeta and zeta-star values
本文研究了有限重zeta和zeta-star值的多项式插值，它是Yamamoto引入的插值重zeta值的一个类似物，变量为$t$.我们介绍了它们之间的几个关系，特别是证明了循环和公式，Bowman-Bradley型公式，加权和公式。给出了调和关系、混洗关系、对偶关系和导子关系。
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
A parameterized generalization of the sum formula for quadruple zeta values
我们给出了四重zeta值的求和公式的参数化推广。推广有四个参数，并且在四阶循环群下是不变的。通过对参数取特殊值，我们还得到了四重zeta值的加权和公式，它包含了一些已知的结果。
Simultaneous extreme values of zeta and L-functions
该研究证明不同本原L函数可在临界线上同时取极值，采用改进的共振方法，且该方法可用于确立L函数族的同时中心极值。
Algebraic relations of interpolated multiple zeta values
内插的多个zeta值可以被视为多个zeta值和多个zeta星值的插值多项式。本文给出了内插多重zeta值的一些代数关系，如对称和公式、shuffle正则化和公式、加权和公式以及一些偶宗量的求值公式。本文所提供的所有代数关系都是由扩展的双混洗关系导出的。
Duality formula and its generalization for Schur multiple zeta functions
在多重zeta值的研究中，对偶公式是基本关系族之一，与第二作者所得到的广义对偶公式（所谓Ohno关系）一起，在研究多重zeta值所张成空间的代数结构中起着重要作用。本文将讨论第一作者O. Sparkswan和Y.山崎
Coincidence among sum formulas for zeta-like multiple values
本文研究了由平移分母嵌套和定义的multiple $ρ$-values与$η$-values，推导出显式阶乘公式并证明两者在等权互补深度下总和一致，揭示了统一的解析-组合结构。
Statistics of the zeros of zeta functions in families of hyperelliptic curves over a finite field
研究了在大亏格极限下，定义在固定有限域上的一类超椭圆曲线的zeta函数零点分布的涨落。根据曲线的黎曼假设，零点都在一个圆上。它们的角是均匀分布的，所以对于亏格为g的曲线，随着亏格的增长，固定的区间I将包含2g个|I|角。证明了当I中角数的方差渐近为log（2 g |I|）的常数倍时，正则化的涨落是高斯的，并证明了一个中心极限定理.只要角2g |I|的期望数目趋于无穷大，这些结果对于收缩区间继续保持。
Intersection of duality and derivation relations for multiple zeta values
对偶关系是多个zeta值的线性关系的基本族。扩展双混洗关系（EDSR）是期望在多个zeta值之间生成所有线性关系的关系族之一，但是关于是否所有对偶关系都可以从EDSR推导仍然不清楚。本文对对偶关系生成的族和导子关系生成的族，给出了它们交的一个显式刻画。这里，导出关系是EDSR的特殊化。
The Twisted Doubling Method in Algebraic Families
该研究在代数族框架下定义Cai-Friedberg-Ginzburg-Kaplan扭加倍zeta积分，证明其有理性与函数方程，进而定义了经典群乘一般线性群某类表示对应的非正规化$\gamma$-因子。
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
Upper bounds for the moments of zeta prime rho
假设黎曼假设，我们得到了一个上界的导数的2k阶矩的黎曼ζ函数平均在非平凡零点的$ζ(s)$的每一个正整数k。我们的边界几乎与这些矩的严格渐近公式一样尖锐。证明是基于最近的方法K。Soundararajan，提供了类似的界限连续时刻的黎曼ζ函数，以及时刻L-函数在中心点，平均家庭。
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